1.3 动量守恒定律 第1课时 动量守恒定律（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“条件-理解-应用”三级递进为框架，系统提炼动量守恒判定方法、表达式规范及综合解题步骤，突出科学思维中的模型建构与推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |条件与判断|5题（含斜面、光滑面等场景）|3类守恒条件（理想/近似/单方向）+3步判定法（选系统→析外力→验守恒）|从守恒条件本质（合外力为零）到实际场景判定，构建“条件分类-系统选择-守恒验证”逻辑链| |理解与计算|5题（含碰撞、漏砂等模型）|4种表达式含义+“五性”（系统性/矢量性等）规范|通过表达式对比理解定律内涵，结合“五性”突破计算易错点，衔接条件判定与定量计算| |综合应用|6题（含弹簧、抛球等综合题）|5步解题流程（找对象→析守恒→定方向→列方程→算结果）|整合前两模块方法，聚焦多过程问题分析，强化科学推理与模型建构能力|

1.3 动量守恒定律 （第1课时 动量守恒定律）（题型突破） 题型01 动量守恒的条件与判断 题型02 动量守恒定律的理解与计算 题型03 动量守恒定律的综合应用 ▌题型01 动量守恒的条件与判断 1．动量守恒定律的成立条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受合外力为零。 (2)近似守恒：系统受外力作用，但内力远远大于合外力，外力相对来说可以忽略不计（如爆炸、碰撞等），此时动量近似守恒。 (3)单方向守恒：系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。 2．系统动量是否守恒的判定方法 (1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 (2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 (3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 1．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； BD．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故BD正确； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B两物体构成的系统所受合外力为0，动量守恒，故C正确。 本题选错误的，故选A。 【举一反三】 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在倾角为θ的固定斜面上，长木板P匀速下滑。某时刻，把光滑小滑块Q轻放在木板中间，经过一段时间P停止运动，之后Q仍在木板上滑行。下列判断正确的是（     ） A．P停止前，P、Q系统沿斜面方向动量守恒 B．P停止后，P、Q系统沿斜面方向动量守恒 C．整个过程中，P、Q系统沿斜面方向动量都守恒 D．整个过程中，P、Q系统沿斜面方向动量都不守恒 【答案】A 【详解】A．小滑块Q未放在木板上时，长木板P匀速下滑，则有 解得 P停止前，取P、Q系统为一个整体，做整体受力分析，如下图 由于此时长木板P还在运动，应为滑动摩擦力，沿斜面方向上有 分析可知 联立可得 可见在P停止前，P、Q系统沿斜面方向上合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B．P停止后，同样做整体受力分析，如下图 此时，由于长木板P已停止运动，应为静摩擦力，其大小应为 因此，在沿斜面方向上 因此，在P停止后，P、Q系统沿斜面方向上合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； CD．综上所述，P停止前，P、Q系统沿斜面方向动量守恒；P停止后，P、Q系统沿斜面方向动量不守恒，故CD错误。 故选A。 3．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 【答案】C 【详解】AB．小球下摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向右下方，由于挡板的限制，此时小车处于静止状态，小车所受外力的合力为0，小球做圆周运动，线速度逐渐增大，小球水平方向与竖直方向的合力均不为0，可知，此过程，小球和小车构成的系统水平方向与竖直方向的动量均不守恒，故AB错误； CD．小球上摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向左下方，小车将脱离挡板向左运动，小车与小球构成的系统，水平方向所受外力的合力为0，竖直方向上所受外力的合力不为0，则小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向的动量不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C（可视为质点）以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 （　　） A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】BCD 【详解】A．当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，故A错误； B．当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，故B正确； CD．若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故CD正确。 故选BCD。 5．（多选）如图所示，内壁光滑的半圆形滑槽放置在光滑水平地面上，从滑槽左端的最高点由静止释放小滑块（可视为质点）。对于小滑块从释放至运动到滑槽最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和滑槽构成的系统动量守恒 B．小滑块和滑槽构成的系统水平方向上动量守恒 C．小滑块和滑槽构成的系统竖直方向上动量守恒 D．小滑块对滑槽的弹力做正功 【答案】BD 【详解】ABC．小滑块从释放至运动到滑槽最低点的过程中，小滑块和滑槽构成的系统水平方向上合力为0，竖直方向上合力不为0，因此系统水平方向上动量守恒，竖直方向上动量不守恒，选项AC错误，B正确； D．小滑块从释放至运动到滑槽最低点的过程中，小滑块对滑槽的弹力方向指向左下方，滑槽的速度方向水平向左，因此小滑块对滑槽的弹力做正功，选项D正确。 故选BD。 ▌题型02 动量守恒定律的理解及计算 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1) p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 (2) m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3) Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 (4) Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2．动量守恒定律的“五性” (1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 (2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 (3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 (4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 (5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 6．如图所示，质量M=975g的木块静止于光滑的水平面上，一质量m=25g、速度大小v=300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．50m/s C．100m/s D．300 m/s 【答案】A 【详解】子弹和木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得子弹与木块一起运动的速度大小，故选A。 【举一反三】 7．装有砂子的小车在水平面上匀速行驶，小车和砂子的总质量为M，速度为，在行驶过程中有质量为m的砂子从车中漏出（砂子漏出时，水平速度仍为）。砂子漏掉后，小车的速度应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】砂子从车上漏掉的瞬间，其速度仍然为v0，设小车的速度为v，根据水平方向动量守恒可得 Mv0＝mv0＋(M－m)v 解得v＝v0 故选D。 8．如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。 若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】规定向右为正方向，由动量守恒有 解得 故选C。 9．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】发生正碰，遵循动量守恒定律，有 解得 故选B。 10．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球到达最高点时和滑块具有相同的速度v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得 解得 故选A。 ▌题型03 动量守恒定律的综合应用 总结提升：应用动量守恒定律的一般步骤 (1)找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程； (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； (3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； (4)列：由动量守恒定律列方程； (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。 11．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.9 kg、2 kg的两物块A、B相拴接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.1 kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中（时间极短），在以后的运动中，下列说法正确的是（      ） A．子弹在射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统机械能守恒 B．当子弹射入物块A的过程中，摩擦力对子弹和物块A做功之和为150J C．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧最大弹性势能等于12J D．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧对物块B做功16J 【答案】C 【详解】A．子弹射入物块A是完全非弹性碰撞过程，有摩擦生热，系统的动能部分转化为内能，机械能不守恒，故A错误； B．由于作用时间极短，弹簧弹力的冲量可忽略，子弹C和物块A组成的系统动量守恒，则 解得共速速度 子弹射入物块A过程中，摩擦力做功之和等于系统动能损失，即，故B错误； C．子弹C和物块A一起压缩弹簧的过程中，当物块A（含子弹C）和物块B的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。此时对A（含子弹C）、B和弹簧组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，则由动量守恒定律有 解得共速速度 由能量守恒定律可得 解得，故C正确； D．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程是弹簧开始形变到压缩至最短的过程，根据动能定理，弹簧对物块B做的功等于物块B动能的增加量。压缩弹簧到最大的过程中，物块B的初动能为0，末动能为 可知该过程弹簧对物块B做的功为4J，故D错误。 故选C。 【举一反三】 12．（25-26高一下·湖北·期末）（多选）如图甲所示，可视为质点的两滑块、用轻弹簧连接并置于光滑水平面上，已知滑块的质量为，初始时刻，弹簧处于原长，滑块获得一定初速度向右开始压缩弹簧，不计运动过程中的一切阻力，经测量可得A、B两滑块在开始运动后的一段时间内速度大小、满足如图乙所示的关系，则由图像可知（　　） A．滑块B的质量为 B．弹簧第一次恢复原长时，滑块的速度最小 C．弹簧从开始到第一次恢复原长，的速度先减小后增大 D．滑块A压缩弹簧过程中，弹簧所获得的最大弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，时，即，时，对滑块A、B组成的系统，根据动量守恒有 解得，故A正确； BC．弹簧第一次恢复原长的过程相当于两滑块完成了一次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 则该过程中滑块A的速度先向右逐渐减小到零，后向左逐渐增大，所以，弹簧第一次恢复原长时，滑块的速度不是最小，故B错误，C正确； D．滑块A压缩弹簧过程中，两滑块速度相等时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得，故D错误。 故选AC。 13．（25-26高二上·湖北咸宁·阶段检测）如图，质量为、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为，现将质量为的小球从A点正上方高处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动 C．小球落回轨道后恰好无法再从A点冲出 D．小车向左运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。但系统在竖直方向受到重力和地面支持力，合外力不为零，总动量不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，且初始总动量为零。 小球从B点冲出瞬间，相对小车的速度竖直向上，因此小球与小车的水平速度相等（相对速度水平分量为零）。由水平动量守恒，可得，且，解得 故小球离开小车时只有竖直向上的速度，做竖直上抛运动，故B错误； C．初始小球在A点正上方处静止释放，机械能；第一次经过半圆轨道从B冲出后，在空中上升最大高度为，机械能 第一次克服摩擦力做功损失机械能 小球从最高点落回B点，机械能仍为，第二次反向通过轨道，设此过程克服摩擦力做功为。滑动摩擦力，其中正压力包含重力的径向分力和向心力 小球第二次通过轨道时的速度，在轨道内任意一点都小于第一次通过时的速度。因此，第二次通过时的向心力更小，导致正压力全程都更小，摩擦力也更小，两次路径完全相同，但第二次摩擦力全程都更小，所以克服摩擦力做的功必然更少，即 故回到A点时机械能，说明小球到达A点时仍具有动能，能够从A点冲出，故C错误； D．系统水平动量守恒，初始水平总动量为零。设小车向左移动距离为，小球水平向右移动距离为，则，即，解得 小球相对于小车从A到B的水平位移为轨道直径，方向向右，因此有 解得，故D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·山东枣庄·期中）（多选）如图所示，甲乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，甲与车的总质量kg，车与水平地面间的摩擦不计。另有一质量kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只球以相同速率v水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率v将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，则（　　） A．甲第二次抛出球后，比第一次抛出球后的速度增加了0.20v B．甲第三次抛出球后，比第二次抛出球后的速度增加了0.32v C．从第一次算起，甲抛出5个球后，再也不能接到乙抛回来的球 D．从第一次算起，甲抛出4个球后，再也不能接到乙抛回来的球 【答案】BD 【详解】AB．第一次抛出球甲的速度为v1，由动量守恒定律 第二次抛出球甲的速度为v2，由动量守恒定律 第三次抛出球甲的速度为v3，由动量守恒定律 解得 甲第二次抛出球后，比第一次抛出球后的速度增加了 甲第三次抛出球后，比第二次抛出球后的速度增加了，故A错误，B正确； CD．第三四次抛出球甲的速度为v4，由动量守恒定律 解得，从第一次算起，甲抛出4个球后，再也不能接到乙抛回来的球，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（多选）（25-26高二上·山东青岛·期末）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度增大 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B正确； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒可得 其中， 解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选BD。 16．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 【答案】(1)5.3m/s ，水平向左(2)15 【详解】（1）对乙和接住的第一个球整个系统，以向左为正，由动量守恒定律得M2v0-mv=（M2+m）v1 代入数据解得v1=5.3m/s ，水平向左。 （2）设抛出n个球后，两车的速度相等，对（M1+M2）整体，以向右为正，由动量守恒定律有M1v0-M2v0=（M1-nm+M2+nm）v共 再对乙车和接住的n个球系统，以向左为正，根据动量守恒定律有M2v0-nmv=（M2+nm）v共 代入数据得到n=15 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律 （第1课时 动量守恒定律）（题型突破） 题型01 动量守恒的条件与判断 题型02 动量守恒定律的理解与计算 题型03 动量守恒定律的综合应用 ▌题型01 动量守恒的条件与判断 1．动量守恒定律的成立条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受合外力为零。 (2)近似守恒：系统受外力作用，但内力远远大于合外力，外力相对来说可以忽略不计（如爆炸、碰撞等），此时动量近似守恒。 (3)单方向守恒：系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。 2．系统动量是否守恒的判定方法 (1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 (2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 (3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 1．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 【举一反三】 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，在倾角为θ的固定斜面上，长木板P匀速下滑。某时刻，把光滑小滑块Q轻放在木板中间，经过一段时间P停止运动，之后Q仍在木板上滑行。下列判断正确的是（     ） A．P停止前，P、Q系统沿斜面方向动量守恒 B．P停止后，P、Q系统沿斜面方向动量守恒 C．整个过程中，P、Q系统沿斜面方向动量都守恒 D．整个过程中，P、Q系统沿斜面方向动量都不守恒 3．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 4．（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C（可视为质点）以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 （　　） A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 5．（多选）如图所示，内壁光滑的半圆形滑槽放置在光滑水平地面上，从滑槽左端的最高点由静止释放小滑块（可视为质点）。对于小滑块从释放至运动到滑槽最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和滑槽构成的系统动量守恒 B．小滑块和滑槽构成的系统水平方向上动量守恒 C．小滑块和滑槽构成的系统竖直方向上动量守恒 D．小滑块对滑槽的弹力做正功 ▌题型02 动量守恒定律的理解及计算 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1) p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 (2) m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3) Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 (4) Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2．动量守恒定律的“五性” (1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 (2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 (3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 (4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 (5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 6．如图所示，质量M=975g的木块静止于光滑的水平面上，一质量m=25g、速度大小v=300m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．50m/s C．100m/s D．300 m/s 【举一反三】 7．装有砂子的小车在水平面上匀速行驶，小车和砂子的总质量为M，速度为，在行驶过程中有质量为m的砂子从车中漏出（砂子漏出时，水平速度仍为）。砂子漏掉后，小车的速度应为（　　） A． B． C． D． 8．如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。 若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 9．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是（　　） A． B． C． D． ▌题型03 动量守恒定律的综合应用 总结提升：应用动量守恒定律的一般步骤 (1)找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程； (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； (3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； (4)列：由动量守恒定律列方程； (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。 11．（25-26高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.9 kg、2 kg的两物块A、B相拴接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.1 kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中（时间极短），在以后的运动中，下列说法正确的是（      ） A．子弹在射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统机械能守恒 B．当子弹射入物块A的过程中，摩擦力对子弹和物块A做功之和为150J C．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧最大弹性势能等于12J D．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧对物块B做功16J 【举一反三】 12．（25-26高一下·湖北·期末）（多选）如图甲所示，可视为质点的两滑块、用轻弹簧连接并置于光滑水平面上，已知滑块的质量为，初始时刻，弹簧处于原长，滑块获得一定初速度向右开始压缩弹簧，不计运动过程中的一切阻力，经测量可得A、B两滑块在开始运动后的一段时间内速度大小、满足如图乙所示的关系，则由图像可知（　　） A．滑块B的质量为 B．弹簧第一次恢复原长时，滑块的速度最小 C．弹簧从开始到第一次恢复原长，的速度先减小后增大 D．滑块A压缩弹簧过程中，弹簧所获得的最大弹性势能为 13．（25-26高二上·湖北咸宁·阶段检测）如图，质量为、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为，现将质量为的小球从A点正上方高处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　） A．小球和小车组成的系统动量守恒 B．小球离开小车后做斜上抛运动 C．小球落回轨道后恰好无法再从A点冲出 D．小车向左运动的最大距离为 14．（24-25高二上·山东枣庄·期中）（多选）如图所示，甲乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，甲与车的总质量kg，车与水平地面间的摩擦不计。另有一质量kg的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只球以相同速率v水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率v将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，则（　　） A．甲第二次抛出球后，比第一次抛出球后的速度增加了0.20v B．甲第三次抛出球后，比第二次抛出球后的速度增加了0.32v C．从第一次算起，甲抛出5个球后，再也不能接到乙抛回来的球 D．从第一次算起，甲抛出4个球后，再也不能接到乙抛回来的球 15．（多选）（25-26高二上·山东青岛·期末）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度增大 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 16．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。求： (1)乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； (2)为保证两车不相撞，甲最少抛给乙多少个小球？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $