专题07平面直角坐标系与两点间距离复习讲义(知识梳理+13大题型+突破题型)2025-2026学年沪教版五四制八年级数学下册

专题07平面直角坐标系与两点间距离复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.认识平面直角坐标系，掌握象限、坐标轴、对称点的坐标规律； 2.熟记两点间距离公式，分清水平、竖直及任意两点的测距方法。 1.能精准描点写坐标，灵活运用坐标规律解题； 2.熟练套用距离公式计算线段长度，学会数形结合，用坐标分析简单几何问题。 1.吃透章节基础考点，避开坐标符号、公式运用等易错点； 2.快速解答选择填空与计算题型，为后续函数、几何综合题打好基础。 题型01.用有序数对表示位置 题型02.用有序对表示路线 题型03.写出直角坐标系中点的坐标 题型04.求点到坐标轴的距离 题型05.判断点所在的象限 题型06.由点所在象限求参数 题型07.坐标系中描点 题型08.中点坐标 题型09.点坐标规律探索 题型10.实际问题的坐标定位 题型11.方位描述的位置确定 题型12.已知坐标求两点距离 题型13.方向角与距离确定位置 解答题5题 知识点01:平面直角坐标系的构成 定义：在平面内画两条互相垂直、有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系 坐标轴： x 轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向。 y 轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向。 原点 O：两轴交点，坐标为 (0, 0)。 单位长度：两轴单位长度必须统一。 知识点02:点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 知识点03:象限与坐标符号 坐标轴将平面分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点04:点的坐标与特征 1.有序数对：点 P 的坐标记作 P(x, y)，横坐标 x 在前，纵坐标 y 在后，顺序不可颠倒。(x, y) 和 (y, x) 表示平面内不同的点 2.一一对应：坐标平面内的点与有序实数对 (x, y) 一一对应。 3.特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 4.点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型01.用有序数对表示位置 【典例】如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中坐标建立坐标系即可解答； 【详解】解：根据题意，“将”位于点，“车”位于点， 则直角坐标系如下图所示： 则“马”位于，选项符合题意． 【跟踪专练1】观察下列有序数对：，，，，……，按照此规律，第10个有序数对是__________． 【答案】 【分析】观察可知，有序数对的第一个数为，第二个数为，即可得出结果. 【详解】解：观察可知，有序数对的第一个数为，第二个数为， 故第10个有序数对是. 【跟踪专练2】将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查有序数对；通过观察数阵的排列规律，每行的数字个数为奇数，且奇数行数字从大到小排列，偶数行数字从小到大排列．第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】解：有数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行． 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个． 用数对表示为． 故答案为：． 题型02.用有序对表示路线 【典例】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 【跟踪专练1】在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 【跟踪专练2】如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 题型03.写出直角坐标系中点的坐标 【典例】如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，火车站的坐标为，则鼓山站的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据苏洋站和火车站的坐标可知屏山站坐标为， 由于图中每个网格的边长代表1个单位长度，故通过数横纵格子数可知鼓山站坐标为． 【跟踪专练1】已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 【答案】或3 【分析】平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得的值，再根据得到，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中有和两点，且直线轴， ∴，， ∴或， ∴或． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】易得，分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：由题意，轴， ∵点是的中点， ∴， ∵是腰长为5的等腰三角形， ∴①当时，则， ∴； ②当，点在点左侧时，作轴，则， ∴， ∴， ∴； 当，点在点右侧时，作轴，则， ∴， ∴， ∴； 综上点共有3个. 题型04.求点到坐标轴的距离 【典例】已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 【答案】C 【分析】先根据两点坐标判断出平行于轴． 再利用横坐标的差计算两点距离即可得到结果． 【详解】解：∵，，两点纵坐标相等， ∴轴， ∴，两点间的距离为横坐标差的绝对值，即， 【跟踪专练1】如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 【答案】或 【分析】根据点到y轴的距离为5得到，求出x的值，即可得到该点的坐标． 【详解】解∶∵点到y轴的距离为5， ∴， 解得， 当时，，这个点的坐标为； 当时，，这个点的坐标为． 综上所述，这个点的坐标为或． 【跟踪专练2】．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 题型05.判断点所在的象限 【典例】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的坐标为，其中， ，， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点位于第二象限． 【跟踪专练1】若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q一定不在第___象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，根据线段平行于坐标轴的坐标特点，分平行于轴和平行于轴两种情况，求出点所有可能的坐标，判断其所在象限即可得到结论． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当轴时，点的纵坐标与点相同，即， 设点坐标为， 由得， 解得或， 即在第一象限，在第二象限； ②当轴时，点的横坐标与点相同，即， 设点坐标为 ， 由得 ， 解得或， 即在第二象限， 在第三象限. 综上，点可能在第一、二、三象限，一定不在第四象限． 题型06.由点所在象限求参数 【典例】若点在轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵点在轴上， ∴， ， ∴点的坐标为， 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 (1,0) 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为求出的值，再计算得到点的横坐标即可求解. 【详解】解： 点在轴上， 点的纵坐标为，即 ， 解得 ， 将代入横坐标，得 ， 点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练2】关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系可知的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：由一元二次方程的两根分别为m，n， 则， ∵点在第三象限， 则， 则，， 则， 则， 故选：A． 题型07.坐标系中描点 【典例】如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是______ ．    【答案】 【分析】先建立坐标系，根据黑棋在坐标系中的位置即可得出结论． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图，      黑棋的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键． 【跟踪专练1】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示A点，表示B点，那么C点的位置可表示为______． 【答案】 【分析】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向． 根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】解：用表示A点，表示B点，可建立坐标系，如图所示： 点C的坐标为， 故答案为． 【跟踪专练2】图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） . A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 题型08.中点坐标 【典例】在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 【跟踪专练1】已知点与点关于点对称，则________． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于某点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握两点关于某点对称，则该点的坐标为这两点的中点坐标，利用中点坐标公式建立方程即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 题型09.点坐标规律探索 【典例】过点和点作直线，则直线（  ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过第一象限 D．经过原点 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据平行于x轴的直线上两个不同的点的特征求解即可． 通过点A和点B的坐标，发现它们的纵坐标相同，因此直线平行于x轴． 【详解】解：∵点和点的纵坐标都是， ∴直线平行于x轴， 故选：B． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点，，，，，，，，，得点的纵坐标个点一循环，再结合横坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点，，，，，，，，， ∴点的纵坐标个点一循环， ∵， ∴在类似，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标为． 【跟踪专练2】如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁的坐标_____． 【答案】 【分析】观察蚂蚁运动路线，发现偶数次运动后蚂蚁位于对角线上的点，坐标为，奇数次运动后坐标为，代入即可求解． 【详解】解：由题意得： 第1次运动后坐标为， 第2次运动后坐标为， 第3次运动后坐标为， 第4次运动后坐标为， 第5次运动后坐标为， 第6次运动后坐标为， ... 当n为偶数时，第n次运动后坐标为， 当n为奇数时，第n次运动后坐标为， 第2026次运动后坐标为，即． 【跟踪专练3】如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的边长和甲乙的速度，计算出两人每次相遇时甲所走的路程，进而确定相遇点的坐标，找出相遇点坐标的变化规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：由图可知，矩形的长为，宽为， 故矩形的周长为， 因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为， 由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在边相遇，相遇地点的坐标是； 第二次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在边相遇，相遇地点的坐标是； 第三次相遇物体甲与物体乙行驶的路程和为，物体甲行驶的路程为，物体乙行驶的路程为，在点相遇，相遇地点的坐标是；⋯， 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ， 故两个物体运动后的第2026次相遇地点与第一次相遇的地点重合，此时相遇点的坐标为：． 题型10.实际问题的坐标定位 【典例】太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据隆恩寺 和城隍庙 的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，再根据坐标系确定县衙的坐标． 【详解】解：以隆恩寺 和城隍庙 为参考， 设水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，由两点坐标可确定原点位置， 建立平面直角坐标系如下： 进而得到县衙的位置是 ． 【跟踪专练1】如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系点的坐标表示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度，进而得出“炮”的坐标． 【详解】解：如图所示，根据“帅”和“相”的坐标确定坐标原点、坐标轴的方向和单位长度， 观察坐标，则“炮”的坐标为． 【跟踪专练2】五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 题型11.方位描述的位置确定 【典例】河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 【跟踪专练1】根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 【答案】C 【分析】本题考查位置描述的精确性．只有提供足够信息以唯一确定一个点的描述才能确定具体位置． 经纬度坐标是地理定位的精确方式，其他描述均缺乏唯一性． 【详解】解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点； 选项B“南偏西”仅为方向，未指定参考点和距离； 选项C“东经北纬”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； 选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号； 故选：C． 【跟踪专练2】小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 题型12.已知坐标求两点距离 【典例】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】解：∵原点坐标为，点坐标为， ∴根据勾股定理，点到原点的距离为：． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 【跟踪专练2】跨学科 一束光线从轴上一点出发，经过轴上点，然后反射经过点，则光线从点到点经过的路线长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作关于轴的对称点，连接，则光线从点到点经过的路线长为，作与交于点，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，作关于轴的对称点，连接， 则，且三点共线， 作与交于点． ∴光线从点到点经过的路线长为： ， 即光线从点到点经过的路线长是． 题型13.方向角与距离确定位置 【典例】如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处 【答案】B 【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答． 【详解】解：， 由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处． 【跟踪专练1】如图，轮船在灯塔的东偏________、________方向上，距离灯塔________千米． 【答案】 北 【分析】本题考查了方位角和比例尺，掌握相关知识点是解题关键．根据图形方位确定方位角，再根据比例尺求出距离，即可求解． 【详解】解：如图，轮船在灯塔的东偏北方向， 距离为， 故答案为：北，，． 【跟踪专练2】如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】D 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 【解答题】 1．春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为，牡丹园的坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系； (2)请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________； (3)表示的位置是__________（填地点名）； (4)已知游乐园，音乐台的坐标分别为和，请在图中标出，的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)望春亭 (4)见解析 【分析】（1）以中心广场为原点，结合牡丹园的位置，按“东为轴正方向、北为轴正方向”的规则，画出平面直角坐标系； （2）根据建立的坐标系，按“先横后纵”的顺序，读取各点到轴、轴的距离和方向，写出坐标； （3）根据坐标，先确定横、纵坐标对应的方向和距离，在网格中定位该点，匹配对应地点名称； （4）根据、的坐标，先确定横、纵坐标对应的方向和距离，在坐标系中标出两点的位置． 【详解】（1）解：如图为平面直角坐标系． （2）解：根据题意可知，竹林的坐标为，湖心亭的坐标为，西门的坐标为． （3）解：根据题意可知，表示的位置是望春亭． （4）解：如图为、． 2．看图解答：图中标明了小明家附近的一些地方． (1)写出公园和游乐场的坐标． (2)某周末早晨，小明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，按顺序写出他一路上依次经过的地方． 【答案】(1)公园，游乐场 (2)宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 【分析】（1）根据直角坐标系写出公园和游乐场的坐标即可． （2）根据坐标写出地方即可求解． 【详解】（1）解：公园，游乐场． （2）解：为宠物店，为姥姥家，为消防站，为汽车站， 为学校，为糖果店． 小明依次经过的地方为∶宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店． 3．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3)点P的坐标为 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 4．如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， (4) 【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； （3）根据方向角确定点B的位置即可； （4）利用网格，根据勾股定理求即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：点A如图所示； （3）解：点B如图所示； 根据图形可得点B的坐标为； （4）解：， 即的距离为． 5．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是． (1)①点的“美好点”坐标是__________； ②若点的“美好点”为，则点的坐标是多少？ (2)若点的“美好点”位于轴上，求的值． 【答案】(1)① ② (2) 【分析】此题考查了点的坐标的知识，熟练掌握“美好点”的定义是关键． （1）①设点的“美好点”为，根据定义进行解答即可； ②设点P的坐标是，点P的“美好点”为，根据定义进行解答即可； （2）设点P的“美好点”为，根据定义和点的“美好点”位于x轴上进行解答即可． 【详解】（1）解：①设点的“美好点”为， ∴点的“美好点”坐标是； 故答案为： 点的“美好点”的坐标是． ②设点的坐标是 根据“美好点”的定义可得 解得： 点的坐标是 （2）解：设点的“美好点”为， 根据“美好点”的定义可得，， 即 又在轴上 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07平面直角坐标系与两点间距离复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.认识平面直角坐标系，掌握象限、坐标轴、对称点的坐标规律； 2.熟记两点间距离公式，分清水平、竖直及任意两点的测距方法。 1.能精准描点写坐标，灵活运用坐标规律解题； 2.熟练套用距离公式计算线段长度，学会数形结合，用坐标分析简单几何问题。 1.吃透章节基础考点，避开坐标符号、公式运用等易错点； 2.快速解答选择填空与计算题型，为后续函数、几何综合题打好基础。 题型01.用有序数对表示位置 题型02.用有序对表示路线 题型03.写出直角坐标系中点的坐标 题型04.求点到坐标轴的距离 题型05.判断点所在的象限 题型06.由点所在象限求参数 题型07.坐标系中描点 题型08.中点坐标 题型09.点坐标规律探索 题型10.实际问题的坐标定位 题型11.方位描述的位置确定 题型12.已知坐标求两点距离 题型13.方向角与距离确定位置 解答题5题 知识点01:平面直角坐标系的构成 定义：在平面内画两条互相垂直、有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系 坐标轴： x 轴（横轴）：水平数轴，向右为正方向。 y 轴（纵轴）：竖直数轴，向上为正方向。 原点 O：两轴交点，坐标为 (0, 0)。 单位长度：两轴单位长度必须统一。 知识点02:点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 知识点03:象限与坐标符号 坐标轴将平面分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点04:点的坐标与特征 1.有序数对：点 P 的坐标记作 P(x, y)，横坐标 x 在前，纵坐标 y 在后，顺序不可颠倒。(x, y) 和 (y, x) 表示平面内不同的点 2.一一对应：坐标平面内的点与有序实数对 (x, y) 一一对应。 3.特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 4.点到坐标轴的距离： 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型01.用有序数对表示位置 【典例】如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】观察下列有序数对：，，，，……，按照此规律，第10个有序数对是__________． 【跟踪专练2】将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为_____． 题型02.用有序对表示路线 【典例】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【跟踪专练1】在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【跟踪专练2】如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 题型03.写出直角坐标系中点的坐标 【典例】如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，火车站的坐标为，则鼓山站的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型04.求点到坐标轴的距离 【典例】已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 【跟踪专练1】如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 【跟踪专练2】．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型05.判断点所在的象限 【典例】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练1】若点在y轴上，则点在第________象限． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q一定不在第___象限． 题型06.由点所在象限求参数 【典例】若点在轴上，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________． 【跟踪专练2】关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（   ） A． B． C． D． 题型07.坐标系中描点 【典例】如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是______ ．    【跟踪专练1】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用表示A点，表示B点，那么C点的位置可表示为______． 【跟踪专练2】图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） . A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 题型08.中点坐标 【典例】在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知点与点关于点对称，则________． 【跟踪专练2】如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 题型09.点坐标规律探索 【典例】过点和点作直线，则直线（  ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过第一象限 D．经过原点 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______． 【跟踪专练2】如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，经过第2026次运动后，蚂蚁的坐标_____． 【跟踪专练3】如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型10.实际问题的坐标定位 【典例】太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点_______． 【跟踪专练2】五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 题型11.方位描述的位置确定 【典例】河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【跟踪专练1】根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 【跟踪专练2】小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 题型12.已知坐标求两点距离 【典例】在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________． 【跟踪专练2】跨学科 一束光线从轴上一点出发，经过轴上点，然后反射经过点，则光线从点到点经过的路线长是（ ） A． B． C． D． 题型13.方向角与距离确定位置 【典例】如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．北偏东方向上的1200米处 B．南偏西方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．距离学校1200米处 【跟踪专练1】如图，轮船在灯塔的东偏________、________方向上，距离灯塔________千米． 【跟踪专练2】如图，小明家位于学校（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【解答题】 1．春天到了，七年级（1）班组织同学到公园春游，出发前李明将部分地点的位置标注在平面直角坐标系中，如图所示，中心广场的坐标为，牡丹园的坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出建立的平面直角坐标系； (2)请写出下列各地点的坐标：竹林__________，湖心亭__________，西门__________； (3)表示的位置是__________（填地点名）； (4)已知游乐园，音乐台的坐标分别为和，请在图中标出，的位置． 2．看图解答：图中标明了小明家附近的一些地方． (1)写出公园和游乐场的坐标． (2)某周末早晨，小明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，按顺序写出他一路上依次经过的地方． 3．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 4．如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 5．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是． (1)①点的“美好点”坐标是__________； ②若点的“美好点”为，则点的坐标是多少？ (2)若点的“美好点”位于轴上，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $