21.2.1平行四边形的边角性质同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形的边角性质 同步练习 一、单选题 1．在中，若，周长为14，则的长为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，点O为的中点，连接并延长交于点F，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．4 5．如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）    A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 8．如图，在中，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．▱ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____． 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线，之间的距离是________． 11．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为7，则四边形ABCD的周长是 _____． 12．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________． 13．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________． 三、解答题 14．如图，在中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为F．若，，，求的长． 15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE=AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． 16．如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求的面积． 17．如图：的对角线交于点O．    (1)基础训练： 经过点O且与、分别相交于E、F．求证： (2)拓展变式 若将条件改为经过点O且与、的延长线分别相交于E、F，第（1）问的结论是否成立，请按题意画出图形，标注字母，并给予证明． (3)观察归纳 的对角线交于点O，直线是经过点O的任意一条直线，将的面积分为两部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，则______．    (4)实践操作 你能否只画一条直线，将下图中两个平行四边形的面积同时平分，若能，请画出这条直线（用虚线画出辅助线）；若不能，请说明理由．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2.1平行四边形的边角性质 同步练习》参考答案 1．A 【分析】利用平行四边形的对边相等性质，将周长表示为两邻边之和的两倍，再代入已知值求解． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，，且，周长为14， ∴周长， 代入，得， ， ， ． 故选：A． 2．B 【分析】该题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点，在平行四边形中，，，得出，结合平分，证明，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到是的一半是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键． 设与相交于点O，过点O作于点，利用等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质推出，再利用勾股定理求出，利用垂线段最短求线段的最小值． 【详解】解：设与相交于点O，过点O作于点，如下图所示： ∵，， ∴， 四边形是平行四边形， 为对角线和的中点， ，， 由，可得， ， ， 由勾股定理得，， ， 解得， 根据垂线段最短，可得， ， 当时，线段有最小值4． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选D． 6．C 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 7．D 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长． 【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选D． 8．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； 根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断． 【详解】解：A、在中， ∵， ∴， ∴该选项的结论正确，故不符合题意； B、在中，，所以该选项的结论正确，故不符合题意； C、在中，，所以该选项的结论正确，故不符合题意； D、在中，，， ∵平行四边形的对角线不一定互相垂直， ∴选项的结论错误，故符合题意． 故选：D． 9．6cm或12cm． 【分析】证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可． 【详解】解：分两种情况： ①点E在线段AD上，如图1， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC， ∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE， ∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∵AE：ED＝3：2， ∴AB：AD＝3：5， ∵平行四边形ABCD的周长为32cm． ∴AB的长为：16×＝6（cm）． ②点E在AD的延长线上，如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC， ∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE， ∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∵AE：ED＝3：2， ∴AB：AD＝3：1， ∵平行四边形ABCD的周长为32cm． ∴AB的长为：16×＝12（cm）； 故答案为：6cm或12cm． 【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键． 10．4 【分析】本题考查了平行线的距离，熟连掌握平行线间的距离是解题的关键． 根据平行线的距离理解解答即可． 【详解】解：∵直线向下平移个单位可与重合， ∴与的距离为， 故答案为：． 11．14 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到：，再利用△ABE的周长为7，证明，即可得到平行四边形ABCD的周长是14． 【详解】解：∵ABCD为平行四边形， ∴，AD=BC,AB=CD ∵， ∴， ∵△ABE的周长为7， ∴，即， ∴平行四边形ABCD的周长是14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是理解平行四边形的性质． 12． 【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致， 将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）； 将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键． 13．/40度 【分析】由平行四边形的性质得出，由直角三角形的两上锐角互余得出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键． 14． 【分析】本题考查了平行四边形的面积计算公式，以及同底等高的平行四边形与三角形之间的面积的数量关系，掌握以上知识是解题的关键．由得到，，由此可得，再根据，可得，最后将，，代入上式，可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 15．（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形得到∠E=∠DCM，结合AM=DM，∠AME=∠DMC得到△AME≌△DMC，从而得到AE=CD，根据平行四边形的性质说明AE=AB； （2）根据平行四边形的性质得到∠CBM=∠AMB，则∠ABM=∠AMB，则AB=AM，从而根据三角形内角和得出答案. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠E=∠DCM， 又∵AM=DM，∠AME=∠DMC ∴△AEM≌△DCM（AAS）， ∴AE=CD，∴AE=AB； （2）∵BM平分∠ABC， ∴∠ABM=∠CBM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC， ∴∠CBM=∠AMB， ∴∠ABM=∠AMB， ∴AB=AM， ∵AB=AE， ∴∠AME=∠E， ∴2∠AME+2∠AMB=180°， ∴∠EMB=90°，即BM⊥CE． 16．100 【分析】本题考查求组合图形面积的相关计算，解题关键在于明确梯形两底之间的距离处处相等并能找到三角形面积的和差关系．利用平行直线之间的距离处处相等，求出的面积，在求出的面积，根据几何关系即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ． 17．(1)见解析 (2)成立，图和证明见解析 (3) (4)见解析 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明，可得； （2）画出图形，同（1）的方法证明即可； （3）根据全等三角形的性质得到，，等量代换可得，即可证明； （4）分别找出两个平行四边形对角线的交点，再连接即可． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）成立，理由是： 在中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；    （3）同（1）可证：，， ∴，， ∴， ， ∴； 故答案为：； （4）能，如图，直线即为所求．    【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用平行四边形的性质得到线段，面积之间的关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $