高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册（六考点）

高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 3.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 考点3：二元一次方程组的解法 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3．用加减法解方程组时，得 ． 4.解下列方程组： （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 5.解方程组： （1）；（2）． 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．6 C． D．3 2．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 4．关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为 　 　． 5．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 考点5：二元一次方程组应用题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B．C． D． 2.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3.已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则有 人调到甲队． 4.小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ． 5.某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B．C． D． 2.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3.一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 5．解下列三元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】 高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列方程组中，二元一次方程组有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 3.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 考点3：二元一次方程组的解法 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．用加减法解方程组时，得 ． 【答案】 4.解下列方程组： （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 【答案】解：（1）， 由①得：y＝3x﹣7③， 把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：6﹣y＝7， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3+②×4得：25m＝600， 解得：m＝24， 把m＝24代入①得：72+4n＝120， 解得：n＝12， 则方程组的解为． 5.解方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）解：， ①×2得4x-2y=6③， ③+②得7x=14， ∴x=2， 把x=2代入①得2×2-y=3， ∴y=1， ∴方程组的解为； （2）解：， ①×3+②×2得19x=114， ∴x=6， 把x=6代入①得18+4y=16， ∴y=-， ∴方程组的解为. 考点4：二元一次方程组的含参问题 1.已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】B 2．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】 4．关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为 　 　． 【答案】8． 5．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 【答案】解：（1）将x＝1，y＝﹣2代入方程组中的第二个方程得：a+2b＝﹣5③， 将x＝1，y＝﹣1代入方程组中的第一个方程得：a﹣b＝4④， 联立③④， 解得：； （2）设把b看成了m， 把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5， 得m＝﹣6． 考点5：二元一次方程组应用题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B．C． D． 【答案】B 2.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x，y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则有 人调到甲队． 【答案】 4.小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ． 【答案】 27 1 5.某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【详解】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B．C． D． 【答案】D． 2.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 4.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 【答案】1． 5．解下列三元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】 解：（1）， 2×②得，x−2z＝−3④， ③、④组成方程组得：， 解得，代入②得y＝， 所以原方程组的解为； ， ①+②得，5x＋2y＝16④， ②+③得，3x＋4y＝18⑤ ④、⑤组成方程组得：， 解得： ，代入③得z=1， ∴方程组的解为： 学科网（北京）股份有限公司 $