第十六章二元一次方程组解答题专项突破2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册

第十六章二元一次方程组解答题专项突破2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．利用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 2．用加减消元法解下列方程组． （1）； （2）． 3.用合适的方法解方程组： （1）； （2）． 4.解方程组： 1 ； ②． 5．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 板块二：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 2.已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解．求方程组的解及m的值． 3.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． 4．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为． （1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 板块三：二元一次方程组应用题 1．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？ 3.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 4.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 5.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 板块四：三元一次方程组 1．解方程组：． 2.已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 3．已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求k的值． （2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值． 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值． 5．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） （1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ （2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】 第十六章二元一次方程组解答题专项突破2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 板块一：解二元一次方程组 1．利用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 【答案】 解：（1）， 把②代入①得y﹣9+3y＝7， 解得y＝4， 把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5， 所以方程组的解为； （2）， 由①得， 把③带入②中得 解得x＝3， 把x＝3代入③得， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解为． 2．用加减消元法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】 解：（1）②﹣①得：5y＝﹣3， 解得：y＝﹣， 将y＝﹣代入①得：2x+＝5，即x＝， 则方程组的解为； （2）①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6， 将x＝6代入①得：18﹣4y＝16，即y＝， 则方程组的解为． 3.用合适的方法解方程组： （1）； （2）． 【答案】 解：（1）， 把①代入②得：7x+5x+15＝9， 解得：x＝﹣， 把x＝﹣代入①得：y＝， 则方程组的解为； （2）， ①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6， 把x＝6代入①得：y＝﹣， 则方程组的解为． 4.解方程组： 1 ； ②． 【答案】解：（1） ①×2，得：6x﹣4y＝12 ③， ②×3，得：6x+9y＝51 ④， 则④﹣③得：13y＝39， 解得：y＝3， 将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6， 解得：x＝4． 故原方程组的解为：． （2） 方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1， 化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③， ①+③，得：4x＝12， 解得：x＝3． 将x＝3代入①，得：3+4y＝14， 解得：y＝． 故原方程组的解为：． 5．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 【答案】解：（1）由①得x﹣y＝1③， 将③代入②得：4×1﹣y＝0， 解得y＝4， 把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0， 解得x＝5， 故原方程组的解是：； （2）， 整理得：， 把③代入④得：2×2+1+15y＝50， 解得y＝3， 把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0， 解得x＝， 故原方程组的解是：． 板块二：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 【答案】解：将代入，得， ①+②得，3a+3b＝3， ∴a+b＝1． 2.已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝3的解．求方程组的解及m的值． 【答案】解：由②﹣①得x﹣3y＝﹣1， 故组成方程组， ④﹣③得y＝2， 把y＝2代入④得x＝5， 所以方程组的解为， 代入②得3×5+4×2＝m， 解得m＝23． 3.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． 【答案】解：把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组， 得， 解得， 把代入ax+by＝4， 得4a﹣4b＝4， 即a﹣b＝1， 所以（a﹣b）2026＝12026＝1． 4．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值． 【答案】解：， 把代入（2），得﹣8﹣b＝﹣2， 解得：b＝﹣6， 把代入（1），得4a+7＝15， 解得：a＝2， 所以ba＝（﹣6）2＝36． 5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为． （1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【答案】解：（1）将x＝，y＝﹣2代入方程组得：， 解得：， 将x＝3，y＝﹣7代入方程组得：， 解得：， 则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1； （2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3， 则方程组为， 解得：． 板块三：二元一次方程组应用题 1．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 17 38 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费80元计算，问货主应付运费多少元？ 【答案】解：设甲货车每辆可运货吨，乙货车每辆可运货吨，根据题意得 ， 解得， ∴运费为：（元） 答：货主应付运费2160元 2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？ 【答案】 解：【答案】设客房间，房客人， 由题意得， 解得． 答：客房间，房客人． 3.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米 (2) 【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 4.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】(1)起步价为3元，超过3千米后每千米1.5元 (2)付费11.25元 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元． 依题意得，， 解得． 答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元； （2）解：（元）． 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费元． 5.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 【答案】(1) (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 板块四：三元一次方程组 1．解方程组：． 【答案】解： 在方程组中， ①+②可得3x﹣y＝1④， ①+③可得4x＝4，解得x＝1， 把x＝1代入④可得y＝2， 把x＝1、y＝2代入①可得z＝3， ∴原方程组的解为． 2.已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 【答案】解：当x＝﹣2时，y＝9； ∴9＝4a﹣2b+c， 当x＝0时，y＝3， ∴3＝c， 当x＝2时，y＝5， ∴5＝4a+2b+c， ∴， 解得： 3．已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求k的值． （2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值． 【答案】解：（1）依题意有：， 解得． 故k的值为； （2）依题意有：， 解得． 故k的值为﹣3． 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值． 【答案】解：由题意得三元一次方程组： 化简得 ①+②﹣③得：2y＝8m﹣60， y＝4m﹣30 ④， ②×2﹣①×3得：7y＝14m， y＝2m⑤， 由④⑤得：4m﹣30＝2m， 2m＝30， ∴m＝15． 5．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） （1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ （2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】解：（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； （2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为450×2+600×5+700×7＝900+3000+4900＝8800（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 学科网（北京）股份有限公司 $