解答题专项突破之相交线与平行线 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 该同步练习聚焦相交线与平行线，按“基础计算—逻辑推理—性质应用—综合探究”分层，覆盖全知识点，通过梯度设计培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础计算|相交线角度计算|直接应用对顶角、角平分线等概念，培养抽象能力| |逻辑推理|推理依据填空|通过填理由题规范证明步骤，发展推理意识| |性质应用|平行线判定与性质|单一知识点应用，结合图形直观，强化几何直观| |综合探究|判定与性质综合、拐点问题|多知识点结合，规律探究（如角度和公式），提升创新意识|

解答题专项突破之相交线与平行线2025-2026 鲁教版（五四制）六年级下册 板块一：与相交线有关的角度计算 1.如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1+∠2＝80°，求∠AOE的度数． 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE＝2：3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度数． 3.如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数． 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠DOF的度数； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 5.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）图中∠BOD的邻补角为　 　，∠AOE的邻补角为　 　； （2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝　 　， 如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝　 　； （3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由． 板块二：相交线与平行线之阅读理解填理由题 1.如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 2.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 3.如图，已知：平分，，，求证：平分 ． 证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴ （            ）， （                 ）， ∴ （等量代换）， ∴平分 （    ）． 4.阅读并完成下列证明： 如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ 　 　） ∴AB∥CD（ 　 　） ∴∠B＝　 　（ 　 　） 又∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠D＝　 　（ 　 　） ∴AD∥BE（ 　 　） ∴∠E＝∠DFE（ 　 　） 5.完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴（    ） ∵平分（已知）， ∴_________（    ） ∴（    ） ∵（已知）， ∴_________（    ） ∴（    ） 板块三：平行线的判定 1.直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？ 2.如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？ 3.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD． （1）试写出AB∥CD的依据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 4.已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 5.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD． 板块四：平行线的性质 1.如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 2．一副三角尺按如图所示的方式摆放，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，求出∠CED的度数． 3．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 4.如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分． 5.已知中，，平分，，求的度数． 板块五：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数． 2.如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2． （1）试说明DG∥AC； （2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 3.已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 4.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． (1)求证：DEAC； (2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数． 5.如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． (1)判断与是否平行？并说明理由； (2)试说明：∠C＝2∠P． 板块六：平行线中的拐点问题 1.如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 2.请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//． ∴（   ）．（    ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）． ∴． ∴． （2）如图②，如果// ，则（ ） 3.（1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 【答案】 解答题专项突破之相交线与平行线2025-2026 鲁教版（五四制）六年级下册 板块一：与相交线有关的角度计算 1.如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1+∠2＝80°，求∠AOE的度数． 【答案】解：∵∠1+∠2＝80°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°， ∵OE平分∠AOD， ∴． 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE＝2：3，若∠AOC＝70°，求∠AOE的度数． 【答案】解：∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴∠BOE＝×70°＝28°， ∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°． 3.如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数． 【答案】解：（1）∵∠EOC＝110°， ∴∠EOD＝180°﹣∠EOC＝70°， ∵OB平分∠EOD， ∴； （2）∵OB平分∠EOD， ∴， ∵∠BOE：∠EOC＝1：3， ∴∠EOC＝3∠BOE＝3∠BOD， ∵∠EOC+∠DOE＝180°， ∴3∠BOD+2∠BOD＝180°， 解得：∠BOD＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°． 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． （1）求∠DOF的度数； （2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 【答案】解：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， ∴∠EOD＝∠BOE，∠EOF＝∠AOE， ∴∠EOD+∠EOF＝（∠BOE+∠AOE）， ∴∠DOF＝∠AOB＝×180°＝90°； （2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， ∵OD平分∠BOE， ∴∠EOD＝∠BOD＝30°， ∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°． 5.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）图中∠BOD的邻补角为　 　，∠AOE的邻补角为　 　； （2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝　 　， 如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝　 　； （3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD， ∠AOE的邻补角为：∠BOE； 故答案为：∠AOD，∠BOE； （2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°， ∴∠BOC＝130°， ∴∠BOE＝×130°＝65°， ∵∠COD＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∴∠BOE＝∠BOC＝30°， 故答案为：65°，30°； （3）由题意可得： ∠COD+∠BOE ＝∠AOC+∠BOC ＝（∠AOC+∠BOC） ＝90°． 板块二：相交线与平行线之阅读理解填理由题 1.如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 2.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行； 3.如图，已知：平分，，，求证：平分 ． 证明：平分(已知)， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴ （            ）， （                 ）， ∴ （等量代换）， ∴平分 （    ）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义 4.阅读并完成下列证明： 如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE． 证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ 　 　） ∴AB∥CD（ 　 　） ∴∠B＝　 　（ 　 　） 又∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠D＝　 　（ 　 　） ∴AD∥BE（ 　 　） ∴∠E＝∠DFE（ 　 　） 【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 5.完成下面的证明： 如图，平分，平分，且，求证． 证明：∵平分（已知）， ∴（    ） ∵平分（已知）， ∴_________（    ） ∴（    ） ∵（已知）， ∴_________（    ） ∴（    ） 【答案】角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 板块三：平行线的判定 1.直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？ 【答案】解：AB∥CD， 理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD． 2.如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？ 【答案】解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下： ∵∠1＝47°，∠2＝133°， 而∠ABC＝∠1＝47°， ∴∠ABC+∠2＝180°， ∴AB∥CD； ∵∠2＝133°， ∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°， 而∠D＝47°， ∴∠BCD＝∠D， ∴BC∥DE． 3.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD． （1）试写出AB∥CD的依据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵∠AEF＝∠EFD， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． （2）EM∥FN， 证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线， ∴∠MEF＝∠AEF，∠NFE＝∠EFD， ∵∠AEF＝∠EFD， ∴∠MEF＝∠NFE， ∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）． 4.已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵PM⊥EF（已知）， ∴∠APQ+∠2＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠APQ＝∠1（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 5.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵BE⊥FD， ∴∠EGD＝90°， ∴∠1+∠D＝90°， 又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°， ∴∠1＝∠2， 又已知∠C＝∠1， ∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD． 板块四：平行线的性质 1.如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE． 【答案】见解析 【详解】证明：∵∠C=∠DAC， ∴ADBC， ∴∠DAE=∠B， 又∠C=∠B， ∴∠DAE=∠DAC， ∴AD平分∠CAE． 2．一副三角尺按如图所示的方式摆放，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，求出∠CED的度数． 【答案】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°， ∴∠ECB＝90°﹣∠A＝60°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB＝60°， ∵∠EDF＝90°，∠F＝45°， ∴∠FED＝90°﹣∠F＝45°， ∴∠CED＝∠FEC﹣∠FED＝60°﹣45°＝15°． 3．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠1＝40°， ∵∠C+∠E＝∠1，∠C＝∠E， ∴2∠C＝40°， ∴∠C＝20°． 4.如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分． 【答案】见解析 【详解】证明：， ， ， ， ， 平分． 5.已知中，，平分，，求的度数． 【答案】70° 【详解】∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠3=∠DCB（角平分线定义）． 又∵∠2=∠3（已知）， ∴∠2=∠DCB（等量代换）． ∴DEBC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）． 板块五：平行线的判定与性质综合 1.如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数． 【答案】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC； （2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°， ∴∠DBC＝∠ADB＝36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠DBC＝∠EFC＝36° 2.如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2． （1）试说明DG∥AC； （2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 【答案】解：（1）∵AD∥EF， ∴∠1＝∠DAC， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DAC， ∴DG∥AC． （2）∵DG∥AC， ∴∠AGD+∠BAC＝180°， ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110° 3.已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】解：（1）证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB＝∠A， 又∵∠FDE＝∠A， ∴∠DFB＝∠FDE， ∴DE∥AB； （2）设∠EDC＝x°， ∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC， ∴∠BFD＝∠BDF＝2x°， 由（1）可知DE∥BA， ∴∠DFB＝∠FDE＝2x°， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°， ∴x＝36， 又∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC＝36°． 4.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． (1)求证：DEAC； (2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数． 【答案】(1)见解析 (2) （1） 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠EAD=∠EDA， ∴∠EDA=∠CAD， ∴； （2） 解：∵EF⊥BD， ∴∠EFD=90°， ∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°， ∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°， ∵， ∴∠BAC=∠BED=95°． 5.如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． (1)判断与是否平行？并说明理由； (2)试说明：∠C＝2∠P． 【答案】(1)DEBF，理由见解析 (2)说明见解析 （1） 解：（1）DEBF， 理由是：∵∠3＝∠4， ∴BDCE， ∴∠5＝∠FAB， ∵∠5＝∠C， ∴∠C＝∠FAB， ∴ABCD， ∴∠2＝∠BGD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BGD， ∴DEBF； （2） ∵ABCD， ∴∠P＝∠PDH， ∵DP平分∠BDH， ∴∠BDP＝∠PDH， ∴∠BDP＝∠PDH＝∠P， ∵∠5＝∠P＋∠BDP， ∴∠5＝2∠P， ∵∠C＝∠5， ∴∠C＝2∠P． 板块六：平行线中的拐点问题 1.如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 【答案】（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）（n-1）×180° 【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：180°； （2）如图2，过点E作AB的平行线EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF，CD∥EF， ∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°； （3）如图3，过点E，点F分别作AB的平行线， 类比（2）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°， 故答案为：540°； （4）如图4由（2）和（3）的解法可知∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）×180°， 故答案为：（n-1）×180°． 2.请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//． ∴（   ）．（    ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）． ∴． ∴． （2）如图②，如果// ，则（ ） 【答案】（1）∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等； （2）360° 【详解】解：（1）解：过点E作直线EF∥AB． ∴∠FEB=∠B．（ 两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED=∠D（ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED． ∴∠B+∠D=∠BED． 故答案为：∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等； （2）解：过点E作直线EF∥AB，如图． ∴∠FEB+∠B=180°．两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED+∠D=180° （ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°． ∴∠B+∠BED+∠D=360°． 故答案为：360°． 3.（1）问题发现 如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现：，请你写出证明过程； （2）拓展探究 如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：． （3）解决问题 如图③，，，，则________．（直接写出结论，不用写计算过程） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【详解】（1）证明：如图①，过点作， ∵（已知），（辅助线的作法）. ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）. ∵， ∴， ∴（等量代换） 即. （2）证明：如图②，过点作， ∵（已知），（辅助线的作法）. ∴（平行于同一直线的两直线平行）. ∴，， ∴， ∴. （3）解：如图③，过点作， ∵（已知），（辅助线的作法）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $