第二章 机械振动 单元检测三 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 单元检测三 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 2．“双线摆”如图甲所示，双线长均为L，两线夹角为，摆球质量为m，给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度，使得摆球以较小摆角（小于5°）摆动。“杆线摆”结构如图乙所示，长为L的轻杆一端通过活动绞链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图甲中摆球的周期为 B．图乙中摆球的摆动周期为 C．图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小 D．若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期增大 3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该振子的振幅为16cm B．时，振子的位移为4cm C．到的时间内，振子的加速度逐渐增大 D．到的时间内，振子通过的路程为1.8m 4．如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球在O点时弹簧处于原长状态 B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动 D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反 5．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（　　） A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动 B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力 C．秋千摆动的周期为 D．该地的重力加速度 6．如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 7．图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在点处于超重状态 B．体验者在、间做简谐运动 C．、两点间的距离为 D．人在点的加速度大小为 8．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　） A．弹簧振子的振幅为0.1m B．弹簧振子的周期为0.8s C．在t=0.2s时，振子的运动速度最大 D．在任意0.2s时间内，振子的路程均为0.1m 9．如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 10．如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3m，C的质量为2m，下列说法正确的是（　　） A．物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度逐渐减小 B．小物块做简谐运动的振幅为 C．地面受最大压力为9mg D．物块C释放位置距离物块A为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（10分）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。 （1）组装单摆时，摆球最好应该选用___________（填选项前的字母）。 A．带小孔的铜球     B．带孔的铝环     C．带孔的塑料球     D．带孔的空心铁球 （2）测出悬点到小球球心的距离（摆长）。 （3）用光电计数计时器记录摆球经过光电门遮挡的次数，以及完成次遮挡所用的时间。摆球初始在最高位置时由静止释放，在最高点不给初速度的好处是___________。 （4）光电计数计时器应该放在小球摆动到的___________位置，重力加速度___________（用、、表示）。 （5）若铁架台不是很坚固，实验时铁架台杆子在摆球摆动时同步有少许左右摆动的现象，则实验计算的重力加速度比实际值将会___________。（选填“偏大”“偏小”或“不影响”） 12．（8分）某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)如图乙，用游标卡尺测得小钢球的直径为______mm。 (2)质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较______（选填“大”或“小”）的。 (3)若在实验过程中，该同学误将摆球59次全振动的时间记为60次，则重力加速度的测量值会______。（填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度大小g＝______（用图丙中的字母M、N及表示）。 三、解答题 13．（8分）如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该振动的振幅是多少？内质点通过的路程是多少？内质点的位移是多少？ (2)写出该振动的振动方程。 14．（12分）如图所示，一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部，下端栓接小球A，A通过一段细线与小球B相连，两球均静止。某时刻，将细线烧断。已知斜面的倾角为θ=30°且固定在水面上，A、B的质量分别为m、2m，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子简谐运动的周期为，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。 (1)A运动的振幅； (2)A运动时的最大速度。 (3)从细线烧断到弹簧第一次恢复原长经历的时间。 15．（16分）如图，质量均为m的物块a、b与劲度系数为k的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。质量为2m的物块c从a正上方某处由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后的运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度为g。 (1)物块c与a碰撞刚结束时的速度大小； (2)从释放物块c到c与a刚要碰撞，c所受重力的冲量大小； (3)若物块c与a碰撞后一起做简谐运动的周期为T，则c与a碰撞后经过多久到达最高点。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C D D C AB BCD BD 1．D 【详解】A．简谐运动中加速度大小和方向变化，所以是变加速运动，A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置所受回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆在平衡位置时合外力不为0，B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时速度大小一定相同，但方向可能相反，C错误； D．做简谐运动的物体位移方向总是背离平衡位置，而加速度方向总是指向平衡位置，所以位移方向与加速度方向一定相反，D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．由甲中摆球的摆线长度为：，结合单摆的周期公式 代入角度，可得 故A错误； C．图乙中摆球在平衡位置静止时，在垂直于斜面方向上的合力为零， 由图可知：FAsinθ=mgcosθ 即可得细线的拉力为： 故C正确； B．结合该等效单摆的摆长和加速度关系，可知图乙的摆球的周期为 解得： 故B错误； D．由摆球的周期公式 可知细线长度对摆球的运动周期无影响，故D错误。 故选C。 3．B 【详解】A．根据图乙可知，该弹簧振子的振幅为8cm，故A错误； B．根据图乙可知，该弹簧振子的周期 振子振动方程为 将代入解得 故B正确； C．到的时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错误； D．到的时间内，经过了5个周期，经过的路程为 故D错误。 故选B。 4．C 【详解】A．O点为静止时小球的位置，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误； B．t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，可知加速度为负向最大，故B错； C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确; D．根据图乙可知，在t=0.1s与t=0.7s时弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。 故选C。 5．D 【详解】A．秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误； B．在最低点，根据牛顿第二定律 可得秋千对手机的支持力 可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误； C．秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为 故C错误； D．根据单摆周期公式 可得当地重力加速度 故D正确。 故选D。 6．D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 7．C 【详解】A．打开扣环前，人静止在a点，既不超重也不失重，故A错误； B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即，因 所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，即体验者在、间的运动不是简谐运动，故B错误； C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有 体验者经过b点时有 两式联立得， 体验者由a点运动到c点过程中，由动能定理得 求得 故C正确； D．人在点时只受重力，加速度大小为，即，故D错误。 故选C。 8．AB 【详解】A．质点做简谐运动，振动方程为可读出振幅A=0.1m，故A正确； B．质点做简谐运动，振动方程为，可读出角速度为 故周期，故B正确； C．在t=0.2s时，振子的位移最大，故速度为零，故C错误； D．由可知，在任意0.2s时间内，若振子处于平衡位置或最大位移时，振子通过的路程为0.1m，振子在其他位置时路程不是0.1m，故D错误。 故选AB。 9．BCD 【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误； B．根据周期公式 解得摆长，故B正确； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。 故选BCD。 10．BD 【详解】A．初始时，由平衡条件可知弹簧处于压缩，弹力与A的重力等大反向，物块A与物块C碰后粘连共同向下运动过程中，刚碰瞬间弹簧弹力不能突变，AC整体合力向下，物块A与物块C粘连共同先向下做加速运动，故A错误； B．初始时，弹簧处于压缩，对A由平衡条件可知 对B由平衡条件可知 当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的，可得 对B由平衡条件可得 解得 弹簧处于伸长 在平衡位置，对AC整体分析得 解得 小物块做简谐运动的振幅为 故B正确； C．在最高点，对AC整体分析得 解得 根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相等，有 解得 对B由平衡条件，可得 根据牛顿第三定律可知，地面受最大压力为10mg，故C错误； D．C与A碰前，有 A与C发生完全非弹性碰撞，有 从A与C相碰到最低点整个过程由能量守恒有 解得 故D正确。 故选BD。 11． A 避免出现圆锥摆 最底部 偏小 【详解】（1）[1]为减小空气阻力的影响，摆球的重力应远大于运动过程中受的阻力，带小孔的铜球，最适合，故A正确； （3）[2]在最高位置给初速度，容易让摆球出现圆锥摆，使得测得的周期不是平面单摆周期； （4）[3]由于单摆过最低位置时的速度最大，经过最低点所需时间最短，计时误差最小，故应该放在最底部； [4]根据题意，有 又单摆的周期 联立解得 （5）[5]实验时铁架台杆子在摆球摆动时同步有少许左右摆动的现象，则等效实际摆长较长，而计算时所用的摆长为，与实际摆长相比偏小，根据，可知计算值比实际值偏小。 12．(1)20.2mm (2)小 (3)偏大 (4) 【详解】（1）观察图中的游标卡尺，游标尺有10小格，分度值为0.1mm，主尺的读数为20mm 游标尺上第2小格与主尺对齐，所以游标尺的读数为，总的读数为 （2）为减小空气阻力的影响，质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的。 （3）误将摆球59次全振动的时间记为60次，则测得单摆的周期将偏小，由，可得，所以重力加速度的测量值会偏大。 （4）根据，公式变形可得 图像的斜率，由图丙可得 联立可得 13．(1)4cm，8cm，-8cm (2) 【详解】（1）由图可知，振幅为A=4cm 由图可知，内质点由波峰运动到波谷，故这段时间内质点通过的路程为 由图可知，内质点由波峰运动到波谷，故这段时间内质点位移是 （2）设该振动的振动方程 由图可知，的时间刚好等于半个周期，则有 解得 则角速度为 代入振动方程，则有 由图可知，当时，则有 化简得 解得 故该振动的振动方程为 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）开始AB组成的系统静止时，设弹簧的伸长量，则有 解得 又烧断细线A运动过程中，受力平衡时，设弹簧的伸长量为，则有 解得 即A运动的平衡位置是弹簧伸长量为的位置；烧断细线后A初位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅，则振幅为 （2）当A运动到平衡位置时速度最大，从烧断细线到A运动到平衡位置，由动能定理 联立可得 （3）选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用表示A离开平衡位置的位移，当A运动到平衡位置下位置时，物块A受到的合力为 解得 则A受到的合外力总是与物块的位移成反比，所以A做简谐振动；当弹簧第一次恢复原长时，A做简谐运动的位移为，根据简谐运动的对称性及简谐运动的方程 可得A从平衡位置到弹簧原长位置所用时间为，则从细线烧断到弹簧第一次恢复原长经历的总时间 又 解得 15．(1) (2) (3)（n∈N） 【详解】（1）碰撞前弹簧压缩量 碰撞后ac到最高点时，弹簧拉伸量 从碰撞结束到ac到最高点， ac上升高度 ac碰后的共同速度为，由系统机械能守恒有 解得 （2）规定向下为正方向，设c所受重力的冲量为I，对c，由动量定理有 对ac碰撞，由动量守恒有 联立解得 （3）c与a碰撞后一起做简谐运动，处在平衡位置时弹簧压缩量 则振幅 碰后初始位置位移 则碰后到最高点时间（n∈N） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $