北京市海淀区北京大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中练习 七年级数学学科试卷

2025-2026学年度第二学期期中练习 七年级数学学科试卷 2026年4月 姓名」 班级 准为证号： 考 1. 术试卷共7项，共27题，湖分100分。考试时间90分钟。 生 2.在试卷、答题卡和草稿纸上准确填写姓名、班级、准为证号。 须 3. 试题签案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选抒题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用熙色字迹签字笔作答。 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列各数中，是无理数的是 A子 B.3.1415926 C. D.√2 2. 平面直角坐标系中，点P(-2,7)所在的象限是 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限. D.第四象限 3. 如图，直线AB,CD相交于点O.若∠I=∠2=40°，则∠BOE的度数是 A.40° B.60° C.80° D.100° 由2x-y=3可以得到用x表示y的式子是 A.y=-2x+3 B.y=2x-3 3 C.x=2y-2 D.x= 2y+2 5.平面直角坐标系中，点P(3,-4)到y轴的距离为 A.3 B.-3 C.4 D.-4 6.如图，下列推理中正确的是 A.若∠I=∠C,则AD II BC B.若∠1=∠2，则AB∥DC C.若∠A=∠3，则AD∥BC D.若∠3=∠4，则AB∥DC 七年级（数学）第1页（共7页） 7.一个正方体的水品砖，体积为100cm小，它的枚长大的在 A.4cm~5cnm之间 B.5cm~6cm之间 C.6om~7cm之间 D.7cm~8cm之创 8.2026年2月，北京火学蓝森教授团队研发的“空间火脑”技术，北机器人能像人类一样理解 空间关系、距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令 移动：指令1：向北移动4米到点A:指令2：右转90°，向东移动3米到点B:指令3：右钱 90°，向南移动2米到点C:指令4：右转90°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确 的是 A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点D位于点0的北偏东45°方向 D.点O与点C之间的距离大于3米 9.如图，长方形ABCD的长BC=5,宽AB=4,则图中长方形 ABCD内部的五个小长方形的周（之和为 A.9 B.13 C.14 D.18 10.已知关于x,y的二元一次方程x-by=c的解如下表： -3 -2 -1 0 1 5.5 5 4.5 4 3.5 3 关于x,y的二元一次方程mx+炒=k的解如下表： -3 -2 -1 0 y 号 5 号 73 名 则关于x,y的二元一次方程 a(2x-3)+b(3x-2y)=c的解是 m(2x-3y)-n(3x-2y=k 11 6 5 B. 5 5 16 D 11 19 y=- 5 七年级（数学）第2页（共7页） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11比大小：√63（填“<”、“=”或“>”）. 12.如图，点0在直线AB上，射线OC平分∠D0B,若∠D0C=35°，则∠AOD= -B 13.一个正数a的两个平方根分别是4-3m和lm-6,则这个正数a的值是 x=m 14.如果 y=n 是关于，y的二元一次方程2x一y=1的一组解，那么代数式7-2m+n= 15.如图，已知平面镜A平行于平面镜B,光线由水平方向射来， 传播路线为a→b->c,a⊥b,b⊥c,若∠1=34°， 则∠2= 16.小红同学在学习完《相交线和平行线》这一章后认为：一个真命题，交换其题设与结论后得到 的新命题也是真命题.请你举出一个反例说明小红同学的观点是错误的： 17.已知点A(m-1,2),点B(3,2m,且AB∥y轴，则m的值为 18.在平面直角坐标系中，对点P,)进行“幕变换”后得到新的坐标，第一次“幂变换”记为 P(心，“幕变换”法则如下： Px,y=(x+yx-y),且规定P(,)=P[Pmc,y川(n为大于1的整数). 例如：P1(1,2)=(3,-1) P2(1,2)=P[P1(1,2=P1(3,-1)=(2,4 P3(1,2)=P[P2(1,2)=P(2,4)=(6,-2), 则P2(1,-1)=一’P2026(1,-1)=— 七年级（数学）第3页（共7页） 三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21-24题，每小题5分，第25题6分， 第26-27题，每小顾7分) 解答应写出文字说明、演算步曝或证明过程， 19.计筇：(1)-瓦-2+8 (2)(W2)2-(5+) y=2x 3x+2y=4 20.解方程组：（1) (2) x-y=10 5x-4y=3 21.按要求完成下列的证明： 已知：如图，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，∠ADE+∠DCB=90°. 求证：DE∥BC. 证明：'CD LAB(已知) D .∠ADE+=90°（依据： '∠ADE+∠DCB=90°（已知) =∠DCB(依据： .DE∥BC(依据： 22.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,2),B(3,4),三角形AB0经平移得到三角形A1B1O1, 且点A、B、O的对应点分别为A1、B1、O1.己知P(a,b)是线段AB上一点，A1(-2,5) YA (1)画出三角形AB1O1: (2)写出B,P的对应点B1,P的坐标： B1(）,P(_): (3)若点M(3,m),且三角形OMB的面积为9， -3-2-10 456x 直接写出满足条件的点M的坐标 七年级（数学)第4页（共7页） 23.图，线段AE与BD相交于点P,点D在线段CE上，AB∥CE,∠B口∠C. 求证：∠1▣∠2. 24.列二元一次方程组解答问愿： 2025年12月26日，北大附中初中部“畅听杯”合唱节圆满落幕.本届合唱节以“耿淡山 河·强田有我”为主题，为初一年级同学们指建了凝聚班级向心力、提升艺术审炎、厚植家团情怀 的展示娜台. 为了孕现更精彩的舞台效果，某班担任合吗指挥、伴类、伴舜与主唱的同学计划单独租赁演出 服装。为卒受团购优惠，该班与另一班级商议后决定一起租用服装。已知其中一个班级租伍5奔玥 生演出服和5蚕女生河出服，共花费300元：另一个班级租质3套男生演出服和7蠢女生演出服， 共花费320元，求每套男生演出服与每套女生演出服的租赁费用分别是多少元？ 25.类比探究： 小红同学在学习完平方根（二次方根)、立方根（三次方根)的知识后，想要类比探究四次方 根、五次方根的相关知识： 若x2=a(a≥0)，则x叫a的二次方根；若x3=a,则x叫a的三次方根： 若x4=aa≥0)，则x叫a的四次方根，记作x=士a,例如：16的四次方根记为±6=2. 诗认真阅读上面的材料，回答下列问题： (1)①类似地，若 则x叫a的五次方根，记作 ②32的五次方根为 2若0b-,则高- (3)求x的值：2(x-2)-162=0. 七年级（数学）第5页（共7页) 26.已知AB∥CD,点E、F分别是AB和CD上两余定点，∠AEF的布平分线EO交CD于O, 点P是直线'EG上一个动点，且不与点E、G侃合， (1)如图1，当FP⊥EG时，捎补企图1，已知∠AEG=34°，则∠PG~ (2)如图2，EH平分∠PEF交CD于H,连接PP,设∠PEH=a、∠PPH=B、∠EPF·y. ①当点P在线段EG上，请证明：a、B与y之问满足2a+B=y(不能直接用三角形相关知识)： ②当点P在直线EG上运动删，a、B与y之问的数盘关系是否保持①中的结论不变？若不变， 诗说明理由，若发生改变，请直接写出α、B与y之间所有其他可能的数量关系。 A A B P G H 万 D 图1 图2 G D 备用图 七年级（批学）第6双讲7页) 27、在平而真角标还xO中，对于P6,少给出如下定义 ①记2(5，一)地P的“半形点”，例如1O(0,0)的“华彩点”是它自己. ②对平面肉两点A(、)B(2y),记dx=-·d,y一y2 如果-d=1称A和B为“n位点”，例如O(0,0)和P(I,0)地“单位邻点”. (1)日知P(8,2),点2是点P的“半彩点”， ①点2的坐标是： ②下列三个点中，是2的“单位邻点”的有 (填字母)： A(I,0) B(3,-I) C(-2,2) ⑨若点D在y轴上，且D的半影点与P是“单位邻点”，直接写出D的坐标 (2)如图，四边形ABCD是以原点为中心的边长为2，且四边分别与坐标轴平行的正方形， ①请直接在图中画出点A的所有单位邻点组成的图形： ②对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形EFGH,如果正方形EFGH边上的任何一点，其“半 彩点”都可以在四边形ABCD的边上找到其单位邻点，直接写出正方形EFGH的面积的最 大值为 A 七年级（数学）第7页（共7页)