阶段专题培优：三角形、平行四边形和梯形应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦三角形与平行四边形核心应用，通过41道题系统覆盖内角计算、三边关系、等腰分类及周长求解，以题载知，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形|约30题（如4、12题）|内角和计算、三边关系应用、等腰分类讨论|内角和定理→三边关系→分类思想递进| |平行四边形|约10题（如21、24题）|周长与边长计算|对边相等性质→周长公式→实际问题应用|

阶段专题培优：三角形、平行四边形和梯形应用题 1．一个三角形有两个角分别为37°和61°，这个三角形的第三个角多少度？ 2．把一根13厘米长的彩带剪成3段（每段都是整厘米数），首尾相连围成一个三角形。可以怎样剪？（至少写出两种） 3．我想用木条做一个三角形，选了两根长5dm和8dm的木条，还要选一根整数分米长的木条． 请你帮他想一想，要使第三根最短，应选多少分米最合适？ 4．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？ 5．如图，一个等腰三角形顶角的度数正好是两个底角度数和的2倍．这个三角形的三个内角各是多少度？ 6．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来． 7．在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？ 8．文文买了一个三角形的发卡，她发现其中一个角是50°，另外两个角相差30°，求这两个角的度数，并判断此三角形的形状。 9．如果三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性） 10．一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，那么过平行四边形的一个顶点的高的取值范围是多少？ 11．王明做了一个等腰三角形风筝，它的顶角是76°，它的一个底角是多少度？ 12．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？ 13．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，它的第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数） 14．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来． 15．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案． 16．一个三角形，三个内角的度数比是3：7：10，三个内角各是多少度？这是一个什么三角形？ 17．爸爸给淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的一个顶角是50°，它的一个底角是多少度？ 18．用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形．如果其中的一边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米？（每条边取整厘米数，接头忽略不计） 19．在一个三角形中，∠1＝60°，∠2比∠1小15°，那么∠3是多少度？ 20．李大伯家的三角形菜地的两条边分别长6m和8m．你知道这个三角形菜地的第三条边长可能是多少米吗？（第三条边是整米数，写出所有答案） 21．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？ 22．兰兰不小心打碎了一块三角形的玻璃，现在要配一个完全一样的玻璃，那么兰兰只需要带其中哪一块就可以？ 23．曲米制作了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40°，风筝的顶角是多少度？ 24．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？ 25．如图是3块三角形玻璃破碎后的样子，请你算一算它们破碎的角各是多少度？ 26．同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少度呢？你会推算出来吗？ 27．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？ 28．小红用小木棒围成一个三角形，第一根木棒长15cm，第二根木棒长20cm，第三根木棒最短要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根为整厘米数） 29．一个三角形的三条边都是整厘米，已知其中两条边的长度分别是5厘米和9厘米，则第三条边最短是几厘米？最长是几厘米？ 30．有一块三角形木地板的最小内角是40°，其中最大内角度数是它的2倍，这块三角形木地板另外两个内角各是多少度？ 31．一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？ 32．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？ 33．红领巾一个底角的度数是15°，顶角的度数是多少度？ 34．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米） 35．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？ 36．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数） 37．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？ 38．明明用三根木棒围成一个三角形，第一根木棒长5厘米，第二根木棒长10厘米，第三根木棒最短需要多少厘米才能围成一个三角形？（第三根保留整数） 39．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？ 40．小明有两根木条，一根长8分米，另一根长12分米，他要再找一根木条钉成一个三角形框架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数） 41．已知一个平行四边形的周长是68厘米，其中一条边长是19厘米，另外三条边长分别是多少厘米？ 阶段专题培优：三角形、平行四边形和梯形应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】82 【解答】解：180°﹣37°﹣61°＝82° 答：这个三角形的第三个角是82度。 2．【答案】6厘米，6厘米，1厘米；5厘米，6厘米，2厘米。 【解答】解：13÷2＝6.5（厘米） 因此三条边可能是6厘米，6厘米，1厘米；也可以是5厘米，6厘米，2厘米等。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8﹣5＜第三边＜5+8， 3＜第三边＜13，所以第三根木条最短需要4dm． 答：要使第三根最短，应选4分米最合适． 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：其中的任意三条组合有： 3cm、4cm、5cm； 3cm、4cm、6cm； 3cm、5cm、6cm； 3cm、5cm、7cm； 3cm、6cm、7cm； 4cm、5cm、6cm； 4cm、5cm、7cm； 4cm、6cm、7cm； 5cm、6cm、7cm； 所以任取三根摆成三角形，能摆出9种不同的三角形． 5．【答案】30°，30°，120°。 【解答】解：180÷（2×2+2） ＝180÷6 ＝30° 30×4＝120° 答：这个三角形的三个内角各是30°，30°，120°。 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析知，共有以下情况， ①3厘米，3厘米，3厘米； ②3厘米，3厘米，4厘米； ③3厘米，4厘米，6厘米； 答：一共可以拼成3个不同的三角形． 7．【答案】45°． 【解答】解：（180°﹣90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 答：两个锐角都是45°． 8．【答案】50°、80°，等腰三角形。 【解答】解：180°﹣50°＝130° 130°+30°＝160° 160°÷2＝80° 130°﹣80°＝50° 所以这个三角形是等腰三角形。 答：这两个角的度数分别是50°、80°，这个三角形是等腰三角形。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：10﹣3＜第三边＜10+3， 所以，7＜第三边＜13， 即第三边的长在7～13厘米之间（不包括7厘米、13厘米）， 即可能是：8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为平行四边形的高小于它对应底边的邻边，一个平行四边形的两邻边分别为12厘米和14厘米，若底边是12厘米，则高小于14厘米，若底边是14厘米那么高要小于12厘米． 11．【答案】52度。 【解答】解：（180﹣76）÷2 ＝104÷2 ＝52（度） 答：它的一个底角是52度。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：①当40°的角是顶角，（180°﹣40°）÷2＝70°，则两个底角是70°、70°； ②当40°的角是底角，180°﹣40°﹣40°＝100°，则顶角是100°． 答：一个等腰三角形的一个内角是40°，那么另外两个角是70°、70° 或者40°、100°． 13．【答案】5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。 【解答】解：4+8＝12（厘米） 8﹣4＝4（厘米） 因此第三边必须大于4厘米，小于12厘米，5～11都可以。 答：第三条边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：围成的三角形为： ①4、4、4； ②5、2、5； ③3、4、5； 答：3种剪法剪出的线能围成三角形；分别是：4、4、4；5、2、5；3、4、5． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6， 3＜第三边＜15， 答：第三边的长度可能是4厘米或5cm．（答案不唯一） 16．【答案】27°，63°，90°，直角三角形。 【解答】解：180°27° 180°63° 180°90° 最大的角90°是一个直角，因此这是一个直角三角形。 答：三个内角各是27°，63°，90°，这是一个直角三角形。 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（180°﹣50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的一个底角是65度． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12﹣5＝7（厘米） 另外两边和是7厘米，三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边， 所以另外两条边是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米； 答：外两条边的长度和是7厘米，另外两条边分别是3厘米和4厘米或2厘米和5厘米． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∠2＝60°﹣15°＝45° ∠3＝180°﹣60°﹣45° ＝120°﹣45° ＝75° 答：∠3等于75°． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8﹣6＜第三边＜6+8， 所以：2＜第三边＜14，即另一条边的长应在2～14厘米之间（不包括2米和14米）， 可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米． 答：第三条边可能长是3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13米． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（28.5+46）×2 ＝74.5×2 ＝149（米）． 答：围这个菜地需要149米长的篱笆． 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：兰兰不小心打碎了一块三角形的玻璃，现在要配一个完全一样的玻璃，那么兰兰只需要带第3块就可以． 答：兰兰只需要带第3块就可以． 23．【答案】100°。 【解答】解：180°﹣40°﹣40° ＝140°﹣40° ＝100° 答：风筝的顶角是100°。 24．【答案】5厘米。 【解答】解：40÷2﹣15 ＝20﹣15 ＝5（厘米） 答：另一条边是5厘米。 25．【答案】110°、60°、40°。 【解答】解：180°﹣30°﹣40° ＝150°﹣40° ＝110° 180°﹣60°﹣60° ＝120°﹣60° ＝60° 180°﹣90°﹣50° ＝90°﹣50° ＝40° 答：它们破碎的角各是110°、60°、40°。 26．【答案】360°。 【解答】解：因为∠1+∠4＝180°；同理∠2+∠5＝180°；∠3+∠6＝180°。 那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝3×180°＝540°。 又因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以三角形的外角和∠4+∠5+∠6＝540°﹣180°＝360°。 答：三角形的外角和是360°。 27．【答案】76厘米。 【解答】解：（18+20）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：这个平行四边形的周长是76厘米。 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：20﹣15＜第三边＜20+15 所以5＜第三边＜35 即第三边在5厘米～35厘米之间，但不包括5厘米和35厘米， 所以要再找一根木棒最长34厘米，最短6厘米； 答：第三根木棒最短要6厘米才能围成一个三角形． 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为5+9＝14（厘米） 所以第三条边小于14（厘米），最长的是13厘米 因为9﹣5＝4（厘米） 所以第三条边大于4厘米，最短是5厘米． 答：第三条边最短是5厘米，最长是13厘米． 30．【答案】60°；80° 【解答】解：三角形的内角和是180°，用最小内角的度数乘2就是最大内角的度数。 40°×2＝80° 180°﹣40°﹣80° ＝140°﹣80° ＝60° 答：这块三角形木地板另外两个内角是60°和80°。 31．【答案】其它三条边分别是10厘米，14厘米，14厘米。 【解答】解：48÷2﹣10 ＝24﹣10 ＝14（厘米） 答：其它三条边分别是10厘米，14厘米，14厘米。 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（180°﹣120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：其余两个角都是30度． 33．【答案】150度。 【解答】解：180°﹣15°×2 ＝180°﹣30° ＝150° 答：它的一个顶角是150度。 34．【答案】最长是17厘米，最短是7厘米。 【解答】解：12+6＝18（厘米） 12﹣6＝6（厘米） 根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6和18之间，因此最长是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。 答：这个三角形第三边最长是17厘米，最短是7厘米。 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24+24+16+16＝80（米） 答：一共走了80米． 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：7+10＝17（cm） 10﹣7＝3（cm） 所以3cm＜第三根木条＜17cm 其中3cm和17cm两个值不能取到． 取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米． 答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米． 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：90°60° 90°﹣60°＝30° 答：这两个角分别是60度和30度． 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：两边之和：5+10＝15（cm） 两边之差：10﹣5＝5（cm） 所以第三边长度应大于5cm，小于15cm， 当第三边长度是6cm时， 较短两边之和：5+6＝11（cm） 11cm＞10cm 符合三角形的两边之和大于第三边，能组成三角形． 答：第三根木棒最短需要6厘米才能围成一个三角形． 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：70÷2﹣20 ＝35﹣20 ＝15（厘米） 答：另一条边长是15厘米． 40．【答案】最长是19分米，最短是5分米。 【解答】解：8+12＝20（分米） 12﹣8＝4（分米）。 根据三角形的关系，因此第三边的长度必须大于4分米小于20分米，最长就是20﹣1＝19（分米），最短长4+1＝5（分米）。 答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。 41．【答案】19厘米、15厘米、15厘米。 【解答】解：平行四边形对边相等，一条边长是19厘米，其对边长也是19厘米， 剩下两条边长度相等，和为：68﹣19﹣19＝30（厘米）， 所以另外两条边每条长是30÷2＝15（厘米）。 答：另外三条边长分别是：19厘米、15厘米、15厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $