专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 题型一 教材原型实验 3 题型二 创新实验提升 9 【基础回顾】 一、实验目的 1.探究弹簧弹力与弹簧形变量　的定量关系。 2.学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力　大小相等。 2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台外，还需重垂线　，坐标纸　，三角板。 四、实验步骤 1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线　检查刻度尺是否竖直。 2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力F　为纵坐标，以弹簧的伸长量x　为横坐标。 2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3.以弹簧的伸长为自变量，写出曲线　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4.解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 题型一 教材原型实验 注意事项 1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4.观察所描点的走向：不要画折线。 5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例题精讲】 1．（2026·河北保定·一模）某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 (2)某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)33.3 【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据可知弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响，故A错误； B．根据A选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B错误； C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C正确； D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值不表示弹簧的劲度系数，故D错误。 故选AC。 （2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为 2．（25-26高三下·河北衡水·期中）某工厂利用粗细均匀的金属丝制作了一批弹簧产品，要求该批次每根弹簧的劲度系数，质检人员为方便检测，取一根弹簧水平放在桌面上，截取该弹簧长度的做检测，具体操作如下。 （1）按图1所示装置安装好器材，让竖直固定的刻度尺的“0”刻度线与弹簧的上端对齐，在弹簧的下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n及对应的弹簧的长度x，已知每个钩码的质量均为，当地的重力加速度g取。 （2）依据记录的数据计算出对应弹簧受到的拉力F，作出图像如图2所示，由图像可求出该段弹簧的劲度系数为______（结果保留3位有效数字），由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成______（填“正比“或“反比”）。 （3）由以上结论可知，在误差允许的范围内，该批次产品______（填“合格”或“不合格”）。 【答案】 正比 合格 【详解】[1]根据胡克定律可知，由图像可得劲度系数 [2]由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成正比。 [3]弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比，即整根弹簧劲度系数为实验劲度系数的，则整根弹簧劲度系数，误差为0.6%，在实验误差允许的范围内，该批次产品合格。 3．（2026·辽宁·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数______（保留2位有效数字）； (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线，读出此时弹簧长度为______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 (3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______（选填“需要”或“不需要”）改变。 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55/5.56 125/126 (3) 相同 需要 【详解】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l 根据平衡条件和胡克定律 得Δmg=kΔl 根据逐差法，， 弹簧的劲度系数 （2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。 [2]计算得到该重物的质量为 （3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由 得Δmg=kΔl 由此可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 4．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）如图1所示，实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，把一轻质弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧下端挂钩码时所到达的刻度位置，从标尺上读出弹簧下端指针所指的弹簧长度值L，以后每加一个钩码测一次L，直至加到5个钩码，已知每个钩码的质量均为m。完成下列问题： (1)标尺上端0刻度线与弹簧上端是对齐的，当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图2所示位置，此时弹簧的长度L1=__________cm。 (2)一个钩码对应的弹簧长度为L1、两个钩码对应的弹簧长度为L2……五个钩码对应的弹簧长度为L5，作出弹簧长度L和钩码个数n的关系图线如图3所示，已知重力加速度为g，则弹簧的自然长度为__________，劲度系数为__________（用m、a、b、g表示）。 (3)实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，通过理论分析可知，图3中b会变为原来2倍，而a与原来相比将__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)6.95 (2) b (3)不变 【详解】（1）刻度尺每一小格为1mm，则此时弹簧的长度为 （2）[1][2]根据平衡条件可得 变形可得 结合图线可得， 所以 （3）实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，该弹簧的劲度系数为 由以上分析可得，b变为原来2倍，弹簧的劲度系数变为原来的一半，所以a与原来相比保持不变。 5．（25-26高三下·湖北武汉·月考）某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 （1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示； （2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n=1，2，3…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F-L坐标系中描点，如图乙所示： ①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为_________cm（结果保留2位有效数字）； ②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0 cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时_________（选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0； ③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是_________。 （3）本次实验的部分数据如下： 槽码个数n 1 2 3 4 Fn（N） 0.98 1.96 2.94 3.92 Ln（cm） 2.5 3.7 4.9 6.1 计算弹簧的劲度系数k=_________N/m（结果保留2位有效数字）。 【答案】 1.3 不能 先不变，再变小，后变大 82 【详解】（2）①[1]初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由图像可知竖直弹簧的自然长度为1.3cm。 ②[2]由图像分析可知，弹簧在挂8个槽码内弹力与弹簧形变量成正比，之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围， 取下所有槽码后，弹簧静止时不能恢复到自然长度。 ③[3]胡克定律中 图像的斜率等于劲度系数 。因此弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大。 （3）[4]根据胡克定律，弹簧的劲度系数得 题型二 创新实验提升 一、创新实验 实验原理的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。 实验器材的创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1.用压力传感器测物体B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。 2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F­x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 　　　 图1： 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 图2： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【例题精讲】 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某同学用图甲所示装置研究一个组合弹簧体的弹力和伸长量的关系。组合弹簧体由内外两根长度不同的轻质弹簧A和B组合而成，两弹簧在压缩过程中彼此独立互不影响。两弹簧始终保持竖直状态且都在弹性限度内，下端固定在水平桌面上。改变力传感器和桌面的距离d，传感器测得弹簧组合体的弹力F和d的关系如乙图，图中和均已知。由此可知长弹簧A的原长为________，劲度系数为________，短弹簧B的劲度系数为________。 【答案】 【详解】[1] 当弹力F=0时，弹簧未被压缩，此时传感器到桌面距离d=3d0，说明长弹簧A刚好接触力传感器，因此A的原长为。 [2] 当2d0≤d≤3d0时，只有长弹簧A被压缩，短弹簧B未接触力传感器，不产生弹力。压缩量变化 弹力变化，根据胡克定律得A的劲度系数为 [3] 当0≤d≤2d0时，弹簧A的弹力为 B弹簧的弹力为 根据胡克定律得B的劲度系数为 2．（2026·广东茂名·模拟预测）请按要求完成以下实验内容。 (1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器（所接电源频率为50Hz）记录小车运动情况的纸带如图甲所示，图中、、、、为相邻的计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，则小车的加速度大小______（结果保留2位有效数字）； (2)实验小组利用身边的器材探究弹簧弹力和伸长量的关系，器材有：待测轻弹簧（重力忽略不计）、光滑平整的玻璃板、垫块、小钢球、量角器。已知小钢球质量为100g，当地重力加速度。实验步骤如下： ①将弹簧的一端固定在玻璃板的顶端，另一端与小钢球相连，用垫块垫高玻璃板顶端，组装成如图乙所示的装置； ②小钢球静止后，用量角器测量玻璃板与水平面间的夹角，得到，用直尺测量弹簧的长度； ③把垫块垫在不同位置，重复步骤②，得到多组、值； ④以为横坐标，长度为纵坐标，建立坐标系，如图丙，则弹簧的原长______，待测弹簧的劲度系数______。（结果均保留位有效数字） 【答案】(1) (2) /20.1/19.9 【详解】（1）电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为 根据逐差公式，可知 得小车的加速度 代入数据 （2）[1][2]根据胡克定律得 分析受力得 联立得 由图像可知截距为，斜率为，可得弹簧的原长 待测弹簧的劲度系数 3．（2026·辽宁·一模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图像如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为________，橡皮绳的劲度系数________。（结果均保留3位有效数字） (3)由于橡皮绳的劲度系数较大，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化不明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更明显，可以________（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大 (2) 10.2 156 (3)增大 【详解】（1）绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 若钩码重力G增大，维持夹角不变，需要增大拉力F。 （2）[1][2]绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 整理得 可知图线的纵截距为橡皮绳的原长 图线的斜率 解得。 （3）设橡皮绳与竖直方向的夹角为，由（2）可知 为使更大，则同样的，更大，故增大。 4．（2026·广东·一模）探究橡皮筋弹力与形变量的关系。 (1)实验步骤 ①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0时，记录结点位置读数为； ②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读数为时，橡皮筋的伸长量______，测力计示数如图乙，读数______N； ③当测力计读数F达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。 (2)数据分析 ①根据实验数据作出图像如图丙； ②由图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为的情况下，形变量相差______；在范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k为单位伸长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程______；（结果均保留小数点后1位） ③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 20.0 3.00 (2) 5.0 13.3 0.250 【详解】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：； [2]弹簧测力计分度值为，指针指向，故读数为。 （2）[1]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，回缩对应形变量，形变量差 [2]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，结合弹力为的情况，劲度系数为： [3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应图中两条图线围成的面积。 图中每个小方格的面积为，数得围成区域约20个方格，因此总散失机械能。 5．（25-26高一上·浙江温州·期末）某实验小组用图1所示的装置，测量橡皮筋的劲度系数。 （1）实验装置与操作：将橡皮筋一端用铁钉固定在长木板左端，另一端系一细线，细线跨过长木板右端的光滑定滑轮，逐个悬挂钩码，待系统稳定后，测量橡皮筋右侧细线某处指针所指位置在刻度尺上的读数L，实验数据记录如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力G/N 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 L/cm 4.89 7.41 L3 12.45 14.97 17.50 （2）数据处理与分析：图1俯视图中，指针所指位置的读数L3为________cm，将表格中已有的数据在图2的坐标纸上描点后，绘制L随F变化的图线。据此，计算得该橡皮筋的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （3）拓展应用：将全部钩码替换为全运会吉祥物“乐融融”（质量约为50 g），根据图2中L随F变化的图线，预测此时指针所指位置的读数为________cm（结果保留2位有效数字）。 【答案】 9.90~10.00 8.0/7.9/8.1 8.6/8.5/8.7/8.8 【详解】（2）[1]指针所指位置的读数L3为9.95cm； [2]根据，可得该橡皮筋的劲度系数为 （3）[3]根据胡克定律，其中由图像可知弹簧原长解得 课时精练 1．（25-26高二上·贵州遵义·期末）如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有（　　） A．天平 B．刻度尺 C．弹簧测力计 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数_______（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的有（　　） A．a的劲度系数比b的大 B．a的劲度系数比b的小 C．a的原长比b的长 D．当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大 【答案】(1)B (2)5.0 (3)AD 【详解】（1）实验需要知道弹簧伸长量，则还需要的测量工具有刻度尺。 故选B。 （2）根据受力平衡结合胡克定律可得 可得 则图像的斜率为 解得弹簧的劲度系数 （3）AB．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知a的劲度系数比b的大，故A正确，B错误； C．图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丙可知a的原长比b的短，故C错误； D．由图丙可知，当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，故D正确。 故选AD。 2．（25-26高一上·山西长治·期末）图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某物理兴趣小组设计了如下实验： （1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示（乙图仅为拉力器的示意图，拉力器实际有5根完全相同的长弹簧），调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。 （2）在拉力器下挂上的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数________cm。 （3）在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量________cm。 （4）通过查阅相关资料得知，山西省大部分地区的重力加速度约为，则每根长弹簧的劲度系数________N/m（结果保留3位有效数字）。 【答案】 84.50 24.50 80.0 【详解】[1] 刻度尺的最小分度值为，则由图丙可知，刻度尺的读数为 [2] 在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量为 [3] 根据受力平衡和胡克定律可得 解得每根长弹簧的劲度系数为 3．（25-26高一上·新疆昌吉·期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，甲同学研究弹簧所受拉力F与弹簧长度L的关系时，得到如图所示的图像，由图像可知：弹簧原长________cm，求得弹簧的劲度系数________N/m。乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________。 A．B．C．D． 【答案】 3.0 200 C 【详解】[1][2]根据胡克定律 当时， 劲度系数 [3] 当没有挂钩码（）时，乙同学测得的伸长量 x已经是正值（因为弹簧已经因自重伸长了），即图像在 x轴上有截距。 随着钩码重力 F的增加，弹簧的伸长量 x会继续增加，且满足胡克定律（线性关系）。 故选C。 4．（25-26高一上·浙江·期末）图甲为学校演示用的弹簧测力计，某物理兴趣小组把测力计中的弹簧（带有挂钩和指针）小心拆下，用图乙所示的装置来研究弹簧弹力F和弹簧形变量I的关系。实验步骤如下：①把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，挂钩上的指针与刻度尺零刻度对齐。②在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和指针的刻度位置；③利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l与所挂钩码质量m的关系图像如图丙所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g=9.8m/s2。 (1)由图像丙求得该弹簧的劲度系数为_________N/m（保留3位有效数字）。实验时，由于弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (2)该小组同学发现转动弹簧上的旋片可以改变弹簧的原长（如图丁），于是又研究了弹簧的劲度系数k与原长的关系，得到了k与的几组数据如下表所示，为了方便用图像法研究应做出___________（选填“k-l0”或“k2–l0”或“–l0]）图像。 原长l0（cm） 2.50 3.00 3.50 4.00 5.00 劲度系数k （N/m） 16.1 13.3 11.4 10.0 8.00 （N/m） 0.0621 0.0752 0.0877 0.100 0.125 【答案】(1) 7.60~8.00 不变 (2) 【详解】（1）[1]由图像可得 则有 [2]本实验中是利用图像的斜率来计算劲度系数，弹簧悬点未与标尺零刻度对齐不影响图像的斜率，故测量值与真实值相比不变。 （2）分析数据可得与近似成正比，通过作图法，所描点极有可能在一条直线上，故应该作出图像。 5．（25-26高一上·广东深圳·期末）某同学在探究弹簧弹力和形变量关系实验后试图自制一个弹簧秤。 (1)用如图甲器材探究在弹性限度内弹簧弹力和弹簧伸长量的关系：1.将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度；2.按照图甲将弹簧竖直悬挂起来进行实验，逐个挂上质量相等的钩码，记录钩码总质量和弹簧稳定时的形变量；3.根据实验数据，以钩码总质量为纵轴，弹簧形变量为横轴，作出如图乙所示的图像。图线不通过原点，其原因是__________。由图乙可知该弹簧的劲度系数_______（计算结果保留3位有效数字。重力加速度）。 (2)该同学改进方案后，分别用两根不同的弹簧和进行实验，画出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图丙所示，如果考虑制作弹簧秤，用弹簧_______制作的弹簧秤量程更大；用弹簧_______制作的弹簧秤灵敏度更高。（以上均选填或） 【答案】(1) 弹簧自身重力作用引起形变； 22.1 (2) a b 【详解】（1）[1]图线不通过原点，其原因是弹簧自身重力作用引起形变； [2]根据胡克定律有 即 由图乙可知，图像的斜率为 则有 故 （2）[1]由图丙可知，弹簧a达到弹性限度时对应的弹力较大，故用弹簧a制作的弹簧秤量程更大； [2]图像的斜率表示弹簧的劲度系数，因弹簧a的图像比弹簧b的陡，则弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，由可知，弹力变化量相等的情况下，弹簧b的伸长量的变化比弹簧a大，故用弹簧b制作的弹簧秤灵敏度更高。 6．（25-26高三上·广东深圳·期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g取，可求得彩虹圈的劲度系数__________N/m（结果保留两位有效数字）； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确答案标号）。 【答案】(1) 15.00 0.98 (2)B 【详解】（1）[1]根据表格数据可得 [2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数 （2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。 故选B。 7．（25-26高一上·广东广州·期末）一同学用图c装置测量一橡皮筋的劲度系数。将细线上端固定在铁架台的横梁上，细线下端拴在橡皮筋的上端，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片。橡皮筋自然下垂，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离，记录所挂钩码个数和对应值。已知每个钩码质量克，重力加速度取。根据实验记录的数据作出随钩码个数的变化关系图线如图，则未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距离___________cm，橡皮筋的劲度系数测量值___________（结果均保留2位有效数字）。 【答案】 55 20 【详解】[1]等于零时，的值为55cm，可知未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距离 [2]根据胡克定律有 根据几何关系有 可得 可得图像的斜率绝对值为，可得 已知斜率绝对值为，代入数据可得橡皮筋的劲度系数测量值 8．（25-26高二上·浙江衢州·期末）图1是某种高精度弹簧劲度系数测量仪，图2是其结构图，仪器平放在桌面上，转动摇柄，可将弹簧进行压缩或拉伸。力传感器能精确测出弹簧弹力大小，弹簧左端固定，数显标尺能对弹簧右端移动距离进行精确记录。在某次测试时，记录的两次标尺和力传感器示数分别为：0.749cm，－0.731N（压缩）和1.249cm，0.729N（拉伸）。 (1)测试弹簧的劲度系数为_____N/cm（结果保留3位有效数字）； (2)关于此实验的误差，以下说法正确的是__________（单选）。 A．弹簧自重对实验结果无影响 B．实验过程中，每次移动相同的距离能减小测量误差 C．因实验参数由力传感器和数显标尺得出，故此实验不存在误差 【答案】(1)2.92 (2)A 【详解】（1）设弹簧原长为l0，根据胡克定律F=kx可知， 解得弹簧的劲度系数为 （2）A．因弹簧在水平方向受力，则弹簧自重对实验结果无影响，A正确； B．实验过程中，每次移动的距离是否相同对实验误差无影响，B错误； C．任何实验都不能消除误差，即使实验参数由力传感器和数显标尺得出，但实验也存在误差，C错误。 故选A。 9．（25-26高一上·贵州安顺·期末）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知当地重力加速度大小为。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧的原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。 （3）每次取适量的水缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，记录桶中水的质量并测出弹簧对应的长度。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的质量为横坐标，弹簧的伸长量为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示的直线，其斜率为，纵截距为。该弹簧的劲度系数________，小桶的质量________。（用已知量的符号表示） 【答案】 13.12/13.13/13.14/13.15 【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长为（13.12~13.15均可）； [2][3]根据二力平衡有 整理得 故， 解得， 10．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）某同学设计了一个测橡皮筋劲度系数和物体质量的装置。如图1所示，是上端固定在点、下端有绳套的不可伸长的轻绳，是上一点。橡皮筋一端连接在点，另一端有绳套，刻度尺水平固定。 在绳套上逐一增挂钩码（每个钩码的质量均为），拉动绳套，使绳每次与竖直方向的夹角均为，对准刻度尺的0刻度，橡皮筋平行于刻度尺。装置稳定后钩码的个数、质量及对应橡皮筋长度的关系如下表。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 质量 20 40 60 80 100 120 10.30 10.60 10.92 11.20 11.48 11.80 已知，重力加速度取，回答下列问题： (1)以为横坐标，为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出图像。 (2)取下钩码，在绳套上挂上一物体，橡皮筋右端指针所指的刻度尺示数如图3所示，则橡皮筋长度________，结合图2得该物体质量________（结果保留到个位）。 (3)橡皮筋的劲度系数________（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）描点作图，将所描的点用直线连接，如图2所示 （2）[1]由图3读出刻度尺读数为； [2]结合图2图线可得该物体质量 （3）橡皮筋的劲度系数为 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 题型一 教材原型实验 3 题型二 创新实验提升 7 【基础回顾】 一、实验目的 1.探究弹簧弹力与弹簧形变量　的定量关系。 2.学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力　大小相等。 2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台外，还需重垂线　，坐标纸　，三角板。 四、实验步骤 1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线　检查刻度尺是否竖直。 2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4.用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力F　为纵坐标，以弹簧的伸长量x　为横坐标。 2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3.以弹簧的伸长为自变量，写出曲线　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4.解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 题型一 教材原型实验 注意事项 1.安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4.观察所描点的走向：不要画折线。 5.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例题精讲】 1．（2026·河北保定·一模）某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x和力传感器示数F，获得多组数据。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响 B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数 C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F D．比值表示弹簧的劲度系数 (2)某同学利用Excel表格“数据”功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数k为________N/m（结果保留三位有效数字）。 2．（25-26高三下·河北衡水·期中）某工厂利用粗细均匀的金属丝制作了一批弹簧产品，要求该批次每根弹簧的劲度系数，质检人员为方便检测，取一根弹簧水平放在桌面上，截取该弹簧长度的做检测，具体操作如下。 （1）按图1所示装置安装好器材，让竖直固定的刻度尺的“0”刻度线与弹簧的上端对齐，在弹簧的下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数n及对应的弹簧的长度x，已知每个钩码的质量均为，当地的重力加速度g取。 （2）依据记录的数据计算出对应弹簧受到的拉力F，作出图像如图2所示，由图像可求出该段弹簧的劲度系数为______（结果保留3位有效数字），由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成______（填“正比“或“反比”）。 （3）由以上结论可知，在误差允许的范围内，该批次产品______（填“合格”或“不合格”）。 3．（2026·辽宁·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数______（保留2位有效数字）； (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线，读出此时弹簧长度为______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 (3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______（选填“需要”或“不需要”）改变。 4．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）如图1所示，实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，把一轻质弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧下端挂钩码时所到达的刻度位置，从标尺上读出弹簧下端指针所指的弹簧长度值L，以后每加一个钩码测一次L，直至加到5个钩码，已知每个钩码的质量均为m。完成下列问题： (1)标尺上端0刻度线与弹簧上端是对齐的，当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图2所示位置，此时弹簧的长度L1=__________cm。 (2)一个钩码对应的弹簧长度为L1、两个钩码对应的弹簧长度为L2……五个钩码对应的弹簧长度为L5，作出弹簧长度L和钩码个数n的关系图线如图3所示，已知重力加速度为g，则弹簧的自然长度为__________，劲度系数为__________（用m、a、b、g表示）。 (3)实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，通过理论分析可知，图3中b会变为原来2倍，而a与原来相比将__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 5．（25-26高三下·湖北武汉·月考）某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 （1）在家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐，如图甲所示； （2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n=1，2，3…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F-L坐标系中描点，如图乙所示： ①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为_________cm（结果保留2位有效数字）； ②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0 cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时_________（选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0； ③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是_________。 （3）本次实验的部分数据如下： 槽码个数n 1 2 3 4 Fn（N） 0.98 1.96 2.94 3.92 Ln（cm） 2.5 3.7 4.9 6.1 计算弹簧的劲度系数k=_________N/m（结果保留2位有效数字）。 题型二 创新实验提升 一、创新实验 实验原理的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的关系。 实验器材的创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1.用压力传感器测物体B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。 2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F­x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 　　　 图1： 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 图2： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【例题精讲】 1．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某同学用图甲所示装置研究一个组合弹簧体的弹力和伸长量的关系。组合弹簧体由内外两根长度不同的轻质弹簧A和B组合而成，两弹簧在压缩过程中彼此独立互不影响。两弹簧始终保持竖直状态且都在弹性限度内，下端固定在水平桌面上。改变力传感器和桌面的距离d，传感器测得弹簧组合体的弹力F和d的关系如乙图，图中和均已知。由此可知长弹簧A的原长为________，劲度系数为________，短弹簧B的劲度系数为________。 2．（2026·广东茂名·模拟预测）请按要求完成以下实验内容。 (1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器（所接电源频率为50Hz）记录小车运动情况的纸带如图甲所示，图中、、、、为相邻的计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，则小车的加速度大小______（结果保留2位有效数字）； (2)实验小组利用身边的器材探究弹簧弹力和伸长量的关系，器材有：待测轻弹簧（重力忽略不计）、光滑平整的玻璃板、垫块、小钢球、量角器。已知小钢球质量为100g，当地重力加速度。实验步骤如下： ①将弹簧的一端固定在玻璃板的顶端，另一端与小钢球相连，用垫块垫高玻璃板顶端，组装成如图乙所示的装置； ②小钢球静止后，用量角器测量玻璃板与水平面间的夹角，得到，用直尺测量弹簧的长度； ③把垫块垫在不同位置，重复步骤②，得到多组、值； ④以为横坐标，长度为纵坐标，建立坐标系，如图丙，则弹簧的原长______，待测弹簧的劲度系数______。（结果均保留位有效数字） 3．（2026·辽宁·一模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图像如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为________，橡皮绳的劲度系数________。（结果均保留3位有效数字） (3)由于橡皮绳的劲度系数较大，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化不明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更明显，可以________（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 4．（2026·广东·一模）探究橡皮筋弹力与形变量的关系。 (1)实验步骤 ①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0时，记录结点位置读数为； ②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读数为时，橡皮筋的伸长量______，测力计示数如图乙，读数______N； ③当测力计读数F达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。 (2)数据分析 ①根据实验数据作出图像如图丙； ②由图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为的情况下，形变量相差______；在范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k为单位伸长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程______；（结果均保留小数点后1位） ③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3位有效数字）。 5．（25-26高一上·浙江温州·期末）某实验小组用图1所示的装置，测量橡皮筋的劲度系数。 （1）实验装置与操作：将橡皮筋一端用铁钉固定在长木板左端，另一端系一细线，细线跨过长木板右端的光滑定滑轮，逐个悬挂钩码，待系统稳定后，测量橡皮筋右侧细线某处指针所指位置在刻度尺上的读数L，实验数据记录如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力G/N 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 L/cm 4.89 7.41 L3 12.45 14.97 17.50 （2）数据处理与分析：图1俯视图中，指针所指位置的读数L3为________cm，将表格中已有的数据在图2的坐标纸上描点后，绘制L随F变化的图线。据此，计算得该橡皮筋的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （3）拓展应用：将全部钩码替换为全运会吉祥物“乐融融”（质量约为50 g），根据图2中L随F变化的图线，预测此时指针所指位置的读数为________cm（结果保留2位有效数字）。 课时精练 1．（25-26高二上·贵州遵义·期末）如图甲，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有（　　） A．天平 B．刻度尺 C．弹簧测力计 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得弹簧的劲度系数_______（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取）。 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的有（　　） A．a的劲度系数比b的大 B．a的劲度系数比b的小 C．a的原长比b的长 D．当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大 2．（25-26高一上·山西长治·期末）图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某物理兴趣小组设计了如下实验： （1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示（乙图仅为拉力器的示意图，拉力器实际有5根完全相同的长弹簧），调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。 （2）在拉力器下挂上的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数________cm。 （3）在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量________cm。 （4）通过查阅相关资料得知，山西省大部分地区的重力加速度约为，则每根长弹簧的劲度系数________N/m（结果保留3位有效数字）。 3．（25-26高一上·新疆昌吉·期末）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，甲同学研究弹簧所受拉力F与弹簧长度L的关系时，得到如图所示的图像，由图像可知：弹簧原长________cm，求得弹簧的劲度系数________N/m。乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________。 A．B．C．D． 4．（25-26高一上·浙江·期末）图甲为学校演示用的弹簧测力计，某物理兴趣小组把测力计中的弹簧（带有挂钩和指针）小心拆下，用图乙所示的装置来研究弹簧弹力F和弹簧形变量I的关系。实验步骤如下：①把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，挂钩上的指针与刻度尺零刻度对齐。②在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和指针的刻度位置；③利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l与所挂钩码质量m的关系图像如图丙所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g=9.8m/s2。 (1)由图像丙求得该弹簧的劲度系数为_________N/m（保留3位有效数字）。实验时，由于弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (2)该小组同学发现转动弹簧上的旋片可以改变弹簧的原长（如图丁），于是又研究了弹簧的劲度系数k与原长的关系，得到了k与的几组数据如下表所示，为了方便用图像法研究应做出___________（选填“k-l0”或“k2–l0”或“–l0]）图像。 原长l0（cm） 2.50 3.00 3.50 4.00 5.00 劲度系数k （N/m） 16.1 13.3 11.4 10.0 8.00 （N/m） 0.0621 0.0752 0.0877 0.100 0.125 5．（25-26高一上·广东深圳·期末）某同学在探究弹簧弹力和形变量关系实验后试图自制一个弹簧秤。 (1)用如图甲器材探究在弹性限度内弹簧弹力和弹簧伸长量的关系：1.将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度；2.按照图甲将弹簧竖直悬挂起来进行实验，逐个挂上质量相等的钩码，记录钩码总质量和弹簧稳定时的形变量；3.根据实验数据，以钩码总质量为纵轴，弹簧形变量为横轴，作出如图乙所示的图像。图线不通过原点，其原因是__________。由图乙可知该弹簧的劲度系数_______（计算结果保留3位有效数字。重力加速度）。 (2)该同学改进方案后，分别用两根不同的弹簧和进行实验，画出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系如图丙所示，如果考虑制作弹簧秤，用弹簧_______制作的弹簧秤量程更大；用弹簧_______制作的弹簧秤灵敏度更高。（以上均选填或） 6．（25-26高三上·广东深圳·期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g的砝码，砝码总个数为n，通过彩虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下： 砝码总个数n 1 2 3 4 5 6 指针位置/cm 20.00 25.01 30.02 34.99 40.02 45.02 (1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：，，则__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈的平均伸长量，重力加速度g取，可求得彩虹圈的劲度系数__________N/m（结果保留两位有效数字）； (2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确答案标号）。 7．（25-26高一上·广东广州·期末）一同学用图c装置测量一橡皮筋的劲度系数。将细线上端固定在铁架台的横梁上，细线下端拴在橡皮筋的上端，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片。橡皮筋自然下垂，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离，记录所挂钩码个数和对应值。已知每个钩码质量克，重力加速度取。根据实验记录的数据作出随钩码个数的变化关系图线如图，则未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距离___________cm，橡皮筋的劲度系数测量值___________（结果均保留2位有效数字）。 8．（25-26高二上·浙江衢州·期末）图1是某种高精度弹簧劲度系数测量仪，图2是其结构图，仪器平放在桌面上，转动摇柄，可将弹簧进行压缩或拉伸。力传感器能精确测出弹簧弹力大小，弹簧左端固定，数显标尺能对弹簧右端移动距离进行精确记录。在某次测试时，记录的两次标尺和力传感器示数分别为：0.749cm，－0.731N（压缩）和1.249cm，0.729N（拉伸）。 (1)测试弹簧的劲度系数为_____N/cm（结果保留3位有效数字）； (2)关于此实验的误差，以下说法正确的是__________（单选）。 A．弹簧自重对实验结果无影响 B．实验过程中，每次移动相同的距离能减小测量误差 C．因实验参数由力传感器和数显标尺得出，故此实验不存在误差 9．（25-26高一上·贵州安顺·期末）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知当地重力加速度大小为。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧的原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。 （3）每次取适量的水缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，记录桶中水的质量并测出弹簧对应的长度。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的质量为横坐标，弹簧的伸长量为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示的直线，其斜率为，纵截距为。该弹簧的劲度系数________，小桶的质量________。（用已知量的符号表示） 10．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）某同学设计了一个测橡皮筋劲度系数和物体质量的装置。如图1所示，是上端固定在点、下端有绳套的不可伸长的轻绳，是上一点。橡皮筋一端连接在点，另一端有绳套，刻度尺水平固定。 在绳套上逐一增挂钩码（每个钩码的质量均为），拉动绳套，使绳每次与竖直方向的夹角均为，对准刻度尺的0刻度，橡皮筋平行于刻度尺。装置稳定后钩码的个数、质量及对应橡皮筋长度的关系如下表。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 质量 20 40 60 80 100 120 10.30 10.60 10.92 11.20 11.48 11.80 已知，重力加速度取，回答下列问题： (1)以为横坐标，为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出图像。 (2)取下钩码，在绳套上挂上一物体，橡皮筋右端指针所指的刻度尺示数如图3所示，则橡皮筋长度________，结合图2得该物体质量________（结果保留到个位）。 (3)橡皮筋的劲度系数________（结果保留3位有效数字）。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 题型一 教材原型实验 1．【答案】(1)AC (2)33.3 【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据可知弹簧的劲度系数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响，故A错误； B．根据A选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B错误； C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C正确； D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值不表示弹簧的劲度系数，故D错误。 故选AC。 （2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为 2．【答案】 正比 合格 【详解】[1]根据胡克定律可知，由图像可得劲度系数 [2]由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成正比。 [3]弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比，即整根弹簧劲度系数为实验劲度系数的，则整根弹簧劲度系数，误差为0.6%，在实验误差允许的范围内，该批次产品合格。 3．【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55/5.56 125/126 (3) 相同 需要 【详解】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l 根据平衡条件和胡克定律 得Δmg=kΔl 根据逐差法，， 弹簧的劲度系数 （2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。 [2]计算得到该重物的质量为 （3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由 得Δmg=kΔl 由此可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 4．【答案】(1)6.95 (2) b (3)不变 【详解】（1）刻度尺每一小格为1mm，则此时弹簧的长度为 （2）[1][2]根据平衡条件可得 变形可得 结合图线可得， 所以 （3）实验过程中某同学将两根相同的弹簧串联起来做实验，将串联后的弹簧作为整体，该弹簧的劲度系数为 由以上分析可得，b变为原来2倍，弹簧的劲度系数变为原来的一半，所以a与原来相比保持不变。 5．【答案】 1.3 不能 先不变，再变小，后变大 82 【详解】（2）①[1]初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由图像可知竖直弹簧的自然长度为1.3cm。 ②[2]由图像分析可知，弹簧在挂8个槽码内弹力与弹簧形变量成正比，之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围， 取下所有槽码后，弹簧静止时不能恢复到自然长度。 ③[3]胡克定律中 图像的斜率等于劲度系数 。因此弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大。 （3）[4]根据胡克定律，弹簧的劲度系数得 题型二 创新实验提升 1．【答案】 【详解】[1] 当弹力F=0时，弹簧未被压缩，此时传感器到桌面距离d=3d0，说明长弹簧A刚好接触力传感器，因此A的原长为。 [2] 当2d0≤d≤3d0时，只有长弹簧A被压缩，短弹簧B未接触力传感器，不产生弹力。压缩量变化 弹力变化，根据胡克定律得A的劲度系数为 [3] 当0≤d≤2d0时，弹簧A的弹力为 B弹簧的弹力为 根据胡克定律得B的劲度系数为 2．【答案】(1) (2) /20.1/19.9 【详解】（1）电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为 根据逐差公式，可知 得小车的加速度 代入数据 （2）[1][2]根据胡克定律得 分析受力得 联立得 由图像可知截距为，斜率为，可得弹簧的原长 待测弹簧的劲度系数 3．【答案】(1)增大 (2) 10.2 156 (3)增大 【详解】（1）绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 若钩码重力G增大，维持夹角不变，需要增大拉力F。 （2）[1][2]绳套和橡皮绳拴接节点受力平衡，根据平行四边形定则可知 整理得 可知图线的纵截距为橡皮绳的原长 图线的斜率 解得。 （3）设橡皮绳与竖直方向的夹角为，由（2）可知 为使更大，则同样的，更大，故增大。 4．【答案】(1) 20.0 3.00 (2) 5.0 13.3 0.250 【详解】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：； [2]弹簧测力计分度值为，指针指向，故读数为。 （2）[1]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，回缩对应形变量，形变量差 [2]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，结合弹力为的情况，劲度系数为： [3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应图中两条图线围成的面积。 图中每个小方格的面积为，数得围成区域约20个方格，因此总散失机械能。 5．【答案】 9.90~10.00 8.0/7.9/8.1 8.6/8.5/8.7/8.8 【详解】（2）[1]指针所指位置的读数L3为9.95cm； [2]根据，可得该橡皮筋的劲度系数为 （3）[3]根据胡克定律，其中由图像可知弹簧原长解得 课时精练 1． 【答案】(1)B (2)5.0 (3)AD 【详解】（1）实验需要知道弹簧伸长量，则还需要的测量工具有刻度尺。 故选B。 （2）根据受力平衡结合胡克定律可得 可得 则图像的斜率为 解得弹簧的劲度系数 （3）AB．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知a的劲度系数比b的大，故A正确，B错误； C．图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丙可知a的原长比b的短，故C错误； D．由图丙可知，当两弹簧都伸长且总长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，故D正确。 故选AD。 2． 【答案】 84.50 24.50 80.0 【详解】[1] 刻度尺的最小分度值为，则由图丙可知，刻度尺的读数为 [2] 在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量为 [3] 根据受力平衡和胡克定律可得 解得每根长弹簧的劲度系数为 3． 【答案】 3.0 200 C 【详解】[1][2]根据胡克定律 当时， 劲度系数 [3] 当没有挂钩码（）时，乙同学测得的伸长量 x已经是正值（因为弹簧已经因自重伸长了），即图像在 x轴上有截距。 随着钩码重力 F的增加，弹簧的伸长量 x会继续增加，且满足胡克定律（线性关系）。 故选C。 4．【答案】(1) 7.60~8.00 不变 (2) 【详解】（1）[1]由图像可得 则有 [2]本实验中是利用图像的斜率来计算劲度系数，弹簧悬点未与标尺零刻度对齐不影响图像的斜率，故测量值与真实值相比不变。 （2）分析数据可得与近似成正比，通过作图法，所描点极有可能在一条直线上，故应该作出图像。 5．【答案】(1) 弹簧自身重力作用引起形变； 22.1 (2) a b 【详解】（1）[1]图线不通过原点，其原因是弹簧自身重力作用引起形变； [2]根据胡克定律有 即 由图乙可知，图像的斜率为 则有 故 （2）[1]由图丙可知，弹簧a达到弹性限度时对应的弹力较大，故用弹簧a制作的弹簧秤量程更大； [2]图像的斜率表示弹簧的劲度系数，因弹簧a的图像比弹簧b的陡，则弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，由可知，弹力变化量相等的情况下，弹簧b的伸长量的变化比弹簧a大，故用弹簧b制作的弹簧秤灵敏度更高。 6．【答案】(1) 15.00 0.98 (2)B 【详解】（1）[1]根据表格数据可得 [2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数 （2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。 故选B。 7． 【答案】 55 20 【详解】[1]等于零时，的值为55cm，可知未挂钩码时，水平小纸片与传感器上表面的距离 [2]根据胡克定律有 根据几何关系有 可得 可得图像的斜率绝对值为，可得 已知斜率绝对值为，代入数据可得橡皮筋的劲度系数测量值 8．【答案】(1)2.92 (2)A 【详解】（1）设弹簧原长为l0，根据胡克定律F=kx可知， 解得弹簧的劲度系数为 （2）A．因弹簧在水平方向受力，则弹簧自重对实验结果无影响，A正确； B．实验过程中，每次移动的距离是否相同对实验误差无影响，B错误； C．任何实验都不能消除误差，即使实验参数由力传感器和数显标尺得出，但实验也存在误差，C错误。 故选A。 9．【答案】 13.12/13.13/13.14/13.15 【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长为（13.12~13.15均可）； [2][3]根据二力平衡有 整理得 故， 解得， 10． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）描点作图，将所描的点用直线连接，如图2所示 （2）[1]由图3读出刻度尺读数为； [2]结合图2图线可得该物体质量 （3）橡皮筋的劲度系数为 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $