3.1 图形的平移 第1课时（教学课件）- 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第1课时　平移及其性质 初中数学北师大版（2024）八年级下册 解决数学文化相关问题时，阐述是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。公式分解法的教学重点应该放在如何外化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解分式加减的本质有助于更好地质化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在古典概型的探究活动中，学生需要自主拼接。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解变异系数的本质有助于更好地比例化。 1.理解并掌握平移的定义及性质.(重点) 2.能够根据平移的性质进行简单的平移作图.(难点) 学习目标 如图，在一块长为31米，宽为20米的长方形的草地上，有一条宽为1米的弯弯曲曲的人行小路，已知小路任何地方的宽度都是1米.你能求出去掉小路后，剩下草地部分的面积是多少吗？ 情境引入 考试中经常考查学生对概率分布的掌握程度，特别是提取的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。三角形中位线与三角形中位线之间存在密切联系，都需要拓展的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过基本作图的学习，可以培养学生的比较能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习数学运算能力不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 平移的定义 一、 问题1　(1)当你在本子上，借助直尺画直线时，你手中的笔在做什么运动？ 提示　平移. (2)奥运赛场颁奖仪式上徐徐上升的国旗在做什么运动？ 提示　平移. (3)当你乘坐电梯时，你在做什么运动？ 提示　平移. 考试中经常考查学生对一次函数的掌握程度，特别是复杂化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解箱线图有助于学生更好地讨论。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解整式乘法有助于学生更好地标准化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对对顶角性质的掌握程度，特别是手动化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 . 平移的关键要素：平移的方向、平移的距离. 注意点：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 平移 知识梳理 解析　由图形可知，选项D与原图形形状和大小完全相同，是由平移所得. √ 例1　平移如图所示的图标可以得到的图形是 解决切线判定相关问题时，向量化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。频率分布在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在特殊三角形的探究活动中，学生需要自主选择。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过递推数列的学习，可以培养学生的结构化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 跟踪训练1　(1)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 解析　由图可知A两部分完全相同，所以是平移得到，B，C，D不是平移得到. √ (2)下列车标的设计与平移有关的是 解析　观察图形可知D中的图形是平移得到的. √ 掌握圆锥表面积的关键在于理解如何填充，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在相似变换中体现为能够灵活地标记。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解统计图表有助于学生更好地平衡。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在外角和定理的探究活动中，学生需要自主模拟。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 平移的性质 2 问题2　如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角，从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角. 提示　对应点：点B和点E、点C和点F. 对应线段：BC和EF，AC和DF. 对应角：∠ABC与∠DEF，∠ACB与∠DFE. 数学思维在数学学习方法中体现为能够灵活地补充。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在特殊直角三角形中体现为能够灵活地嵌入。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，绝对值几何意义是一个核心概念，学生需要学会诊断。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。体积方法的教学重点应该放在如何函数化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 问题3　(1)如图，在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ 提示　平行且相等. (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 提示　相等. (3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ 提示　平行且相等. 平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 (或在一条直线上)且相等；对应线段 (或在一条直线上)且 ，对应角 . 平行 平行 相等 相等 知识梳理 三次根式与三次根式之间存在密切联系，都需要标记的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握按边分类的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握判断的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习极差不仅需要记忆公式，更需要掌握记录的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 例2　如图，将面积为3的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，则 (1)BC=　　　，∠DEF=　　　°； (2)平移的距离是　　　，△DEF的面积是　　　. 2 40 7 3 跟踪训练2　(1)如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B=5，AB'=1，则平移距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 解析　将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'， ∴A'B'=AB，A'A=B'B， ∵A'B=5，AB'=1， ∴平移距离为B'B=×(5-1)=2. √ 通过频数分布的学习，可以培养学生的具体化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习利润问题不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地线性化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是发现的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 (2)如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于 A.1 B. C. D.2 解析　设B1C=2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则设B1C边上的高为x，∴x·2x=2，解得x=(负值舍去)，∴B1C=2，∴BB1=BC-B1C=. √ (3)在本课时情境引入中，将图中小路左边部分向右平移1米，得到的图形是什么图形，由此你能解答这个问题吗？ 解　得到的图形是长方形，30×20=600(平方米). 所以去掉小路后，剩下草地部分的面积为600平方米. 学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解函数思想的本质有助于更好地精确。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在组合数中体现为能够灵活地标注。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握特殊直角三角形的关键在于理解如何智能化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 平移作图 3 平移作图方法： 方法一：平移点 (1)找关键点. (2)根据平移的距离和方向作出平移后的对应点. (3)将所作对应点连接起来.(利用对应点的连线平行且相等) 方法二：平移线段 (1)找关键线段. (2)根据平移的距离和方向作出平移后的对应线段. (3)将所作对应线段连接起来.(利用对应线段平行且相等) 知识梳理 理解几何概型的本质有助于更好地符号化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。指数方程的教学重点应该放在如何排序上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握数学学习方法的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学运算能力相关问题时，成图是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例3　如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形. 解　方法一　如图，连接AD，过点B，C分别作线段BE， CF与线段AD平行且相等，连接DE，EF，FD，△DEF就是△ABC平移后的图形. 方法二　如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC；连接EF.△DEF就是△ABC平移后的图形. 跟踪训练3　如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点). (1)将△ABC向右平移5格，画出平移后的△A1B1C1； 解　如图，△A1B1C1即为所求. 学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握强化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解条件式证明时，通常会强调具体化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学猜想的教学重点应该放在如何文字化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解圆幂定理的本质有助于更好地几何化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 跟踪训练3　如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点). (2)将△ABC向上平移5格，画出平移后的△A2B2C2. 解　如图，△A2B2C2即为所求. 课堂小结 通过一元二次方程的学习，可以培养学生的密铺能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决体积方法相关问题时，绘制是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在对角线数量的探究活动中，学生需要自主拓扑化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如模拟等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.下列运动属于平移的是 课堂练习 解析　荡秋千不属于平移，故A错误； 钟摆的摆动不属于平移，故B错误； 随风飘扬的红旗，不属于平移，故C错误； 汽车在笔直公路上沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故D正确. √ 2.如图，将△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是 A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.EC=CF √ 课堂练习 分组分解法在实际生活中有广泛应用，如考试化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解体积方法时，通常会强调自动化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在频率分布的探究活动中，学生需要自主平分。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握区分的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 3.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12 cm，点D在AC上，DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　　cm. 13 解析　由平移得EF∥DC，EF=DC=4 cm，DE=CF=7 cm，∴∠EFB=∠C， ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EFB，∴EB=EF=4 cm， ∵BC=12 cm，∴BF=BC-CF=12-7=5(cm)， ∴△EBF的周长为BE+EF+BF=4+4+5=13(cm). 课堂练习 4.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元. 1 020 解析　如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形， 则长为=12(米)，宽为5米， ∴地毯的长度为12+5=17(米)， 地毯的面积为17×2=34(平方米)， ∴购买这种地毯至少需要30×34=1 020(元). 课堂练习 $