上海市曹杨第二中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

上海市曹杨二中2025学年度第二学期 高二年级期中考试数学试卷 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名､班级､学号等在指定位置填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设，则______. 2. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________. 3. 已知事件与事件相互独立，若，则____________. 4. 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________． 5. 曲线在处的切线方程为______. 6. 三批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为；第三批占，次品率为.将三批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________. 7. 在中，，点在以为焦点的椭圆上，则该椭圆的短轴长为______. 8. 已知，则__________. 9. 数字按如图形式排列，设第二行中的最大数为，若，则符合要求的排列数为__________．（结果用数值表示） 10. 已知，数列满足，若对任意正整数，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 11. 已知，对任意，都有成立，则的最小值为__________. 12. 设集合，从中随机选取一个元素，记为，则的期望为__________.（结果用数值表示） 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. 设，下列有关排列组合的计算公式，错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知为坐标原点，为圆的一条弦，弦绕点旋转一周扫过的区域为.若点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 设，曲线，曲线，则曲线与的公共点个数至多为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 设，若函数的定义域内存在区间，满足，则称函数具有“性质M”.下列说法正确的是（ ）. A.具有“性质M”的一次函数存在且仅有有限个 B.具有“性质M”的二次函数存在且仅有有限个 C.设，存在无数个，使函数具有“性质M” D.设，对任意，函数都具有“性质M” 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. （1）在的二项展开式中，求的幂指数是负数的项的个数； （2）设，若的展开式中第4项､第5项､第6项的系数成等差数列，求的值. 18. 如图，已知在四棱柱中，平面分别是､的中点. （1）求证：平面； （2）若底面为直角梯形，，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 甲､乙两队进行乒乓球双打比赛，规定每局比赛必须决出胜负，采用五局三胜制，即先赢得三局比赛的队伍获胜.已知每局比赛甲队获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立. （1）设，记比赛结束时的场数为，求的分布､期望和方差； （2）已知甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四局的概率为，求的值. 20. 已知，椭圆的焦距为，离心率为.过点的直线交椭圆于点（在第一象限）. （1）求椭圆的方程； （2）设，点，直线的斜率分别为，求的值； （3）直线交轴于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点，若为中点，且，求直线的斜率. 21. 对于一个函数和一个点，定义. （1）设，求函数的最小值； （2）设，若集合是双元素集，求的取值范围； （3）已知及其导函数的定义域均为，函数恒大于0，对于点，点，记集合，对任意，集合，对任意.若对任意，集合､非空，且，试判断的单调性. 上海市曹杨二中2025学年度第二学期 高二年级期中考试数学试卷 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名､班级､学号等在指定位置填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上. 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三､解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）9（2）或 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，记为，连接，则//， 因为平面，平面，所以//平面； 连接，由//，得四边形是平行四边形， 所以//. 因为平面，平面， 所以//平面； 因为，平面， 所以平面//平面； 因为平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） ， . （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）0 （3）1 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 在 上单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $