阶段专题培优：长方体和正方体应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，通过55道阶梯式应用题系统覆盖体积、表面积、棱长计算及实际应用，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-6、24题|直接应用公式求体积/容积|从棱长总和、表面积、体积公式出发，建立概念与计算的直接联系| |变式应用|3、8、11、21题|无盖/通风管表面积、熔铸/排水体积|通过“去面”“等积变形”深化公式灵活应用，培养几何直观| |综合拓展|5、14、48题|多容器倒水、浸水问题、表面积逆推|整合跨知识点，构建“概念-变式-综合”逻辑链，发展推理意识与应用能力|

阶段专题培优：长方体和正方体应用题 1．教室有一排长方体的储物柜，共占地1.44平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？ 2．小华家有一个棱长是5dm的正方体水池，蓄水的水面低于池口2dm，水池中有水多少升？ 3．把一块长15厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体钢块，熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体钢条，钢条的长是多少米？ 4．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 5．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？ 6．一个集装箱长是9m，宽是3.4m，高是2.5m。这个集装箱的容积是多少立方米？（厚度忽略不计） 7．如图，做一个长、宽、高分别是4厘米、3厘米、1厘米的火柴盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 8．一种长方体茶叶盒，底面是边长0.8dm的正方形，高1.5dm．现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 9．乐乐用如下图所示的一张硬纸板折成一个无盖的长方体纸盒，你能算出做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板和它的容积吗？ 表面积： 容积： 10．小马虎用5块铁皮（如图，单位：分米），焊接成一个没有盖子的长方体油箱，这个油箱最多可以注入汽油多少升？由于汽油易挥发、易燃、易爆，所以需要请你给这个油箱加个盖子，盖子需要铁皮多少平方分米？ 11．如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？ 12．如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水．如果把它的左面朝下放，那么水面高多少厘米？ 13．把一根360厘米长的铁丝分成段，再焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积？ 14．一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器中，盛有一些水，水深4.5dm，如果将一块棱长5dm的正方体铁块浸没在水中，那么水会溢出吗？ 15．东东家有一个高12分米的长方体木块，如果把这个木块从下面锯掉5分米，则剩下的木块比原来的木块表面积减少了120平方分米，原来木块的棱长总和是多少分米？ 16．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 17．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。现将600升水倒入这个容器后，还能放进多少水？ 18．李老师要为班级做一个长方体图书箱（无盖），图书箱的长6分米，宽5分米．如果要使图书箱的容积达到120立方分米（木板的厚度忽略不计），做这样一个图书箱，至少需要木板多少平方分米？ 19．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长7dm，宽6dm，高8dm，制作这个鱼缸共需要玻璃多少平方分米？ 20．用一根长36分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为5分米，长、宽的比是1：1，再把它的四周和底面糊上彩纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的彩纸？ 21．做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？ 22．（1）一条彩带像①那样绕，刚好绕一周，这条彩带长多少厘米 （2）一条彩带像②那样绕，刚好绕一周，这条彩带长多少厘米？ 23．一个长方体，长、宽、高都是整数，上面的面积是6dm2，前面的面积是15dm2，左侧面积是10dm2，长、宽，各是多少？ 24．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 25．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？ 26．一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 27．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？ 28．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 29．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？ 30．有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36cm，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？ 31．把1个棱长是20厘米的正方体容器装满水，然后将水倒入长25厘米，宽16厘米，高23厘米的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？ 32．将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合如图所示想一想，再算一算。（单位：cm） 33．把棱长为2dm的正方体木块放入一个从里面量长12dm、宽9dm、高6dm的长方体盒子里，最多能放几个这样的正方体木块？ 34．一个长方体的药水箱里装了60L药水，从里面量得长是5dm，宽是3dm，从里面量它的高是多少分米？ 35．一个长方体饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，做这个盒子至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接口处忽略不计） 36．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 37．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 38．水结成冰后，体积会增加。现在有27立方分米的水盛在一个长宽高各为5分米、3分米、6分米的长方体容器中，如果这些水结成冰后，冰面的高度比原来的水面能高出多少？ 39．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？ 40．王叔叔买木板做一个棱长是6分米的正方体木箱，每平方分米木板4元，做这个木箱共需要多少钱？ 41．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 42．惠民超市要做一个长5m、宽0.5m、高0.8m的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？ 43．有48个连接头和很多根小棒，可以搭出多少个图中这样的长方体框架？ 44．在海南自由贸易港建设中，吉祥村创建“美丽乡村”，为了进行垃圾分类，要制作一些长6分米，宽5分米，高10分米的无盖垃圾桶。制作一个垃圾桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 45．点点和爸爸制作了一个长方体灯笼框架，共用去3.4m长的竹条。框架的长是35cm，宽和高相等，请你求出这个灯笼框架的宽和高。 46．一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形．如果铁桶内装半桶水，与水接触的面积是多少平方厘米？ 47．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 注：再次认真仔细地检查前面四个板块，确保完成无误。若还有时间，则可以挑战下面的第五板块思维拓展，看看自己的学习潜力。 48．一个长方体，如果宽和高都不变，长增加3厘米，那么体积增加6立方厘米；如果长和高都不变，宽增加4厘米，那么体积增加32立方厘米；如果长和宽都不变，高增加5厘米，那么体积增加20立方厘米。求原来长方体的表面积。 49．把一个棱长是0.8m的正方体钢坯，锻造成横截面的面积是20dm2的长方体钢材，锻造的钢材有多长？（损耗忽略不计） 50．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中装有一些水，将一块高8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（铁块底面与玻璃缸底面平行）。铁块还没有完全浸没，玻璃缸中的水就满了（如图所示）。这块长方体铁块的体积是多少？ 51．做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架．至少需要多少厘米的铁丝？ 52．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？ 53．一个长方体游泳池的底面积是240m2，深2m，每立方米的水重1t，这个游泳池能容纳多少吨的水？ 54．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 55．用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少要用多少分米的铁丝？ 阶段专题培优：长方体和正方体应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】1.08立方米。 【解答】解：1.44×0.75＝1.08（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是1.08立方米。 2．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×5×（5﹣2） ＝5×5×3 ＝75（立方分米） ＝75（升） 答：水池中有水75升． 3．【答案】1.8米。 【解答】解：15×8×6÷4 ＝720÷4 ＝180（厘米） 180厘米＝1.8米 答：钢条的长是1.8米。 4．【答案】590厘米。 【解答】解：需要的花边长度：55×2+50×2+95×4 ＝110+100+380 ＝590（厘米） 答：共需要用590厘米的花边。 5．【答案】14.4升水。 【解答】解：30×30×25÷（30×30+40×40） ＝22500÷2500 ＝9（厘米） 30×30×（25﹣9） ＝900×16 ＝14400（立方厘米） 14400立方厘米＝14.4立方分米＝14.4升 答：正方体水箱倒出了14.4升水。 6．【答案】76.5立方米。 【解答】解：9×2.5×3.4 ＝22.5×3.4 ＝76.5（立方米） 答：这个集装箱的容积是76.5立方米。 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（4×3+4×1+3×1）×2+4×1×2+4×3 ＝（12+4+3）×2+8+12 ＝19×2+8+12 ＝38+8+12 ＝58（平方厘米） 答：至少需要38平方厘米的硬纸板． 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：0.8×4×1.5＝4.8（平方分米） 答：至少需要4.8平方分米的商标纸． 9．【答案】488平方厘米；640立方厘米。 【解答】解：10×4+（16×10+16×4）×2 ＝40+（160+64）×2 ＝40+448 ＝488（平方厘米） 容积：16×10×4＝640（立方厘米） 答：做这个纸盒至少要用488平方厘米的硬纸板，这个纸盒的容积是640立方厘米。 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×2.4×5＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 5×2.4＝12（平方分米） 答：这个油箱最多可以注入汽油60升．盖子需要铁皮12平方分米． 11．【答案】80立方厘米。 【解答】解：（12﹣2×2）×（9﹣2×2）×2 ＝8×5×2 ＝80（立方厘米） 答：这个容器的体积是80立方厘米。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：30×15×8÷（15×10） ＝450×8÷150 ＝3600÷150 ＝24（厘米） 答：水面高24厘米． 13．【答案】24000立方厘米。 【解答】解：4+3+2＝9（份） 360÷4＝90（厘米） 长：9040（厘米） 宽：9030（厘米） 高：9020（厘米） 体积：40×30×20＝24000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是24000立方厘米。 14．【答案】水会溢出。 【解答】解：5×5×5＝125（立方分米） 10×8×（6﹣4.5） ＝80×1.5 ＝120（立方分米） 120＜125 答：水会溢出。 15．【答案】96分米。 【解答】解：120÷5÷2＝12（分米） （12+12）×4 ＝24×4 ＝96（分米） 答：原来木块的棱长总和是96分米。 16．【答案】218厘米。 【解答】解：2分米＝20厘米 35×2+20×4+8×6+20 ＝70+80+48+20 ＝198+20 ＝218（厘米） 答：像这样包扎共用彩绳218厘米。 17．【答案】400升。 【解答】解：20×5×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 1000立方分米＝1000升 1000﹣600＝400（升） 答：还能放进400升水。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：120÷（6×5） ＝120÷30 ＝4（分米） （6×4+6×4）×2+6×5 ＝（24+24）×2+30 ＝48×2+30 ＝126（平方分米） 答：做这样一个图书箱，至少需要木板126平方分米． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：7×6+7×8×2+6×8×2 ＝42+112+96 ＝250（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要250平方分米的玻璃． 20．【答案】44平方分米。 【解答】解：36÷4＝9（分米） 9﹣5＝4（分米） 442（分米） （2×5+2×5+2×2）×2﹣2×2 ＝24×2﹣4 ＝44（平方分米） 答：至少需要44平方分米的彩纸。 21．【答案】4800平方厘米。 【解答】解：120×10×4 ＝1200×4 ＝4800（平方厘米） 答：至少需要铁皮4800平方厘米。 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4×2+4×2 ＝8+8 ＝16（厘米）； 答：这条彩带长16厘米． （2）8×2+4×2 ＝16+8 ＝24（厘米）； 答：这条彩带长24厘米． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设长方体的长为a，宽为b，高为h， 因为ab＝6，ah＝15， 因为6和15的最大公因数是3，所以长方体的长是3分米，那么宽是6÷3＝2分米； 答：长是3分米，宽是2分米． 24．【答案】72厘米。 【解答】解：180升＝180000立方厘米 180000÷（50×50） ＝180000÷2500 ＝72（厘米） 答：油箱的高是72厘米。 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6厘米＝0.06米， 100×8×0.06 ＝800×0.06 ＝48（立方米） 答：需要石子48立方米． 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×4+4×6×2+5×6×2 ＝20+48+60 ＝128（平方分米）； 答：做一个这样的水箱至少要铁皮128平方分米． 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2 ＝（24+21+14）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米）； 6×4×3.5＝84（立方分米）， 84立方分米＝84升， 84×0.8＝67.2（千克）； 答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油． 28．【答案】59.2千克汽油。 【解答】解：1升＝1立方分米 16×5＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 0.74×80＝59.2（千克） 答：这个油桶可以装59.2千克汽油。 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8分米＝0.8米，4厘米＝0.04米， 0.8×0.8×0.8÷（0.04×0.04） ＝0.512÷0.0016 ＝320（米）， 答：锻造成的钢材有320米长． 30．【答案】2916立方厘米；1296平方厘米。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 这个长方体的长是9厘米，宽是9厘米，高是36厘米， 9×36×4＝1296（平方厘米） 9×9×36＝2916（立方厘米） 答：这个通风管的体积是2916立方厘米；通风管的面积是1296平方厘米。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 8000÷（25×16） ＝8000÷400 ＝20（厘米） 答：这时的水位是20厘米。 32．【答案】27立方厘米。 【解答】解：3×3×3＝27（立方厘米） 答：这个正方体的体积是27立方厘米。 33．【答案】72个。 【解答】解：12÷2＝6（个） 9÷2＝4（个）……1（dm） 6÷2＝3（个） 6×4×3＝72（个） 答：最多能放72个这样的正方体木块。 34．【答案】4分米。 【解答】解：解：60升＝60立方分米 60÷（5×3） ＝60÷15 ＝4（分米） 答：从里面量它的高是4分米。 35．【答案】2700平方厘米。 【解答】解：（20×15+20×30+15×30）×2 ＝（300+600+450）×2 ＝（900+450）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：做这个盒子至少需要2700平方厘米的硬纸板。 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4×2×40+20 ＝320+20 ＝340（cm） 340cm＝3.4m 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带． 37．【答案】12.96平方分米。 【解答】解：1.2×1.2×6×1.5 ＝1.44×6×1.5 ＝8.64×1.5 ＝12.96（平方分米） 答：至少要用12.96平方分米的包装纸。 38．【答案】0.2分米。 【解答】解：冰面的高度： 27×（1）÷（5×3） ＝2715 ＝30÷15 ＝2（分米） 现在水面的高度： 27÷（5×3） ＝27÷15 ＝1.8（分米） 高出的长度：2﹣1.8＝0.2（分米） 答：冰面的高度比原来的水面能高出0.2分米。 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2 ＝（132+66+18）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米）， 答：至少需要432平方厘米的包装纸． 40．【答案】864元。 【解答】解：6×6×6×4 ＝36×6×4 ＝216×4 ＝864（元） 答：做这个木箱共需要864元钱。 41．【答案】（1）72立方厘米；（2）54平方厘米。 【解答】解：（1）2×3×3×4＝72（立方厘米） 答：这个大长方体的体积是72立方厘米。 （2）3×3×（4﹣1）×2＝54（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了54平方厘米。 42．【答案】13.8平方米。 【解答】解：（5×0.5+5×0.8+0.5×0.8）×2 ＝（2.5+4+0.4）×2 ＝6.9×2 ＝13.8（平方米） 答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。 43．【答案】6个。 【解答】解：48÷8＝6（个） 答：可以搭出6个图中这样的长方体框架。 44．【答案】250平方分米。 【解答】解：6×5+（6×10+5×10）×2 ＝30+（60+50）×2 ＝30+220 ＝250（平方分米） 答：制作一个垃圾桶至少需要250平方分米的铁皮。 45．【答案】25厘米。 【解答】解：3.4米＝340厘米 340÷4＝85（厘米） 85﹣35＝50（厘米） 50÷2＝25（厘米） 答：这个灯笼框架的宽和高都是25厘米。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：底面边长：40÷4＝10（厘米） 10×10×2+40×10×4 ＝200+1600 ＝1800（平方厘米） 1800÷2＝900（平方厘米） 答：与水接触的面积是900平方厘米． 47．【答案】7分钟。 【解答】解：需要注入水的体积： 45×20×28﹣4200 ＝25200﹣4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 需要注水的时间： 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 48．【答案】28平方厘米。 【解答】解：6÷3＝2（平方厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 20÷5＝4（平方厘米） （2+8+4）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是28平方厘米。 49．【答案】2.56米。 【解答】解：20dm2＝0.2m2 0.8×0.8×0.8÷0.2 ＝0.512÷0.2 ＝2.56（米） 答：锻成的钢材长2.56米。 50．【答案】400立方厘米。 【解答】解：10−7＝3（厘米） 100×3＝300（立方厘米） 300÷6＝50（平方厘米） 50×8＝400（立方厘米） 答：这块长方体铁块的体积是400立方厘米。 51．【答案】见试题解答内容 【解答】解：18×2+4×4 ＝36+16 ＝52（厘米） 答：至少需要52厘米长的铁丝． 52．【答案】1.6厘米。 【解答】解：4×4×4÷40 ＝16×4÷40 ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 答：水面上升1.6厘米。 53．【答案】480t。 【解答】解：240×2×1 ＝480×1 ＝480（t） 答：这个游泳池能容纳480t的水。 54．【答案】300立方分米。 【解答】解：把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积。 2.5米＝25分米 2×（3﹣1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 55．【答案】48分米。 【解答】解：（6+4+2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少要用48分米的铁丝。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $