7.2 万有引力定律 拔高练习卷 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本练习卷聚焦万有引力定律，通过基础应用、概念辨析、综合探究三层递进设计，实现从公式直接应用到复杂挖补模型的知识巩固，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用层|万有引力公式直接应用、天体运动基本规律|单选1-8题（如第8题公式变式计算）| |概念辨析层|万有引力定律理解、“月-地检验”等科学史实|多选11-15题（如第13题“月-地检验”推理）| |综合探究层|挖补模型计算、多体引力分析|解答16-20题（如第18题挖补后剩余部分引力计算）|

万有引力拔高练习卷 一、单选题 1．如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（     ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．倍 2．月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 3．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 4．2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 5．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量为M、半径为R的均匀球体，在距离球心3R处有一质量为m的质点。现从球体中挖去一个半径为的小球，其球心与原球心相距。已知引力常量为G，质点、两球球心三者共线，则剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 7．质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 9．小明乘游船静止在滹沱河上观看风景，假如地球的自转角速度增大，小明和船相对水依然静止。下列说法正确的是（　　） A．小明和游船所受万有引力不变，重力变大 B．小明和游船所受万有引力变大，重力变小 C．游船吃水深度不变 D．游船吃水深度变浅 10．如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且。用密度为原球密度3倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点P的万有引力变为（　　） A． B．2F C． D．F 二、多选题 11．物理学家通过艰辛的实验和理论研究，探索出自然规律，为人类的进步做出巨大贡献，值得我们敬仰，下列说法中正确的是（　　） A．牛顿在前人的研究基础上得出了万有引力定律 B．第谷根据观测行星运动记录提出日心说 C．开普勒总结归纳得出行星运动三定律 D．卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量，被誉为“第一个称量地球的人” 12．关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 13．牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 14．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 15．若要使两质点间的万有引力减小为原来的，下列措施可行的是（　　） A．使两质点间距离增为原来的8倍，质量不变 B．使两质点的质量都减半，间距为原来的2倍 C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变 D．使两质点的质量减为原来的，间距减为原来的 三、解答题 16．已知地球的质量，太阳的质量，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径。引力常量。 （1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学计数法，结果保留两位有效数字）； （2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。 17．密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为？ 18．如图所示，距离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1。当从M中挖去两个半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2。求F1与F2的比值。    19．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，求： （1）m对M的万有引力大小； （2）现从M中挖去半径为的球体，（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切）如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小。    20．已知地球的赤道半径，地球的质量。设地球为均匀球体。 （1）若两个质量都为1kg的均匀球体相距1m，求它们之间的万有引力； （2）质量为1kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？ 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力拔高练习卷 一、单选题 1．如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（     ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．倍 【答案】A 【详解】设两小球之间的距离为，则有 现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则有 因此反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的8倍。 故选A。 2．月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是（　　） A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 【答案】D 【详解】A．月球绕地球做匀速圆周运动，同时随地球绕太阳运动，月球绕太阳的运动是两种运动的合运动，不能简单视为匀速圆周运动，故A错误； B．根据万有引力表达式 代入题中数据，可知 故月球对地球的引力仅为太阳对地球引力的约0.568%，远小于后者，故B错误； C．结合B选项，代入题中数据，可知 太阳对月球的引力是地球对月球引力的约2.14倍，而非远小于，故C错误； D．由上述计算可知，太阳对月球的引力约为地球引力的2.14倍，接近两倍，故D正确。 故选D。 3．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】整个大球对小球的万有引力大小为 挖走部分对小球的万有引力大小为 其中 所以 所以剩余的阴影部分对小球的万有引力大小为 所以 故选C。 4．2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 【答案】C 【详解】设嫦娥六号探测器质量为m，月球质量为m月，地球质量为m地，该位置到月球中心和地球中心的距离分别为r1、r2，由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力，地球对探月卫星的引力 由以上两式可得 故选C。 5．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 6．如图所示，质量为M、半径为R的均匀球体，在距离球心3R处有一质量为m的质点。现从球体中挖去一个半径为的小球，其球心与原球心相距。已知引力常量为G，质点、两球球心三者共线，则剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点与原球心的距离为3R，根据万有引力定律，有 原球体积为 则挖去的小球体积 则挖去的小球的质量为 挖去小球的球心到质点的距离为 则根据万有引力定律，挖去部分对质点的引力为 剩余部分对质点的引力 故选D。 7．质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．A、B两个物体共同绕地轴转动，故角速度相同，即ωA=ωB 根据v=ωr 可知 即，故A正确，B错误； C．二者向心力之比为 可得，故C错误； D．二者万有引力大小之比为，故D错误。 故选A。 8．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 【答案】C 【详解】A．根据万有引力公式，仅将其中一个小球质量变为2倍时，引力为 ，故A错误； B．根据万有引力公式，间距变为2倍时，引力为 ，故B错误； C．根据万有引力公式，两球质量均变为2倍且间距变为2倍时，引力为 ，故C正确； D．根据万有引力公式，两球质量变为2倍且间距变为倍时，引力为 ，故D错误。 故选C。 9．小明乘游船静止在滹沱河上观看风景，假如地球的自转角速度增大，小明和船相对水依然静止。下列说法正确的是（　　） A．小明和游船所受万有引力不变，重力变大 B．小明和游船所受万有引力变大，重力变小 C．游船吃水深度不变 D．游船吃水深度变浅 【答案】C 【详解】AB．根据 小明和游船所受万有引力不变，假如地球的自转角速度增大，随地球自转所需的向心力变大，重力变小，故AB错误； CD．根据 又 可知排开水的体积不变，故游船吃水深度不变，故C正确；D错误。 故选C。 10．如图所示，一个质量均匀分布、半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的球体，且。用密度为原球密度3倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点P的万有引力变为（　　） A． B．2F C． D．F 【答案】A 【详解】挖去半径为的球体，其质量 设球心与质点P的距离为L，挖去部分对质点P的万有引力 （m为质点P的质量。 用密度为原球密度3倍的物质将空心处填满，新填入物质的质量 新填入物质对质点P的万有引力 新组成的球体对质点P的万有引力 故选A。 二、多选题 11．物理学家通过艰辛的实验和理论研究，探索出自然规律，为人类的进步做出巨大贡献，值得我们敬仰，下列说法中正确的是（　　） A．牛顿在前人的研究基础上得出了万有引力定律 B．第谷根据观测行星运动记录提出日心说 C．开普勒总结归纳得出行星运动三定律 D．卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量，被誉为“第一个称量地球的人” 【答案】ACD 【详解】A．牛顿在前人的研究基础上得出了万有引力定律，故A正确； B．哥白尼提出日心说，故B错误； C．开普勒通过第谷观测行星运动的数据总结归纳得出行星运动三定律，故C正确； D．卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量，结合引力公式可求出地球的质量，被誉为“第一个称量地球的人”，故D正确。 故选ACD。 12．关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 【答案】CD 【详解】A．公式 适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的引力计算，故A错误； B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，故B错误； C．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍，故C正确； D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。 故选CD。 13．牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 【答案】AD 【详解】根据牛顿第二定律，对月球绕地球运动有 对地面物体有 若月球与地球之间的引力和地面物体与地球之间的引力为同种性质的力，都遵行万有引力定律，则一定有，若成立，则验证了月球与地球的引力F1和地面物体与地球的引力F2遵循相同的规律，不需要引力常量G的数值，故则AD正确，BC错误。 故选AD。 14．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】被挖部分对质点的引力为 由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为 设挖去之前的球的质量为M，则 故挖去前的球体对质点的引力为 挖去后剩余部分的引力为 所以 故选BD。 15．若要使两质点间的万有引力减小为原来的，下列措施可行的是（　　） A．使两质点间距离增为原来的8倍，质量不变 B．使两质点的质量都减半，间距为原来的2倍 C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变 D．使两质点的质量减为原来的，间距减为原来的 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力公式 可知，两质点间距离增为原来的8倍，质量不变，则万有引力变为原来的，故A错误； B．使两质点的质量都减半，间距为原来的2倍，则万有引力变为原来的，故B错误； C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变，则万有引力变为原来的，故C正确； D．使两质点的质量减为原来的，间距减为原来的，则万有引力变为原来的，故D正确。 故选CD。 三、解答题 16．已知地球的质量，太阳的质量，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径。引力常量。 （1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学计数法，结果保留两位有效数字）； （2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由万有引力定律有 解得太阳对地球的引力大小为 （2）根据开普勒第三定律有 其中 解得 17．密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为？ 【答案】 【详解】小球B的质量为 挖去小球前，A对B的万有引力 挖去部分对B的引力为 则剩余部分对B的万有引力 18．如图所示，距离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1。当从M中挖去两个半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2。求F1与F2的比值。    【答案】 【详解】设挖去的两个球体与m之间的万有引力分别为F左、F右，根据题意得 根据万有引力定律得 ， ， 又因为 解得 19．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，求： （1）m对M的万有引力大小； （2）现从M中挖去半径为的球体，（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切）如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力 （2）完整球体的质量 挖去的小球质量 被挖掉的小球与质点之间的万有引力 故剩下部分对质点的万有引力 20．已知地球的赤道半径，地球的质量。设地球为均匀球体。 （1）若两个质量都为1kg的均匀球体相距1m，求它们之间的万有引力； （2）质量为1kg的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？ 【答案】（1）6.67×10-11N；（2）9.8N 【详解】（1）由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为 （2）将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离（地球半径rE）相比甚小，也可视为质点。因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $