7.2 万有引力定律 基础练习卷 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础公式应用到复杂模型建构，适配新授课知识巩固，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式应用|单选1直接考查距离变化对引力的影响，巩固物理观念| |进阶层|概念辨析与综合理解|多选11结合挖去球体情境，提升科学推理能力| |综合层|复杂模型建构与计算|解答16需用等效法求剩余部分引力，培养模型建构素养|

万有引力基础练习卷 一、单选题 1．神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于两倍地球半径时所受地球的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律，飞船在地面时，到地心的距离等于地球半径，此时受万有引力为 其中为地球质量，为飞船质量，当飞船上升到离地距离等于两倍地球半径时，到地心的距离，此时所受万有引力为 故选C。 2．华中科技大学引力中心团队于2018年测得了国际上最精确的万有引力常量的数值，则万有引力常量的单位用国际单位制的基本单位来表达，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．国际单位制的基本单位包括（长度）、（质量）、（时间）等，力的单位，故不是基本单位，而是导出单位，A、B两选项中含有，AB错误； CD．根据万有引力定律公式有 整理得 所以的单位为，故C正确，D错误。 故选C。 3．2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，a、b、c、d为卫星在椭圆轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中地球对卫星的万有引力最大的是（   ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】由万有引力公式可知，由于G、M、m不变，a点离地球最近，r最小，故万有引力最大。 故选A。 4．关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 【答案】C 【详解】A．万有引力定律是由牛顿提出的，卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量G的数值，故A错误； B．万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间（公式：），不限于天体，例如地球与地面物体之间也存在万有引力，故B错误； C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C正确； D．万有引力大小，近日点地球与太阳距离较小，引力较大；远日点距离较大，引力较小，因此引力大小不同，故D错误。 故选C。 5．2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球半径为，卫星离地面的高度为，则地面处引力 高空处引力 由题意 代入得 整理得 高度与地球半径之比为 ，即 故选B。 6．关于万有引力和万有引力定律的理解，正确的是（    ） A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用计算 C．由知，两物体间距离减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且约等于 【答案】C 【详解】A．任意两个物体间都存在相互作用的引力，无论是否可视为质点，A错误； B．对于质量分布均匀的球体，也可用公式 计算引力，其中为球心间距，B错误； C．由公式 可知，引力大小与距离的平方成反比，因此减小，增大，C正确； D．万有引力常量的大小首先由卡文迪什通过扭秤实验测得，牛顿提出万有引力定律但未测定其值，D错误。 故选C。 7．如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为。下列说法正确的是（　　） A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律知一颗卫星对地球的引力大小为，故A错误，B正确； C．三颗卫星等间距分布，任意两星间距为，故两星间引力大小，故C错误； D．任意两星对地球引力的夹角为，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，故D错误。 故选B。 8．两均匀球体之间的万有引力大小为F，若保持其中一个质量不变，另一个质量加倍，同时球心间距也加倍，此时它们之间的万有引力大小为（　　） A．0.5F B．F C．2F D．4F 【答案】A 【详解】根据万有引力定律公式 ，初始引力大小为。 变化后：一个质量不变（设为 ），另一个质量加倍（），球心间距加倍（）。 新引力大小为： 故选 A。 9．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质点 位于球心内 处，受到的万有引力仅由半径为 的球体部分提供（球壳对内部引力为零）。该部分质量 。 挖去半径为 的球体后，剩余质量 。 联立可得。 故选A。 10．某行星A的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．5 B．2.5 C．0.4 D．0.2 【答案】D 【详解】设物体质量为，则在行星A表面受到的引力为 在地球表面受到的引力为 由题意，行星A的质量，半径 代入数据可得同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为 故选D。 二、多选题 11．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 12．理论证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，如图所示，有一半径为R、密度均匀的大球体，现从球中挖去半径为的小球体，O、分别为大球、小球球心，点A、B、C在大球表面，，一个质量一定的小物体处在不同位置时，下列关于小物体受到剩余部分万有引力的说法正确的是（　　） A．在处受到的万有引力为零 B．在D处受到万有引力是C处的 C．在A处和B处受到万有引力大小相等，方向不同 D．在O处和C处受到万有引力大小相等，方向相同 【答案】BD 【详解】A．若将挖去的部分用原材料补回，可知小物体放在处时球体对小物体的吸引力等于实心球对小物体的吸引力与挖去部分对小物体的吸引力之差；由题可知挖去部分的球心与小物体重合，对小物体的引力为零；则剩余部分对小物体的万有引力等于半径为的球对小物体的万有引力。即在处受到的万有引力不为零，A错误； B．设大球质量为m，则由数学知识可知，挖去部分的球的质量，设小物体质量m0，可知小物体放到D点时受到的引力 小物体放到C点时受到的引力 可得，B正确； C．小物体放在AB两点时，将挖去的部分用原材料补回，小物体受到的引力等于大球的引力减去挖掉的小球的引力，大球对AB两点的小物体的引力大小相同，方向指向球心；而挖去的小球对AB两点的小物体的引力大小方向都不同，可知在A处和B处受到万有引力大小不相等，方向不同，C错误； D．小物体放在O点时，将挖去的部分用原材料补回，受到大球的引力为零，则引力大小等于挖去小球的引力，大小为 方向向左，与放到C点时受的引力方向相同，D正确。 故选BD。 13．节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图为地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（　　） A．大寒时公转线速度比大暑时大 B．从大寒到大暑的时间为半年 C．大暑时角速度大于大寒的角速度 D．大寒时受太阳的引力比大暑时大 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点线速度更大，远日点线速度更小。大寒靠近近日点，大暑靠近远日点，因此大寒线速度 > 大暑线速度，故A正确； B．二十四节气每两个节气间隔约 15°，大寒到大暑共 12 个节气，角度为。但地球公转速度不均匀（近日点快、远日点慢），实际时间略少于半年（约 182 天），并非严格半年，故B错误； C．近日点角速度大，远日点角速度小。大暑在远日点附近，角速度小于大寒，故C错误； D．根据万有引力定律，距离太阳越近，引力越大。大寒时地球离太阳更近，因此引力更大，故D正确； 故选AD 。 14．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 【答案】AD 【详解】A．由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，故A错误； B．由几何关系得，两颗卫星间的距离为，因此两颗卫星间的引力大小为，故B正确； CD．由万有引力定律得，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律，一颗卫星对地球的引力大小也为，故C正确，D错误。 本题选择不正确选项，故选AD。 15．“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力，把地球看作均质球体，地球表面上物体都随地球自转，下列说法正确的是（　　） A．物体在赤道受到的地球引力等于重力 B．物体在北极受到的地球引力等于重力 C．物体在南极受到的地球引力等于重力 D．同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等 【答案】BCD 【详解】A．把地球看作均质球体，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个提供物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，故A错误； BC．在两极，向心力为0，物体受到的地球引力等于重力，选项BC正确； D．同一物体在南纬30°和北纬30°的向心加速度大小相等且均指向地轴，因此同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 16．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点。已知万有引力常量为，球的体积与半径关系为，求： (1)被挖去的小球对的万有引力为多大？ (2)剩余部分对的万有引力为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力定律，被挖去的小球对的万有引力为 （2）根据 可知挖去之前球的质量为8m，对质点的引力为 剩余部分对的万有引力为多大 17．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。 (1)求m对M的万有引力大小； (2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求： ①剩余部分的质量； ②剩余部分对m的万有引力大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）由万有引力定律可知球体与质点之间的万有引力 解得 （2）①完整球体的质量 挖去的小球质量 故剩余部分的质量 ②被挖掉的小球与质点之间的万有引力 由题意可知 解得 故剩余部分对质点的万有引力 解得 18．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。已知引力常量为G，求两球之间的引力大小。 【答案】 【详解】根据可知，挖去部分的小球是整个实心球质量的；即挖去部分的质量为 设没挖去前，对小球的引力为 而挖去部分对小球的引力为 则剩余部分的万有引力大小为 19．如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力变为多少？ 【答案】 【详解】设原球体质量为，质点的质量为，球心与质点之间的距离为，则它们之间的万有引力 被挖去的球体的质量 被挖去的球体与质点之间的万有引力 所以，原球体剩余部分对质点的万有引力变为 20．月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求： （1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小； （2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）地球表面上质量为的小水球，随地球自转，半径为，周期为，则向心力为 （2）月球对水球引力为 地球对水球引力 联立可得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力基础练习卷 一、单选题 1．神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于两倍地球半径时所受地球的万有引力为（　　） A． B． C． D． 2．华中科技大学引力中心团队于2018年测得了国际上最精确的万有引力常量的数值，则万有引力常量的单位用国际单位制的基本单位来表达，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，a、b、c、d为卫星在椭圆轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中地球对卫星的万有引力最大的是（   ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪什提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 5．2018年5月21日，嫦娥四号中继星“鹊桥”号成功发射，为嫦娥四号的着陆器和月球车提供地月中继通信支持。当“鹊桥”号在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则“鹊桥”号离地面的高度与地球半径之比为（　　） A． B． C． D． 6．关于万有引力和万有引力定律的理解，正确的是（    ） A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用计算 C．由知，两物体间距离减小时，它们之间的引力增大 D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且约等于 7．如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为。下列说法正确的是（　　） A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 8．两均匀球体之间的万有引力大小为F，若保持其中一个质量不变，另一个质量加倍，同时球心间距也加倍，此时它们之间的万有引力大小为（　　） A．0.5F B．F C．2F D．4F 9．在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 10．某行星A的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．5 B．2.5 C．0.4 D．0.2 二、多选题 11．如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 12．理论证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，如图所示，有一半径为R、密度均匀的大球体，现从球中挖去半径为的小球体，O、分别为大球、小球球心，点A、B、C在大球表面，，一个质量一定的小物体处在不同位置时，下列关于小物体受到剩余部分万有引力的说法正确的是（　　） A．在处受到的万有引力为零 B．在D处受到万有引力是C处的 C．在A处和B处受到万有引力大小相等，方向不同 D．在O处和C处受到万有引力大小相等，方向相同 13．节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图为地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（　　） A．大寒时公转线速度比大暑时大 B．从大寒到大暑的时间为半年 C．大暑时角速度大于大寒的角速度 D．大寒时受太阳的引力比大暑时大 14．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 15．“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力，把地球看作均质球体，地球表面上物体都随地球自转，下列说法正确的是（　　） A．物体在赤道受到的地球引力等于重力 B．物体在北极受到的地球引力等于重力 C．物体在南极受到的地球引力等于重力 D．同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等 三、解答题 16．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点。已知万有引力常量为，球的体积与半径关系为，求： (1)被挖去的小球对的万有引力为多大？ (2)剩余部分对的万有引力为多大？ 17．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。 (1)求m对M的万有引力大小； (2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求： ①剩余部分的质量； ②剩余部分对m的万有引力大小。 18．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方。已知引力常量为G，求两球之间的引力大小。 19．如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力变为多少？ 20．月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求： （1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小； （2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $