期中复习专题05 基本立体几何与直观图【6大题型】讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题05 基本立体几何与直观图 题型预览 题型一 棱柱、棱锥、棱台相关概念 题型二 圆柱、圆锥、圆台、球相关概念 题型三 简单组合体 题型四 斜二测法画平面图形的直观图 题型五 斜二测画法中有关量的计算 题型六 展开图以及距离最短的问题 知识清单 空间几何体的定义及分类 1．空间几何体：如果只考虑物体的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形 就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个 平面多边形 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 多边形 叫做多面体的面；两个面的 公共边 叫做多面体的棱； 棱与棱 的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 一条定直线 旋转所形成的 曲面 叫做旋转面，封闭 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 这条定直线 叫做旋转体的轴 【注意】多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱． 棱柱的结构特征 1．棱柱的结构特征 棱柱 图形及表示 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 2．棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分： 三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直： 侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直棱柱 (如图①③)； 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做 斜棱柱 (如图②④)；底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱 (如图③)； 底面是平行四边形的四棱柱也叫做 平行六面体 (如图④)． 【注意】常见的几种四棱柱之间的转化关系： 棱锥、棱台的结构特征 1．棱锥的结构特征 定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念 如图可记作： 棱锥 S-ABCD 底面： 多边形 面； 侧面：有公共顶点的各个 三角形面 ； 侧棱：相邻侧面的 公共边 ； 顶点：各侧面的 公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，五棱锥……其中三棱锥又叫四面体．底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连 线垂直 于底面的棱锥叫做正棱锥 2．棱台的结构特征 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 图示及相关概念 如图可记作：棱台 ABCD-A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：除上、下底面以外的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得的棱台叫做几棱台，如三棱台、四棱台…… 旋转体的结构特征 结构特征 图形 表示 圆柱 以 矩形的一边所在直线 为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作 圆柱O′O 圆锥 以 直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作 圆锥SO 圆台 用平行于 圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作 圆台O′O 球 半圆以它的 直径所在直线 为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球可记作 球O 简单组合体的结构特征 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由 简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体 截去或挖去一部分而成． 斜二测画法 1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形． 2．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 平行投影 画法． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 【注意】 1．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 2．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 空间几何体的直观图的画法 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 z 轴，直观图中与之对应的是 z′ 轴． (2)画底面： O′x′y′平面 表示水平平面，O′y′z′平面 和 O′x′z′平面 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 平行性 和 长度 都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线 ． 　【方法技巧】 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度 不变 ，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的 2倍 ，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝ S或S＝ 2 S′． 题型突破 题型一 棱柱、棱锥、棱台相关概念 1．（2026·河南焦作·期中）（多选）某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（   ） A．该几何体可能是三棱锥 B．该几何体可能是四棱柱 C．用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱 D．用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 【答案】AC 【分析】先明确各选项中几何体的表面三角形数量特征：因为三棱锥表面有4个三角形面，所以先分析8块全等三角形能否拼接成三棱锥；分析四棱柱的表面构成：因为四棱柱表面是4个四边形和2个多边形底面，若要由三角形拼接，需将四边形面拆分为三角形，结合8块全等三角形的条件，判断是否可行；针对三棱柱的拼接，分别考虑等腰三角形和直角三角形的情况：若用等腰三角形拼接三棱柱，需考虑三棱柱的面的数量和形状匹配度；若用直角三角形拼接，需结合直角三角形的特性，分析能否对应三棱柱的面的拼接需求. 【详解】对于A，可用两块含角的直角三角形薄板拼成一块等边三角形薄板， 像这样得到4个等边三角形，即可拼成正四面体（三棱锥），A正确； 对于B，四棱柱一共有6个面，每个面都是四边形，至少需要12个三角形才能得到，故B错误； 对于C，如图，先用6个等腰三角形（腰为a，底为b）拼成三棱柱的三个侧面， 要构成三棱柱，将平行四边形和分别沿和折起， 必须使A与G重合，B与H重合，只要取合适的值，使侧面展开图中垂直即可， 实际上，当时，， 在中，， 则， 则，即可得，即此时即可满足题意，C正确； 对于D，由C的分析可知等腰三角形不符合题意，故考虑非等腰的直角三角形， 设三角形三边长为，同样先考虑侧面，需要6个直角三角形，假设三棱柱的侧棱为a， 因为每个侧面有两条边为侧棱，所以这6个直角三角形的a边都为侧棱， 则棱柱的上、下底面就不可能出现a边，因此直角三角形不符合条件，故D错误. 2．（25-26高一下·北京丰台·期中）下列说法不正确的是（    ） A．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．棱柱的侧棱相互平行 D．正棱柱的高与侧棱长相等 【答案】B 【详解】A选项：底面是正多边形的直棱柱，侧棱垂直底面，符合正棱柱定义，说法正确； B选项：正棱锥要求底面是正多边形，且顶点在底面的投影为底面中心，仅底面是正多边形不能判定为正棱锥，说法不正确； C选项：棱柱的侧棱相互平行且相等，是棱柱基本性质，说法正确； D选项：正棱柱属于直棱柱，侧棱垂直底面，高与侧棱长相等，说法正确. 3．（25-26高一下·广东肇庆·期中）下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 【答案】D 【分析】根据棱台、棱锥、棱柱的定义和性质对各选项逐一进行判断即可. 【详解】对于A，用一个平面去截棱锥，当平面与底面平行时，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故A错误； 对于B，棱柱的侧面都是平行四边形，棱柱的底面可为任意平面多边形，故B错误； 对于C，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形但不一定全等，如斜棱柱的侧面不是全等的平行四边形，故C错误. 对于D，由棱锥的定义可判断D正确. 4．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法中正确的说法的序号是________． ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②棱台的任意两条侧棱所在直线一定相交； ③两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体不一定是棱台； ④两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体是棱台． 【答案】①②③ 【分析】根据棱台的结构特征依次判断即可. 【详解】对于①，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱，其侧棱互相平行，不相交于一点，故一定不是棱台，①正确； 对于②，由棱台的定义可知，其所有侧棱延长后必相交于一点，故任意两条侧棱所在直线一定相交，②正确； 对于③，两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体，其侧棱延长后不一定相交于一点，故不一定是棱台，③正确； 对于④，两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体，其侧棱延长后也不一定相交于一点，故不一定是棱台，④错误 题型二 圆柱、圆锥、圆台、球相关概念 5．（25-26高二·上海·暑假作业）下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 【答案】D 【分析】根据母线的性质判断A，通过举反例判断B、C，通过圆柱的概念即可判断D. 【详解】对于A，根据圆柱的定义和性质，圆柱的母线与底面垂直，A错误； 对于B，当两个截面与底面不平行时，截得的平面不是一个圆柱体，B错误； 对于C，直线绕定直线旋转有也可能形成一个锥面，C错误； 对于D，以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱，D正确. 故选：D 6．（25-26高二上·上海普陀·期中）下列命题中，是真命题的是_____.（请填上所有正确命题的序号） ①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②正四面体的高为其棱长的倍 ③用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形 ④过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大 【答案】②③ 【分析】根据长方体、正四面体、正方体、圆锥的性质逐一判断即可. 【详解】①平行六面体的底面是矩形，但侧棱可能与底面不垂直，此时侧面仍为平行四边形，因此不一定是长方体.长方体要求所有面均为矩形，故①错误. ②设正四面体棱长为，底面正三角形的高为，重心到顶点的距离为.由勾股定理，正四面体的高为：，故②正确； ③用平面切割正方体时，若平面依次经过五个面（如从一个顶点出发，切割相邻五个面），截面为五边形.如图所示，为五边形截面，故③正确. ④过圆锥顶点的截面为等腰三角形且两腰长为母线长，设圆锥的母线长为l，等腰三角形的顶角为，则过圆锥顶点的截面面积为，所以当，即时，截面面积最大.当轴截面的顶角大于时，轴截面面积不是最大截面面积，故④错误. 故答案为：②③ 7．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）给出下列命题，正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互相平行的 【答案】BC 【详解】对于A，由圆柱的定义可知：圆柱的母线与它的轴都平行，故A错误； 对于B，由圆锥的定义可知：圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故B正确； 对于C，由圆台母线定义可知：在圆台的上、下两底面圆周上各取一点， 则这两点的连线不一定是圆台的母线，故C正确； 对于D，由圆柱的定义可知：圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的，故D错误. 8．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法正确的是有（    ） ①空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球； ②空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球面； ③球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个； ④用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据球、球面的定义和性质判断即可. 【详解】对于①，球的定义既包括球面又包括球里的部分，故①错误； 对于②，根据球面的定义，空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球面，故②正确； 对于③，球是一个特殊的空间几何体，根据其性质可知，其对称中心只有球心一个，故③错误； 对于④，根据球的性质，平面截球的任何截面都是圆，故④错误； 故选：B. 题型三 简单组合体 9．（25-26高一下·全国·课堂例题）将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【答案】D 【分析】根据旋转体的概念，结合空间想象能力，可得问题的答案. 【详解】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 故选：D 10．（24-25高一下·浙江宁波·期中）下面关于空间几何体的叙述：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③正四棱柱都是长方体；④直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤平行六面体是六棱柱.其中叙述正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据基本几何体的概念逐个判断命题的真假即可. 【详解】对①：底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故①错误； 对②：将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但是这样的多面体不是棱台，故②错误； 对③：因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故③正确； 对④：根据圆锥的概念可知，④正确； 对⑤：平行六面体是四棱柱，故⑤错误. 故选：B 11．（25-26高一下·全国·课后作业）如图是由下列哪个平面图形绕轴旋转而成的组合体（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台， 因此应该是由上半部分为直角三角形，下半部分为直角梯形的平面图形旋转而成的，观察四个选项得D正确. 12．（24-25高一·江苏·单元复习）若将如图所示的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．    【答案】答案见解析 【分析】如图，将图形分成直角三角形、直角梯形和矩形3个部分，结合旋转体的定义即可求解. 【详解】①是直角三角形，旋转后形成圆锥； ②是直角梯形，旋转后形成圆台； ③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示． 通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．    题型四 斜二测法画平面图形的直观图 13．（25-26高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 【答案】画图见解析 【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可． 【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形． ①画轴，如图，画轴，轴，轴，三轴相交于点，使，． ②画底面，在轴正半轴上取线段，使，在轴正半轴上取线段，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则就是长方体的底面的直观图． ③分别过点作，，，且． ④连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图2所示． 14．（2025高一下·全国·专题练习）有一个正六棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图． 【答案】直观图见解析 【分析】借助直观图的画法逐步画出即可得. 【详解】（1）先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示． （2）过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示． （3）连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示． （4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示． 15．（25-26高一下·安徽芜湖·期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论. 【详解】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则长度不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，则减掉一半，线段对应线段也会缩小， 所以的对应点画对了，的对应点画错了. 16．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 【答案】CD 【分析】根据斜二测画法的规则判断即可. 【详解】在斜二测画法中，平行性不变，但线段的长度、角的大小都可能改变，A，B错误， 但线段上点的相对位置不变，直角梯形的直观图可能是等腰梯形，C，D正确． 故选：CD. 17．（25-26高一下·全国·课后作业）阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 【答案】④ 【分析】根据斜二测画法的规则，结合题意，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于①，如图所示，设的平面直观图是边长为的等边， 根据斜二测画法，可得为不等边三角形，所以①不正确； 对于②，由斜二测画法的规则，两条相交直线的直观图仍为两条相交直线，所以②错误； 对于③，利用斜二测画法，两条垂直的直线的直观图可能是垂直直线，也可能是相交不垂直的直线，所以③错误； 对于④，如图所示，设梯形为等腰梯形，其中，且， 由斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，可得直角梯形的直观图为等腰梯形， 所以直角梯形的直观图可能是等腰梯形，所以④正确； 对于⑤，根据斜二测画法的规则知，在利用斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半， 若一个直角三角形的内角是，其三边的比为，无论怎么放置，画出其直观图后都不可能是等边三角形，所以⑤错误. 对于⑥，根据斜二测画法的规则知，一个平行四边形的直观图中其对角线一定相互平分，所以⑥错误； 故答案为：④. 题型五 斜二测画法中有关量的计算 18．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知直观图为等腰梯形，，，， 则； 将直观图复原为原图，如图所示： 则，，， 作于F，则， 所以， 故四边形的周长为. 19．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（    ） A．12 B． C．24 D． 【答案】D 【分析】先求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案. 【详解】由题意得，所以矩形的面积为， 由原图形面积与直观图面积的比例关系，可知原图形的面积是，故D正确. 20．（24-25高一下·福建·期末）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中 ，则原四边形的周长为_________. 【答案】 【分析】根据斜二测画法将直观图还原为原图，结合勾股定理，即可得答案. 【详解】根据题意，直观图中，，在等腰直角中由勾股定理得， 将直观图还原为原图，如图所示， 则，， 所以在中由勾股定理得：， 因为且， 所以四边形为平行四边形， 所以原四边形的周长为. 21．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】首先算出长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误. 如图所示，在直观图中，过作于 ,,, 又,,, 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有,,,故选项B正确； 又因为,,故选项A、C错误； 而,故选项D正确. 题型六 展开图以及距离最短的问题 22．（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知正四棱锥的侧棱长，M为SA中点，从点M出发沿着棱锥的侧面绕一圈回到点M，其最短路径的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将正四棱锥沿展开，再结合等边三角形性质求解即可. 【详解】如图所示，将正四棱锥沿展开，由可知， 由，为中点，为中点,可知， 所以为等边三角形，即， 故从点M出发沿着棱锥的侧面绕一圈回到点M，其最短路径的长度为， 故选：A. 23．（25-26高一下·山东枣庄·期中）已知直三棱柱中，，，Q点为棱的中点，一只虫子由表面从Q点爬到点的最近距离为______. 【答案】5 【分析】将直三棱柱侧面展开为长方形，结合题意计算求解即可； 【详解】将直三棱柱侧面展开如图所示： 因为，所以，， 因为， 所以结合展开图可知，从点爬到点的最近距离为. 24．（24-25高一下·广西贺州·月考）如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.    【答案】 【分析】将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，再作点E关于直线DC的对称点即可求解. 【详解】将由轴截面分成的半圆柱侧面展成平面图形，得长宽分别为的矩形， 作点E关于直线DC的对称点，连接交于，连接，如图，   ，所以所求最短距离为. 故答案为：. 25．（25-26高一下·重庆·月考）如图几何体是圆锥的一部分，其中．从点出发沿曲面运动到的最短路线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将侧面展开为平面，求出对应圆心角及弧长，再利用余弦定理计算两点间线段长度即可. 【详解】圆锥高底面，已知，， 由勾股定理得母线长 ， 底面中劣弧的长度为，占底面圆周的， 圆的周长为，则几何体所在的圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为， 所以侧面展开图中的弧的长为， 设圆心角，由弧长公式得 ， 由余弦定理， 得，则从点出发沿曲面运动到点的最短路线的距离是. 26．（2026高一·全国·专题练习）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为_______. 【答案】 【分析】先根据体积公式得出，将圆锥沿母线展开，结合圆心角的大小，利用余弦定理求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为，底面的半径为， 圆锥SO的体积为，解得. 由勾股定理，可得母线， 如图，圆锥的侧面展开图为扇形，在该扇形展开图中的计算如下， 因为扇形的弧长为，所以扇形的圆心角，则， 在中，由余弦定理可得，所以， 因为，所以蚂蚁爬行的最短距离为的长度，即蚂蚁爬行的最短距离为. 27．（25-26高二上·上海嘉定·月考）如图是一块长、宽、高分别为、、的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】展开可能走过的长方体平面，由两点之间线段最短求出各个最短距离比较即可求解. 【详解】第一种情况:把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是和 则所走的最短线段是； 第二种情况:把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是和 所以走的最短线段是； 第三种情况:把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是和 所以走的最短线段是； 三种情况比较而言，第二种情况最短. 故选：A. 强化训练 1．（2026·上海长宁·二模）将下列平面图形沿等边三角形的边折起，不能折成如图所示几何体的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该几何体上的点是一条棱的两端点.对于A，B，D项，在折叠时，这两点会被带到几何体的两个不同顶点，所有面可以无重叠地闭合，形成完整的双三棱锥. 而对于B，折叠后，点和点是相对的两个顶点. 2．（25-26高一下·四川遂宁·月考）下列说法正确的是（   ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 【答案】C 【详解】A.棱台是侧面都是梯形，不一定是等腰梯形，故A错误； B.不符合棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体，不能确定侧棱平行，故B错误； C.圆锥的母线长相等，所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故C正确； D.只有以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台，故D错误. 3．（2026·浙江金华·二模）如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项中的图形旋转得到的是同心球，外面一个大球，里面一个小球； B选项中的图形旋转得到的是空心环状几何体； C选项中的图形旋转得到的是内胎； D选项中的图形旋转得到的是球. 4．（2026高一·全国·专题练习）已知圆锥的底面半径为，高为．点是该圆锥某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆锥的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得圆锥的母线长，即侧面展开图扇形的半径为， ∵底面半径为， ∴底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为， ∴扇形圆心角的弧度， 母线上的点展开后为扇形上的，为该质点运动的最短路径，且， 由余弦定理得， 解得． 5．（25-26高一下·湖南·月考）如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在中，，所以. 6．（25-26高一下·山东济南·期中）如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，求出的长，利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由题意得，且，所以为等腰直角三角形， 所以， 由斜二测画法可知，在原图中，有，且， 故的面积是，故C正确. 7．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于棱锥、棱台的说法正确的有（    ） ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】对于①，由五个面围成的多面体可能是三棱柱,①错误； 对于②，仅有两个面互相平行的五面体可以是三棱柱，②错误； 对于③④，棱台的侧棱延长线必须交于一点，③④错误. 所以下列关于棱锥、棱台的说法正确的有0个. 8．（25-26高一下·河南郑州·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．过球心作该球的截面所截得的圆面的半径等于该球的半径 B．斜棱柱的侧面中不可能有矩形 C．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是四棱锥 D．正方形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体是由两个共底面的圆锥组合而成的 【答案】ACD 【分析】根据截面圆的性质、斜棱柱的性质、旋转体等逐项判断即可. 【详解】过球心的截面圆的圆心就是球心，根据截面的性质，这个圆的半径等于该球的半径，A正确； 如平行六面体，其中一对侧面可以为矩形，B错误； 经过四棱锥的顶点和底面的一条对角线去截，截面是三角形，所以这个几何体可能是四棱锥，故C正确； 将正方形绕对角线所在的直线旋转一周，根据旋转体的定义，可知得到的组合体是由两个共底面的圆锥组合而成的，故D正确． 9．（24-25高一下·辽宁大连·期末）（多选）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据正方体及外接球的特征判断即可. 【详解】当截面平行于正方体的一个侧面时得C， 当截面过正方体的体对角线时得B， 当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得A， 但无论如何都不能截出D． 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）下列关于棱柱的说法正确的是（    ） A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 【答案】ABD 【详解】对于A，根据棱柱的定义知，棱柱的两个底面相互平行，所以A正确； 对于B，根据棱柱的定义知，棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行，所以B正确； 对于C，由棱柱的定义是这样的；有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体叫做棱柱， 显然题中漏掉了“且该多面体的顶点都在这两个面上”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误； 对于D，棱柱的底面多边形的边数最少的为三角形，即底面多边形边数最少的棱柱为三棱柱，此时三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，所以D正确. 11．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，是的斜二测画法的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由斜二测画法的规则复原为原图形，求解相关量逐项判断即可. 【详解】在中，作交于点， 因为，所以，， 又 ，所以，，， 利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形， 由斜二测画法，可得，，， 所以，， ，故A、B、D正确，C错误. 12．（24-25高一下·河北邢台·月考）（多选）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （    ）    A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 【答案】BC 【分析】首先利用斜二测画法，表示图象的直观图，再根据几何关系，表示长度，判断选项. 【详解】由题意可画出其直观图如下，    其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC 13．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列三个命题，其中不正确的是________． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 【答案】①②③ 【分析】由棱台的几何性质进行求解． 【详解】必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台， 如图所示： 故③不正确． 14．（25-26高三上·上海·期末）在棱长为2的正方体中，分别是上的动点，的最小值为_________． 【答案】 【分析】将正方体的侧面与平面展开到同一平面，的最小值就是点到直线的垂线段长度. 【详解】由题意知，是上的动点，平面，是上的动点，平面，要求的最小值，把平面和平面展成一个平面， 如图，当时，最小， 为等腰直角三角形，，其中， 则，，，则， 可得， 则， 故答案为：. 15．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图所示，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，若，，则四边形的面积为______. 【答案】 【分析】利用斜二测画法画出原图，求出，即可求解. 【详解】如图，运用斜二测画法画出原图，原图为平行四边形. 由， 得， 所以， 所以平行四边形的面积为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 基本立体几何与直观图 题型预览 题型一 棱柱、棱锥、棱台相关概念 题型二 圆柱、圆锥、圆台、球相关概念 题型三 简单组合体 题型四 斜二测法画平面图形的直观图 题型五 斜二测画法中有关量的计算 题型六 展开图以及距离最短的问题 知识清单 空间几何体的定义及分类 1．空间几何体：如果只考虑物体的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 空间图形 就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个 平面多边形 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 多边形 叫做多面体的面；两个面的 公共边 叫做多面体的棱； 棱与棱 的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 一条定直线 旋转所形成的 曲面 叫做旋转面，封闭 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 这条定直线 叫做旋转体的轴 【注意】多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱． 棱柱的结构特征 1．棱柱的结构特征 棱柱 图形及表示 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 2．棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分： 三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直： 侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直棱柱 (如图①③)； 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做 斜棱柱 (如图②④)；底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱 (如图③)； 底面是平行四边形的四棱柱也叫做 平行六面体 (如图④)． 【注意】常见的几种四棱柱之间的转化关系： 棱锥、棱台的结构特征 1．棱锥的结构特征 定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念 如图可记作： 棱锥 S-ABCD 底面： 多边形 面； 侧面：有公共顶点的各个 三角形面 ； 侧棱：相邻侧面的 公共边 ； 顶点：各侧面的 公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，五棱锥……其中三棱锥又叫四面体．底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连 线垂直 于底面的棱锥叫做正棱锥 2．棱台的结构特征 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 图示及相关概念 如图可记作：棱台 ABCD-A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：除上、下底面以外的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得的棱台叫做几棱台，如三棱台、四棱台…… 旋转体的结构特征 结构特征 图形 表示 圆柱 以 矩形的一边所在直线 为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作 圆柱O′O 圆锥 以 直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作 圆锥SO 圆台 用平行于 圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作 圆台O′O 球 半圆以它的 直径所在直线 为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 球常用表示球心的字母来表示，如图中的球可记作 球O 简单组合体的结构特征 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由 简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体，简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体 截去或挖去一部分而成． 斜二测画法 1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形． 2．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 平行投影 画法． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 【注意】 1．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 2．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 空间几何体的直观图的画法 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 z 轴，直观图中与之对应的是 z′ 轴． (2)画底面： O′x′y′平面 表示水平平面，O′y′z′平面 和 O′x′z′平面 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 平行性 和 长度 都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线 ． 　【方法技巧】 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度 不变 ，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的 2倍 ，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝ S或S＝ 2 S′． 题型突破 题型一 棱柱、棱锥、棱台相关概念 1．（2026·河南焦作·期中）（多选）某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（   ） A．该几何体可能是三棱锥 B．该几何体可能是四棱柱 C．用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱 D．用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 2．（25-26高一下·北京丰台·期中）下列说法不正确的是（    ） A．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．棱柱的侧棱相互平行 D．正棱柱的高与侧棱长相等 3．（25-26高一下·广东肇庆·期中）下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 4．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法中正确的说法的序号是________． ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②棱台的任意两条侧棱所在直线一定相交； ③两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体不一定是棱台； ④两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体是棱台． 题型二 圆柱、圆锥、圆台、球相关概念 5．（25-26高二·上海·暑假作业）下列命题中正确的是（   ） A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．直线绕定直线旋转形成柱面 D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱 6．（25-26高二上·上海普陀·期中）下列命题中，是真命题的是_____.（请填上所有正确命题的序号） ①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②正四面体的高为其棱长的倍 ③用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形 ④过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大 7．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）给出下列命题，正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互相平行的 8．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法正确的是有（    ） ①空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球； ②空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球面； ③球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个； ④用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三 简单组合体 9．（25-26高一下·全国·课堂例题）将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 10．（24-25高一下·浙江宁波·期中）下面关于空间几何体的叙述：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③正四棱柱都是长方体；④直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤平行六面体是六棱柱.其中叙述正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（25-26高一下·全国·课后作业）如图是由下列哪个平面图形绕轴旋转而成的组合体（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一·江苏·单元复习）若将如图所示的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．    题型四 斜二测法画平面图形的直观图 13．（25-26高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 14．（2025高一下·全国·专题练习）有一个正六棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图． 15．（25-26高一下·安徽芜湖·期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 16．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 17．（25-26高一下·全国·课后作业）阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 题型五 斜二测画法中有关量的计算 18．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一下·浙江·期中）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（    ） A．12 B． C．24 D． 20．（24-25高一下·福建·期末）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中 ，则原四边形的周长为_________. 21．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 题型六 展开图以及距离最短的问题 22．（25-26高二上·浙江杭州·期末）已知正四棱锥的侧棱长，M为SA中点，从点M出发沿着棱锥的侧面绕一圈回到点M，其最短路径的长度为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一下·山东枣庄·期中）已知直三棱柱中，，，Q点为棱的中点，一只虫子由表面从Q点爬到点的最近距离为______. 24．（24-25高一下·广西贺州·月考）如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.    25．（25-26高一下·重庆·月考）如图几何体是圆锥的一部分，其中．从点出发沿曲面运动到的最短路线的距离是（   ） A． B． C． D． 26．（2026高一·全国·专题练习）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为_______. 27．（25-26高二上·上海嘉定·月考）如图是一块长、宽、高分别为、、的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（   ） A． B． C． D． 强化训练 1．（2026·上海长宁·二模）将下列平面图形沿等边三角形的边折起，不能折成如图所示几何体的是（    ）. A． B． C． D． 2．（25-26高一下·四川遂宁·月考）下列说法正确的是（   ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 3．（2026·浙江金华·二模）如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（   ） A． B． C． D． 4．（2026高一·全国·专题练习）已知圆锥的底面半径为，高为．点是该圆锥某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆锥的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·湖南·月考）如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·山东济南·期中）如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于棱锥、棱台的说法正确的有（    ） ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（25-26高一下·河南郑州·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．过球心作该球的截面所截得的圆面的半径等于该球的半径 B．斜棱柱的侧面中不可能有矩形 C．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是四棱锥 D．正方形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体是由两个共底面的圆锥组合而成的 9．（24-25高一下·辽宁大连·期末）（多选）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）（多选）下列关于棱柱的说法正确的是（    ） A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 11．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，是的斜二测画法的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·河北邢台·月考）（多选）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （    ）    A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 13．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列三个命题，其中不正确的是________． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 14．（25-26高三上·上海·期末）在棱长为2的正方体中，分别是上的动点，的最小值为_________． 15．（25-26高一下·北京丰台·期中）如图所示，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，若，，则四边形的面积为______. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $