精品解析：北京市东直门中学2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 的相反数是___________． 11. 的立方根是______． 12. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________． 13. 已知的小数部分为a，则_____． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为________． 15. 将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有________ 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） ； （2）． 18. 如图，已知、相交于点于点． （1）写出的邻补角：____________； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，画出； （2）求出的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使的面积为2，若存在，直接写出点P的坐标． 20. 为宣传山西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关山西景点的正方形卡片若干张，其面积为，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？ 21. 已知的平方根是，的算术平方根是4 （1）求a和b的值． （2）求的平方根． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． （1）_____，_____，四边形的面积_____； （2）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共27分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用实数比较大小的基本规则：正数大于0和一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可得到答案． 【详解】解：∵正数大于0和一切负数， ∴排除正数1和0，只需比较两个负数和， ∵，，且， ∴， ∴， ∴最小的数是． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上， ∴2m-2=0， 解得m=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 4. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 6. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质得到，推出，，结合已知条件求出的度数，进而求出的度数即可得解． 【详解】解：过点作，交于点，  四边形是长方形，  ，  ，  ，， ，  ，  ， ，  ， ． 7. 如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质．根据平移的性质有：，即可解答． 【详解】解：沿着射线向右平移得到， ， ， ，， ． 8. 如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的性质，得出，再根据是的外角，求解即可． 【详解】解：如图，设与的交点为， ∵，， ∴， ∵是的外角， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出蚂蚁从点出发，沿爬行一圈的长度为个单位长度，即可求解． 【详解】解：，，，， ，， 蚂蚁从点出发，沿爬行一圈的长度为（个单位长度）， ， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置为点，坐标为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】的相反数是． 11. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 12. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知的小数部分为a，则_____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：， ，即， 的整数部分为， 的小数部分为， ． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，可确定点的纵坐标，再根据分类讨论计算点的横坐标即可． 【详解】解： ，轴， 点的纵坐标为， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 15. 将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】∵∠2=30°， ∴∠1=60°， 又∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC//DE，故①正确； ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， 即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确； ∵BC//AD， ∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°， 又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°， ∴∠3=45°， ∴∠2=90°−45°=45°，故③错误； ∵∠D=30°，∠CAD=150°， ∴∠CAD+∠D=180°， ∴AC//DE， ∴∠4=∠C，故④正确． 故答案为①②④ 【点睛】此题考查平行线的判定定理和性质，角的关系，解题关键在于利用判定定理进行判断 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）5 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， 解得： 18. 如图，已知、相交于点于点． （1）写出的邻补角：____________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义判断即可； （2）根据，，得出，再利用邻补角求出即可． 【小问1详解】 解：的邻补角是，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，画出； （2）求出的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使的面积为2，若存在，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析； （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定对应点、、的坐标，再依次连接即可； （2）利用割补法求面积即可；． （3）设点的坐标为，则，再根据三角形面积公式列绝对值方程求解即可 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：存在， 设点的坐标为， ， 的面积为2， ， ， ， 点的坐标为或． 20. 为宣传山西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关山西景点的正方形卡片若干张，其面积为，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为，面积为，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？ 【答案】正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用，读懂题意是解题的关键．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为，依题意，得 解得：， ∵正方形卡片的面积为 ∴正方形卡片的边长为 ∵ ∴ ∴正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是4 （1）求a和b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是4． ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解∵， ∴ ∴9的平方根为 ∴的平方根为． 【点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，． （1）_____，_____，四边形的面积_____； （2）点是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在轴上，连接、，若的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1）3；5；15； （2）不发生变化；理由见详解； （3）或 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质得，，则，，由平移得，，且四边形是平行四边形，即可求得四边形的面积为15； （2）由及三角形内角和定理可推导出，所以，可知的值不发生变化； （3）设点M的坐标为，分三种情况，一是点M在直线的上方，则；二是点M在x轴的下方，且点D在的外部，则；三是点M在x轴的下方，且点D在的内部，则，分别列方程求出符合题意的m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； 【小问3详解】 解：设点M的坐标为， 由（1）得，， ∴， 如图2，点M在直线的上方， ∵， ∴， 解得； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在的外部， ∵， ∴， ∴解得，不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在的内部， ∵， ∴， 解得， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】运用数形结合与分类讨论数学思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $