精品解析：2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦镇葛庙小学苏教版六年级下册期中测试数学试卷

葛庙小学六年级下学期期中考试 数学试题 一、细推敲，做判断。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 花坛在喷水池的北偏东方向500米处，那么喷水池在花坛的南偏西60°方向500米处。 （ ） 2. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 3. 比例尺50∶1，就是图上距离1厘米表示实际距离50厘米。（ ） 4. 把长方形按1∶4的比缩小，缩小后长和宽都是原来的。（ ） 5. 一个圆柱底面半径是1厘米，高是6.28厘米，把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。（ ） 6. 如果圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么圆柱与圆锥一定等底等高。（ ） 二、精心挑，仔细选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 7. 我国的国家体育场“鸟巢”，是全球第一个“双奥体育场”。下面三幅图中，（ ）是由图甲按照一定的比放大或缩小得到的。 A. B. C. 8. 一个数可以与5、9、15组成比例，这个数可能是（ ）。 A. 27 B. 8 C. 2 9. 如图，以学校为观测点，图书馆在学校北偏东方向1200米处，那么图书馆的位置在点（ ）处。 A. M B. O C. P 10. 把一个长400米，宽200米的长方形蔬菜大棚画在一张16开（18.4厘米×26厘米）的纸上，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶800 B. 1∶2000 C. 1∶30000 11. 如图，将棱长相等的甲、乙两块正方体木料分别加工成一个圆柱和4个同样的圆柱，剩下木料的体积相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 12. 一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米长。 A. 401.92 B. 100.48 C. 301.44 三、认真想，用心填。（5题4分，其余每空1分，共28分） 13. （1）如图中平行四边形甲的底与高的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）；平行四边形乙的底与高的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 （2）根据图中的数据写出一个比例。（ ） 14. 在比例中，8和（ ）是比例的内项，10和（ ）是比例的外项。 15. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 16. 根据4.5×2＝10×0.9写出一个比例。（ ） 17. 下表是一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况。请根据表中的数据写出一个比例。（ ） 路程/千米 24 60 84 耗油量/升 2 5 7 18. 图中，苹果与梨的质量比是（ ），苹果的质量比梨多，梨的质量比苹果少。 19. 下面是某台风的大致路径。 （1）台风生成后，先向（ ）移动（ ）千米，再向北偏（ ）（ ）°方向移动600千米到达A市。 （2）从A市向（ ）偏（ ）（ ）°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动（ ）千米。 20. 一幅地图的比例尺是，它还可以表示为1∶（ ）。A地到B地的实际距离是75千米，那么在这幅地图上量得A地到B地的图上距离是（ ）厘米。 21. 如图是某派出所去年破获的诈骗案件类型统计图。去年共破获各类诈骗案件200起，其中，破获网络诈骗90起。 （1）去年破获的诈骗案中，（ ）诈骗案件最多。 （2）去年破获的邮件诈骗有（ ）起。 22. 胜利小学买回一批课外读物，按4∶3∶2的比分别奖给三好学生、优秀班干部、环保小卫士。已知奖给三好学生的有80本，那么奖给环保小卫士的有（ ）本。 23. 贝贝做实验要用到纯酒精与蒸馏水的比为3∶2的酒精溶液，她倒了36克纯酒精打算配制这种酒精溶液，为满足实验需要，她需要倒入（ ）克水。 24. 把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是1.6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 25. 李强做了一个圆柱形笔筒，他想在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 26. 如图，密闭的玻璃容器中有一部分水，若将容器倒过来，则水面的高度是（ ）厘米。 四、看清题，细心算。（20分） 27. 解比例。 28. 把下图中左边的图形按比例缩小后得到右边的图形，求未知数。 29. 计算圆柱与圆锥的体积。 30. 计算下面图形的表面积。 五、动脑想，动手做。（8分） 31. 判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）4∶5和 （2）6∶9和18∶12 （3）7.5∶1.3和5.7∶3.1 （4）∶0.3和3.2∶ 32. 先按3∶1的比画出梯形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来梯形缩小后的图形。 33. 淘气和笑笑相约到博物馆参观。淘气从家出发向北步行约2千米到达博物馆；笑笑家在博物馆北偏东方向3千米处，请在图中表示出淘气家和笑笑家的位置。 六、想实际，解问题。（26分） 34. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的高速公路长9.4厘米，刘叔叔开车4小时行驶完全程，他开车超速了吗？请计算说明。（高速公路最高车速是120千米/时） 35. 3月12日是植树节，学校组织了“拥抱春天，播种绿色”植树活动，三、四年级的同学负责浇水四年级同学比三年级多48人，已知三年级同学人数是四年级的，那么四年级同学有多少人？（先画图表示题意，再解答） 36. 如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是20厘米，高是15厘米。做这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 37. 端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方厘米的糯米重1.5克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？请计算说明。（粽叶厚度忽略不计） 38. 六（6）班46人去三台山森林公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？ 39. 有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 葛庙小学六年级下学期期中考试 数学试题 一、细推敲，做判断。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 花坛在喷水池的北偏东方向500米处，那么喷水池在花坛的南偏西60°方向500米处。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据相对位置原理，两地之间方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。 【详解】根据物体位置的相对性可知，北偏东的相反方向是南偏西，角度和距离应保持不变。已知花坛在喷水池的北偏东方向500米处。则以花坛为观测点，喷水池的方向应为南偏西，距离仍为500米。 而题干中描述喷水池在花坛的南偏西方向，角度描述错误。因此该说法错误。 故答案为：× 2. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。 【详解】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 3. 比例尺50∶1，就是图上距离1厘米表示实际距离50厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺的意义是，比例尺＝图上距离∶实际距离。据此解答。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。因此比例尺50∶1意思就是：图上距离50厘米表示实际距离1厘米。 题干中描述“图上距离1厘米表示实际距离50厘米”，这是比例尺1∶50的含义。因为 50∶1≠1∶50，所以原题说法错误。 故答案为：× 4. 把长方形按1∶4的比缩小，缩小后长和宽都是原来的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按1∶4的比缩小，是指缩小后的图形对应边长与原图形对应边长的比是1∶4，即缩小后的边长是原边长的，据此判断即可。 【详解】图形放大或缩小的比是指变化后图形与原图形对应边长的比。 把长方形按1∶4的比缩小，表示缩小后的长与原长的比是1∶4，缩小后的宽与原宽的比也是1∶4。 根据比与分数的关系，1∶4等于。所以，缩小后长和宽都是原来的。原题说法正确。 故答案为：√ 5. 一个圆柱底面半径是1厘米，高是6.28厘米，把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是一个正方形。先根据圆的周长公式计算出圆柱的底面周长，再与已知的高进行比较，若相等则说法正确，否则错误。 【详解】圆柱的底面周长为：（厘米） 因为圆柱的底面周长是6.28厘米，高也是6.28厘米，即底面周长等于高，所以把它的侧面沿高展开后得到一个正方形。原题说法正确。 故答案为：√ 6. 如果圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么圆柱与圆锥一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积是圆锥体积的3倍，只能推导出圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 若圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则有： 即 这说明圆柱与圆锥的底面积和高的乘积相等，但底面积和高不一定分别相等。原题说法错误。 故答案为：× 二、精心挑，仔细选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 7. 我国的国家体育场“鸟巢”，是全球第一个“双奥体育场”。下面三幅图中，（ ）是由图甲按照一定的比放大或缩小得到的。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】图形按一定的比放大或缩小，本质是图形的形状不变，大小改变，关键特征是长和宽的比保持不变。由图可知，图甲的长占6格，宽占2格，原图的长宽比＝6∶2＝3∶1。 【详解】A．由图可知，长占6格，宽占3格，长宽比＝6∶3＝2∶1≠3∶1。 B．由图可知，长占3格，宽占2格，长宽比＝3∶2≠3∶1。 C．由图可知，长占3格，宽占1格，长宽比＝3∶1。 8. 一个数可以与5、9、15组成比例，这个数可能是（ ）。 A. 27 B. 8 C. 2 【答案】A 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。四个数组成比例时，最大数与最小数的乘积等于中间两个数的乘积，逐一分析。 【详解】A．27×5＝135，9×15＝135，135＝135，即27×5＝9×15，可以组成比例，如27∶9＝15∶5； B．15×5＝75，8×9＝72，75≠72，不能组成比例； C．15×2＝30，5×9＝45，30≠45，不能组成比例。 一个数可以与5、9、15组成比例，这个数可能是27。 9. 如图，以学校为观测点，图书馆在学校北偏东方向1200米处，那么图书馆的位置在点（ ）处。 A. M B. O C. P 【答案】A 【解析】 【分析】以学校为观测点，结合“北偏东50°”的方向和比例尺算出的图上距离，对照各点的方位与距离判断即可。 【详解】A．M点：以学校为观测点，从正北方向向东（向右）偏转50°，正好是北偏东50°，符合方向要求。1200米＝120000厘米，120000÷60000＝2厘米，图中M点到学校的线段长度为2厘米，距离也完全匹配，因此M点符合题目要求。 B．O点：以学校为观测点，从正北方向向西（向左）偏转50°，属于北偏西50°，不符合方向要求。 C．P点：以学校为观测点，从正东方向向南（向下）偏转50°，属于东偏南50°，不符合方向要求。 10. 把一个长400米，宽200米的长方形蔬菜大棚画在一张16开（18.4厘米×26厘米）的纸上，选择比例尺（ ）最合适。 A. 1∶800 B. 1∶2000 C. 1∶30000 【答案】B 【解析】 【分析】分别用每个选项的比例尺计算出大棚长和宽的图上距离，如果计算出的图上长和宽均小于等于纸张的长和宽，且图形不会过小浪费空间，那么该比例尺就是合适的。 【详解】A．800厘米＝8米 400÷8＝50（厘米），50＞26 200÷8＝25（厘米），25＞18.4 图上的长和宽均大于纸张的长和宽，不符合； B．2000厘米＝20米 400÷20＝20（厘米），20＜26 200÷20＝10（厘米），10＜18.4 图上长和宽均小于纸张的长和宽，且长度不会过小，符合； C．30000厘米＝300米 400÷300≈1.33（厘米） 200÷300≈0.67（厘米） 图上长和宽均太小，会浪费空间，不符合。 11. 如图，将棱长相等的甲、乙两块正方体木料分别加工成一个圆柱和4个同样的圆柱，剩下木料的体积相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 【答案】C 【解析】 【分析】假设正方体的棱长是4分米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体木料的体积；圆柱的高等于正方体的棱长，分别确定不同圆柱的底面直径，除以2求出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，用每个圆柱的体积乘个数求出圆柱的总体积；用正方体体积分别减去圆柱的总体积求出剩下木料的体积，再比较大小即可。 【详解】假设正方体的棱长是4分米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 甲：4÷2＝2（分米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 64－50.24＝13.76（立方分米） 乙：4÷2＝2（分米） 2÷2＝1（分米） 3.14×12×4×4 ＝3.14×1×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 64－50.24＝13.76（立方分米） 13.76＝13.76 剩下木料的体积相比，一样大。 12. 一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米长。 A. 401.92 B. 100.48 C. 301.44 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再求出圆锥形沙堆的体积（V＝πr2h）；圆锥的体积等于沙子铺在路上长方体的体积，据此用圆锥的体积除以公路的宽和厚度，求出公路的长。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 沙堆的体积：×3.14×22×4.8 ＝×3.14×4×4.8 ＝×4.8×3.14×4 ＝1.6×3.14×4 ＝20.096（立方米） 2厘米＝0.02米 长：20.096÷10÷0.02 ＝2.0096÷0.02 ＝100.48（米） 能铺100.48米长。 三、认真想，用心填。（5题4分，其余每空1分，共28分） 13. （1）如图中平行四边形甲的底与高的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）；平行四边形乙的底与高的比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 （2）根据图中的数据写出一个比例。（ ） 【答案】（1） ①. 2 ②. 1 ③. 2 ④. 2 ⑤. 1 ⑥. 2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简比即可；用前项除以后项即可求得比值； （2）比例是表示两个比相等的式子，根据图中数据，找到比值相等的比，用等号连接即可。 【小问1详解】 2cm∶1cm＝2∶1；2÷1＝2； 4cm∶2cm ＝（4÷2）∶（2÷2） ＝2∶1 2÷1＝2 【小问2详解】 2∶4＝2÷4＝0.5 1∶2＝1÷2＝0.5 0.5＝0.5 则可写比例2∶4＝1∶2（答案不唯一） 14. 在比例中，8和（ ）是比例的内项，10和（ ）是比例的外项。 【答案】 ①. 1.5 ②. 1.2 【解析】 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，据此解答。 【详解】在比例中，8和1.5是中间的两项，叫作比例的内项；10和1.2是两端的两项，叫作比例的外项。 8和1.5是比例的内项，10和1.2是比例的外项。 15. 根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。 【答案】90；0.14；42 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出两个外项积，可得：“外项积÷其中一个内项＝另一个内项、内项积÷其中一个外项＝另一个外项”。据此解答。 【详解】（1）60×18÷12 ＝1080÷12 ＝90 因此，。 （2）0.2×4.9÷7 ＝0.98÷7 ＝0.14 因此，。 （3）224×3÷16 ＝672÷16 ＝42 因此，。 16. 根据4.5×2＝10×0.9写出一个比例。（ ） 【答案】4.5∶10＝0.9∶2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题可根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”来写。四个数中，其中一个数作为外项，另一个与之相乘的数也要作为外项，另外两个数就作为内项。根据此等式可以写出8个比例。 【详解】把4.5作为外项，2就是外项，10和0.9就是内项。可写为：4.5∶10＝0.9∶2或4.5∶0.9＝10∶2。答案不唯一。 17. 下表是一辆汽车行驶的路程和耗油量的情况。请根据表中的数据写出一个比例。（ ） 路程/千米 24 60 84 耗油量/升 2 5 7 【答案】24∶2＝60∶5 【解析】 【分析】汽车行驶的路程和耗油量的比值（即每升油行驶的路程）是固定的，任选两组路程与耗油量的数据，分别写出比，再验证这两个比是否相等，若相等则可组成比例。 【详解】24∶2＝24÷2＝12 60∶5＝60÷5＝12 可以写出比例为24∶2＝60∶5（答案不唯一）。 18. 图中，苹果与梨的质量比是（ ），苹果的质量比梨多，梨的质量比苹果少。 【答案】7∶4；； 【解析】 【分析】由图可知，苹果的质量是7份，梨的质量是4份，苹果与梨的质量比是7∶4，苹果的质量比梨多的分率＝份数之差÷梨的质量占的份数，梨的质量比苹果少的分率＝份数之差÷苹果的质量占的份数。 【详解】苹果的质量∶梨的质量＝7∶4 苹果的质量比梨多的分率：（7－4）÷4 ＝3÷4 ＝ 梨的质量比苹果少的分率：（7－4）÷7 ＝3÷7 ＝ 19. 下面是某台风的大致路径。 （1）台风生成后，先向（ ）移动（ ）千米，再向北偏（ ）（ ）°方向移动600千米到达A市。 （2）从A市向（ ）偏（ ）（ ）°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动（ ）千米。 【答案】（1） ①. 西 ②. 540 ③. 西 ④. 60 （2） ①. 北 ②. 西 ③. 30 ④. 100 【解析】 【分析】根据“上北下南，左西右东”，台风生成后先沿水平向西移动，距离为540千米；再沿标注的北偏西60°方向移动600千米到达A市。 从A市沿标注的北偏西30°方向移动200千米到达B市；最后从B市沿水平向西移动100千米。 【小问1详解】 台风生成后，先向西移动540千米，再向北偏西60°方向移动600千米到达A市。 【小问2详解】 从A市向北偏西30°（或西偏北60°）方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动100千米。 20. 一幅地图的比例尺是，它还可以表示为1∶（ ）。A地到B地的实际距离是75千米，那么在这幅地图上量得A地到B地的图上距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 3000000 ②. 2.5 【解析】 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离30千米，即3000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比即可； 用两地间的实际距离除以图上1厘米表示的实际距离即可求出两地间的图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米，用数值比例尺表示为1∶3000000。 75÷30＝2.5（厘米） 21. 如图是某派出所去年破获的诈骗案件类型统计图。去年共破获各类诈骗案件200起，其中，破获网络诈骗90起。 （1）去年破获的诈骗案中，（ ）诈骗案件最多。 （2）去年破获的邮件诈骗有（ ）起。 【答案】（1）网络 （2）50 【解析】 【分析】（1）扇形统计图中，扇形的面积越大，代表它所占的百分比就越大，对应的案件数量也就越多。 （2）把总案件数量看作单位“1”，用总案件数量乘邮件诈骗案件占比即可求出邮件诈骗案件的数量。 【小问1详解】 网络诈骗案件对应的扇形，面积明显比短信、邮件、电话诈骗案件的都要大，是整个圆里最大的一块。所以去年破获的诈骗案中，网络诈骗案件最多。 【小问2详解】 200×25%＝200×0.25＝50（起） 22. 胜利小学买回一批课外读物，按4∶3∶2的比分别奖给三好学生、优秀班干部、环保小卫士。已知奖给三好学生的有80本，那么奖给环保小卫士的有（ ）本。 【答案】40 【解析】 【分析】把奖给三好学生的课外读物的本数80平均分成4份，先求出每份数，再乘奖给环保小卫士的份数2份。 【详解】80÷4×2 ＝20×2 ＝40（本） 23. 贝贝做实验要用到纯酒精与蒸馏水的比为3∶2的酒精溶液，她倒了36克纯酒精打算配制这种酒精溶液，为满足实验需要，她需要倒入（ ）克水。 【答案】24 【解析】 【分析】纯酒精与蒸馏水的比为3∶2表示3份纯酒精要配2份蒸馏水，可以先算出“1份”的质量，再根据蒸馏水的份数，求出蒸馏水的质量。 【详解】36÷3×2 ＝12×2 ＝24（克） 24. 把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是1.6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】0.8 【解析】 【分析】把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去部分的体积是2份，用削去部分的体积除以2求出每份的体积，即为圆锥的体积。 【详解】1.6÷（3－1） ＝1.6÷2 ＝0.8（立方分米） 25. 李强做了一个圆柱形笔筒，他想在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 【答案】376.8 【解析】 【分析】由图可知，圆柱形笔筒的底面直径为8厘米，高为13厘米。彩纸的面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的底面积＝πr2＝π（d÷2）2。 【详解】3.14×8×13＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×13＋3.14×42 ＝326.56＋3.14×16 ＝326.56＋50.24 ＝376.8（平方厘米） 至少需要376.8平方厘米的彩纸。 26. 如图，密闭的玻璃容器中有一部分水，若将容器倒过来，则水面的高度是（ ）厘米。 【答案】11 【解析】 【分析】正放时，圆锥部分充满水，高18厘米，圆柱部分水的高度为：23－18＝5厘米。 圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，体积和底面积相同时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以圆锥里18厘米高的水，倒入圆柱后水面高度变为6厘米，再加上原本圆柱里5厘米高的水，两者相加就是倒过来后圆柱容器里的水面高度。 【详解】23－18＝5（厘米） 18÷3＝6（厘米） 5＋6＝11（厘米） 四、看清题，细心算。（20分） 27. 解比例。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质，将比例转化成方程的形式，再利用等式性质2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 28. 把下图中左边的图形按比例缩小后得到右边的图形，求未知数。 【答案】 【解析】 【分析】根据“图形按比例缩小，对应边的比相等”可知原三角形的底和高，与缩小后三角形的底和高的比值相等，据此列出比例式并求解。 【详解】解：设缩小后三角形的底是cm。 4.5∶1.5＝6∶ 4.5＝1.5×6 4.5＝9 ＝9÷4.5 ＝2 29. 计算圆柱与圆锥的体积。 【答案】942；94.2 【解析】 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面半径是5cm，高是12cm。圆柱的体积＝π××高，据此求圆柱的体积。 （2）由图可知，圆锥的底面直径是6dm，高是10dm。圆锥的体积＝π××高＝π××高，据此求圆锥的体积。 【详解】3.14××12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（） ×3.14××10 ＝×3.14××10 ＝×3.14×9×10 ＝9××3.14×10 ＝3×3.14×10 ＝9.42×10 ＝94.2（） 30. 计算下面图形的表面积。 【答案】157cm2 【解析】 【分析】由图可知，该图形的表面积由半径为4cm，高为1cm的圆柱的表面积和半径为1cm，高为5cm的圆柱的侧面积组成，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，代入数据求解即可。 【详解】3.14×42×2＋2×3.14×4×1 ＝3.14×16×2＋2×3.14×4×1 ＝50.24×2＋2×3.14×4×1 ＝100.48＋2×3.14×4×1 ＝100.48＋6.28×4×1 ＝100.48＋25.12×1 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm2） 2×3.14×1×5 ＝6.28×1×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm2） 125.6＋31.4＝157（cm2） 五、动脑想，动手做。（8分） 31. 判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）4∶5和 （2）6∶9和18∶12 （3）7.5∶1.3和5.7∶3.1 （4）∶0.3和3.2∶ 【答案】（1）；（2）不可以组成比例； （3）不可以组成比例；（4）∶0.3＝3.2∶ 【解析】 【分析】要判断两个比可否组成比例，只要看这两个比的比值是否相等。比值相等，可以组成比例；比值不相等，不可以组成比例。只要将每组中的两个比的比值求出，再进行比较即可。 【详解】（1）4∶5＝4÷5＝，＝＝＝，比值相等，可以组成比例4∶5＝； （2）6∶9＝6÷9＝，18∶12＝18÷12＝≠，比值不相等，不可以组成比例； （3）7.5∶1.3＝7.5÷1.3＝，5.7∶3.1＝5.7÷3.1＝≠，比值不相等，不可以组成比例； （4）∶0.3＝÷0.3＝×＝，3.2∶＝3.2÷＝3.2×＝，比值相等，可以组成比例∶0.3＝3.2∶。 32. 先按3∶1的比画出梯形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来梯形缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先数出原梯形的上底、下底和高的格数，再按3∶1的比分别将各边长度乘3，画出放大后的梯形；接着按1∶2的比分别将原梯形各边长度除以2，画出缩小后的梯形。 【详解】放大后的上底：2×3＝6 放大后的下底：4×3＝12 放大后的高：2×3＝6 缩小后的上底：2÷2＝1 缩小后的下底：4÷2＝2 缩小后的高：2÷2＝1 画图如下： 33. 淘气和笑笑相约到博物馆参观。淘气从家出发向北步行约2千米到达博物馆；笑笑家在博物馆北偏东方向3千米处，请在图中表示出淘气家和笑笑家的位置。 【答案】见详解 【解析】 【分析】上北下南，左西右东，由题意可知，博物馆在淘气家北面2千米处，根据方向的相对性，方向相反，距离不变，图中1厘米表示1千米，可知淘气家在博物馆的南面2厘米处，即据此画出淘气家的位置；笑笑家在博物馆北偏东方向3千米处，以博物馆为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，画3厘米长的距离确定笑笑家的位置。 【详解】 六、想实际，解问题。（26分） 34. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的高速公路长9.4厘米，刘叔叔开车4小时行驶完全程，他开车超速了吗？请计算说明。（高速公路最高车速是120千米/时） 【答案】没有超速；说明见详解 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲、乙两个城市之间的实际路程。再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际路程的单位换算成千米，接着利用速度＝路程÷时间，求出刘叔叔开车的速度，最后将计算出的速度与高速公路最高车速进行比较，即可判断是否超速。 【详解】 （厘米） ÷100000＝470（千米） （千米/时） ，没有超速。 答：他开车没有超速。 35. 3月12日是植树节，学校组织了“拥抱春天，播种绿色”植树活动，三、四年级的同学负责浇水四年级同学比三年级多48人，已知三年级同学人数是四年级的，那么四年级同学有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】图见详解；144人 【解析】 【分析】把四年级同学人数看作单位“1”，画线段表示四年级学生人数，把四年级人数平均分成3份，三年级同学人数对应2份，四年级人数比三年级人数多1份，对应48人。据此画出线段图。 根据题意可知，四年级比三年级多的人数占四年级人数的。已知四年级比三年级多48人，即四年级人数的是48人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算即可求出四年级同学的人数。 【详解】画线段图表示题意： （人） 答：四年级同学有144人。 36. 如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是20厘米，高是15厘米。做这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】4396平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，此题是要求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝底面周长×高＋底面积×2＝底面半径×2π×高＋π××2。 【详解】20×2×3.14×15＋3.14××2 ＝20×2×3.14×15＋3.14×400×2 ＝40×3.14×15＋1256×2 ＝125.6×15＋2512 ＝1884＋2512 ＝4396（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒至少需要4396平方厘米硬纸板。 37. 端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方厘米的糯米重1.5克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？请计算说明。（粽叶厚度忽略不计） 【答案】够用；说明见详解 【解析】 【分析】首先根据圆锥的底面直径求出半径；其次利用圆锥体积公式计算出一个粽子的体积；然后根据“总质量＝单个体积×每立方厘米糯米质量×数量”求出100个粽子所需的糯米总质量；最后根据1千克＝1000克，将克换算成千克，与现有的10千克进行比较，从而判断是否够用。 【详解】粽子底面半径： （厘米） 一个粽子的体积： （立方厘米） 100个粽子的糯米总质量： （克） 8478克＝8.478千克，，够用。 答：10千克糯米够。 38. 六（6）班46人去三台山森林公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？ 【答案】大帐篷有3顶，小帐篷有7顶。 【解析】 【分析】设大帐篷有x顶，小帐篷有（10－x）顶。根据10顶帐篷正好全部住满46人，列出方程求解即可。 【详解】解∶设大帐篷有x顶，小帐篷有（10－x）顶。 6x＋4×（10－x）＝46 2x＋40＝46 2x＝6 x＝3 10－3＝7（顶） 答∶大帐篷有3顶，小帐篷有7顶。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。 39. 有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米。若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米。求铅锤的高。 【答案】12厘米 【解析】 【详解】20÷2＝10（厘米） （3.14×102×2.24＋314）÷（3.14×92×）＝12（厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $