精品解析：北京十八中教育集团2025--2026学年度第二学期期中练习七年级 数学

北京十八中教育集团2025-2026学年度第二学期期中练习 初一年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 若是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 如果，，那么 10. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 实数4的平方根是________． 12. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 13. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 14. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使． 15. 如图，直线、相交于点，，．则______． 16. 为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知个笔记本和支钢笔共需元：个笔记本和支钢笔共需元．设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为______． 17. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是________． 18. 如表是某面包店的价目表： 面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包 单 价 5元 6元 8元 11元 12元 小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包． （1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付____________________元； （2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为____________元．（用含n的式子表示） 三、解答题（本题共54分，第19-20题，每小题5分；第21-25题，每小题6分；第26-27题，每小题7分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 如图，直线，交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图： ①过点E画直线的垂线段，垂足为点H； ②过点E画直线的平行线； ③画的角平分线，交直线于点P； （2）线段与的大小关系是 ，依据是 ； （3）若，则 ． 22. 完成下面的证明： 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， ________（________）， （等量代换）． （________）． ________（________）． 又________（邻补角定义）， （等量代换）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 24. 如图，在三角形中，平分，求的度数． 25. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 26. 阅读下列材料： 如图1．，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．用等式表示，与的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：．换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作，由可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得． 请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，． （1）如图2，若，，则的度数为 ； （2）如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图4，与的平分线交于点Q，直接用等式表示与的数量关系． 27. 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点． （1）①将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为______；②将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______． （2）若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是______． （3）已知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，若的最小值保持不变，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十八中教育集团2025-2026学年度第二学期期中练习 初一年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的概念逐项判断各选项即可得到答案． 【详解】解：根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∵是分数，属于有理数，∴选项A不符合题意； ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项B符合题意； ∵是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴选项C不符合题意； ∵，是整数，属于有理数，∴选项D不符合题意． 3. 如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据盖住的点是第二象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：小手盖住的点是第二象限的点， A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项符合题意； C．在第三象限，故本选项不符合题意； D．在第三象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，， 故选：D． 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′， ∴BB′=CC′=1cm， ∵B′C=2cm， ∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键． 6. 若是二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是二元一次方程的一组解， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的性质、算术平方根的性质以及同类二次根式的合并，分别计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A：∵负数的立方根是负数，且，∴，A错误； B：∵，∴，B错误； C：合并同类二次根式得，C错误； D：根据立方根的性质，可得，D正确． 9. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意； D、如果a=b，b=c，那么a=c，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大． 10. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，数轴上两点间的距离，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．由题意可得表示的数为，，则表示的数为，表示的数为，则，则表示的数为，表示的数为，进而求出． 【详解】解：∵表示的数为，， ∴表示的数为， ∴， ∴表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为， ∴， ∴表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为， ∴．   故选：B． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 实数4的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：4的平方根是， 故答案为：． 12. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 【答案】 (答案不唯一）. 【解析】 【详解】试题解析：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜， ∴x可以为：x=（答案不唯一）． 考点：估算无理数的大小． 13. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，点E在的延长线上，请添加一个恰当的条件_________________，使． 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定求解作答即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，直线、相交于点，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质．根据对顶角相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知个笔记本和支钢笔共需元：个笔记本和支钢笔共需元．设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出每个笔记本和每支钢笔的价格分别为元、元，再依据“个笔记本和支钢笔共需元” “个笔记本和支钢笔共需元”这两个条件，分别列出关于、的方程，进而组成方程组．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列方程组是解题的关键． 【详解】设每个笔记本元，每支钢笔元，根据题意可列方程组为：， 故答案为：． 17. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是________． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意可得，结合即可求解． 【详解】解：∵反射光线恰好与平行， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 18. 如表是某面包店的价目表： 面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包 单 价 5元 6元 8元 11元 12元 小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包． （1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付____________________元； （2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为____________元．（用含n的式子表示） 【答案】 ①. 37 ②. n或或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， （1）根据题意得：全麦面包免费，即可求解； （2）分三种情况：当4个面包中有全麦面包时；当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时；当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：全麦面包免费， 小明需要支付元； 故答案为：37 （2）当4个面包中有全麦面包时，小明后来的结账金额为元； 当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时，小明后来的结账金额为元； 当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，小明后来的结账金额为元； 综上所述，小明后来的结账金额为n元或元或元； 故答案为：n或或 三、解答题（本题共54分，第19-20题，每小题5分；第21-25题，每小题6分；第26-27题，每小题7分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，求一个数的算术平方根，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解. 试题解析： ①+②得：，所以 . 把代入①得：. 所以，该方程组的解为 21. 如图，直线，交于点O，点E在直线上，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图： ①过点E画直线的垂线段，垂足为点H； ②过点E画直线的平行线； ③画的角平分线，交直线于点P； （2）线段与的大小关系是 ，依据是 ； （3）若，则 ． 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3）60 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂线、角平分线、平行线，平行线的性质，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握基本的性质，数形结合． （1）根据题意画图即可； （2）根据垂线段最短进行解答即可； （3）根据，，求出，进而求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：如图，线段为所求作的垂线段，直线为所求作的平行线，为所求作的角平分线； 【小问2详解】 解：∵，垂线段最短， ∴； 故答案为：；垂线段最短． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 22. 完成下面的证明： 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， ________（________）， （等量代换）． （________）． ________（________）． 又________（邻补角定义）， （等量代换）． 【答案】，对顶角相等；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等； 【解析】 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（邻补角定义）， （等量代换）， 故答案为：，对顶角相等；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行平移得，即可得； （2）作点，构造图中的四边形，则，进行计算即可得； （3）根据三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，即可得． 【小问1详解】 解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图所示，作点，构造图中的四边形， 则 ． 【小问3详解】 解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到， ∴． 【点睛】本题考查了平移—作图，解题的关键是掌握平移． 24. 如图，在三角形中，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和． 25. 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】先设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列方程，然后求解长和宽，结合正方形面积求边长，进而比较判断，即可作答． 【详解】解：长方形信封的长、宽之比为， 设长方形信封的长为，则宽为， 根据题意可得， 解得（负值已舍去）， 长方形信封的长为 ，则宽为 ， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为 ， ， ， ， ， 不能将这张贺卡不折叠地放入此信封． 26. 阅读下列材料： 如图1．，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．用等式表示，与的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：．换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作，由可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得． 请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，． （1）如图2，若，，则的度数为 ； （2）如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）如图4，与的平分线交于点Q，直接用等式表示与的数量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义， （1）如图，过点作，证明，再证明，求解 ，从而可得答案； （2）由（1）同理可得： ，，再证明 ，，从而可得答案； （3）由（1）同理可得： ，，再证明 ，从而可得结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ，， ， ， ． ，， ， ； 【小问2详解】 由（1）同理可得：，， 与的平分线交于点， ，， ； 【小问3详解】 由（1）同理可得： ，， 与的平分线交于点， ，， ， ． 27. 对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点． （1）①将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为______；②将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______． （2）若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是______． （3）已知点，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，若的最小值保持不变，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（1）①根据“1型平移”的定义解决问题即可；②画出线段'即可判断； （2）根据定义求出t的最大值，最小值即可解答； （3）如图，观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时． 【小问1详解】 解：①将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为， 故答案为； ②如图，观察图象可知，将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中， 在线段上的点是； 故答案为：； 【小问2详解】 若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是或； 故答案为：或； 【小问3详解】 如图中，观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时． 故答案为：． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $