精品解析：浙江省绍兴市2025-2026学年第二学期期中学业水平考试答题卷 七年级数学

2025学年第二学期期中学业水平考试试题卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键． 根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可． 【详解】解： A．和符合对顶角的定义，是对顶角，故A符合题意； B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意； C．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故C不符合题意； D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意． 故选：A． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题． 【详解】A选项：只有一个未知数，为一元一次方程，故A错误． B选项：有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B正确． C选项：中的次数为2，故不是二元一次方程，故C错误． D选项：是分式，故不是二元一次方程，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 解方程组 ，较简便的方法是（       ） A. ，消x B. ，消x C. ，消y D. ，消y 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 观察两个方程组可知，消y，，消x，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，消y， ，消x， 故选：C． 5. 下列各式计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； 、原式不能合并，错误； 、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：、，本选项错误； 、，本选项错误； 、本选项不能合并，错误； 、，本选项正确， 故选：． 【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项． 6. 和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和不是同位角，故该选项不符合题意； B、和是同位角，故该选项符合题意； C、和不是同位角，故该选项不符合题意； D、和不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．根据题意，绳子比木条长4.5尺，所以，对折绳子后量木条，木条剩余1尺，说明对折绳子长度比木条短1尺，所以，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 绳子剩余4.5尺， ， 将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ， 可列方程组为． 故选：A． 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，得，，进而可求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：过点G作， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答． 【详解】解：由长方形纸带可得， 图a中， 根据翻折的性质，可得到图b中， ， ， ， 根据翻折的性质，可得图c中， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，，则的值为______． 【答案】 20 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，逆用法则对所求代数式变形后，代入已知条件计算即可 【详解】解：∵ ∴，代入得：原式． 12. 已知，用含的代数式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，把y当作已知条件，用y表示出x的值即可． 【详解】解：， 移项得，， 故答案为：． 13. 若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入二元一次方程， 得， 解得． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 【答案】②③ 【解析】 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有． 15. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用整体思想得到与的关系，再结合已知条件即可求解． 【详解】解：， 得， 关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解， ， 解得 ． 16. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是_______ 【答案】 【解析】 【分析】对比两个二元一次方程组的结构，可得新方程组中对应原方程组的，对应原方程组的，利用原方程组的解得到关于，的方程组，再求解即可． 【详解】解：由题意可得 ， 解得， 因此关于，的二元一次方程组的解为． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得  ， 解得，  把代入①，得，  ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组化简，得，  ①②得，，  解得，  把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 已知代数式，当时，它的值是，当时，它的值是．求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意可得到关于和的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵代数式，当时，它的值是；当时，它的值是， ， 解得： 19. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 【答案】（1）1015；（2）相等 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算即可求解； （2）由题目中给出的运算方法，首先转化为正常的运算，然后计算出结果判断即可． 试题解析：（1）=107×108=107+8=1015. （2）=10a+b×10c=10a+b+c =10a×10b+c=10a+b+c ∴= 20. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到，请在方格纸中画出； （2）求出的面积． 【答案】（1）作图见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行作图即可； （2）如图，由图可得，，计算求解即可． 【小问1详解】 解：作图如下， 【小问2详解】 解：如图， 由图可得，， ∴的面积为3． 【点睛】本题考查了平移．解题的关键是掌握平移的性质． 21. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，结合，得到，即可得到； （2）根据，得，结合平分，得到，结合，得到． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，直角三角形的特征量，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组，令，． 原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得． 原方程组的解为． （1）解方程组； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查换元法解方程组，掌握换元法的处理过程是解题的关键． （1）找出共有的式子看成整体，这里有和． （2）找出共有的式子看成整体，这里有和，也可以看成和． 【小问1详解】 解：， 移项整理得，，（将移到等式左边为，再变成负号凑成共有的式子形式） 令，， 则原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方法一：移项整理得，，即， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； 方法二：移项整理得，，即， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得，（这里：） 原方程组的解为． 23. 某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（辆） 汽车运费（元辆） （1）全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送； （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 【答案】（1） （2）需甲车型辆，乙车型辆 【解析】 【分析】（）根据丙型车需要的运载量除以每一辆丙型汽车运载量即可得出丙型车的数量； （）设分别需甲、乙两种车型辆，辆，由题意得，然后解方程组即可； 【小问1详解】 解：丙型车的数量为（辆）， 【小问2详解】 解：设分别需甲、乙两种车型辆，辆， 由题意得， 解得， 答：需甲车型辆，乙车型辆； 24. 已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． （1）如图1，连接，若平分．求的度数； （2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 【答案】（1）∠EGF＝90° （2）∠EGF＋∠EHF＝180°；理由见解析 （3）∠MGF​的度数是为定值，且∠MGF＝45°​ 【解析】 【分析】（1）根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠GFE，由干 到∠BEF＋∠EFD＝180°，于是得到2∠FEG＋2∠GFD＝180°，即可得到结论： （2）过点G作，因为，所以．设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．由已知可得∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β，即可解答； （3）过点 G作，因为，所以．所以设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β．即∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β．根据∠EMH、∠EFD的平分线相交于G，得到∠MEF＝∠EFD＝2β．所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再因为MH⊥EF，所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再根据MG平分∠BMH，利用等量代换即可得到结论MH⊥EF，所以∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β．再根据条件MG平分∠BMH，得到∠EMG＝45°−β，即可得解． 【小问1详解】 解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG， ∵， ∴∠BEF＋∠EFD＝180°， ∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°， ∴∠FEG＋∠GFE＝90°， ∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°， ∴∠EGF＝90°． 【小问2详解】 解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°， 过点G作， ∵， ∴， ∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β， ∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF， ∴∠EGF＋∠EHF＝180°． 【小问3详解】 解：结论：∠MGF＝45°，理由如下： 过点 G作， ∵， ∴， ∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵， ∴∠MEF＝∠EFD＝2β， ∵MH⊥EF， ∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β， ∵MG平分∠BMH， ∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME， ∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90°−2β)＝45°−β， ∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°， ∴∠MGF＝45°， ∴∠MGF的度数是为定值． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中学业水平考试试题卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 4. 解方程组 ，较简便的方法是（       ） A. ，消x B. ，消x C. ，消y D. ，消y 5. 下列各式计算正确的是　　 A. B. C. D. 6. 和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，，则的值为______． 12. 已知，用含的代数式表示为：______． 13. 若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为_______ 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④．其中一定能得到的条件是(填序号)_________ 15. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值为_______ 16. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是_______ 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知代数式，当时，它的值是，当时，它的值是．求，的值． 19. 我们规定：，例如，请解决以下问题： （1）试求的值； （2）想一想与相等吗？请说明理由. 20. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到，请在方格纸中画出； （2）求出的面积． 21. 已知如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点D，若平分，，求的度数． 22. 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如：解方程组，令，． 原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得． 原方程组的解为． （1）解方程组； （2）解方程组． 23. 某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（辆） 汽车运费（元辆） （1）全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送； （2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 24. 已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． （1）如图1，连接，若平分．求的度数； （2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $