12.1定义 导学案2025-2026学年苏科版七年级数学下册

《12.1定义》导学案 学科 数学 年级册别 七年级下册 共1课时 教材 苏科版义务教育教科书·数学七年级下册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 “12.1定义”是苏科版七年级下册第十二章“证明”的起始课。本章旨在引导学生从实验几何、直观几何向论证几何过渡，培养学生的逻辑思维能力和初步的演绎推理能力。作为本章的开篇，本节内容具有奠基作用。 教材通过生活情境和数学实例，引导学生感受在交流中对名称和术语下定义的必要性，理解定义的含义。学习定义不仅是数学严谨性的要求，也是进行后续证明的基础。学生在小学和初中前期的学习中，已经接触过大量的数学概念，本节课将系统地引导他们认识到这些概念都是通过定义来明确的。 教材编排遵循学生的认知规律，从具体到抽象，从生活到数学，逐步引导学生理解定义的内涵与作用，为后续学习命题、公理、定理以及证明等内容铺平道路。 课时教学目标 1.知识与技能：理解定义的概念，知道定义的构成要素；能说出一些常见数学概念和生活中术语的定义；体会定义的必要性和作用。 2.过程与方法：通过具体实例，经历观察、思考、归纳等数学活动过程，感受下定义的方法，提高抽象概括能力和语言表达能力。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣；体会数学与生活的密切联系，培养用数学的眼光观察生活的习惯。 教学重点、难点 重点 1.理解定义的含义及其重要性。 2.能正确叙述一些数学概念的定义。 难点 1.理解定义的严密性和准确性，能初步判断一个定义是否清晰、准确。 2.体会给概念下定义的基本方法，尝试给一些简单的概念下定义。 【课前预习·自主探究】 活动一：生活中的“定义” 请你思考并回答： 1. 如果你向一位从未见过“智能手机”的人介绍什么是“智能手机”，你会怎么说？ 2. 尝试说出“学校”、“家庭”这两个词语的含义。 3. 你认为在日常生活中，为什么需要对一些名称和术语进行解释或规定？ 活动二：数学中的“定义” 回顾已学过的数学概念，完成下列填空： 1. “具有公共端点的两条射线组成的图形叫做__________。” 这是__________的定义。 2. “能够完全重合的两个图形叫做__________。” 这是__________的定义。 3. 请你再写出两个学过的数学概念及其定义： 概念1：__________，定义：____________________________________ 概念2：__________，定义：____________________________________ 活动三：思考与质疑 1. 对于“平行四边形”，有同学说“对边平行的四边形是平行四边形”，你认为这个说法完整准确吗？为什么？ 2. 你认为一个好的定义应该具备哪些特征？ 【课堂检测·巩固提升】 1. 判断下列语句是否属于定义，并说明理由。 （1）对顶角相等。 （ ） 理由：________________________________ （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） 理由：____________________________ （3）画一条线段等于已知线段。 （ ） 理由：________________________________ （4）含有未知数的等式叫做方程。 （ ） 理由：________________________________ 2. 说出下列定义所描述的数学对象。 （1）有一个角是直角的三角形。 答：________________ （2）把一个多项式化成几个整式的积的形式。 答：________________ （3）平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。 答：________________ 3. 选择题（单选）： 下列关于定义的说法中，正确的是（ ） A. 定义是人们主观臆造的，没有什么根据 B. 定义是对事物本质属性的描述 C. 任何词语都需要下定义 D. 定义不能用数学符号来表示 4. 尝试给“矩形”下一个定义：________________________________________________________ 5. 阅读下面的定义，并回答问题： “在一个方程中，如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。” （1）这个定义中，指出了“一元一次方程”的哪些特征？ 答：①_________________ ②_________________ ③_________________ （2）根据这个定义，判断方程“2x + 3 = 5”是不是一元一次方程？为什么？ 答：____________________，理由：____________________________________ 【课后拓展·实践应用】 1. 搜集整理：在你所学的其他学科（如物理、生物、地理等）中，找出3个重要的定义，记录下来。 （1）学科：_______，定义：________________________________________________ （2）学科：_______，定义：________________________________________________ （3）学科：_______，定义：________________________________________________ 2. 辨析讨论： 甲同学说：“不相交的两条直线是平行线。” 乙同学说：“在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。” 你认为哪位同学的说法更准确？为什么？与家人或同学交流你的看法。 3. 尝试创作： 请你为“学霸”这个词下一个你认为合理的定义，并说明你定义中包含的关键特征。 我的定义：“学霸”是指____________________________________________________ 关键特征：①_________________ ②_________________ ③_________________ 4. 阅读理解： 阅读下面材料，体会定义的重要性。 “在法律条文中，对‘故意杀人罪’、‘抢劫罪’等都有明确的定义，这些定义是司法审判的重要依据。如果定义不清晰、不准确，就可能导致冤假错案。” 结合材料，谈谈你对“定义必须准确、严密”的理解。 5. 数学小作文：以“定义在数学中的作用”为题，写一篇200字左右的小作文，阐述你对定义重要性的认识。 【参考答案】 【课前预习·自主探究】 活动一： 1. （答案不唯一，合理即可）例如：智能手机是一种具有独立的操作系统，可通过安装应用软件、游戏等程序来扩展功能，并可以通过移动通讯网络来实现无线网络接入的这样一类手机的总称。 2. （答案不唯一，合理即可）例如：学校是有计划、有组织地进行系统的教育活动的组织机构；家庭是以婚姻和血缘关系为基础的社会单位，包括父母、子女及其他共同生活的亲属。 3. 为了准确交流，避免歧义，明确事物的特征和范围等。 活动二： 1. 角；角 2. 全等形；全等形 3. （答案不唯一）例如： 概念1：数轴，定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 概念2：绝对值，定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 活动三： 1. 不完整准确。因为平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，只说“对边平行”没有明确是“两组”对边都平行。 2. （答案不唯一，合理即可）例如：能明确指出事物的本质特征；语言准确、简洁、无歧义；能将所描述的事物与其他事物区分开来等。 【课堂检测·巩固提升】 1. （1）否，这是一个命题（判断），不是对名称或术语的含义进行描述。 （2）是，这是对“平行线”这一术语的含义进行描述。 （3）否，这是一个操作指令，不是定义。 （4）是，这是对“方程”这一术语的含义进行描述。 2. （1）直角三角形 （2）因式分解 （3）圆 3. B 4. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（或：四个角都是直角的四边形叫做矩形。） 5. （1）①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是整式方程。 （2）是一元一次方程。因为它只含有一个未知数x，未知数的最高次数是1，且是整式方程。 【课后拓展·实践应用】 1. （答案不唯一，合理即可） 例如： （1）物理：物体所含物质的多少叫做质量。 （2）生物：具有生命现象的物体叫做生物。 （3）地理：地球表面某一区域内的地理环境诸要素（如气候、地貌、土壤、水文、植被等）相互联系、相互作用而构成的一个整体，叫做地理区域。 2. 乙同学的说法更准确。因为在空间中，不相交的两条直线可能不平行（异面直线），“在同一平面内”是平行线定义中不可或缺的前提条件，它限定了讨论的范围，使定义更加严密。 3. （答案不唯一，合理即可） 例如：我的定义：“学霸”是指在学习上表现出高度的自律性、高效的学习方法和优异学业成绩的学生。 关键特征：①高度的自律性；②高效的学习方法；③优异的学业成绩。 4. （答案不唯一，合理即可）定义的准确和严密是保证信息传递无误、判断和决策公正客观的基础。就像法律条文一样，数学定义如果不准确、不严密，会导致对概念的理解产生偏差，进而影响后续的推理、计算和证明，甚至得出错误的结论。准确严密的定义是进行科学研究和交流的共同语言基础。 5. （答案不唯一，合理即可） 示例：《定义在数学中的作用》 定义在数学中起着基石般的作用。首先，它明确了数学概念的内涵与外延，使模糊的事物变得清晰，例如“方程”的定义让我们能准确判断什么是方程。其次，定义是数学推理和证明的依据，所有的定理、公式都建立在定义的基础之上。再者，统一的定义为数学交流提供了共同语言，避免了歧义。没有准确的定义，数学这座大厦就无从谈起。因此，深刻理解定义是学好数学的第一步。 学科网（北京）股份有限公司 $