专题12.1定义、命题（4大考点+6大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题12.1定义、命题 1.了解定义、命题、真命题、假命题的意义， 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论 知识点01 定义 1.对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义 如“两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；“在一个方 程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是“一元一次方程”的定义 2. 常见的定义： （1） 正整数、负整数、零统称为整数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．乘积是1的两数互为倒数． （2） 数或字母的积组成的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式． （3）含有未知数的等式叫作方程；只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （5）用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （6）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （7）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （8）两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线： （9）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （10）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三条边都相等的三角形叫做等边三角形.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． 【即学即练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键．根据定义的概念判断即可． 【详解】解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定， 所以都不是定义，只有是定义． 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的 ． 【答案】定义 【分析】本题主要考查了定义，命题，定理的概念．对一个概念的特征性质的描述叫做这个概念的定义； 【详解】解：对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义， 故答案为：定义． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是 ．（填序号） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 只有符号不同的两个数称为互为相反数； 你的作业做完了吗？ 天空真蓝啊 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角． 【答案】 【分析】此题考查了定义，根据相反数、补角的定义和对顶角、邻补角、三角形的外角性质判断. 【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，不属于定义； 只有符号不同的两个数称为互为相反数，属于定义； 你的作业做完了吗？，不属于定义； 天空真蓝啊，不属于定义； 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角，属于定义． 故答案为：. 知识点02 命题 判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 注意： 1.在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项. 2.一般情况下，命题的条件是“如果”“若”等字样引出，命题的结论是用“那么”“则”等宇样引出，如果命题不具有“如果…，那么…的形式，一般先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再来确定命题的条件和结论， 【即学即练】 4．（24-25七年级下·重庆江津·期中）下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键． 根据命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意； B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意； C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意； D、在线段上取点，使得，为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列语句是命题的是（   ） A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C．画一个角等于已知角 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；⑤因为，所以．其中，是命题的是 （填序号）． 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查命题的判断，根据命题的定义，对某一事件作出判断的语句叫做命题，逐一进行判断即可． 【详解】解：植物生长都需要水，是命题，故①符合题意； 负数大于正数，是命题，故②符合题意； 零既不是正数，也不是负数，是命题，故③符合题意； 画直角三角形，不是命题，故④不符合题意； 因为，所以，是命题，故⑤符合题意； 故答案为：①②③⑤． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ． 【答案】 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 【分析】本题考查命题的改写，将命题改写成如果，那么的性质，如果后面是条件，那么后面是结论，作答即可． 【详解】解：原命题可写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数， ∴命题的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数， 故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数． 8．（24-25七年级下·云南昆明·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 知识点03 真假命题 1.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题 2.说明假命题的方法： 要说明一个命题是假命题，只需列举一个具备条件而不具备结论的例子即可，即举出一个不符合题意的反例. 【即学即练】 9．（24-25七年级下·北京·期中）下列命题中，属于假命题的是（    ） A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对顶角相等 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B 10．（24-25七年级下·重庆·期中）下列命题中是假命题的是（    ） A．同角的余角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．内错角相等 D．对顶角相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题，涉及了内错角的性质、对顶角、互余及平行线的性质等知识，熟记常见几何定义及性质是判断命题真假的关键． 根据常见的几何定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A. 同角的余角相等，为真命题，故该选项不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，故该选项不符合题意； C. 内错角不一定相等，该选项为假命题，故该选项符合题意； D. 对顶角相等，为真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了判断真假命题，根据，可得或，但不能得到同时为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 故原命题是假命题， 故答案为：假． 12．（2025·江苏泰州·一模）命题“如果与是同位角，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题考查了判断命题的真假，平行线的性质，根据平行线的性质判断即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得如果与是同位角，那么”是假命题， 故答案为：假． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假”）： （1）两个负数的积是正数；( ) （2）如果，那么；( ) （3）在平面内，没有交点的两条直线互相平行；( ) （4）：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．( ) 【答案】 真 真 假 假 【分析】本题考查了有理数的乘法，立方根，在同一平面内两直线的位置关系，钟面角，解题的关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 根据有理数的乘法，立方根，在同一平面内两直线的位置关系，钟面角，对四个题逐一分析，再作出判断． 【详解】解：（1）∵两数相乘，同号得正， ∴两个负数的积是正数是真命题． 故答案为：真． （2）∵任何实数都有一个和它符号相同的立方根， ∴如果，那么是真命题． 故答案为：真． （3）∵在同一平面内，不相交的两条直线互相平行， ∴如果两条直线不在同一平面内，就不一定平行． 故答案为：假． （4）∵钟面上：时，时针指向和中间，分针指向， ∴时针与分针之间相差的大格数为， ∴钟面上：时，时针和分针所成的角是：， ∴：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．这是假命题． 故答案为：假． 知识点04 原命题与逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的 条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题. 注意： (1)互逆命题是指两个命题的关系，这两个命题中，确定其中任何一个为原命题，则另一个为其逆命题。 (2)逆命题的真假和原命题的真假不相关，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题：同样，当一个命题是假命题时，它的逆命题也不一定是假命题。 【即学即练】 14．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么， 故选：B． 15．（2025·安徽蚌埠·三模）已知命题：“同位角相等”它的逆命题是 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角 【分析】本题考查了逆命题的问题，交换原命题的题设与结论得到它的逆命题，掌握逆命题的定义是解题的关键． 【详解】解：“同位角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是同位角． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同位角． 16．（2025·河南驻马店·三模）已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，判断命题的真假，绝对值的意义，先写出命题的逆命题，再根据绝对值的意义判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题为若，则， 因为当时，或，故该逆命题为假命题， 故答案为：假． 题型01 定义 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列语句中，属于定义的是（    ） A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【分析】本题主要考查了命题与定理的理解及运用，根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案，熟知定义的概念是解题的关键． 【详解】解：直线和垂直吗，这是一个疑问句，不是定义，故A不符合题意； 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴是定义，故B符合题意； 过线段的中点作的垂线，这是一个作法，不是定义，故C不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行是一个定理，不是定义，故D不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列定义不合理的是 （填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查定义的相关知识，根据偶数、奇数、最大公约数的定义解答即可． 【详解】解：①能被2整除的整数叫作“偶数”，正确； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”，正确； ③1，3，5，7，……叫作“奇数”，故原说法不合理； ④两个数的所有公约数中最大的公约数叫作“最大公约数”，故原说法不合理； 故答案为：③④． 3．（24-25七年级下·河南商丘·阶段练习）下面各个命题中，定义为（   ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫作负数 D．今天的天气很好 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题的概念理解，分清定义与性质的区别是解题的关键．根据线段的性质，垂线的性质，负数的定义，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是性质不是定义，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质不是定义，不符合题意； C、在正数前加上符号“”的数叫作负数，是定义，符合题意； D、今天的天气很好，不是定义，不符合题意； 故选：C． 题型02 判断是否是命题 4．（24-25七年级下·甘肃平凉·阶段练习）下列语句是命题的是（   ） A．等于同一个角的两个角相等吗？ B．画两条相等的线段 C．延长线段到，使 D．两直线平行，同位角不相等 【答案】D 【分析】本题考查的是命题的概念，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、等于同一个角的两个角相等吗？不是陈述句，没有作出判断，故不是命题，不符合题意； B、画两条相等的线段，没有作出判断，故不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使，没有作出判断，故不是命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角不相等，作出判断，是命题，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·阶段练习）下列语句中，是命题的是（   ） A．延长线段到C B．两点之间线段最短 C．a的相反数 D．等角的余角相等吗 【答案】B 【分析】本题考查了判断是否是命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键：（1）命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题；（2）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；（3）命题的表达形式：命题可以写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；（4）判定是否是命题：①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，不仅数学中有命题，其他学科中也有命题；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，如语句“对顶角相等”是一个命题，这里的事物是“对顶角”，对它的判断是“相等”；又如语句“的绝对值与的绝对值”不是命题，这里没有对事物进行任何判断． 由命题的定义及判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 延长线段到C，不是命题，故选项不符合题意； B. 两点之间线段最短，是命题，故选项符合题意； C. a的相反数，不是命题，故选项不符合题意； D. 等角的余角相等吗，不是命题，故选项不符合题意； 故选：． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有 ，是真命题的有 ．（填序号） 【答案】 ②③ ③ 【分析】本题考查了命题的定义、判断命题真假，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据命题的定义，对语句逐一分析判断即可． 【详解】解：①画线段不是命题； ②两个负数的差一定是负数是命题，是假命题； ③同角的余角相等是命题，是真命题； ④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？不是命题； 其中是命题的有②③，是真命题的有③． 故答案为：②③；③． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）下列句子中，哪些是命题？ （1）今天的天气真好；（2）这本书你看完了吗？（3）如果，那么；（4）奇数不能被2整除． 【答案】（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题 【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 【详解】解：（1）今天的天气真好，是陈述句，不是命题； （2）这本书你看完了吗？不是命题； （3）如果，那么是命题， （4）奇数不能被2整除，是命题． 综上：（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题 题型03 命题的组成 8．（24-25七年级下·云南文山·期中）命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（   ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行， 故选：A． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）命题“末尾数字是2的整数能被2整除”的条件是 ，结论是 ，逆命题是 ． 【答案】 末尾数字是2的整数 这个整数能被2整除 能被2整除的数末尾数字是2 【分析】本题主要考查了命题的条件与结论，命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．逆命题就是将原命题的条件作为逆命题结论，将原命题的结论作为逆命题的条件． 根据命题的条件和结论和逆命题的定义进行求解即可． 【详解】命题“末尾数字是2的整数能被2整除”的条件是末尾数字是2的整数，结论是这个整数能被2整除， 故答案为：末尾数字是2的整数，这个整数能被2整除，逆命题是能被2整除的数末尾数字是2． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的条件和结论． (1)同位角相等，两直线平行； (2)同角的余角相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要查了把命题写成“如果……，那么……”的形式，熟练掌握一般的命题都可以改写成“如果…，那么…”的形式，即把命题的题设放在如果后面，把结论放在那么后面，再加以适当的调整即可． 命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论是解题的关键． （1）根据把命题写成“如果……，那么……”的形式的方法解答，即可； （2）根据把命题写成“如果……，那么……”的形式的方法解答，即可． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”， 条件是两条直线被第三条直线所截同位角相等，结论是两直线平行； （2）解：同角的余角相等改写成如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 条件是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等 题型04 判断命题的真假 11．（24-25七年级下·天津·期中）下列命题中，是真命题的是（　  　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．若，，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题，根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、平行公理逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题是假命题，不合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题是假命题，不合题意； 、若，，则，该选项命题是真命题，符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 12．（24-25七年级下·北京·期中）在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有： ．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了真命题，对顶角，垂线的定义，平行公理．涉及到正确的命题是真命题；对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识内容，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，对顶角相等， 故①是真命题； 两直线平行，同旁内角互补， 故②不是真命题； 平行于同一条直线的两条直线互相平行， 故③是真命题； 在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故④不是真命题； 故答案为：①③． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）1．下列语句是不是命题？如果是命题，指出其是真命题还是假命题． （1）画的平分线．          （2）对顶角相等吗？ （3）直角都相等．                （4）如果，那么． （5）延长线段．              （6）长方形的四个角都是直角． 【答案】（1）（2）（5）不是命题，（3）（6）是真命题，（4）是假命题 【分析】本题主要查了命题的定义以及判断命题的真假． 根据命题的定义，直角都相等等逐项判断，即可求解． 【详解】解：（1）画的平分线，不是命题．           （2）对顶角相等吗？不是命题． （3）直角都相等，是真命题．                 （4）如果，那么，是假命题．     （5）延长线段，不是命题．               （6）长方形的四个角都是直角，是真命题． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）命题“如果，那么”． (1)写出这个命题的逆命题． (2)这个逆命题是真命题吗？请证明． 【答案】(1)如果，那么， (2)这个命题的逆命题是假命题，证明见解析 【分析】本题考查的是写出命题的逆命题，判断一个命题是真命题还是假命题． （1）逆命题就是题设和结论互换，可得逆命题是若，则， （2）举反列判断命题真假即可． 【详解】（1）解：命题“如果，那么” 逆命题是“若，则”， （2）解：∵当时，也有，， 如：，，，，而， ∴“若，则”的结论不成立， ∴逆命题是假命题． 题型05 逆命题 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（   ）． A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查真假命题的判定，逆命题的定义，熟练掌握对顶角性质、直角三角形现锐角互余的性质、等式的性质是解题的关键．先写出每个选项中命题的逆命题，然后再进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，此命题是假命题，故此选项不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是三角形中两个角互余的三角形是直角三角形，此命题是真命题，故此选项符合题意； C、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意； D、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：B． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ； （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ； （3）命题“如果，那么”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 两直线平行 同旁内角互补 同旁内角互补 两直线平行 ， 如果，那么 如果，那么 真 真 【分析】本题考查了命题与逆命题，命题的真假，不等式的性质，理解命题的概念是解题关键．根据命题与逆命题的定义填空即可． 【详解】解：（1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，这个命题的逆命题的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行 故答案为：两直线平行；同旁内角互补；同旁内角互补；两直线平行； （2）命题“如果，那么”的条件是，，结论是，这个命题的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：，；；如果，那么； （3）命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么” ，原命题是真命题，逆命题是真命题， 故答案为：如果，那么；真；真． 题型06 判断逆命题的真假 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）说出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假： (1)如果，那么； (2)周长相等的三角形的面积相等； (3)如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了逆命题，命题真假的判断，熟练掌握命题是解题的关键． （1）先根据命题与逆命题的关系写出逆命题，再判断真假即可． （2）先根据命题与逆命题的关系写出逆命题，再判断真假即可． （3）先根据命题与逆命题的关系写出逆命题，再判断真假即可． 【详解】（1）解：“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， 原命题是真命题，逆命题是假命题； （2）解：“周长相等的三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形的周长相等”， 原命题是假命题，逆命题是假命题； （3）解：“如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数”的逆命题是“如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数”， 原命题是假命题，逆命题也是假命题． 18．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假，正确写出逆命题是解此题的关键． （1）先写出原命题的逆命题，再根据数的整除判断即可； （2）先写出原命题的逆命题，再根据直角的概念判断即可． 【详解】（1）解：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除，逆命题是如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题， 反例：30能被5整除，但个位数字不是5； （2）解：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角，是假命题， 反例：两个角都是，但都不是直角． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）命题：如果是不等于的数，那么一定大于． (1)判断这个命题的真假； (2)仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题． 【答案】(1)这是一个假命题 (2)如果a小于，则． 【分析】本题考查了命题的真假，完全平方公式，整式的化简，关键是由完全平方公式计算出结果，才能说明问题． （1）由，知不一定大于0，即可得到答案； （2）利用与大小关系写出一个真命题. 【详解】（1）解： ， ∵不一定大于0，即不一定大于． ∴这个命题是假命题， （2）解： ， 当，即时，， ∴如果a小于，那么一定大于． 一、单选题 1．（24-25七年级下·北京西城·期中）下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等； B．两点之间，直线最短； C．同旁内角互补； D．邻补角互补． 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角的定义、两点之间，线段最短、同位角、同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、邻补角互补，是真命题，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·北京·期中）下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，真假命题的判断，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 【答案】B 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键．根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“垂线段最短”是真命题，故不符合题意； B、“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，故原命题为假命题，故符合题意； C、“内错角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； D、“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”是真命题，故不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·天津东丽·期中）有下列5个命题，其中真命题的个数为（    ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题的判断，掌握锐角、钝角、直角、钝角的定义、平行线的判定定理，以及等量代换是解决此题的关键． 根据锐角、钝角、直角、钝角的定义、平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：①两个锐角之和一定是钝角，，不是钝角，该命题为假命题； ②直角小于钝角，该命题为真命题； ③同位角相等，两直线平行，该命题为真命题； ④内错角互补，两直线平行；应该是内错角相等，两直线平行，该命题为假命题； ⑤如果，，那么，该命题为真命题． 综上所述，真命题的个数为3个， 故选：C． 5．（24-25八年级下·广东江门·期中）下列各命题的逆命题不成立的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了写出命题的逆命题、判断命题的真假，先写出命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、平行线的性质、绝对值、有理数的乘方逐项分析即可得解． 【详解】解：A、逆命题：同旁内角互补，两直线平行，这个命题成立，故不符合题意； B、逆命题：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，这个命题成立，故不符合题意； C、逆命题：两直线平行，同位角相等，这个命题成立，故不符合题意； D、逆命题：若，那么，当时，或，故这个命题不成立，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是写一个命题的逆命题，判断命题的真假，对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有理数的乘法的含义，熟悉命题，逆命题的概念是解本题的关键． 先分别写出各命题的逆命题，再作判定即可． 【详解】解：①逆命题为相等的角为对顶角，是假命题； ②逆命题为两直线平行，内错角相等，是真命题； ③逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题； ④逆命题为如果，那么a，b都是正数，是假命题． 故它们的逆命题是真命题的是②③． 故选：C 7．（24-25七年级下·陕西延安·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反例，理解反例的概念是解题的关键． 根据反例就是要符合命题的题设，但不符合命题的结论的例子逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴a和b必为一正、一负，故A、D两个选项，不符合题意； B．符合，但与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意； C．符合，但与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意． 故选：B． 8．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是(   ) A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．将四个中的值代入验证即可． 【详解】解：A、，，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； B、，且，满足“如果，那么”，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； C、，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故不能说明命题为假命题，故不符合题意； D、，且，此时满足，但不能满足，即意味着命题“如果，那么”不能成立，故符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·上海·期中）命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是“如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形”． 故答案为：如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形． 10．（24-25八年级下·广东广州·期中）“两条直线平行，同位角相等”的逆命题可以写成 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．” 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11．（2025·贵州·二模）命题“如果，，那么”的条件是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键． 根据组成命题的条件和结论即可得到结果． 【详解】解：命题“如果，，那么”的条件是，， 故答案为：，． 12．（24-25七年级下·北京·期中）将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角相等． 【答案】两个角是同一个角的补角 【分析】本题考查命题的改写，根据如果后面是条件，那么后面是结论，进行改写即可． 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 故答案为：两个角是同一个角的补角 13．（24-25七年级下·北京西城·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【分析】本题考查了命题，命题由题设和结论构成．根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法改写成“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等， 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 三、解答题 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）写出下列命题的逆命题： (1)相等的角是对顶角； (2)平行于同一条直线的两直线平行； (3)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 【答案】(1)对顶角相等； (2)如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线平行； (3)如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个内角相等． 【分析】本题考查了逆命题，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆的命题． （1）根据逆命题的定义，找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可； （2）根据逆命题的定义，找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可； （3）根据逆命题的定义，找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可． 【详解】（1）解：相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等； （2）解：平行于同一条直线的两直线平行的逆命题是如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线平行； （3）解：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形的逆命题是如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个内角相等． 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断下列语句是否是命题，若是，写出它的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长BA到点C； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于1的数是1． 【答案】(1)是．两直线平行，同位角相等．真，真 (2)不是命题 (3)是．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．真，假 (4)是．如果一个数是1，那么它的平方是1．假，真 【分析】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． （1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断； （2）根据命题的定义进行判断； （3）根据命题的定义和补角的定义进行判断； （3）根据命题的定义得到平方后等于1的数是1是命题，然后利用的平方等于1判断它为假命题． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，它的逆命题为两直线平行，同位角相等，原命题为真命题，它的逆命题为真命题； （2）解：延长到点不是命题； （3）解：同角的补角相等是真命题，它的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角，原命题为真命题，它的逆命题为假命题； （4）解：平方后等于1的数是1是假命题，它的逆命题为如果一个数是1，那么它的平方是1，原命题为假命题，它的逆命题为真命题． 16．（22-23七年级下·江苏·单元测试）下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 【答案】(1)是命题，且是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)不是命题 【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （3）根据命题的定义即可判断是否为命题． 【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下： 是实数， ， ， 是命题，且是真命题． （2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：   已知两直线平行， ． 和不是对顶角， 相等的两个角不一定是对顶角， 是命题，是假命题． （3）解：是问题，不是命题，理由如下： 命题的要求是有条件和有结果， 是问题，不是命题． 【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键． 17．（2023七年级下·江苏·专题练习）判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长到点； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于的数是． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断； （2）根据命题的定义进行判断； （3）根据命题的定义和补角的定义进行判断； （4）根据命题的定义得到平方后等于的数是是命题，然后利用的平方等于判断它为假命题． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行； （2）延长到点不是命题； （3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等； （4）∵，， ∴平方后等于的数是是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为． 【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．掌握命题的相关概念是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12.1定义、命题 1.了解定义、命题、真命题、假命题的意义， 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论 知识点01 定义 1.对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义 如“两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；“在一个方 程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是“一元一次方程”的定义 2. 常见的定义： （1） 正整数、负整数、零统称为整数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．乘积是1的两数互为倒数． （2） 数或字母的积组成的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式． （3）含有未知数的等式叫作方程；只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （5）用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （6）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （7）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （8）两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线；在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线： （9）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （10）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三条边都相等的三角形叫做等边三角形.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． 【即学即练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于 C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的 ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列语句中，属于定义的是 ．（填序号） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 只有符号不同的两个数称为互为相反数； 你的作业做完了吗？ 天空真蓝啊 如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角． 知识点02 命题 判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 注意： 1.在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项. 2.一般情况下，命题的条件是“如果”“若”等字样引出，命题的结论是用“那么”“则”等宇样引出，如果命题不具有“如果…，那么…的形式，一般先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再来确定命题的条件和结论， 【即学即练】 4．（24-25七年级下·重庆江津·期中）下列语句不是命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点，使得 5．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列语句是命题的是（   ） A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C．画一个角等于已知角 D．若，则 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列语句：①植物生长都需要水；②负数大于正数；③零既不是正数，也不是负数；④画直角三角形；⑤因为，所以．其中，是命题的是 （填序号）． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ． 8．（24-25七年级下·云南昆明·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ． 知识点03 真假命题 1.如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题.条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题 2.说明假命题的方法： 要说明一个命题是假命题，只需列举一个具备条件而不具备结论的例子即可，即举出一个不符合题意的反例. 【即学即练】 9．（24-25七年级下·北京·期中）下列命题中，属于假命题的是（    ） A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对顶角相等 10．（24-25七年级下·重庆·期中）下列命题中是假命题的是（    ） A．同角的余角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．内错角相等 D．对顶角相等 11．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 12．（2025·江苏泰州·一模）命题“如果与是同位角，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假”）： （1）两个负数的积是正数；( ) （2）如果，那么；( ) （3）在平面内，没有交点的两条直线互相平行；( ) （4）：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．( ) 知识点04 原命题与逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的 条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题. 注意： (1)互逆命题是指两个命题的关系，这两个命题中，确定其中任何一个为原命题，则另一个为其逆命题。 (2)逆命题的真假和原命题的真假不相关，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题：同样，当一个命题是假命题时，它的逆命题也不一定是假命题。 【即学即练】 14．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 15．（2025·安徽蚌埠·三模）已知命题：“同位角相等”它的逆命题是 16．（2025·河南驻马店·三模）已知命题“若，则”，其逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 题型01 定义 1．下列语句中，属于定义的是（    ） A．直线和垂直吗 B．规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴 C．过线段的中点作的垂线 D．同旁内角互补，两直线平行 2．下列定义不合理的是 （填序号）． ①能被2整除的整数叫作“偶数”； ②能写成（n是整数）的数叫作“偶数”； ③1，3，5，7，……叫作“单数”； ④两个数的所有公约数中比较大的公约数叫作“大公约数”． 3．下面各个命题中，定义为（   ） A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫作负数 D．今天的天气很好 题型02 判断是否是命题 4．下列语句是命题的是（   ） A．等于同一个角的两个角相等吗？ B．画两条相等的线段 C．延长线段到，使 D．两直线平行，同位角不相等 5．下列语句中，是命题的是（   ） A．延长线段到C B．两点之间线段最短 C．a的相反数 D．等角的余角相等吗 6．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有 ，是真命题的有 ．（填序号） 7．下列句子中，哪些是命题？ （1）今天的天气真好；（2）这本书你看完了吗？（3）如果，那么；（4）奇数不能被2整除． 题型03 命题的组成 8．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（   ） A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 9．命题“末尾数字是2的整数能被2整除”的条件是 ，结论是 ，逆命题是 ． 10．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的条件和结论． (1)同位角相等，两直线平行； (2)同角的余角相等． 题型04 判断命题的真假 11．下列命题中，是真命题的是（　  　） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．若，，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 12．在以下命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的有： ．（填序号） 13．1．下列语句是不是命题？如果是命题，指出其是真命题还是假命题． （1）画的平分线．          （2）对顶角相等吗？ （3）直角都相等．                （4）如果，那么． （5）延长线段．              （6）长方形的四个角都是直角． 14．命题“如果，那么”． (1)写出这个命题的逆命题． (2)这个逆命题是真命题吗？请证明． 题型05 逆命题 15．下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（   ）． A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果，那么 D．如果，那么 16．填空题： （1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ； （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ； （3）命题“如果，那么”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 题型06 判断逆命题的真假 17．说出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假： (1)如果，那么； (2)周长相等的三角形的面积相等； (3)如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数． 18．举例说明下列命题的逆命题是假命题： (1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等． 19．命题：如果是不等于的数，那么一定大于． (1)判断这个命题的真假； (2)仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题． 一、单选题 1．（24-25七年级下·北京西城·期中）下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等； B．两点之间，直线最短； C．同旁内角互补； D．邻补角互补． 2．（24-25七年级下·北京·期中）下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）下列命题中，是假命题的是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 4．（24-25七年级下·天津东丽·期中）有下列5个命题，其中真命题的个数为（    ） ①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25八年级下·广东江门·期中）下列各命题的逆命题不成立的是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．同位角相等，两直线平行 D．如果，那么 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 7．（24-25七年级下·陕西延安·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）对于命题“如果，那么”，能说明这个命题是假命题的是(   ) A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．（24-25七年级下·上海·期中）命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 （用“如果…那么…”的形式写出）． 10．（24-25八年级下·广东广州·期中）“两条直线平行，同位角相等”的逆命题可以写成 ． 11．（2025·贵州·二模）命题“如果，，那么”的条件是 ． 12．（24-25七年级下·北京·期中）将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么这两个角相等． 13．（24-25七年级下·北京西城·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 三、解答题 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）写出下列命题的逆命题： (1)相等的角是对顶角； (2)平行于同一条直线的两直线平行； (3)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 15．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断下列语句是否是命题，若是，写出它的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长BA到点C； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于1的数是1． 16．（22-23七年级下·江苏·单元测试）下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 17．（2023七年级下·江苏·专题练习）判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长到点； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于的数是． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$