精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第126中学2025-2026学年第二学期七年级期中学业诊断数学问卷

2025-2026学年第二学期七年级期中学业诊断数学问卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 在，，0，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：， 在，，0，，，，中，无理数有，，共2个． 2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣3，7） C. （1，3） D. （﹣7，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求出平移后点的坐标． 【详解】解：将点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（1，3）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 4. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方的性质，点到直线的距离的定义，平行公理的推论，对顶角的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，故此选项不符合题意； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意． 5. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案． 【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意； B、与是同位角，故此选项符合题意； C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意； D、与是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 6. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是， 故选： 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 8. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2027个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C，点D的坐标可求出四边形的周长，则可求出绳子绕四边形的边一周需要的10个单位长度，求出2027除以10的商和余数即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴绳子绕四边形的边一周需要10个单位长度， ∵，且， ∴绳子的另一端恰好在点D处，即细线另一端所在位置的点的坐标是． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 比较大小：________．(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 11. 如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短． 根据垂线段最短进行解答即可得． 【详解】解：∵线段是垂线段，∴线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 12. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是利用折叠得到等角关系，结合平行线的性质求出角度． 由折叠性质得与折叠后对应角相等，根据纸条上下边平行的性质得到相关角的度数，再通过角的倍数关系计算∠1的度数． 【详解】解：根据折叠性质， 又由纸条对边平行得，即， 解得： 故答案为 13. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到轴距离是2，到轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 14. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度． 【答案】20 【解析】 【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【详解】解：过点C作CF∥AB， 已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同， ∴AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=60°， ∴∠DCF=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20． 【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解． 15. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 三、解答题：本题共8小题，共55分．其中：16-19每题6分，20-21题每题8分，20题10分，22题11分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算乘法和绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把方程两边同时开立方，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 有一块面积为的正方形纸片． （1）此正方形的边长约为________；（精确到十分位，参考数据：，） （2）小丽想沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．她的想法能实现吗？为什么？ 【答案】（1） 21.1 （2） 能实现，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）先根据正方形面积公式得到边长为 ，再进行变形，结合给出的参考数据计算近似值，精确到十分位即可得到结果； （2）根据长宽比设出长方形的长和宽，由面积列方程求出长与宽，再将长、宽与正方形边长比较大小，即可判断能否实现想法． 【小问1详解】 解：∵正方形纸片的面积为  ∴正方形的边长为   ∵，且   ∴   即此正方形的边长约为 ； 【小问2详解】 解：设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，其中  根据题意得   整理得  ∵  ∴  ∴长方形的长为  ，宽为 ∵ ， ，即长方形的长与宽均小于正方形的边长 ， ∴小丽的想法能实现． 19. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴（①________________）， 又∵（已知）， ∴②________， ∴（③________________）， 又∵（已知）， ∴④________（⑤________________）， ∴（⑥________________）． 完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上． 【答案】垂线的定义；60；对顶角相等；；等式的性质；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，则可求出，由对顶角相等得到，则可证明，即可推出． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂线的定义）， 又∵（已知）， ∴， ∴（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为________； （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积； （3）已知线段轴，线段的长为3，则点D的坐标为________． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标； （2）①根据平移方式得到点的坐标，描出点，再顺次连接点即可；②利用割补法求解即可； （3）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点D的纵坐标，再根据的长度求出点D的横坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点为， ∴平移方式为向左平移6个单位长度，向上平移2个单位长度， ∵将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，，且， ∴点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：①如图所示，即为所求； ②由题意得，； 【小问3详解】 解：∵线段轴，， ∴点D的纵坐标为2， 又∵线段的长为3， ∴点D的横坐标为或， ∴点D的坐标为或． 21. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据垂线的性质得到，再利用平行线的性质得到及，最后利用角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 平分， ． ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足． （1）填空：________，________； （2）若在第三象限有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）的条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是坐标轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负性的性质求解即可； （2）根据的面积列式求解即可； （3）分点P在x轴上和点P在y轴上，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：由（2）得当时，的面积， ∵的面积是的面积的2倍， ∴的面积是20； 当点P在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为或点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或； 当点P在y轴上时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期中学业诊断数学问卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 1. 在，，0，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣3，7） C. （1，3） D. （﹣7，3） 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 相等的两个角是对顶角 5. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2027个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 比较大小：________．(填“”，“”或“”) 11. 如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 12. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 13. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 14. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度． 15. 将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 三、解答题：本题共8小题，共55分．其中：16-19每题6分，20-21题每题8分，20题10分，22题11分． 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中x的值： （1） （2） 18. 有一块面积为的正方形纸片． （1）此正方形的边长约为________；（精确到十分位，参考数据：，） （2）小丽想沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．她的想法能实现吗？为什么？ 19. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：． 解：∵（已知）， ∴（①________________）， 又∵（已知）， ∴②________， ∴（③________________）， 又∵（已知）， ∴④________（⑤________________）， ∴（⑥________________）． 完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）点的坐标为________； （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积； （3）已知线段轴，线段的长为3，则点D的坐标为________． 21. 如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足． （1）填空：________，________； （2）若在第三象限有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）的条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是坐标轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $