精品解析：浙江大学附属中学2025-2026学年下学期期中教学质量检测八年级数学试题

2025学年第二学期期中教学质量检测八年级 数学学科试题卷 考生须知： 1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．务必在答卷的对应答题位置答题． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 二次根式中字母x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法-“等式两边加上一次项系数一半的平方”可直接进行排除选项． 【详解】解：根据配方法可得：， ， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ，计算正确； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误． 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，先根据定义确定的约数条件，再利用判别式求出范围即可． 【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得： 方程是一元二次方程， 二次项系数， 综上所述，且． 故选：D． 7. 某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，根据题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 8. 已知a，b是方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式及求代数式的值，由根与系数的关系可得，，再将变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两根 ∴，， ∴． 9. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是证明，求出． 10. 如图，线段，点是线段上的动点，分别以为边在作等边、等边，连接，点是的中点，当点从点A运动到点时，点经过的路径的长是（ ） A. 3 B. 2.8 C. 2.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】分别延长交于点H，易证四边形为平行四边形，得出G为中点，则G的运行轨迹为三角形的中位线．最后运用中位线的性质求出的长度即可解答． 【详解】解：如图：分别延长交于点H，则是等边三角形， ∴, ∵等边、等边， ∴ ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分．M为的中点， ∴M也正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点， ∴M的运行轨迹为三角形的中位线． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线，发现点M移动的规律，判断出其运动轨迹是解答本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 化为最简二次根式：①___，②____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：①； ②． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关键掌握关于原点中心对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 根据关于原点成中心对称的特点求出，，代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点成中心对称， 根据对称的性质可得，，， ． 则的值为1． 故答案为：1． 14. 已知关于x的方程的一个根是，则___． 【答案】4052 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 ，将所求代数式变形后整体代入计算，即可求解． 【详解】解：是关于的方程的一个根， ， 整理得 ， ． 15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________． 【答案】18． 【解析】 【详解】试题分析：根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为18． 考点：三角形中位线定理． 16. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据面积相等，得到正方形的边长为2，根据图形推出，，结合三线合一，得出，设，，利用三角形面积公式列方程，即可求解． 【详解】解：如图，标记各点， 面积为4的等腰三角形纸片剪成四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形， 正方形的面积为4， 正方形的边长为2， 由图形可知，，，， ，， 等腰三角形， ， 设，， ， ， 解得：或（舍）， ， 即该等腰三角形的底边长为． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 则或， 解得：，． 19. 对于任意实数a，b，c有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．例如，． （1）求关于x的一元二次方程的解； （2）若关于x的一元二次方程无实数根，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义可得方程，根据该方程无实数根，利用判别式和一元二次方程的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， ∴． 20. 如图，E，F分别是平行四边形边，上的点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的内角和定理； （1）根据平行四边形的性质得到，，再利用，即可得到四边形是平行四边形，进而得到，根据线段的和差解答即可； （2）根据平行四边形的性质得到，再根据三角形的内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形． （1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，； （2）求题（1）中三角形的边长为的边上的高线的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理结合网格的特点作图即可； （2）求出的面积，再根据三角形的面积公式求高即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 设边上的高为h，则， ∴， ∴， ∴边长为的边上的高线的长为． 22. 如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可． （2）根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ． ， ， ． 平分， ， ． 为边的中点， ． 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：平分， ， ，， ， ， ． ， ， ， ． 四边形是平行四边形， ． 23. 随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： （1）每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示） （2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由 【答案】（1），； （2）20元； （3）不能． 【解析】 【分析】（1）根据商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，每天可以售出台，根据利润=售价-成本可得每天盈利元， （2）利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润销售每台空气加湿器获得的利润每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每台空气加湿器应降价20元； （3）利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润销售每台空气加湿器获得的利润每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式可得出该方程无实数根，进而可得出该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【小问1详解】 解：设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台， 故答案为：；， 【小问2详解】 解：设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽快减少库存， ． 答：每台空气加湿器应降价20元． 【小问3详解】 不能，理由如下： 设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台， 依题意得：， 整理得：． ， 该方程无实数根， 该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时，方程无实数根”． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求点C的坐标___；以及平行四边形的面积． （2）动点P从点O出发，沿方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t秒（），则当t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ （3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）点的坐标为， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键. （1）根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；平行四边形的对称中心即是对角线的中点； （2）根据 ，利用三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可， （3）根据（2）中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可. 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ∵点的坐标为， 点的坐标为，； ∴点的坐标为，； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， ∴， 即： ， ∴ ， 解得：. 即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半； 【小问3详解】 当时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，     此时轴， 轴，， ， 根据平行四边形的性质，可知 ， 即；即： 即： 故答案为：点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中教学质量检测八年级 数学学科试题卷 考生须知： 1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．务必在答卷的对应答题位置答题． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是四款常见的人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中字母x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b是方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 13 9. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（　　） A. 2 B. 1 C. 3 D. 3.5 10. 如图，线段，点是线段上的动点，分别以为边在作等边、等边，连接，点是的中点，当点从点A运动到点时，点经过的路径的长是（ ） A. 3 B. 2.8 C. 2.5 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 化为最简二次根式：①___，②____． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为_____． 14. 已知关于x的方程的一个根是，则___． 15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________． 16. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19. 对于任意实数a，b，c有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算．例如，． （1）求关于x的一元二次方程的解； （2）若关于x的一元二次方程无实数根，求k的取值范围． 20. 如图，E，F分别是平行四边形边，上的点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画出图形． （1）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，； （2）求题（1）中三角形的边长为的边上的高线的长． 22. 如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： （1）每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示） （2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求点C的坐标___；以及平行四边形的面积． （2）动点P从点O出发，沿方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t秒（），则当t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ （3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $