阶段专题培优：圆柱应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

阶段专题培优：圆柱应用题 1．在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径为2分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升3.14分米．求这个圆柱形铁块的高是多少分米？ 2．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是 　 　 分米，高是 　 　 分米。 （3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖） 3．已知一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 4．一个圆柱形水池装满水，它的底面积是12.56平方米，深3米，将水池的水全部倒入一个长8米、宽3米、深2米的长方体水池，长方体的水面高是多少米？ 5．奇奇在学习了圆柱的表面积后，做了如下思考： 要计算圆柱的表面积，需要计算圆柱的侧面积加上下两个底面的面积。圆柱的侧面沿高度展开是一个长方形。回顾圆的面积推导过程，圆的面积也可以转化成近似的长方形，那么圆柱的表面积可不可以转化成一个大的长方形的面积呢？ 如图是奇奇的操作过程，按照奇奇的方法，请你完成下面的思考过程： 回顾圆的面积推导过程，图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 　 　 ，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 　 　 加圆柱底面的 　 　 ，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 　 　 。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝ 　 　 ×　 　 。 6．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 7．王老师要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，要求每个顶点连接的三条棱长分别是5分米、4分米、3分米，请你帮王老师设计一下怎样才节省材料（画图表示并计算一下至少要用玻璃多少平方分米？） 8．一个圆柱形油漆桶，从里面量底面周长是18.84分米，高是6分米，如果每升油漆重1.5千克，这个油漆桶可装油漆多少千克？ 9．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？ 10．把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 11．制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？ 12．一个圆柱形木墩（如图），在它的上面和侧面涂上油漆。涂漆部分的面积是多少平方分米？ 13．把一瓶2L的消毒液倒入底面周长是31.4cm、高是8cm的圆柱形容器中，最多能倒满几个这样的容器？ 14．用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计） 15．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是20米，深2.5米，在池子的内壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 16．有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除多大体积的木料？ 17．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。 （1）这个大棚的占地面积是多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多少立方米？ 18．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个正方形的周长是50.24厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 19．妈妈生日这天，晨晨为妈妈亲手制作了一个蛋糕，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处共用去25厘米长的丝带。捆扎这个蛋糕盒至少需要多少厘米长的丝带？ 20．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5cm的圆柱形钢材。如果钢材完全浸没在水中，桶里的水就上升9cm；如果让钢材露出8cm，这时桶里的水比钢材浸没在水中时低4cm。这根钢材的体积是多少立方厘米？ 21．一种电热水炉的水龙头内直径是1厘米，打开水龙头后水的流速是40厘米/秒。一个容积为1.5升的保温壶，1分钟能装满水吗？ 22．给一个圆柱形水桶配上一个铁皮盖。已知桶口的直径是30厘米，要求铁皮盖的直径比桶口直径大10厘米。至少需要多少平方厘米的铁皮？ 23．如图是某公司新设计的一款薯片包装桶。 （1）要包装这个薯片桶的侧面，至少需要多少平方厘米的广告纸？ （2）这个薯片桶的体积是多少？ 24．一个圆柱形玻璃缸，底面直径为10分米。把一个底面半径为4分米的圆柱完全放入水中（水没有溢出），水面上升了4分米。这个圆柱的高是多少分米？ 25．有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形．四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土，花坛里大约有多少立方米泥土？ 26．一个底面半径为4厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后剩下形体如图，剩下形体的体积是多少？ 27．北京冬奥会U型场地设在张家口赛区，其场地如一个横着的半圆柱（如图所示），全长220米，内高约7米。（π取3.14） （1）要建一个这样的滑雪U型场，需要挖出多少立方米的泥土？ （2）施工人员想在滑雪U型场地的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？ 28．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 29．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 30．有500个如图所示的罐头盒，如果在侧面贴上彩纸，一共需要多少平方米彩纸？（单位：厘米） 31．这只工具箱的表面积是多少？（单位：dm） 32．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 33．从装满油的大油桶向小油桶倒油，小油桶装满后如图所示，小油桶的体积是多少立方分米？ 34．把一个长、宽、高分别是7cm、3cm、9cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，一起熔铸成一个底面直径是10cm的圆柱。这个圆柱的高是多少？ 35．一个圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米，高15厘米，这个茶叶罐的容积是多少立方厘米？（茶叶罐的厚度忽略不计） 36．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6dm，底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮？ 37．一台压土机的滚筒是一个圆柱形，滚筒横截面直径是8分米，滚筒长2米，滚筒转一圈压过的地面面积是多少平方米？ 38．如图，在一张长方形纸上，剪下的涂色部分可围成一个圆柱，求围成的圆柱的体积。 39．小东测量瓶子的容积（如图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 40．把一张铁皮按如图剪料，铁皮原来的长是12.42分米，正好能制成一个铁皮油桶，求该铁皮油桶的容积是多少升？ 41．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 42．一个圆柱形蓄水池深4米，平均每天用水8吨，7天后水池的水减少了20%（每立方米的水重1吨），这个水池的占地面积是多少？ 43．大厅里有6根圆柱，每根柱子的底面半径是4分米，高5米，如果每平方米需要油漆费5元，漆这6根柱子，一共需用油漆费多少元？ 44．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？ 45．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？ 46．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？ 阶段专题培优：圆柱应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8×6×3.14÷（3.14×22）， ＝48×3.14÷12.56， ＝150.72÷12.56， ＝12（分米）； 答：这个圆柱形铁块的高是12分米． 2．【答案】（1） （2）2；2； （3）15.7平方分米。 【解答】解：（1）作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）8.28﹣2＝6.28（分米） 6.28×2+3.14×（2÷2）2 ＝12.56+3.14×12 ＝12.56+3.14×1 ＝12.56+3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。 故答案为：2，2。 3．【答案】1884平方厘米。 【解答】解：侧面积是： 94.2×5＝471（平方厘米） 底面半径是： 94.2÷3.14÷2＝15（厘米） 表面积是： 3.14×152×2+471 ＝1413+471 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 4．【答案】1.57米。 【解答】解：12.56×3÷（8×3） ＝37.68÷24 ＝1.57（米） 答：长方体的水面高是1.57米。 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：图1中，黑色小长方形ABMN的宽是圆柱底面的 半径，大长方形ACDF的宽等于圆柱的 高加圆柱底面的 半径，大长方形ACDF的长是圆柱底面的 周长。 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝底面周长×（高+半径）。 故答案为：半径，高，半径，周长，底面周长，（高+半径）。 6．【答案】48.984平方分米；56.52平方分米。 【解答】解：6×3.14×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： 5×4+4×3×2+5×3×2 ＝20+24+30 ＝74（平方分米）； 答：制作这个鱼缸至少用玻璃74平方分米． 8．【答案】254.34千克。 【解答】解：1.5×[3.14×（18.84÷2÷3.14）2×6] ＝1.5×[3.14×9×6] ＝1.5×169.56 ＝254.34（千克） 答：这个油桶可装汽油254.34千克。 9．【答案】35厘米，28厘米，12厘米。 【解答】解：纸箱的长是：7×5＝35（厘米） 纸箱的宽是：7×4＝28（厘米） 答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。 10．【答案】1884平方厘米。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×2+3.14×20×20 ＝3.14×100×2+62.8×20 ＝628+1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（3.14×5×2×40）×20， ＝（3.14×400）×20， ＝3.14×8000， ＝25120（平方厘米）； 答：至少要用25120平方厘米的铁皮． 12．【答案】35.325。 【解答】解：3.14×3×3+3.14×（3÷2）2 ＝28.26+3.14×2.25 ＝28.26+7.065 ＝35.325（平方分米） 答：涂漆部分的面积是35.325平方分米。 13．【答案】3个。 【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） ＝628（毫升） 2升＝2000毫升 2000÷628≈3（个） 答：最多能倒满3个这样的容器。 14．【答案】28.26平方厘米。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×3×3＝28.26（平方厘米） 答：至少需要用28.26平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面。 15．【答案】471平方米。 【解答】解：3.14×20×2.5+3.14×（20÷2）2 ＝157+3.14×100 ＝157+314 ＝471（平方米） 答：抹水泥的面积是471平方米。 16．【答案】46.44立方分米。 【解答】解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6 ＝36×6﹣3.14×9×6 ＝216﹣169.56 ＝46.66（立方分米） 答：需要去除体积是46.44立方分米的木料。 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15×2×2＝60（平方米） 答：这个大棚的种植面积是60平方米。 （2）3.14×22×15÷2 ＝3.14×4×15÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（立方米） 答：大棚内的空间大约有94.2立方米。 18．【答案】2厘米。 【解答】解：50.24÷4＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是2厘米。 19．【答案】305厘米。 【解答】解：4×50+4×20+25 ＝200+80+25 ＝305（cm） 答：捆扎这个蛋糕盒至少需要305厘米长的丝带。 20．【答案】1413立方厘米。 【解答】解：设圆柱形钢块的高是x厘米． 8：4＝x：9 4x＝72 x＝18 那么圆钢的长度是18厘米， 圆钢体积为：5×5×3.14×18 ＝25×3.14×18 ＝78.5×18 ＝1413（立方厘米） 答：钢条的体积是1413立方厘米。 21．【答案】能。 【解答】解：1升＝1000立方厘米 1.5升＝1500立方厘米 3.14×（1÷2）2×40 ＝3.14×0.25×40 ＝31.4（立方厘米） 1500÷31.4≈47.77（秒） 1分钟＝60秒 47.77秒＜1分钟 答：1分钟能装满水。 22．【答案】1256平方厘米。 【解答】解：铁皮的直径为： 30+10＝40（厘米） 铁皮的面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：至少需要1256平方厘米的铁皮。 23．【答案】（1）219.8平方厘米；（2）384.65立方厘米。 【解答】解：（1）2×3.14×3.5×10 ＝3.14×70 ＝219.8（平方厘米） 答：至少需要219.8平方厘米的广告纸。 （2）3.14×3.52×10 ＝3.14×122.5 ＝384.65（立方厘米） 答：这个薯片桶的体积是384.65立方厘米。 24．【答案】6.25分米。 【解答】解：根据题意列式为： 3.14×（10÷2）2×4÷（3.14×42） ＝3.14×25×4÷（3.14×16） ＝314÷50.24 ＝6.25（分米） 答：这个圆锥的高是6.25分米。 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：求花坛的容积： （2.3﹣0.3×2）×（2.3﹣0.3×2）×0.5 ＝1.7×1.7×0.5 ＝1.445（立方米）； 答：花坛里大约有1.445立方米的泥土． 26．【答案】552.64立方厘米。 【解答】解：π×42×（10+12）÷2 ＝π×16×22÷2 ＝176π ＝176×3.14 ＝552.64（立方厘米） 答：剩下形体的体积是552.64立方厘米。 27．【答案】（1）16924.6立方米； （2）4835.6平方米。 【解答】解：（1）3.14×72×220÷2 ＝3.14×49×220÷2 ＝153.86×220÷2 ＝33849.2÷2 ＝16924.6（立方米） 答：需要挖出16924.6立方米的泥土。 （2）2×3.14×7×220÷2 ＝43.96×220÷2 ＝9671.2÷2 ＝4835.6（平方米） 答：需要铺4835.6平方米的旱冰。 28．【答案】34.28米。 【解答】解：3.14×1＝3.14（米） [3.14+1×（7+7）]×2 ＝（3.14+14）×2 ＝17.14×2 ＝34.28（米） 答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。 29．【答案】② 【解答】解：12.8÷3.14≈4.1（厘米） 15.7÷3.14＝5（厘米） 以15.7为底面周长，5厘米为底面直径，即可围成一个圆柱。 答：选择②作为圆柱的底。 30．【答案】15.072平方米。 【解答】解：3.14×12×8×500 ＝301.44×500 ＝150720（平方厘米） 150720平方厘米＝15.072平方米 答：一共需要彩纸15.072平方米。 31．【答案】117.96平方分米。 【解答】解：3.14×22+3.14×2×2×5÷2+5×4+5×3×2+4×3×2 ＝12.56+31.4+20+30+24 ＝117.96（平方分米） 答：它的表面积是117.96平方分米。 32．【答案】14695.2平方米。 【解答】解：1.2分米＝0.12米 3.14×0.12×2×6.5×3000 ＝3.14×0.24×6.5×3000 ＝14695.2（平方米） 答：制作完成这些下水管至少需要14695.2平方米铁皮。 33．【答案】100.48立方分米。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×4÷2 ＝3.14×16×4÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（dm3） 答：小油桶的体积是100.48立方分米。 34．【答案】4厘米。 【解答】解：（7×3×9+5×5×5）÷[3.14×（10÷2）2] ＝314÷78.5 ＝4（厘米） 答：圆柱的高是4厘米。 35．【答案】753.6立方厘米。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 答：这个茶叶罐的容积是753.6立方厘米。 36．【答案】87.92dm2。 【解答】解：根据分析可以列式为： 64（dm） 4×3.14×6+（4÷2）2×3.14 ＝75.36+12.56 ＝87.92（dm2） 答：做这个水桶大约要用87.92dm2铁皮。 37．【答案】5.024平方米。 【解答】解：8分米＝0.8米 3.14×0.8×2 ＝2.512×2 ＝5.024（平方米） 答：滚筒转一圈压过的地面面积是5.024平方米。 38．【答案】50.24立方厘米。 【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米） 8﹣4＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 答：围成的圆柱的体积是50.24立方厘米。 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+15） ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 40．【答案】42.39升。 【解答】解：12.42÷（1+3.14） ＝12.42÷4.14 ＝3（分米） （3÷2）2×3.14×（3×2） ＝2.25×3.14×6 ＝42.39（立方分米） 42.39立方分米＝42.39升 答：这个铁皮油桶的容积是42.39升。 41．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3.14×0.6×6×10×0.5， ＝3.14×36×0.5， ＝56.52（千克）； 答：刷这些柱子要用油漆56.52千克． 42．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8×7÷1÷（4×20%） ＝56÷1÷0.8 ＝56÷0.8 ＝70（平方米） 答：这个水池的占地面积是70平方米． 43．【答案】376.8元。 【解答】解：4分米＝0.4米 3.14×0.4×2×5×6 ＝3.14×（0.4×2×5×6） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 5×75.36＝376.8（元） 答：一共需用油漆费376.8元。 44．【答案】见试题解答内容 【解答】解：方法一：可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍； 箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是12厘米，高是8×2＝16（厘米）； 方法二：可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍； 箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是8厘米，高是12×2＝24（厘米）； 答：从内部量这个箱子的长、宽、高分别是48厘米、12厘米、16厘米或48厘米、8厘米、24厘米． 45．【答案】见试题解答内容 【解答】解：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米． 圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米． 46．【答案】235厘米。 【解答】解：30×4+20×4+35 ＝120+80+35 ＝235（厘米） 答：一共需要235厘米的彩带。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $