阶段专题培优：解决问题的策略（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

阶段专题培优：解决问题的策略应用题 1．甲、乙两人分别从A、B两地出发，出发时他们的速度比是5：4．他们第一次相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？ 2．将75枚棋子放入大小2种盒子里，每大盒装12枚，每小盒装5枚，结果恰好装完。问大盒多少个，小盒多少个？ 3．甲箱有苹果100个，乙箱有苹果80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7？ 4．一辆公交车，晴天每天可载客16次，雨天每天只能载客11次，它一连工作了17天，共载客222次。这些天中有几天下雨？ 5．幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，小桌、小凳的单价各是多少元？ 6．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 7．31名同学去某生态园游玩，租了双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满，没有剩余？ 8．学校购进一批科技书，把其中的分给六年级，剩下的按3：5分给四、五年级，五年级分得45本，这批科技书一共有多少本？ 9．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 10．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？ 11．中国乒乓球队在世界乒乓球坛上长期居于领先地位，涌现出了许多世界冠军和奥运会金牌得主，从而激发了更多的人投入到这项运动中去。红星小学乒乓球俱乐部在进行单打（2人）和双打（4人）训练，10张乒乓球台共有26人在训练。正在进行单打和双打训练的乒乓球台各有几张？ 12．一次数学竞赛共20题，答对1题得5分，做错1题扣2分，不做不得分，小华全部都做了，总分65分，你知道小华做对几题？ 13．儿童节前夕，学校组织44名留守儿童去公园划船，租10只船正好坐满。已知每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的小船和大船各有多少只？ 14．5角硬币和1元硬币一共有20枚，张红数了数一共是16元钱，5角和1元的硬币各有多少枚？ 15．停车场共有四轮小轿车和六轮货车共32辆，两种车车轮共164个，这两种车分别有多少辆？ 16．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？ 17．如图所示，大正方形与小正方形边长的比是4：3，它们的面积相差21cm2．大正方形的面积是多少平方厘米？ 18．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 19．一个停车场上，停着小汽车和三轮车共6辆，共有20个轮子，小汽车和三轮车各有几辆？ 20．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 21．小娟用13元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票分别有多少张？（请列表解答） 22．甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了144个盘子和碗．问：洗了几个盘子？几个碗？ 23．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？ 24．某运输队要运3000件玻璃器皿。按合同规定，完好无损运到的每件付运费1.2元，如有损坏，损坏的每件没有运费且还要赔偿8.8元。最后获得了3550元运费，运输过程中损坏了多少件玻璃器皿？ 25．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 26．一块长方形菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5：3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 27．笼中鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94条。笼中鸡、兔各有多少只？ 28．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？ 29．鹿宝宝和小山羊一起赛跑，鹿宝宝比小山羊晚出发5分钟，结果两人同时到达，鹿宝宝速度是25m/s，已知鹿宝宝和小山羊速度比是5：4，那么跑道有多长？ 30．一个长方体的棱长总和是200dm，它的长，宽、高的比是5：3：2．这个长方体的体积是多少立方分米？ 31．一名篮球运动员在一场篮球比赛中共得57分，共投中21个球，已知这名球员罚球得6分，投中的球有2分球，也有3分球．他投中的2分球和3分球各是多少个？（可以先列表，再解答） 32．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？ 33．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2：3，这个果园里梨树有多少棵？ 34．有1分、2分、5分硬币共31枚，合计7角8分。已知1分与2分硬币枚数相等，那么5分硬币有多少枚？2分硬币有多少枚？ 35．利用延时服务，育才小学开展了丰富多彩的社团活动，其中棋类社团共有38人。王老师带来了象棋和飞行棋一共有12副，象棋两人下一副，飞行棋4人下一副，恰好能让全部棋类社团的同学同时参与。象棋和飞行棋各有多少副？ 36．外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？ 37．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？ 38．学校活动室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同时下棋。学校活动室有象棋和跳棋各多少副？ 39．客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，4小时后，客车到达甲地，货车距离乙地还有120千米。已知货车和客车的速度比是5：7。甲乙两地相距多少千米？ 40．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是2：3。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 41．学校举行素养大赛，其中必答环节共20题，答对一题得10分，答错一题扣5分，六（3）班这个环节共得110分。六（3）班选手答对多少题？ 42．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 43．某市开展了青少年网络安全知识线上答题活动，一共有20道题，答对1题得5分，答错或不答1题扣2分，乐乐答完20道题后的得分是86分，乐乐分别答对和答错了多少道题？ 44．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？ 45．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 46．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？ 47．体育中心某售票窗口在一小时内售出32张一级票和二级票，门票收入共2540元。如果每张一级票80元，每张二级票60元，售出的一级票和二级票各有多少张？ 48．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5． （1）求这个三角形的三边长？ （2）求这个三角形的面积是多少？ 49．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 50．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 51．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？ 52．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？ 阶段专题培优：解决问题的策略应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】A、B两地相距为450千米。 【解答】解：[5×（1﹣20%）]：（4×（1）]＝4：24， 10÷（5）÷5×（5+4）＝450（千米） 答：A、B两地相距为450千米。 2．【答案】大盒5个，小盒3个。 【解答】解：75＝60+15 60÷12＝5（个） 15÷5＝3（个） 答：大盒5个，小盒3个。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设从甲箱取出x个放入乙箱． （100﹣x）：（80+x）＝5：7 （100﹣x）×7＝（80+x）×5 700﹣7x＝400+5x 700﹣7x+7x﹣400＝400+5x+7x﹣400 300＝12x 300÷12＝12x÷12 25＝x 即x＝25 答：从甲箱取出25个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7． 4．【答案】10天。 【解答】解：（16×17﹣222）÷（16﹣11） ＝50÷5 ＝10（天） 答：这些天中有10天下雨。 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每张小桌子x元，则每张小凳子（x﹣8）元， 20x+30（x﹣8）＝1860 20x+30x﹣240＝1860 50x＝2100 x＝42 42﹣8＝34（元） 答：小桌子的价格是42元、小凳子的价格是34元． 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：40÷（10﹣9）＝40（个）； 每份是40个； 40×（10+9）， ＝40×19， ＝760（个）． 答：两人一共做了760个零件． 7．【答案】租三人自行车7辆和双人自行车5辆。 【解答】解：（12×3﹣31）÷（3﹣2） ＝5÷1 ＝5（辆） 三人自行车数为：12﹣5＝7（辆） 答：租三人自行车7辆和双人自行车5辆在好坐满，没有剩余。 8．【答案】96本。 【解答】解：45（1） ＝45 ＝72 ＝96（本） 答：这批科技书一共有96本。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24÷（40%） ＝24÷（） ＝24 ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12， 15+20+12＝47 188÷47＝4（人） 4×15＝60（人） 4×20＝80（人） 4×12＝48（人） 答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人． 11．【答案】正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。 【解答】解：假设10张乒乓球台上全是双打，则正在进行单打的乒乓球台有： （10×4﹣26）÷（4﹣2） ＝（40﹣26）÷2 ＝14÷2 ＝7（张） 正在进行双打的乒乓球台有：10﹣7＝3（张） 答：正在进行单打训练的有7张乒乓球台，进行双打训练的有3张乒乓球台。 12．【答案】15道。 【解答】解：（20×5﹣65）÷（5+2） ＝35÷7 ＝5（道） 20﹣5＝15（道） 答：小华做对了15道题。 13．【答案】小船3只，大船7只。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （10×5﹣42﹣2）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（只） 则大船有：10﹣3＝7（只） 答：租小船3只，大船7只。 14．【答案】5角的硬币有8枚，1元的硬币有12枚。 【解答】解：5角＝0.5元， 设1元硬币有x枚，则 x×1+0.5×（20﹣x）＝16 x+10﹣0.5x＝16 0.5x+10＝16 0.5x+10﹣10＝16﹣10 0.5x＝6 x＝12 5角的硬币有：20﹣12＝8（枚） 答：5角的硬币有8枚，1元的硬币有12枚。 15．【答案】四轮小轿车有14辆，六轮货车有18辆。 【解答】解：假设全是六轮货车，则四轮小轿车有： （32×6﹣164）÷（6﹣4） ＝28÷2 ＝14（辆） 则六轮货车有：32﹣14＝18（辆） 答：四轮小轿车有14辆，六轮货车有18辆。 16．【答案】9只羊和48只鹅。 【解答】解：假设全是羊，则鹅的只数为： （57×4﹣132）÷（4﹣2） ＝96÷2 ＝48（只） 羊的只数为：57﹣48＝9（只） 答：奶奶一共养了9只羊和48只鹅。 17．【答案】48平方厘米． 【解答】解：大正方形的面积：小正方形的面积＝42：32＝16：9 21÷（16﹣9） ＝21÷7 ＝3（平方厘米） 3×16＝48（平方厘米） 答：大正方形的面积是48平方厘米． 18．【答案】56吨，70吨。 【解答】解：4÷（4+5） （1） 1 46÷（）＝126（吨） 12656（吨） 126﹣56＝70（吨） 答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。 19．【答案】小汽车有2辆，三轮车有4辆。 【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是： （20﹣6×3）÷（4﹣3） ＝（20﹣18）÷1 ＝2÷1 ＝2（辆） 三轮车的辆数是：6﹣2＝4（辆） 答：小汽车有2辆，三轮车有4辆。 20．【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3） ＝23÷1 ＝23（辆） 三轮车：45﹣23＝22（辆） 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 21．【答案】六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。 【解答】解： 邮票总数/枚 6角/枚 8角/枚 总价值/元 20 19 1 12.2 20 18 2 12.4 20 17 3 12.6 20 16 4 12.8 20 15 5 13 20 14 6 13.2 答：六角的邮票有15张、八角的邮票有5张。 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设20分钟都洗盘子， 则可洗（2+3）×20＝100（个），共少洗了144﹣100＝44（个）， 甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3＝6（个）， 乙如果洗1分钟碗，数量就要多7﹣2＝5（个）， 因为6×4+5×4＝44， 所以甲用了4分钟洗碗，乙用了4分钟洗碗正好多洗出44个， 所以洗碗的个数是4×9+4×7＝64（个）， 洗盘子的个数是144﹣64＝80（个）； 答：洗了80的盘子，64个碗． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24÷（1）×2 ＝242 ＝242 ＝84×2 ＝168（个） 答：这批零件一共有168个． 24．【答案】5件。 【解答】解：假设运输过程中没有损坏，则运输过程中损的坏玻璃器皿数为： （3000×1.2﹣3550）÷（1.2+8.8） ＝（3600﹣3550）÷10 ＝50÷10 ＝5（件） 答：运输过程中损坏了5件玻璃器皿。 25．【答案】108千米。 【解答】解：540÷3 ＝180 ＝108（千米） 答：快车每小时行驶108千米。 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：64÷2＝32（米） 5+3＝8 32 ＝32 ＝20（米） 32 ＝32 ＝12（米） 20×12＝240（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是240平方米． 27．【答案】鸡有23只，兔有12只。 【解答】解：（4×35﹣94）÷（4﹣2） ＝（140﹣94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35﹣23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（480÷4）÷（5+3）×5 ＝120÷8×5 ＝15×5 ＝75（千米） 答：甲车每小时行75千米． 29．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设跑道有x米， 5分钟﹣300秒 25÷5＝5（米） 小山羊速度是5×4＝20（米） （x÷20）﹣（x÷25）＝30000 5x﹣4x＝30000 x＝30000 30000米＝30千米 答：跑道有30千米． 30．【答案】3750． 【解答】解：200100（厘米） 20060（厘米） 20040（厘米） 长：100÷4＝25（厘米） 宽：60÷4＝15（厘米） 高：40÷4＝10（厘米） 体积：25×15×10＝3750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3750立方厘米． 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设投中的全部是3分球， 21×3＝63（分）， 投中的球有2分球，也有3分球共得总分： 57﹣6＝51（分）， 63﹣51＝12（分）， 把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2＝1（分）， 所以可以求出2分球的个数： 12÷1＝12（个）， 那么3分球的个数是：21﹣12＝9（个）． 答：他投中的2分球有12个，三分球有9个． 32．【答案】2160米。 【解答】解：630÷（） ＝630 ＝2160（米） 答：这条公路长2160米。 33．【答案】200棵。 【解答】解：桃树有： 50÷（40%1） ＝50÷（120%﹣1） ＝50÷20% ＝250（棵） 苹果树有：250+50＝300（棵） 梨树有：300200（棵） 答：梨树有200棵。 34．【答案】9枚；11枚。 【解答】解：设1分硬币x枚，则2分硬币x枚， 7角8分＝78分 x+2x+（31﹣2x）×5＝78 3x+155﹣10x＝78 7x＝77 x＝11 31﹣11×2 ＝31﹣22 ＝9（枚） 答：5分的硬币9枚，2分的硬币11枚。 35．【答案】象棋有5副，飞行棋有7副。 【解答】解：假设全是象棋，飞行棋： （38﹣12×2）÷（4﹣2） ＝（38﹣24）÷2 ＝14÷2 ＝7（副） 象棋：12﹣7＝5（副） 答：象棋有5副，飞行棋有7副。 36．【答案】4天晴天，3天雨天。 【解答】解：假设全是晴天，则雨天有： （60×7﹣348）÷（60﹣36） ＝72÷24 ＝3（天） 晴天有：7﹣3＝4（天） 答：上周有4天晴天，3天雨天。 37．【答案】见试题解答内容 【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是： （108﹣32×3）÷（4﹣3） ＝（108﹣96）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮车的辆数是：32﹣12＝20（辆） 答：三轮车有20辆，汽车有12辆． 38．【答案】学校活动室有象棋6副，跳棋2副。 【解答】解：假设全部为跳棋，象棋有： （8×6﹣24）÷（6﹣2） ＝24÷4 ＝6（副） 跳棋：8﹣6＝2（副） 答：学校活动室有象棋6副，跳棋2副。 39．【答案】840千米。 【解答】解：120÷（） ＝120 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距840千米。 40．【答案】36天。 【解答】解：设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，得： 2x×（3+6）+3x×6 18x+18x 36x 36x÷3636 x 陈师傅的工作效率为：3 136（天） 答：这批零件由陈师傅单独做，需要36天才能完成。 41．【答案】14题。 【解答】解：假设都答对了，答错的题数为： （20×10﹣110）÷（10+5） ＝（200﹣110）÷15 ＝90÷15 ＝6（题） 答对的题数为：20﹣6＝14（题） 答：六（3）班选手答对14题。 42．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24÷（5﹣3）＝12（米）， 12×5＝60（米）， 12×3＝36（米）， 60×36＝2160（平方米）． 答：这块土地的面积是2160平方米． 43．【答案】答对18道题，答错2道题。 【解答】解：假设20道题全部答对，答错的道数为： （5×20﹣86）÷（5+2） ＝（100﹣86）÷7 ＝14÷7 ＝2（道） 答对的道数为：20﹣2＝18（道） 答：乐乐答对18道题，答错2道题。 44．【答案】150顶。 【解答】解：20%÷5×7 ＝4%×7 ＝28% 78÷（1﹣20%﹣28%） ＝78÷52% ＝150（顶） 答：这批帐篷一共有150顶。 45．【答案】5：11。 【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x千克， 2x+3x+2x530 2x+3xx＝530 x＝530 x＝90 90×2＝180（千克） 答：苹果有180千克． 47．【答案】一级票31张，二级票1张。 【解答】解：二级票：（80×32﹣2540）÷（80﹣60） ＝20÷20 ＝1（张） 一级票：32﹣1＝31（张） 答：一级票31张，二级票1张。 48．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3+4+5＝12， 8421（厘米）， 8428（厘米）， 8435（厘米）． 答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米． （2）21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：朱高三角形的面积是294平方厘米 49．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7， 所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7， 甲、乙两地相距： （25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米）； 答：甲、乙两地相距400千米． 50．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8+7+5＝20， 50+30＝80（人）， 甲村应排劳动力： 8032（人）， 乙村应排劳动力； 8028（人）， 丙村应排劳动力： 8020（人）， 1500÷20×（30﹣28） ＝75×2 ＝150（元）， 答：甲村应分1350元，乙村应分150元． 51．【答案】92本。 【解答】解：（66﹣8×2）÷（1）8 ＝508 ＝100﹣8 ＝92（本） 答：这个书架的下层原有92本书。 52．【答案】见试题解答内容 【解答】解：60÷[（1）] ＝60÷[] ＝60 ＝400（个）， 400160（个）， 400×（1） ＝400 ＝100（个）， 400﹣160﹣100 ＝240﹣100 ＝140（个）， 答：爸爸应加工零件160个，王伯伯应加工零件100个，李叔叔应加工零件140个． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $