阶段专题培优：比的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

阶段专题培优：比的应用 1．小芳读一本故事书，已读页数是未读页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7：5，这本书共有多少页？ 2．育苗小学要举办第三届文化节，六（1）班需要做一面彩旗。彩旗的长与宽之比是3：2，长是1.2米，这个彩旗的宽是多少米？面积是多少平方米？ 3．小明看一本书，第一天看了80页，第二天看了全书的，此时已看的页数与没看页数比正好是2：1，这本书一共有多少页？ 4．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14． （1）乙班男、女生人数的比是多少？ （2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 5．王叔叔准备把家里菜地面积的用来种西红柿，剩下的面积按3：7分别种上黄瓜和茄子，已知种茄子的面积比种黄瓜的多30平方米，那么王叔叔家的这块菜地一共有多少平方米？ 6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6：5。相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 7．李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点15千米处相遇，已知李师傅与张师傅的速度比是8：5，泸州与重庆两地相距多少千米？ 8．A、B两地相距1134km，一辆客车与一辆货车分别从两地同时相对开出，经过7小时相遇，客车与货车的速度之比是5：4。货车比客车每小时少行驶多少km？ 9．二维码收付款因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的李阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码。一天早上李阿姨通过二维码收款收到了279元，已知这天二维码收款与现金收款的金额比是3：2，李阿姨这天早上一共收到多少元？ 10．“绿水青山就是金山银山”，某小学积极开展植树活动。第一天完成了计划植树总棵数的，第二天上午又植了20棵，这时已植棵数与未植棵数的比是3：4。这所小学计划一共要植树多少棵？ 11．小强读《三国演义》，已读的和未读的页数之比是2：3，如果再读42页，已读的和未读的页数之比是3：1，这本书共有多少页？ 12．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是5：6，这本书一共有多少页？ 13．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6：7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 14．小明家养的鸭和鹅共有70只，鸭和鹅只数之比是5：2．鸭和鹅分别有多少只？ 15．运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？ 16．工程队修一条公路，第一周修了这条公路的15%，第二周改进技术比第一周多修了50米，这时修了的和没修的米数比是2：3，这条公路有多长？ 17．把一根绳子按5：3截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米．这根绳子原来全长多少米？ 18．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 19．妈妈用72厘米长的花边装饰长方形相框，围了一周正好用完，若长方形长与宽的比是5：4，那么这个长方形相框的面积是多少？ 20．快乐提升 甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12：11．后来乙仓库又运来24t，这时甲仓库存化肥比乙仓库少．乙仓库原来存化肥多少吨？ 21．看统计表回答问题： 季度 合计 第一 第二 第三 第四 册数/册 150 228 已知第二季度购书册数比第一季度多20%，与全年购书册数的比是2：9。请先列式计算，再将统计表填写完整。 22．擂茶风味独特，是我国一种传统的茶饮，主要由三种原料按一定的比制作而成（如图）。 （1）若用了10克生姜，这份擂茶一共用了多少克原料？ （2）若制作擂茶时，所用的糯米比生姜多28克，茶叶用了多少克？ 23．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2：3，甲、乙两地相距多少千米？ 24．某小学六年级3个班学生参加“绘全运精神，展校园活力”为主题的全运会创意手抄报作品征集活动。六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班提交的多，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5：3。 （1）六（1）班提交多少件作品？ （2）六（3）班提交了多少件作品？ 25．小军家常喝姜汤来预防感冒。小军的妈妈一般按5：3的质量比配生姜和红糖。如果小军的妈妈用生姜和红糖共16g，那么生姜和红糖各用了多少克？ 26．秦皇岛地区现存的长城，绝大部分是在明朝为了防御北方蒙古和后来崛起的女真而重修、加固和连接的。将早期土石、夯土长城改筑为更加坚固、完善的砖石结构，并建立了完整的防御体系。修筑长城时，征调的民夫与士兵人数比为7：3。若参与修筑的民夫和士兵共1200人，民夫和士兵各有多少人？ 27．李明看一本课外书，已看的页数与未看的页数比是2：3，如果再看56页，已看的页数与未看页数的比正好是3：1。这本书一共有多少页？ 28．某小学举行“中国梦，强军梦”绘画比赛。获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，获一等奖的比获三等奖的少30人。一共有多少人获奖？ 29．甲、乙两车同时从A，B两地相向开出，两车的速度比是8：5，经过2小时在距中点72千米处相遇。A，B两地相距多少千米？ 30．小区有一个长12米、宽8米的长方形水池，物业计划将其扩建。方案一：长增加4米，宽保持不变；方案二：宽增加3米，长保持不变。居民讨论时，有人认为“方案一的面积增加更多”，也有人觉得“方案二的形状更接近正方形，更美观”。 （1）分别计算两种扩建方案后水池的面积，并求出面积比原来增加了多少平方米。 （2）“面积增加更多”和“形状更接近正方形”哪个更合理？结合数学概念（如面积变化量、长宽比）说明你的观点。 31．汽车与火车的速度比是4：5，它们同时从两地相向而行，在离中点12千米的地方相遇，这时火车走了多少千米？ 32．有一块菜地，长30米，宽10米，其中的地种西红柿，剩下的地按照2：1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 33．两个相同的杯子装满糖水．一个杯中糖与水的体积之比是1：4，另一个杯中糖与水的体积之比是1：5．若把两杯中的糖水混合，混合后的糖水中糖和水的体积之比是多少？ 34．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了54张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？ 35．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥各有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 36．要配制一种蔬菜地喷洒的药水500克，药和水按3：7的比例配制，需要多少克药？多少克的水？ 37．某校开展“我为希望工程出点力”捐款活动，六年级三个班共捐款462元，其中六（2）班捐的比六（1）班少，六（2）班和六（3）班捐款数的比是6：7。三个班各捐款多少钱？ 38．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5：3，两车每小时各行多少千米？ 39．在“献爱心——为贫困儿童捐款”活动中，光明小学六年级五个班共捐款6800元，其中六年一班捐款1600元，六年二班比六年一班少捐款100元，六年三班捐款数是捐款总数的20%，六年四班与六年五班捐款数之比是6：7，六年四班捐款多少元？ 40．某农场大豆的种植面积是32公顷，大豆和玉米种植面积的比是4：5。玉米的种植面积是多少公顷，合多少平方米？ 41．在“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在各自阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下： ①红红说：我读了35页。 ②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%。 ③兰兰说：我与明明读书的页数比是2：7。 兰兰读了多少页《童年》？ 42．建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1：1.2。小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 43．一捆电线，第一次用去35米，第二次用去全长的，这时已用米数与剩下米数的比是2：3。原来这捆电线长多少米？ 44．西汉末年著名的文学家、政治家匡衡，幼贫好学，有“凿壁偷光”的典故，假设他读一本书，第一天读了这本书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是3：4，两天后剩下105页没读，这本书一共有多少页？ 45．家电商城有一批彩电在元旦期间进行促销活动，原计划第一天与第二天销售量的比是5：3，实际第一天就销售了54台，超过原计划第一天销售量的20%。家电商城原计划第二天销售彩电多少台？ 阶段专题培优：比的应用 参考答案与试题解析 1．【答案】300页。 【解答】解：1÷（1+4） 7÷（7+5） 115÷（） ＝115 ＝115 ＝300（页） 答：这本书共有300页。 2．【答案】0.8米；0.96平方米。 【解答】解：1.2÷3×2 ＝0.4×2 ＝0.8（米） 1.2×0.8＝0.96（平方米） 答：这个彩旗的宽是0.8米，面积是0.96平方米。 3．【答案】192页。 【解答】解：80÷（） ＝80÷（） ＝80 ＝192（页） 答：这本书一共有192页。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得， （3x2x）：（9x3x2x） ＝（）：（） ＝1：2 答：乙班男、女生人数的比是1：2． （2）4x3x12 x＝12 甲班人数：3x＝3×12＝36（人） 乙班人数：4x＝4×12＝48（人） 丙班人数：2x＝2×12＝24（人） 答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人． 5．【答案】125平方米。 【解答】解：30÷（）÷（1） ＝30 ＝75 ＝125（平方米） 答：王叔叔家的这块菜地一共125平方米。 6．【答案】550千米。 【解答】解：相遇后甲、乙的速度比： [6×（1﹣25%）]：[5×（1+20%）]＝4.5：6＝3：4 相遇后甲行的路程： A、B两地的路程： 25÷（1） ＝25 ＝550（千米） 答：A、B两地的路程是550千米。 7．【答案】130千米。 【解答】解：15×2÷（） ＝30÷（） ＝30 ＝130（千米） 答：泸州与重庆两地相距130千米。 8．【答案】18km。 【解答】解：1134÷7＝162（千米） 162÷（5+4） ＝162÷9 ＝18（千米） 18×（5﹣4） ＝18×1 ＝18（千米） 答：货车比客车每小时少行驶18km。 9．【答案】465元。 【解答】解：279465（元） 答：李阿姨这天早上一共收到465元。 10．【答案】210棵。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210（棵） 答：这所小学计划一共要植树210棵。 11．【答案】120。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝120（页） 答：这本书共有120页。 故答案为：120。 12．【答案】110页。 【解答】解： ＝110（页） 答：这本书一共有110页。 13．【答案】（1）6000人；（2）。 【解答】解：（1）20000﹣7000＝13000（人） 130006000（人） 13000﹣6000＝7000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 14．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5+2＝7， 7050（只）， 7020（只）， 答：鸭有50只，鹅有20只． 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：30÷（） ＝30 ＝150（吨） 答：这批货物原有150吨． 16．【答案】500米。 【解答】解：50÷（15%﹣15%） ＝50÷（15%﹣15%） ＝50÷0.1 ＝500（米） 答：这条公路长500米。 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1.2÷（5﹣3）×（5+3） ＝0.6×8 ＝4.8（米） 答：这根绳子原来长是4.8米． 18．【答案】450千米。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 19．【答案】320平方厘米。 【解答】解：长加宽的和：72÷2＝36（厘米） 长：36 ＝36 ＝20（厘米） 宽：36 ＝36 ＝16（厘米） 20×16＝320（平方厘米） 答：这个长方形相框的面积是320平方厘米。 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设乙仓库原来存化肥x吨，甲仓库原来存化肥x吨， （x+24）×（1）x x＝105.6 答：乙仓库原来存化肥105.6吨． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：150×（1+20%） ＝150×1.2 ＝180（册） 180810（册） 810﹣150﹣180﹣228 ＝660﹣180﹣228 ＝252（册） 季度 合计 第一 第二 第三 第四 册数/册 810 150 180 228 252 故答案为：810；180；252。 22．【答案】（1）45克； （2）42克。 【解答】解：（1）10÷2×（2+3+4） ＝10÷2×9 ＝45（克） 答：这份擂茶一共用了45克原料。 （2）28÷（4﹣2）×3 ＝28÷2×3 ＝42（克） 答：茶叶用了42克。 23．【答案】400千米。 【解答】解：60÷（3） ＝60÷（） ＝60÷（） ＝60 ＝60 ＝400（千米） 答：甲、乙两地相距400千米。 24．【答案】（1）60件；（2）80件。 【解答】解：（1）48×（1） ＝48 ＝60（件） 答：六（1）班提交60件作品。 （2）48÷3×5 ＝16×5 ＝80（件） 答：六（3）班提交了80件作品。 25．【答案】10克和6克。 【解答】解：16÷（5+3） ＝16÷8 ＝2（克） 5×2＝10（克） 3×2＝6（克） 答：生姜用了10克，红糖用了6克。 26．【答案】840人，360人。 【解答】解：1200÷（7+3） ＝1200÷10 ＝120（人） 120×7＝840（人） 120×3＝360（人） 答：民夫有840人，士兵有360人。 27．【答案】160页。 【解答】解： ＝160（页） 答：这本书一共有160页。 28．【答案】90人。 【解答】解：设一共有x个人获奖，1+2+3＝6，获一、二、三等奖的人数比为1：2：3，则一等奖获奖人数为x，三等奖获奖人数为x，即x，则： x＝30 x＝90 答：一共有90人获奖。 29．【答案】624千米。 【解答】解：72×2÷（） ＝144 ＝624（千米） 答：A、B两地相距624千米。 30．【答案】（1）方案一扩建后水池的面积是128平方米，新面积比原来面积增加了32平方米；方案二扩建后水池的面积是132平方米，新面积比原来面积增加了36平方米； （2）若以“面积增加更多”为目标，方案二更合理（因增加量更大）；若以“形状更接近正方形”为目标，方案二同样更合理（因长宽比更接近1）。因此，两种需求下方案二均更优（意思到位，合理即可）。 【解答】解：（1）原水池面积： 原长12米，原宽8米 原面积＝12×8＝96（平方米） 方案一（长增加4米，宽不变）： 新长＝12+4＝16（米），宽＝8米 新面积＝16×8＝128（平方米） 面积增加量＝128﹣96＝32（平方米） 方案二（宽增加3米，长不变）： 新长＝12米，新宽＝8+3＝11（米） 新面积＝12×11＝132（平方米） 面积增加量＝132﹣96＝36（平方米） 答：方案一扩建后水池的面积是128平方米，新面积比原来面积增加了32平方米；方案二扩建后水池的面积是132平方米，新面积比原来面积增加了36平方米。 （2）长宽比： 正方形的长宽比为1：1，长宽比越接近1，形状越接近正方形（美观性通常与对称性相关） 面积增加量： 方案二（36平方米）＞方案一（32平方米），因此“面积增加更多”的结论不成立，实际方案二的面积增加量更大。 形状接近正方形： 原水池长宽比＝12：8＝3：2＝1.5（长是宽的1.5倍） 方案一长宽比＝16：8＝2：1＝2（长是宽的2倍） 方案二长宽比＝12：11≈1.09（长是宽的1.09倍） 显然，方案二的长宽比更接近1，形状更接近正方形。 结论：若以“面积增加更多”为目标，方案二更合理（因增加量更大）；若以“形状更接近正方形”为目标，方案二同样更合理（因长宽比更接近1）。因此，两种需求下方案二均更优（意思到位，合理即可）。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：全程的距离： 12÷（） ＝12 ＝216（千米） 火车行的路程数：216120（千米） 答：这时火车行了120千米． 32．【答案】120平方米，60平方米。 【解答】解：10×30×（1） ＝10×30 ＝180（平方米） 180120（平方米） 18060（平方米） 答：黄瓜种了120平方米，茄子种了60平方米。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每杯糖水的体积都为1， 第一杯的糖有： 第二杯的糖有： 一共的糖有： 水是：1+1 糖和水的比是：：11：49 答：混合后糖和水的比是11：49． 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：54÷3×5 ＝18×5 ＝90（张） 答：笑笑收集的邮票有90张． 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2+3+5＝10， 8040（吨） 答：需要石子40吨． （2）每份：24÷3＝8（吨）， 水泥剩下：24﹣8×2 ＝24﹣16 ＝8（吨） 答：水泥还剩8吨． 36．【答案】见试题解答内容 【解答】解：500150（克） 500﹣150＝350（克） 答：需要150克药，350克的水． 37．【答案】189元，126元，147元。 【解答】解：设六（1）班捐款元，那么六（2）班捐（1）x元，那么六（3）班捐款（1）x×7÷6（元）。 x+（1）x+（1）x×7÷6＝462 xxx＝462 x＝462 x＝189 （1）x 189 ＝126 （1）x×7÷6 ＝126×7÷6 ＝147 答：六（1）班捐款189元，那么六（2）班捐126元，那么六（3）班捐款147元。 38．【答案】75千米，45千米。 【解答】解：600÷5＝120（千米） 120 ＝120 ＝75（千米） 120﹣75＝45（千米） 答：甲车的速度是每小时75千米，乙车的速度是每小时45千米。 39．【答案】1080元。 【解答】解：1600﹣100＝1500（元） 6800×20%＝1360（元） 6800﹣（1600+1500+1360） ＝6800﹣4460 ＝2340（元） 23401080（元） 答：六年四班捐款1080元。 40．【答案】40公顷，400000平方米。 【解答】解：32÷4×5 ＝8×5 ＝40（公顷） 40公顷＝400000平方米 答：玉米的种植面积是40公顷，合400000平方米。 41．【答案】12页。 【解答】解：35×（1+20%） ＝42 ＝12（页） 答：兰兰读了12页《童年》。 42．【答案】达到了。 【解答】解：11×3×1.2 ＝33×1.2 ＝39.6（米） 39.6＜40 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 43．【答案】150米。 【解答】解：2÷（2+3） 35÷（） ＝35 ＝150（米） 答：原来这捆电线长150米。 44．【答案】420页。 【解答】解：第二天读的页数占第一天的所读页数的分率： 第二天读的页数占整本书的分率： 剩下的页数占这本书的分率： 1 这本书的总页数： ＝105×4 ＝420（页） 答：这本书一共有420页。 45．【答案】27台。 【解答】解：54÷（1+20%） ＝54÷1.2 ＝45 ＝27（台） 答：家电商城原计划第二天销售27台。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $