1.3追及和相遇问题 专项训练 -2027届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

1.3 追及和相遇问题 【核心知识点】 1、 关键在于抓住 “一个条件，两个关系” ： 1.一个条件：速度相等。这是判断两物体距离最大、最小或恰好追上/恰好不相撞的临界条件。 2.两个关系：时间关系和位移关系。 (1)时间关系：注意两物体运动的时间是否同步（是否有反应时间、是否同时出发）。 (2)位移关系：画出运动草图，找出两物体位移的几何关系（如 ）。 二、常用方法： 1.物理分析法：利用运动学公式列方程。 2.图像法：利用 图像的“面积”表示位移，“斜率”表示加速度，直观判断。 3.数学法：利用二次函数求极值或判别式 判断相遇次数。 【题型分类】 一、图像信息提取与判断类 例题1、如图所示为甲、乙两质点的速度随时间变化的图像。已知时，甲、乙两质点位于同一位置，且沿同一直线运动，后，质点甲处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．质点甲、乙的加速度之比为2：1 B．图中 C．时，两质点又处于同一位置 D．前6s内，甲、乙两质点的最大间距为4.5m 题型二、非常规图像（变形图像）分析类 例题2、目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）在t=0时刻从同一地点沿相同方向做匀变速直线运动，它们的位移x与时间t的比值$\left()随时间（t）变化的图像如图所示。已知机器人A速度减为零后停止运动，下列判断正确的是（　　） A．机器人B的加速度大小为0.25m/s2 B．t=9s时，机器人A、B的速度大小相等 C．相遇前机器人A、B的最大距离为12m D．t=8s时，机器人A、B相遇 题型三、临界条件与极值计算类 例题3、入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的v－t图象如图，则（   ） A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于87.5 m B．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于112.5 m C．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s之内的某时刻发生碰撞 D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车后20s以后的某时刻发生碰撞 题型四、多过程与复杂情景类 例题4、蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距17m以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为，乙车静止，、的距离为8m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动，当速度达到后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。求： （1）两车通信第一次中断时，甲车行驶的位移大小； （2）甲、乙两车第一次通信中断持续的时间； （3）整个运动过程中，甲、乙两车能够保持通信的总时间。    题型五、二次相遇与存在性问题 例题5、A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【巩固提升练习】 一、单选题 1．如图所示，A、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的图像，根据图像可以判断（　　）      A．在时，两球相距最远 B．在时，甲球的速率小于乙球的速率 C．在时，甲球的加速度小于乙球的加速度 D．在时，两球相遇 2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，其（x表示汽车的位移，t表示发生这段位移所需时间）图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，关于两车之间的运动关系，下列说法正确的是（　　） A．在t=4s时，甲、乙两车速度相同 B．在t=0时，甲车在乙车前方18.75m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=5s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 3．甲乙两辆汽车在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做初速度为0的匀加速直线运动，图像如图（a）所示。乙做刹车运动，整个运动过程的图像如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．甲汽车的加速度大小为 B．乙汽车的加速度大小为 C．经过，甲追上乙 D．甲追上乙之前两车相距最远的距离为200/9 m 4．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙相距x0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示。取运动方向为正方向，关于两车在0~9s内的运动，下列说法正确的是（  ） A．t＝3s时两车相距最近 B．两车在0~9s内会相撞 C．t＝6s时两车相距最远 D．两车相距的最近距离为10m 5．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行。时刻，A以速度、加速度大小做匀减速直线运动；此时在A的后方距离为13m处，B以速度、加速度大小做匀加速直线运动。一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B的速度相等 B．测试过程中A、B的最大距离为15m C．若B不减速则5s末追上A D．若时，B开始做匀减速直线运动，为了避免和前方的A相撞，B的加速度大小至少为 6．如图所示，A、B两物体相距时，A在水平向右的拉力作用下，以的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力的作用下以向右做减速运动．两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.2，，则经过多长时间A追上B（　　）   A． B． C． D． 7．如图所示，粗糙水平面上有两个物体A、B，A在水平拉力和摩擦力的作用下向右匀速运动，B只受摩擦力作用，以一定的初速度向右做匀减速运动。在某时刻，已知两物体相距、A的速度为4m/s、B的速度为10m/s，且B的加速度大小为。则A追上B所经历的时间是（　　） A．7s B．8s C．9s D．10s 8．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为 D．相遇之前时两质点相距最远 9．有一人在平直马路边散步（速度不变），他发现每隔时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（    ） A． B． C． D． 10．在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的x-v（位置-速度）图像如图所示，其中，虚线与对应的坐标轴垂直。在两车从开始运动至货车停止运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．货车的加速度为2m/s2 B．两车同时到达6m处 C．两车最大间距为18m D．货车运动的位移为16m 11．甲，乙两物体沿x轴正方向做直线运动，甲，乙以速度先后经过O点，之后它们运动的图像如图所示，则甲，乙两物体速度从增加到的过程，下列说法中正确的是（　　） A．两物体加速度减小 B．两物体加速度增大 C．两物体运动时间可能相等 D．两物体可能相遇 二、多选题 12．甲、乙两辆汽车沿平直的公路做直线运动，其v-t图象如图所示．已知t=0时，甲车领先乙车5 km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是    (    ) A．0-4 h时间内，甲车做匀减速直线运动 B．0-4 h时间内，甲、乙两车相遇3次 C．t=l h时，甲、乙两车相遇 D．t=4 h时，甲车领先乙车5 km 13．甲、乙两辆汽车在同一平直公路不同车道上行驶，时刻两车正好相遇，内两车的图像如图所示．关于这段时间内两车的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两车运动方向相反 B．1s时，甲、乙两车再次相遇 C．4s时，甲车在乙车的后方 D．内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 14．如图所示，甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化的规律如图所示，甲的图像为一条倾斜的直线，乙做匀变速直线运动的图像为关于轴对称的抛物线的一半，两质点相遇前在时相距最远。则下列说法正确的是（　　） A．质点乙的加速度大小为 B．甲、乙两质点相遇前的最大距离为15m C．时刻，甲、乙两质点相遇 D．甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度大小为 15．t=0时，甲、乙两质点从同一点沿同一直线运动，两质点运动的位移x与时间t的比值随时间t的变化关系如图所示。对于甲、乙两质点前2s的运动，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，甲、乙两质点相距最远 B．t=2s时，甲、乙两质点相遇 C．t=1.5s时，甲、乙两质点相距最远 D．t=1s时，甲、乙两质点相遇 16．汽车甲以速度v2，沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方l处有一辆同向行驶的汽车乙正以v1的速度开始做匀减速运动，且v1<v2，汽车乙的加速度大小为a0，为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，其加速度a可能的取值为（　　） A． B． C． D． 17．A、B两辆汽车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，其速度，因大雾能见度低，B车在距A车时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，B车刹车时A车仍按原速度行驶，下列说法正确的是（　　） A．B车的刹车时间为12s B．两车速度相等的时刻是8s C．两车会相撞，相撞之前会有最远的距离 D．两车不会相撞，两车最近距离是5m 三、解答题 18．在光滑的水平轨道上有两个可看作质点的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于l时（l未知）,两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示；求： （1）当两球心间的距离等于或小于l时，A、B的加速度； （2）若两球不发生接触，从A、B开始相互排斥起，经多长时间两球速度相等？ （3）欲使两球不发生接触，l必须满足的条件？ 19．甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，求： （1）甲车从开始刹车运动的位移是多少？ （2）若乙车司机看见甲开始刹车后，经过的反应时间，开始以大小为的加速度刹车，则两车是否会相撞？（通过计算说明），如会，在甲开始刹车后的哪一时刻相撞？如不会，两车的最小距离是多少？ （3）若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲司机发现后立即又以的加速度匀加速，则甲车最迟在开始刹车后的哪一时刻开始加速才能避免相撞？ 20．如图1所示，某科研小组在检测机器狗性能时，将甲、乙两只机器狗放在平直路面相邻跑道上的同一位置处于静止状态。在t=0时刻，甲做加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动，当速度达到v1=6m/s后，保持匀速运动。乙运动的加速度与时间的关系图像如图2所示。 (1)求甲、乙第一次相距最远时的距离； (2)求甲、乙第一次相遇时到出发点的距离； (3)若甲匀速运动一段时间后，从某时刻开始做加速度大小为a=2m/s2的匀减速运动直至停止，最终甲、乙停在相同位置，求甲停止运动的时刻。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3 追及和相遇问题》参考答案 【例题参考答案】 例题1、B 【详解】A．图像的斜率为加速度，由图像可知， 故质点甲、乙的加速度之比为，A错误； B．由运动学知识有 代入数据解得，B正确； C．前内甲的位移为 前内乙的位移为 故时，甲质点在后，乙质点在前，C错误； D．当甲乙速度相等时，相距最远， 此时甲乙相距最远，相距，D错误。 故选B。 例题2、C 【详解】A．由得，结合图像可知， 解得，，故A错误； B．由图像可知，机器人A、B的初速度大小分别为， 机器人A停止运动的时间 时，机器人的速度为，机器人的速度，即，故B错误； C．设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 解得 两机器人共同的速度大小为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离，故C正确； D．机器人A速度减为零过程运动的位移 此段时间内机器人B的位移 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，两机器人相遇的时间，故D错误。 故选C。 例题3、C 【分析】根据速度时间图线求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两者不发生碰撞的最小距离，从而分析判断．通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化，从而得出发生碰撞发生的大致时刻． 【详解】由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度a1==-1m/s2，乙车的加速度a2==-0.5m/s2，此时甲车的位移x甲= (5+25)×20m=300m，乙车的位移x乙=（5+15）×20m=200m，可知要不相撞，则两车的至少距离△x=300-200m=100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故AB错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误．故选C． 【点睛】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式和速度时间图线综合求解． 例题4、（1）24m ；（2）2.25s ；（3）33s 【详解】（1）设甲、乙两车经过时间第一次通信断开，根据几何关系可知，甲车在乙车斜前方且为17m，由几何关系得两车在运动方向上位移之差满足 根据运动学公式 联立以上三式 或（舍） 此时甲车的位移大小为 （2）设经时间乙车速度达到最大，有 此时乙车运动的位移 甲车位移为 由于 通信仍处于中断状，再经过甲乙两车恢复通信，则 甲乙两车从第一次通信断开到恢复的时间 （3）此时，甲车在前方，乙车速度大于甲车，从小于17m，至乙车在甲车前方且为17m时，通信断开，用时为 此后两车相距越来越远，失去信号。可知两车能够保持通信的总时间为 例题5、(1)4 s；80 m；(2)12s；(3)m 【详解】（1）当两车速度相等时距离最大，设经过的时间为t，则 解得t=4s，v=8m/s 此时AB的位移分别为， 最大间距 （2）当A的速度减为零时，用时间 A的位移 此时B的位移 此时AB相距，则当B追上A时满足 解得t2=12s （3）A车在后减速，B车在前加速，当两车速度相等时，两车恰好相遇，则以后两车可以再次相遇，有x0=xA-xB 代入数据解得x0=24m 两汽车初始间距。 【巩固提升练习答案】 1．D 【详解】AC．甲乙两球都做匀变速直线运动，由图像可得甲球加速度为 乙球加速度为 当两球速度相同时，相距最远，即 解得 即4.4s时两球相距最远，故AC错误； B．时，甲球的速率 甲球的速率 故B错误； D．在时，甲球的位移 乙球的位移 两球都回到出发点，相遇，故D正确。 故选D。 2．D 【详解】A．根据 整理得 可知图像斜率、纵截距分别为， 故结合图可知 可知 则t=4s时甲的速度 则t=4s时乙的速度 可知在t=4s时，甲、乙两车速度不相同，故A错误； B．在t=3s时甲乙位移分别为 故在t=0时，甲车在乙车前方，故B错误； C．当甲乙再次并排时有 整理得 代入数据得或（舍去） 可知另一次并排时刻是t=1s，故C错误； D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，故D正确。 故选D。 3．C 【详解】A．质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式 当时，；当时，，联立可得 ， 故A错误； B．质点乙做匀减速直线运动，根据 化简可得 由图可知 ， 解得 ， 解得乙做匀减速过程中加速度大小为，乙的初速度为，故B错误； C．由图线可知，则乙匀减速停下来的时间 乙减速到零的位移为 由甲可知，乙停下来时，甲的位移为 出发瞬间，乙在甲前方 因为 说明乙停下来后，才被甲追上。追上时，甲做匀加速直线运动位移 由位移公式可得 代入数据解得 甲追上乙，故C正确； D．甲追上乙之前，当甲和乙速度相等时，甲乙相距最远。即有 解得 在此时间内甲的位移为 乙的位移为 最远距离为 故D错误。 故选C。 4．D 【详解】ACD．由题给图象画出两车的v－t图象如图所示，由图象可知，t＝6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差，即 ＝x乙－x甲＝[×30×3＋×30×(6－3)]m＝90 m<x0＝100 m 即两车在 t＝6 s 时距离最近，最近距离为 x0－Δx＝10m 故 AC 错误， D 正确； B．t＝6s 时， 两车相距 10m，且甲车在前、乙车在后，在 6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在 0~9s 内，甲车一直在前，两车不会相撞， 故 B 错误。 故选D。 5．D 【详解】A．依题意，可得 解得 可知时，A、B的速度相等。故A错误； B．测试过程中，当二者速度相同时，具有最大距离为 故B错误； C．设若B不减速经追上A，则有 解得 或 故C错误； D．依题意，时，A的速度为 B的速度为 二者距离为 为了避免和前方的A相撞，设B的加速度大小至少为，则有 ， 联立，解得 故D正确。 故选D。 6．B 【详解】设两物体的质量都为，A物体做匀速直线运动，则A物体受力平衡，即 B物体做匀减速直线运动，对B物体受力分析 根据牛顿第二定律 解得 B减速到0所用时间为 此时B的位移为 此时A的位移为 由于 可知B速度减为零时，A还未追及，此后B静止，A继续匀速直线运动，继续追及的时间 则物体A追上物体B所用的时间 故选B。 7．B 【详解】B速度减为零的时间 此时B的位移 A的位移 因20m<25m+7m=32m，可知此时A还没有追上B，追上B还需要的时间 A追上B共用时间为8s。 故选B。 8．D 【详解】AB．根据题意可得 甲的位移表达式为 甲乙如果相遇，位移相等，有 可得 即2s时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误； CD．根据题意得 乙的速度表达式为 当甲乙速度相等时，相距最远，即 可得 相遇之前最大距离为 故C错误，D正确。 故选D。 9．D 【详解】设车速为，人的速度为，这路车从汽车站发车的时间间隔为t，则有 联立解得，选项ABC错误，D正确。 故选D。 10．C 【详解】A．根据图象可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当时，货车的速度为6m/s，即货车的初速度，对客车 对货车 当速度相等时，，则联立解得 当客车的速度，货车的速度时，两车通过相同的位移均为。对客车 对货车 联立解得 则，，故A错误； B．客车到达的位置，根据 可得，所用的时间为 此时两车速度相等，速度为 货车所用时间为 即两车不是同时达到的位置，故B错误； C．当两车速度相等时，两车距离最大，即 代入数据解得 此时两车的间距为 而当货车停止运动时所用的时间为 此时两车间距为 解得 则至货车停止运动过程中两车最大间距为18m，故C正确； D．货车运动的距离为，故D错误。 故选C。 11．B 【详解】AB．如图所示 取大小为的两段相等位移，其初末速度为、、，由图像可知 整理得 可见 又因为，图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间，从图中可以看出经过第一段的时间大于经过第二段的时间，有 根据 可知两物体的加速度增大，A错误，B正确； C．图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间，所以从增加到的过程中甲运动时间小于乙运动时间， C错误； D．图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间，从增加到的过程中经过相等位移甲运动时间小于乙运动时间，且甲先经过O点，故不能相遇， D错误。 故选B。 12．ABC 【详解】A．由图可知，0-4 h时间内，甲车做匀减速直线运动，A正确； BC．由图可知，甲的初速度为 v甲=40km/h 加速度为 a甲=-10km/h² 乙的初速度为 v乙=60km/h 加速度为 a乙=40km/h² 甲乙车相遇时所经历的时间为t，则 代入数据解得 t2=1h 由图像可知，1h-3h内，甲、乙两车位移相等，3h时甲乙车再次相遇；3h-4h内，乙车在甲车前面，不再相遇，B正确，C正确； D．3h-4h内，由公式可知 x甲2=（10+0）×1km=5km x乙2=（20+0）×1km=10km 乙车领先甲车5km，D错误。 故选ABC。 13．CD 【详解】A．由图像可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，甲、乙两辆车运动方向相同，故A错误； B．由图线与轴围成的“面积”表示位移可知，内，两车的位移不相等，即1s时甲、乙两车没有相遇，故B错误； C．由于时刻两车位置相同，由面积法可知，内，甲车的位移小于乙车的位移，故4s时甲车在乙车后方，故C正确； D．内，甲车的平均速度 乙车的平均速度 故甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故D正确； 故选CD。 14．BC 【详解】A．由题意可知，时刻，质点乙的速度为零，且质点乙做匀减速运动，根据数学知识可得质点乙位移与时间的关系为 ① 质点乙速度与时间的关系为 ② 质点甲做匀速直线运动，由图可得甲的速度大小为 根据数学知识可得质点甲位移与时间的关系为 ③ 两质点相遇前在时相距最远，则在s时两质点速度大小相等，为，由②式可得质点乙的加速度大小为 故A错误； B．s时，乙的位移为 此时甲的位移为0，故甲、乙两质点相遇前的最大距离为 故B正确； C．两质点相遇时 即 解得 故C正确； D．由②式可得甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度为 故此时质点乙的速度大小为，故D错误。 故选BC。 15．AD 【详解】AC．对于甲，根据数学知识得 即得 根据 知，甲做匀速直线运动，且速度 对于乙，有 由匀变速直线运动的位移公式 对比可知，乙做初速度为0的加速度为2m/s²的匀加速直线运动，甲，乙两质点从同一点沿同一直线运动，当两者的速度相等时相距最远，则有 得 因此，t=0.5s时，甲、乙两质点相距最远，C错误A正确； B．t=2s时，对于甲，有 对于乙 所以t=2s时，甲、乙两质点没有相遇，B错误； D．t=1s时，对于甲，有 对于乙 所以t=1s时，甲、乙两质点相遇，D正确。 故选AD。 16．AD 【详解】设经过时间t，汽车甲和汽车乙达到共同速度v时，恰好相遇，则 解得 （1）若达到共同速度时，汽车乙速度沿原来运动方向 即 将代入解得 以汽车乙为参考系，汽车甲与汽车乙的相对速度为，相对加速度为，由 得 则汽车甲的加速度至少为 即 （2）若在汽车甲追上汽车乙时，汽车乙已停止运动，则 解得 故选AD。 17．ABD 【详解】A．B车的刹车时间为 故A正确； B．B车加速度大小为 假设两车不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有 解得。故B正确； CD．时，B车的位移 A车位移 因 故两车不会相撞，两车最近距离为 故C错误，D正确。 故选ABD。 18．（1）A的加速度，向向左，B的加速度，方向向右；（2）；（3） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得，当两球心间的距离等于或小于l时，A球在减速运动，B球在加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为，A的加速度 方向向左 B的加速度 方向向右 （2）根据速度时间关系 由得 （3）到A、B等速时，A的位移 B的位移 要A、B不接触 得 19．（1）；（2）不会相撞（计算见解析），；（3） 【详解】（1）当甲车停止运动时 可知时，甲车已停止运动 （2）当两车共速时 此时 得 得 不相撞，最小距离 （3）设时间开始加速，则甲车减速、加速的时间为 当 时 20．(1)7.5m；(2)36m；(3)15s 【详解】（1）当甲、乙速度首次相同时，相隔最远，由题图2知，在2~4s内，乙的加速度，在10s~14s内的加速度大小，则 解得 甲做匀加速运动的时间 此时甲的位移大小 乙的位移大小 甲、乙相距的最远距离 解得 （2）甲、乙首次相遇时，假设乙做匀速运动，则有 其中 解得 故假设成立，则第一次相遇到出发点的距离 （3）整个过程中，乙运动的总位移 其中， 设甲匀速运动的总时间为t4，则甲运动总位移 甲停止运动的时刻为 解得 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $