1.4 自由落体和竖直上抛 讲义 -2027届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

**基本信息** 以自由落体和竖直上抛运动规律为核心，通过定义-规律-推论三级知识架构，结合对称性、多解性等方法，系统覆盖基础规律、双体追及、图像分析及实际应用，培养运动与相互作用观念和科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识|3模块（自由落体/竖直上抛/双体问题）|规律公式推导、相邻位移差推论、时间/速度对称性、位移时间关系方程|从运动定义到规律公式，再到推论应用，构建“概念-规律-综合”逻辑链| |题型分类|5类典例（含基础规律/对称性/双体/实际情境/图像）|比例关系法、对称性分析、相对运动思想、v-t图像转化、流体模型建构|从单一运动到双体追及，从理论计算到实际情境，体现“基础-综合-应用”进阶|

1.4 自由落体和竖直上抛 【核心知识】 一、自由落体运动 1.定义：初速度，仅受重力。 2.规律： ， ， 。 3.推论：相邻相等时间内的位移差（常数)。 二、竖直上抛运动 1.定义：初速度 竖直向上，仅受重力。 2.性质：全程匀变速直线运动（加速度)。 3.对称性： (1)时间对称：上升时间=下落时间。 (2)速度对称：同一点，上升速度大小=下落速度大小。 4.多解性：物体经过抛出点上方某位置时，可能对应两个时刻（上升和下落)。 三、双体追及相遇问题 1.模型：一个自由下落，一个竖直上抛；或两个先后上抛。 2.关键：利用位移关系( 或)和时间关系列方程。 【题型分类】 题型一：基本规律与比例关系（自由落体) 例题1、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差△h和平均速度之差△v，数值上分别等于（　　) A． B． C． D． 题型二：竖直上抛的对称性与多解性 例题2、一杂技演员，用一只手抛球接球。他每隔时间竖直向上抛出一球，接到球便立即将球抛出（小球在手中停留时间不计)，总共有5个球。如将球的运动看作是竖直上抛运动，球与球不会碰撞，且每个球上升的最大高度都是5m，g取。下列正确的是（　　) A． B． C．小球被抛出的速度大小为20m/s D．当有球恰入手的瞬间，其余四个小球中有两个球的速度大小为6m/s 题型三：双体相遇与追及问题（相对运动) 例题3、甲物体从离地面H高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v0同时向上抛出，两物体在离地面处相遇，如果g、v0为已知量，则（　　) A．从自由下落到相遇，经过的时间为 B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升 C．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为 D．乙上升的最大高度就是H，且，而甲物体落地时的速度大小是v0 题型四：结合实际情境与流体力学 例题4、如图为某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到80m的高度；靠近看，喷嘴横截面积约为 8.0×10⁻³m²，喷嘴位置与池中水面持平，且喷水方向稍偏离竖直（可认为竖直)，使上升与下落的水流不重合。水的密度为 1.0×10³kg/m³，不计空气阻力，重力加速度取 g=10m/s²，流量为单位时间内通过喷嘴水的体积。则（　　) A．喷嘴的出水速度为20m/s B．喷嘴的流量约为 8.0×10⁻³m³/s C．水柱在空中的水体积约为 2.56m³ D．电动机为此喷嘴所提供的功率至少为1280W 题型五：图像问题（v-t 图像与 x-v 图像) 例题5、如图所示为儿童蹦床时的情景，若儿童每次与弹性床相碰后都能回到相同的高度，并重复上述运动。以每次与弹性床刚接触的点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，不计空气阻力，下列速度v和儿童位置（即坐标x)的关系图像中，能描述段运动过程的图像是（　　) A．B．C．D． 【巩固提升练习】 一、单选题 1．在高为h的电梯的顶部，有一个小型电磁铁吸附着一个小球，若在电梯静止时切断电磁铁电源，小球由顶部自由下落到底部所用时间为 ；若电梯以速度 匀速上升时切断电磁铁电源，小球由电梯顶部下落到底部所用时间为 ，不考虑空气的阻力，则( ) A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定与的大小关系 2．如图所示，甲、乙两球从不同高度处自由落下，不计空气阻力，同时落地。已知甲球的下落时间为，乙球的下落时间为，则乙球开始下落的瞬间，甲、乙两球的高度差为（　　) A． B． C． D． 3．伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度vt随着下落高度h（位移大小)是均匀变化（即vt=kh，k是常数)的可能性，设计了如下的理想实验：在初速度为零的均匀加速直线运动中，因为①（式中表示平均速度)，而②，如果vt=kh③成立的话，那么，必有，即为常数。t竟然是与h无关的常数！这显然与常识相矛盾！于是，可排除速度是随着下落高度h均匀变化的可能性，关于伽利略这个理想实验中的逻辑及逻辑用语，你的评述是（　　) A．仅①式错误 B．仅②式错误 C．仅③式错误 D．③式及以后的逻辑推理错误 4．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t的合理表达式应为（　　) A． B．t＝ C．t＝ D．t＝ 5．甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　) A． B． C． D． 6．自同一点以相同的初速度先后竖直向上抛出两个物体a和b。分别用和表示在同一时刻物体a、b的高度差和速度差的绝对值，在物体b被抛出至两物体相撞这一段时间内（　　) A．不断减小，也在不断减小 B．不断减小，保持不变 C．在a到达最高点以前保持不变，到达最高点以后不断减小，始终不断减小 D．在a到达最高点以前保持不变，到达最高点以后不断减小，保持不变 7．小球a从地面以一定的速度竖直向上抛出，经过一段时间后小球b从a的上方一定高度处由静止释放，最终两小球（均视为质点)同时落地。从a抛出的时刻开始计时，两小球在0~0.6s内的v-t图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，下列判断正确的是( ) A．小球a抛出时的速率为12m/s B．小球b落地时的速率为7.2m/s C．小球b释放时的高度为5m D．t=0.8s时，a、b间距为3.2m 二、多选题 8．在古代，儿童常喜欢玩一种叫“吹豆”的游戏，儿童用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对豆的冲力F正比于气流的速率v，即为已知恒量)。气流速率v与黄豆距离上端口高度h的关系如图乙所示，v₀为气流从上端口喷出速率且不变，黄豆受到的力只考虑冲力和重力，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　) A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，则黄豆的质量为 B．黄豆的质量与黄豆悬停的高度成正比 C．若质量为2m的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为m的黄豆轻放在上端口后，上升的最大高度为h₀ D．两粒不同的黄豆的质量差为Δm，则两次悬停的高度差为 9．自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下面说法正确的是（　　) A．若，两物体相遇时，B正在上升途中 B．若，两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时B物正在空中下落 D．若，则两物体在地面相遇 10．运动员在进行10米跳台跳水训练时，为避免造成失误，必须在距离水面4米前完成规定动作并调整好入水姿势。为方便研究，运动员可视为质点，其质量为40kg，若运动员起跳时获得大小为1m/s，方向竖直向上的初速度，其入水深度为4m，入水过程水对运动员的阻力可视为恒力，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。则（　　) A．运动员入水前做匀变速运动 B．运动员完成规定动作最大允许的时间约为1.2s C．运动员从起跳到刚接触水面所用的时间为 D．入水过程运动员的加速度大小为25.125m/s2 11．从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是( ) A． B．物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍 C．物体A、B在空中运动的时间相等 D．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 12．质量为m的带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末加上沿竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为g，则（　　) A．匀强电场方向竖直向上 B．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能变化了 C．整个过程中小球电势能减少了 D．从A点到最低点的过程中，小球重力势能变化了 13．原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速)，加速过程重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知某同学原地跳的“加速距离”，“竖直高度”，已知该同学的质量为50千克，重力加速度g取，不计一切阻力。下列说法正确的是( ) A．从蹬地开始到重心上升到最高过程该同学处于先超重后失重状态 B．人离开地面时的速度为 C．从开始蹬地到离地过程中，地面的支持力对人做功为750J D．从开始蹬地到离地过程中，地面的支持力对人的冲量为 三、实验题 14．一位同学用光电计时器等器材装置做“验证机械能守恒定律”的实验，如图甲所示．通过电磁铁控制的小球从B点的正上方A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，光电计时器记录下小球过光电门时间t，当地的重力加速度为 g (1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量________  A、AB之间的距离H； B、小球的质量为m； C、小球从A到B的下落时间tAB D、小球的直径d． (2)小球通过光电门时的瞬时速度v=________（用题中以上的测量物理量表达) (3)多次改变AB之间距离H，重复上述过程，作出1/t2随H的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k=________． 四、解答题 15．利用水滴下落可以测出重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有一滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，再从第一滴离开水龙头开始计时，到第N滴落至盘中，测出共用时间为t，求： (1)当第一滴落到盘子时，第二滴水滴离开水龙头的距离为多少？ (2)两滴水间的时间间隔是多少？ (3)重力加速度g是多大？ 16．如图是高中物理必修1课本封面上的沙漏照片。若近似认为砂粒下落的初速度为0，不计砂粒间下落时的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，忽略空气阻力，重力加速度g取。 （1)求一颗砂粒下落第末时的速度大小； （2)求一颗砂粒下落过程第2个内的位移大小； （3)有同学发现用相机拍摄的照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，请问这是什么原因造成的？请推导出口下方处的痕迹长度约是处长度的倍数K。 17．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上表面离天花板距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球（可看成质点)，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上初速度，重力加速度g取10m/s2。 （1)求小球释放后经多长时间与圆管相遇； （2)试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？ 18．如图所示，离水平地面0.6m高度处有两个可视为质点的小球A、B，小球A、B静止在同一条水平线上，现将A球以的初速度竖直向上抛出，后将球也以的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： （1)A球能到达的最大高度； （2)A球经抛出到落地所用时间； （3)A、B两球在空中相遇时的高度。 19．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块在井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取，求： （1)物块被接住前1s时刻的速度； （2)物块从抛出到被人接住所经历的时间； （3)竖井的深度h。 20．分拣机器人在智能系统的调度下，能够自主规划路线，确保高效、准确的分拣作业。如图所示为某次分拣过程示意图，机器人从A处由静止出发沿两段直线路径AB、BC运动到C处停下，再将货物从托盘卸到分拣口。已知机器人最大运行速率，机器人加速或减速运动时的加速度大小均为，AB距离，BC距离，机器人途经B处时的速率为零，要求机器人能在最短时间内到达分拣口。求： (1)机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率所需时间； (2)机器人从A运动到B的时间； (3)机器人从B运动到C的平均速度大小。 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4 自由落体和竖直上抛》参考答案 【题型分类参考答案】 例题1、C 【详解】匀变速直线运动在任意相邻的单位时间内位移差恒定，对于自由落体运动而言，任何相邻的单位时间内下落的平均速度为中间时刻瞬时速度，两个中间时刻相差1s,由速度公式可知．综上分析，C正确． 【点睛】要熟练应用匀变速直线运动中和匀变速直线运动中间时刻瞬时速度，这两个结论来解题． 例题2、D 【详解】由最大高度公式 代入解得 解得上升时间 总运动时间（从抛出到落回) 对于5个球，手中始终有一个球，空中有4个球。抛出间隔满足 （ 为球总数) 故 AB．、，与计算结果不符，故A错误。 C．抛出速度由，得 球被抛出的速度大小为，与计算结果不符，故C错误。 D．当有球恰入手的瞬间，设接到球1（抛出时间），其余四个球抛出时间：球2在，球3在，球4在，球5在 在入手瞬间，飞行时间：球2为，球3为，球4为，球5为 速度公式 代入 球2：，速度大小，球3：，速度大小，球4：，速度大小，球5：，速度大小 因此，球2和球5速度大小为，有两个球满足条件。当有球恰入手的瞬间，其余四个小球中有两个球的速度大小为，符合计算结果，故D正确。 故选D。 例题3、ACD 【详解】A．两者相遇时，甲的位移为，乙的位移为。相遇时，甲乙的位移之和为H，即 甲的位移 乙的位移 所以 ， 故A正确； B．乙物体上升到最高点时间 物体甲的位移 甲距地面的高度为0，即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B错误； C．由A可知，两者相遇时的运动时间 甲的速度 乙的速度 故C正确； D．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度 甲做自由落体运动，由速度位移公式可知落地速度 故D正确。 故选ACD。 例题4、C 【详解】A．喷嘴的出水速度为 选项A错误； B．喷嘴的流量约为 选项B错误； C．水在空中运动的时间 水柱在空中的水体积约为 选项C正确； D．电动机为此喷嘴所提供的功率至少为 选项D错误。 故选C。 例题5、A 【详解】当儿童回到x=0位置且向上运动，令此时的速度大小为v0，儿童向上做匀减速直线运动，则速度和位置的关系为 得到 到达最高点后速度为零，之后将做自由落体运动，则速度大小和位置的关系为 解得速度大小随位置变化的关系为 考虑速度方向，则 故选A。 【巩固提升练习答案】 1．C 【详解】试题分析：物体在静止的电梯里，由于受到重力作用而下落，经过的路程是电梯的高度，物体和电梯一起匀速直线运动，由于受到重力作用而下落，物体和电梯的相对速度和电梯静止时的速度是相同的，经过的相对的高度也是电梯的高度，由于相同的作用，经过相同的距离，用时是相同的，故C正确 考点：运动的合成与分解 【名师点睛】电梯静止时物体的运动速度，和电梯匀速下落时物体和电梯的相对速度是相同的，经过相同的距离，用时是相同的 2．A 【详解】甲球离地的高度为 乙球离地的高度为 乙球开始下落的瞬间，甲球已经下落了，故此时甲、乙两球的高度差为 故选A。 3．A 【详解】研究自由落体运动的性质，就是为了研究自由落体运动是否是匀变速直线运动，而①式中，是匀变速直线运动的公式，把它当做已知条件，就等于已经承认了自由落体运动是匀变速直线运动，把待证明的结论当做已知用，那么就没有证明的必要了，故①错误。 故选A。 4．C 【详解】A．公式 单位为 A答案的单位为米，而实际上时间的单位为s，A错误； B．如果不考虑空气的阻力，则 故运动的总时间 所以运行总时间不合理，B错误； C．如果不考虑空气的阻力，则 故运动的总时间 由于空气阻力作用 所以 C答案是合理的，C正确； D．如果不考虑空气的阻力，则 故运动的总时间 则 D答案不合理的，D错误。 故选C。 5．C 【详解】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 联立可得 设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 联立可得 故选C。 6．B 【详解】设ab的时间差值为，则在t时刻a的速度为 物体b的速度为 故ab的速度差值为，是恒定值。 a的位移为 b的位移为 故ab位移差值为，会随时间不断减小。 所以ACD说法错误，故选B。 7．C 【详解】A．从a抛出的时刻开始计时，0.6s速度为0，故小球a抛出时的速率为 故A错误； B．根据运动的对称性可知a球运动时间为 则b球运动时间为 小球b落地时的速率为 故B错误； C．小球b释放时的高度为 故C正确； D．t=0.8s时，小球a离地面的高度为 小球b离地面的高度为 所以a、b间距为1.6m，故D错误。 故选C。 8．ACD 【详解】A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，由图可知，距上端口处气流的速度为，由平衡条件，得 解得，故A正确； B．由乙图图像，可得气流速率与高度的关系为 黄豆悬停时受力平衡，重力等于气流冲力，则 联立得平衡方程 整理得 黄豆质量随悬停高度增大而减小，是负相关，不成正比，故B错误； C．对于质量为的黄豆放在端口处，由牛顿第二定律，得 解得 方向竖直向上，由冲力，气流速率与高度的关系为 联立可得 因此黄豆做简谐运动，由对称性可知，黄豆在最高点 方向竖直向下，则在最高点，由牛顿第二定律，得 解得，故C正确； D．由，整理得 对两个不同质量的悬停黄豆，故D正确。 故选ACD。 9．ACD 【详解】设B球的初速度为v1时，B球上升到最高点时相遇，则B球的上升时间为 Ａ球下落的高度为 B球上升的高度为 解得 设B球的初速度为v2时，B球落地时两球相遇，则B球的上升时间为 对A球有 解得 由以上结果可知 A．若，两物体相遇时，B正在上升途中，A正确； BD．若，两物体在地面相遇，B错误，D正确； C．若，两物体相遇时B物正在空中下落，C正确； 故选ACD。 10．ABD 【详解】A．运动员入水前只受到重力作用，做匀变速运动，故A正确； B．运动员从起跳到最高点的时间为 上升的高度为 从最高点到距离水面4米所用的时间为 运动员完成规定动作最大允许的时间约为 故B正确； C．运动员从起跳到刚接触水面做匀变速运动，根据位移公式有 解得 故C错误； D．入水前的速度为 入水过程有 解得 故D正确。 故选ABD。 11．AD 【详解】A项，设A、B两物体达到地面高h时所用时间为t，则根据自由落体运动的规律有 ， ； 设A物体竖直上抛的初速度为 ，有， ；则解得， ，故A项正确． B项，物体A竖直上抛的初速度，设物体B落地时的速度为 ，则有 ，由A项分析知，，联立解得 ，所以，故B项错误． C项，根据竖直上抛的对称性可知物体A在空中运动的时间 ，物体B在空中运动的时间为，故C项错误． D项，以地面为参考平面，在地面时两者的速度相等，质量相等，则动能相等，所以机械能也相等，由于只有重力做功，机械能守恒，故D项正确． 综上所述本题答案是：AD 12．CD 【详解】A．由于小球的电性未知，故不能判定电场的方向，A错误； B．加电场前小球做自由落体运动，末速度，运动到最低点时速度为零，故减少的动能为 B错误； C．小球在前t秒内做自由落体运动，加速度为g，则加电场前与加电场后 得小球加速度大小为、方向向上，由牛顿第二定律有 解得 故整个过程中减少的电势能为 C正确； D．自由落体阶段下落的高度为，则减速运动阶段中的位移为，故下落到最低点的过程中减少的重力势能为 D正确。 故选CD。 13．AB 【详解】A. 该同学先加速上升后减速上升，则加速度先向上后向下，处于先超重后失重状态，A正确； B. 根据 人离开地面时的速度为 B正确； C. 蹬地过程中，沿支持力的方向没有位移，地面的支持力对人做功为零，C错误； D. 加速上升阶段有 加速上升的时间为 根据动量定理 地面的支持力对人的冲量为 D错误。 故选AB。 14． (1) AD (2) d/t 2g/d2 【详解】（1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A正确；根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故B错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确．故选AD． （2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；故v=； （3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒； 则有：mgH=mv2；即：2gH=（)2 解得： ，那么该直线斜率k0=． 15．(1)；(2)；(3) 【详解】(1)由题意可知，水滴将h分成时间相等的2份，2份相等时间内位移比为1：3，总高度为h，所以第二滴水离水龙头的高度为 (2)从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+2滴水离开水龙头)，共用时间为t（s)，知道两滴水间的时间间隔为 (3)根据得 【点睛】本题关键求出时间间隔，然后根据自由落体运动位移时间公式列式求解，知道初速度为零的匀变速直线运动中相等时间的位移之比是从1开始的连续奇数比。 16．（1)；（2)；（3) 【详解】（1)一颗砂粒下落第末时的速度大小为 （2)一颗砂粒下落过程第2个内的位移大小为 （3)砂粒在空中时看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，这是由于相机曝光时间过长，导致物体与相机相对运动造成的。由题意可知，痕迹的长度由速度决定，则 联立解得 17．（1)；（2)能 【详解】（1)以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2)设小球落到地面用时为t1，则 解得 圆管落地的时间为t2，则有 解得 由于t1 < t2，所以小球能穿过圆管。 设t′时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 18．（1)；（2)；（3) 【详解】（1)设小球A竖直上抛的最大高度为h0，由 得 所以A球能到达的最大高度 （2)小球A上升时间，由 得 小球A下落时间，由 得 所以 （3)设球抛出时间，上升高度时与A球相遇，对球 对球 解得 ， 所以 19．（1)9m/s；（2)1.2s；（3)6m 【详解】（1)设竖直向上为正方向，物块在被人接住前1s内的平均速度为 竖直上抛运动是匀变速直线运动，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物块在被人接住前0.5s的瞬时速度为 根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得物块被接住前1s时刻的速度为 （2)根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得物块从被抛出到被接住前1s过程中所经历的时间为 则物块从抛出到被人接住所经历的时间为 （3)由于物块在井口被人接住，则根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得竖井的深度为 20．(1)1.2s；(2)3.2s；(3) 【详解】（1)机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率所需时间 （2)机器人从A运动到B的过程，加速运动位移 减速运动位移 匀速运动时间 则机器人从A运动到B的时间 （3)由于，机器人从B运动到C的过程不能加速度到最大速度，设机器人加速到后开始减速，加速和减速过程中时间和位移大小相等，设机器人从B运动到C的时间为t2 解得 答案第8页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $