陕西宝鸡中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

宝鸡中学2024级高二第二学期期中考试试题 数学 命题人：侯俊审题人：苏圆圆 本试卷共四大题，21小题：考试时长120分钟，卷面满分150分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴 在条形码粘贴处。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知在△4BC中，三个内角A,B,C成等差数列，则角B为( A.30 B.60 C.90° D.120° 2.函数f(x)=3”+n2的导数为( 1 A.3 B.3*n3+。 C.3+ D.3n3 2 3.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总 数有( A.9种 B.45种 C.54种 D.20种 4.函数f闭=多x-血x的极小值为( 2 A.2h3 B.5 C.I,In3 2+2 D.3 5.如图，函数y=f(x)的图象在点P(1,y。)处的切线是1，则 f1)+f'(I)=( A.1 B.2e.0D.-1 y=f(x 数学试题（第1页，共4页） CS扫描全能王 察记人：在用片日A ---…---4----- 6.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为( 2’2 B.-3π Γ2’2 +2D.-3r,石+2 -2’21 2’2 7.已知点P是直线y=2x-4上的动点，点Q是曲线y=x+e上的动点，则|P2|的最小值为 ( A.5 B.√5 C.e+3 D. V5(e+3) J 8.五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要 组成部分。古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间 存在相生相克的关系。五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化。所以，在中国，“五 行”有悠久的历史渊源。下图是五行图，现有4种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生 不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用 同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有( )种。 生 克 份 出 水 金 韦 A.30 B.120 C.150 D.240 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则下列说法正确的是() A{an}是递增数列 8a10=-12 C.当n>4时，an<0 D.当n=5时，Sn取得最大值 数学试题（第2页，共4页） CS扫描全能王 福额袋3亿人都在用的扫指A即 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,an1=3an+2,且a3=26,则( Aa=3 B{an+1}是等比数列 C {S- 3a}是等差数列 D.存在正整数r,s,t且P<<t,使得a,a,a,成等差数列 11.若函数f)=x-1。 aln2x,(a∈R)有两个极值点x,x2,(x<x2)则下列说法正确的是 ( A.a>e B.f(x)<1 cf)号 D.‘x,+x2>2e 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 12.若f(x)=√x,则f'(4)= 13.已知等比数列a,}满足a,+a6=10,44,=2,则上+1 aa 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2a1+2aa2+2a+…+2”an=n2”,则数列{an}的通项公 式为an= 15.设f(x)是定义在R上的可导函数，f(2)=3,对任意实数x,有f'(x)<1,则f(x)>x+1的 解集为 四、解答题：本题共6小题，共72分。 16.(本题10分)已知曲线C:y=f(x)=x3+x (1)求曲线C在点(1,2)处切线的方程： (2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围. 17.(本题12分)已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处取得极大值2. (I)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在[-3,4]上的最值， 数学试题（第3页，共4页） c扫描全能王 3亿人管在用的扫描A时 18.(本题12分)已知函数f=1+1血x-a(a∈R). ()若a=0,求f(x)的单调区间： (2)若f(x)≤0在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围. 19.(本题12分)设{a}是首项为1的等比数列，数列，}满足b,=”.已知4,3a,9a,成等 3 差数列. (I)求{an}和{bn}的通项公式： (2②记5，和工，分别为a,}和，}的前n项和.证明：T.< 2 20.（本题13分) 设函数f(x)=nx+a(1-x) (I)讨论f(x)的单调性： (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围. 21.(本题13分)已知函数f(x)=ax-e2-x ()讨论f(x)的单调性； (2)当x∈(0，+∞)时，若f(x)Kxnx+x2恒成立，求实数a的最大值 数学试题（第4页，共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的日惟A ---。-----。4-