山东聊城市东昌府区聊城东昌中学等校2025-2026学年第二学期第三次周练习 九年级数学试题

2025—2026学年第二学期第三次周练习 九年级数学试题 时间：120分钟分值：120分命题人：杜林林审核人：刘伟伟 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列为负数的是( 1 A.-元 2 c.-(2 D. 2.如图，在一个不透明的杯子中放置一个乒乓球，则其左视图是( 3.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克， 用科学记数法表示0.000005为( A.0.5×105 B.5×10 C.5×106 D.5×105 4.如图，在底面周长约为3米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱 顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约8米， 则雕刻在石柱上的巨龙至少为() A.6米 B.8米 C.9米 D.10米 5.在Rt△ABC中，BC=6,AB=I0,分别以BC为圆心，以大于二BC的长为半径作 弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF,分别交BC、AB于点M、N,连接CN,则 △CMN的周长为( A.10 B.12 C.14 D.16 D M 4题图 5题图 6题图 6.如图，点CD是以AB为直径的半圆上的三等分点，连接CD,AC,半径OA=6cm, 则阴影部分的面积为( ) A.3xcm2 B.(6m+9V3)cm2 C.2πcm2 D.6πcm2 7.如图，四边形ABCD中，BC∥AD,∠A=60°，AB=BC=10cm,AD=16cm,点P从 点A出发，以4cm/s的速度沿A-D向点D运动，同时，点Q从点A出发，以5cm/s的 九年级数学试题第1页，共6页 速度沿A-B-C向点C运动，直到两点都到达终点.若点P的运动时间为t(S),△APQ的 面积为Scm2,则下列最能反映S与t之间函数关系的图像是(） ◆S(cm) ◆S(cm) S(cm2) ◆S(cm2) 403 403 403 403 A.203 B.203 C.203 D.203 24(s) 024s) 0241(s) 01 41(s) 8.一次函数y=+3与反比例函数y=”(x>0)的图象如图所示，则二次函数 y=c2+(k-m)x-n的图象可能是( …升 y=kx+3 9.抛物线y=ax2+bx+d(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛 物线的对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0;②4a-2b+c=0:③方程ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；④5a+2c>0:⑤若(x,y)和(x2,2)是抛物线上两点，则当 x->:-时，>y2其中正确的有（)个 A.2 B.3 C.4 D.5 3 2 0 -1 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点， CD是半径为1的⊙O上两动点，且CD=√2，P为弦CD的中点，当C、D两点在圆上 九年级数学试题第2页，共6页 运动时，△PAB面积的最小值是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共18分) 11.若(x-2-1)°有意义，则x的取值范围是 [(-3)⊙x>2 12.定义一种新运算：a⊙b=ab-2a,则关于x的不等式组 的负整数解共 3 有 个 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A,C在坐标轴上，将该矩形沿OD翻 折，点A的对应点为E,DE交x轴于点F.已知OA=4,OC=8,则点E的坐标为 ②③④ A As (A) (A6) 13题图 14题图 15题图 14.如图，0是坐标原点，点4是直线y=-2x与y=8(x>0)的交点，点B在 y=-8(x>0)的图象上，直线B与y轴交于点C.连接OB.若AB=3MC,则OB的长 为 15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变 换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A(0,2)变换到点 A(6,0),得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点4，变换到点A,(6,0),得到等腰直角 三角形③：第三次滚动后点A,变换到点A,(10,4V2),得到等腰直角三角形④：第四次滚 动后点4变换到点A10+12V2,0）,得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2024个 等腰直角三角形的面积是 x-2 ≤ 16.若关于x的不等式组{2 2t+2 有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程 5x+4>-a 六1=)品有整数解，则满足条件整数α的和为 九年级数学试题第3页，共6页 三、解答题（共72分） 17.(6分) 先化简，再求值： a2+a-4 3 a-1 d-4a+4 其中a是方程x2-2x-6=0的解. a-2 18.(8分)九年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用 课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选 ·项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测 试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题： (1)该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 跳绳所对应扇形圆心角为 度。 (2)该校九年级共有学生480名，估计该年级训练后篮球定时定点进球数不低于5的人 数。 (3)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用 列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率 项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图 篮球50% 跳绳 立定跳远 20% 铅球长跑 10% 10% 0345678进球数 19.(8分)祖冲之发明的水碓(dui)是一种春米机具（如图1），在我国古代科学家宋 应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上 下春米.图2是碓杆与支柱的示意图，支柱OM高2尺且垂直于水平地面，碓杆AB长8 尺，OB=3OA.当点A最低时∠AOM=60°；当点A位于最高点A时，∠AOM=108.2°， 此时点B位于最低点B. B B M 图1 图2 (1)求点A位于最低点时与地面的垂直距离； (2)求最高点B与最低点B之间的垂直距离， (精确到0.01，参考数据：sinl8.2°≈0.31，cosl8.2°≈0.95，tanl8.2°≈0.33) 九年级数学试题第4页，共6页 20.(10分)某文创店销售南充特色剪纸工艺品，已知每幅剪纸的成本价为10元.市场 调查发现，当销售单价为12元时，一天能卖出40幅：若每涨价1元，一天就会少卖2幅.同 时，考虑到薄利多销，销售量不仅与价格有关，还与当天的广告宣传投入有关.经测算， 若当天投入m元的广告费，则销售量会在原基础上增加5√m幅.设这种剪纸每天的总销 售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元（销售单价不高于20元，总销售利润=单件利润 ×销量，广告费用不计入成本). (1)若每天投入m元的广告费，则每天这种剪纸的实际销售量为 幅：（用含x, m的代数式表示) (2)若商家计划每天投入广告费100元，且希望每天的总销售利润达到420元，请你为店 主选择一个合适的上涨价格： (3)若商家决定不投入广告费，求总销售利润w与x之间的函数表达式，并求出当销售单 价上涨多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？ 21.(10分)如图，一次函数y=ar+b的图象与反比例函数y=(k>0,x>0)的图象相 交于A(m,4m),B(m+3,1)两点. B O (1)求反比例函数的表达式： (2)将一次函数y=ax+b的图象向下平移n(n>0)个单位，若平移后一次函数的图象与该 反比例函数的图象只有一个交点，求n的值. 22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D,延长AB至点 F,使得∠BCF=∠BCD. D B (1)求证：CF与⊙O相切； (2)若∠F=30°，AB=4,求阴影部分的周长.（结果保留π） 九年级数学试题第5页，共6页 23.(10分)已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数). (1)若该二次函数的图象经过点(3,0)，(0，-3) ①求该二次函数的表达式： ②将该二次函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新 二次函数的图象的顶点恰好落在直线y=-2x-3上，求m的值。 (2)若二次函数y=一x2+bx+c的图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍，且当 1≤x≤2时，该二次函数的最大值是2，求b的值. 24.(12分)综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的 旋转进行了如下探究： 【初步探究】 D 图1 图2 图3 如图1，已知RtAABC,∠ABC=90°，将△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE,连接BE 交CD于点P,交CA于点Q.求证： EP AB PB BC 【类比探究】 如图2，己知正方形CBAD,将正方形CBAD绕点C顺时针旋转45°得正方形CGFE,连 接BE交CD于点P,求EP的值： PB 【深入探究】 如图3，已知矩形CBAD中，∠ACB=30°，将矩形CBAD绕点C顺时针旋转得矩形CGFE, 点E在AC延长线上，连接BF,试探究线段AB与BF之间的数量关系，并写出证明过程； 【拓展延伸】 在深入探究的条件下，将矩形CB4D绕点C继续顺时针旋转，点E在线段4C上，AB=了 则AG的长为 九年级数学试题第6页，共6页《周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D 0 B 11.x≥2且x≠3 12.313.(总，号)14.6 15.2202416.-2 17. 0d-2a,2 3 解： a2+a-4-a-2÷ 3 a-2 2-4a+4 a2+a-4-(a-2)(a+2).3 a-2 (a-2) a-23 =_a_x(a-2)2 a-2 3 a(a-2) 3 =a2-2a --4 3 :a是方程x2-2x-6=0的解， ∴a2-2a-6=0,即a2-2a=6,---5 ·原式=6 2. ----6 18.(1)(3分)40,5,36： (2)(2分)156人 (3)(3分) 19.(1)(3分) 解：过点A作AH⊥OM,H为垂足，分别过点B、B作BC⊥EF、BD⊥EF,垂足分别 为C、D. A ----万 M .'∠EOM=90°，∠AOM=60°， .∴.∠OAH=∠AOE=30°， 0w04, OA=2, .OH=1, ∴.MH=1, 点A距离地面1尺： (2)(5分) 解：，AB=8,OB=3AO, 0848-86 BC 在Rt△BCO中，sin∠BOC=sin∠AOE= OB 1 ∴.BC=OB.sin30°=6×5=3， 2 .∠AOM=108.2°， ∴.∠AOE=∠B'OD=108.2°-90°=18.2°， 在Rt△B'DO中，sin∠B'OD=DB OB' ∴DB'=OB'sinl8.2°=6×0.31≈1.86， ∴.3+1.86=4.86（尺）， 故点B到B之间的垂直距离约为4.86尺. 20.(1)(2分) 解：每涨价1元，一天就会少卖2幅，销售单价上涨x元， ∴.每天销售量为40-2x, 当天投入m元的广告费，则销售量会在原基础上增加5√m幅， .实际销售量为40-2x+5Vm)幅。 (2)(4分) 解：当m=100时，5√m=50,销售量为40-2x+5Vm=(90-2x)幅， 每天的总销售利润达到420元， ∴.(12+x-10)(90-2x)=420, 整理得：x2-43x+120=0, 解得：x=3,x2=40。 ,销售单价不高于20元，即12+x≤20， 解得：x≤8， ∴.x=40不符合题意，舍去. 答：应上涨3元. (3)(4分) 解：不投入广告费时，则m=0,销售量为(40-2x)幅， ∴.w=(12+x-10)(40-2x) =-2x2+36x+80 =-2(x-9)2+242. -2<0, ∴.x≤9时，w随x的增大而增大， .销售单价不高于20元，即x≤8， .当x=8时，w取最大值，最大值为-2(8-9)2+242=240（元）： .当该种剪纸的销售单价上涨8元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元. 21.(1)(4分) 解：Am,4m),B(m+3,1)两点在反比例函数图像上， .将两点坐标代入可得，4m2=k,m+3=, .4m2=3+m, 3 解得m=1,m=一4' m>0, .m=1, .k=4, 故反比例函数的表达式为y=4(x>0). (2)(6分) 解：由(1)得m=1,则A,B两点的坐标为A1,4),B(4,1), 将A(1,4),B(4,1)代入y=ax+b, a+b=4 可得4a+b=1' a=-1 解得6=5’ 则一次函数的解析式为y=-x+5, 设向下平移后的一次函数解析式为y=-x+5-n, 若平移后一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点， 可得-x+5-n=4, 整理得-x2+(5-n)x-4=0, 令△=(5-n)2-16=0, 解得n=9或1 若n=9,则向下平移后的一次函数解析式为y=-x-4, 当y=0,则x=-4<0,不符合题意，n=9舍去， 故n=1. 22.(1)(4分) 证明：如图，连接OC. ..0A=OC, O D ∴.∠A=∠ACO, :AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90°， CD⊥AB, .∠CDB=90°， .∠BCD+∠ABC=90°， .∠A=∠BCD, :∠BCD=∠BCF, .∠ACO=∠BCF. .·∠ACO+∠OCB=90°， ∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°， ∴OC L CF. 又，OC是⊙0的半径， ∴CF与⊙O相切 (2)(4分) 解：∠F=30°，∠OCF=90°， .∠COF=90°-30°=60°. 5 OC=OB, △OBC是等边三角形， 8C=OB=5AB子 60π×22 1803 阴影部分的周长为2+3元一 23.(1) 解：①(2分)：二次函数的图象经过点(3,0)，(0，-3) 0=-9+36+c -3=c b=4 解得 c=-3 .二次函数的表达式y=-x2+4x-3 ②(3分)y=-x2+4x-3=-(x-2)+1, 顶点为(2，)， ,图象向左平移m个单位， ∴.平移后的顶点为(2-m,1) ,·平移后顶点恰好落在直线y=-2x-3上， .1=-2(2-m)-3, 解得m=4. (2)(5分) ,二次函数y=-x2+bx+c图象上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的两倍， .-x2+bx+c=2x,即-x2+(b-2)x+c=0, .△=(b-2)2+4c=0 c=0-2明， y=-x2+brx-b-22, ·对称轴为直线x=2, b a=-1<0, ∴.函数图象开口向下. 0当<1时.即6<2 当1≤x≤2时，y随x的增大而减小， ∴.当x=1时函数值最大， -1+6-46-2=2, .b=4（舍去) ②当1≤号2，即2≤6≤4时当x号时商数值最大。 2-0+}6-2 ∴.b=3 回当2<，即6>4时 .当1≤x≤2时，y随x的增大而增大， .当x=2时函数值最大， -4+2b-4b-2=2, .b=6+22,b=6-22(舍去》 综上所述，b的值为3和6+2√2. 24.解：初步探究：（3分) ,△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE, ∴.△CBA≌ACDE,∠BCD=90°. ∴.AB=DE,∠CDE=∠ABC=90°. :∠CDE=∠BCD=90°， ∴.DE∥BC. ∴.△EPDn△BPC, EP_DE PB BC 又，DE=AB, EP18 PB BCi 类比探究：(3分) 解：设正方形边长为a,则CB=CD=a,旋转45°后CE=CB=a,∠ECD=45°. 如图，过E作EM⊥CD于M, G .∠ECD=45°， ·EM=Mc= 29. ,EMI∥BC, .∴.△EPM∽aBPC, ∴EPEM2O PB BC 深入探究：(4分) 解：如图，连接CF,连接DF, G D ,矩形CBAD绕点C顺时针旋转得到矩形CGFE, ∴.CA=CF,∠ACF=∠BCG,∠BCD=∠GCE=90° ,点E在AC的延长线上， ∴.∠ACG=180°-∠GCE=180°-90°=90°， .∠BCG=∠ACB+∠ACG=30°+90°=120°， ∴.旋转角为120°. ∴.∠ACF=120°. .∠BCD=90°， ∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-30°=60°， ∴.∠DCF=∠ACF-∠ACD=120°-60°=60°， 即∠ACD=∠DCF. AC=FC 在△ACD和△FCD中： ∠ACD=∠FCD CD=CD ∴.△ACD≌△FCD(SAS), ∴.AD=DF,∠CDF=∠CAD=90°， .∠ADC+∠FDC=180°，即点A,D,F在同一直线上， D为AF的中点. 设AB=x,在Rt△ABC中，∠ACB=30°， .'AC=2AB=2x, .AD=BC=AC2-AB2=(2x)2-x2=3x, .AF =2AD=23x. 在RtoBAF中，BF=VAB2+AF2=Vx2+(2W3x2=13x, ∴.BF=13AB. 拓展延伸：(2分) 解：如图，连接AG. A B ● G 在RABC中，AB=V万 ,0CB=30r, ·4C=24B=2 7 ·BC=VAC2-AB=2 ',矩形CBAD绕点C顺时针旋转得到矩形CGFE,点E在线段AC上， ∠CEF=∠CDA=90,BC=CG=2 7 ,EF∥CG, ∴.∠ACG=90°， ∴.AG=VAC2+CG 故答案为：1.