山东聊城市东昌中学等校2025-2026学年九年级下学期学情测试数学试题

2025—2026学年第二学期入学教育 数学练习题 分值：120分时间：100分钟 一、选择题（每题3分） 1. 下列方程中是一元二次方程是（ ）. A. B. C. D. 2. 在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为10，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. 5 B. C. D. 10 6. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 8. 如图，分别与相切于点A，B，连接并延长与交于点C，D．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，点C为中点，反比例函数的图象经过点C．若，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 10. 如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图像顶点为，经过点.有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 12. 已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为______． 13. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是_______． 14. 已知抛物线，当时，的取值范围为______． 15. 如图，在矩形中，，边上有一点E，作射线，将射线绕点A顺时针旋转，交的延长线于点G，以线段为邻边作矩形，则_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．将轴绕原点逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于点，将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为____________． 三、解答题 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在和中，的延长线经过点C，且， （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 某公园有个观望台可以俯瞰全园风景，有左、右两个步道可以登顶，观望台高为3.04米，如图所示．左侧步道的长度为42米，倾斜角为，右侧步道的倾斜角为支架都与地面垂直，都与地面平行，两支架之间的距离为2米（点B，C，F，E在同一条直线上）． （1）求右侧步道的长度； （2）两步道的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到0.1．参考数据：） 20. 把一边长为的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子． （1）要使折成长方形盒子的底面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （2）折成的长方形盒子的侧面积为，那么剪掉的正方形的边长为多少？ （3）折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由． 21. 如图，是的直径，弦平分，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）已知点是半圆上一点，连接，若，且，求的半径． 22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）． （1）若，且抛物线经过点． ①求该抛物线对应的函数表达式； ②若点 在抛物线上，横坐标为，点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，点在轴上，纵坐标为．当点和点的纵坐标不相等时，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接．试说明线段的长度为． （2）若直线经过点，与抛物线的交点为，当时，求的最小值． 2025—2026学年第二学期入学教育 数学练习题 分值：120分时间：100分钟 一、选择题（每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分） 【11题答案】 【答案】x＞-3． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）50米 （2）78.8米 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）侧面积有最大值，最大值为，此时正方形的边长为，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；②见解析 （2）当时，最小值；当时，最小值为；当时，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $