山东聊城市东昌中学等校2025-2026学年九年级下学期学情测试数学试题

2025-2026学年第二学期入学教育-.-.-数学练习题 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分） 1.下列方程中是一元二次方程的是() 2y-1=0B.2x=1C.x4xx+7)=0D., Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA号，则tan4的值是( A. 3 C. 3 4 B. 3 D. 5 3.在同一平面直角坐标系中，若ab<0,则函数y=+b与y=b的大致图象是() 大 4.小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积.具体方法如下：用一个长为10， 宽为8的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小 球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图 2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是() 个小球落在不规则图案内的频率 0.35 0.3 0.25 四四试验次数 图1 图2 A.32m2 B.24m2C.16m2 D.8u2 5.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为10，则该 圆锥的底面圆的半径是() A.5 B. 10 C. 5 D.10 3 2 A D B 6.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 过拱门所在圆的圆心，若AB=1m,CD=2.5,则拱门所在圆的半径为() A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m 7.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热， 水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(i)成反比例关系.当水温降至20℃ 时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系 如图所示，则下列说法中错误的是() A.水温从20℃加热到100℃，需要4im B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D. 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7in y/℃ 100- O 20------ 0 x/min B 8.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接PO并延长与⊙O交于点C,D.若 CD=6,PA=4,则coS∠ADB的值为() B c.3 号 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=+4与x轴和y轴分别交于A,B两点， 点C为AB的中点，反比例函数y=上的图象经过点C.若OC=2.5,则k的值为() A.3 B.-4 C.-3 D.4 yP(1,m) A(2,1) 10.如图，已知二次函数y=m2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1, m),经过点A(2,1).有以下结论：①a<0;②abc>0;③4t2b+c=1④x>1 时，y随x的增大而减小.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分） 1 11.函数y=。的自变量x的取值范围是 Vx+3 12.己知a是一元二次方程x2+2x-2=0的一个实数根，求22+4什2026的值 为 13.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上， 则tanC的值是 D A B A2A1 0 C 14.已知抛物线y=-2(x-1)2+3,当0≤x≤3时，y的取值范围为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1,D=V3,边BC上有一点E,作射线AE,将射线 AE绕点A顺时针旋转90°，交CD的延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形 AErG,则DG= BE 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点O逆时针旋转 45°，交抛物线于点A1,将直线OA1绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2,将 直线AA2绕点A2逆时针旋转45°，交抛物线于点A3,将直线A2A3绕点A3顺时针旋 转45。，交抛物线于点A4…,依次进行下去，则点A2025的坐标 为 三、解答题 17.(12分)(1)计算：6tan30°-√12+|3-元|+(W3-1)0: (2)(3x-1)2=2(3x-1): 18.12分)如图，△4BC和△4DB中，DB的延长线经过点C,且C-C,∠1=∠2. AE DE (1)求证：△ABC∽△ADE: (2)若AD=4,AB=6,AC=5,求AE的长. D B 19.(12分)某公园有个观望台可以俯瞰全园风景，有左、右两个步道可以登顶，观望台 AM的高为3.04米，如图所示.左侧步道AB的长度为42米，倾斜角为38°，右侧步 道DE的倾斜角为28°，支架AC,NWF都与地面垂直，AN,MD都与地面平行，两支 架之间的距离CF为2米（点B,C,F,E在同一条直线上）. (1)求右侧步道DE的长度： 3 (2)两步道的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.1，参考数据：sn38° ≈0.62，c0s38°≈0.78，tan38°≈0.78，sin28°≈0.46，c0s28°≈0.88，tan28°≈0.52) AN B CF 20.(12分)把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪载，折成一个长方形盒子 (纸板的厚度忽略不计).如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形， 将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子. (1)要使折成的长方形盒子的底面积为484c2,那么剪掉的正方形的边长为多少？ (2)折成的长方形盒子的侧面积为600cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少？ (3)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉 的正方形边长；如果没有，说明理由 21.(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD,过点C作CD⊥AD于点D. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)已知点E是半圆AEB上一点，连接EB,EC,若∠BEC=30°，且AC=8,求 ⊙O的半径 D 22.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+3(b是常数) (1)若a=-1,且抛物线经过点(1,4). ①求该抛物线对应的函数表达式： ②若点M在抛物线上，横坐标为，点N的横坐标为2，纵坐标与点M的纵坐标 相同，点A在y轴上，纵坐标为m.当点M和点A的纵坐标不相等时，作点A关于 点M的对称点B,作点A关于点N的对称点C,连接AB,AC,BC.试说明线段BC 的长度为4. (2)若直线y=ax+c经过点A（1,2c+2),与抛物线的交点为B（2,1),当≤x≤t什1 时，求y=ax2+bx+3的最小值.