江苏常州市金坛区第一中学2025-2026学年下学期高三年级4月质量调研数学试卷

2026年春学期金坛一中高三年级4月质量调研 数学试卷 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 3. 已知数列满足：，且数列为等差数列，则（ ） A. 10 B. 40 C. 100 D. 103 4. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（ ） A. 1.24 B. 1.44 C. 1.2 D. 0.96 7. 已知，则（ ） A. 48 B. 192 C. 128 D. 72 8. 若与有且仅有一对对称的点关于函数的图象对称，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分） 9. 已知圆关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 若点是圆上一点，则的最大值是 B. 圆关于直线对称 C. 若点是圆上一点，则的最小值是 D. 直线与圆相交 10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，的最小值为1 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 11. 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________． 13. 已知点为抛物线的焦点，过的直线（倾斜角为锐角）与交于两点（点在第一象限），交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则____________． 14. 已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是_______. 四､解答题（共77分） 15. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 16. 已知椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求的方程； （2）若，分别是的左、右顶点，不与轴垂直的动直线与交于，两点（不同于，），且直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求证：直线经过定点． 17. 如图，在五面体中，底面为正方形，. （1）求证：； （2）若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 18. 已知数列的前n项和为，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前n项和； （3）是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由. 19. 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼. （1）该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率； （2）该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率； （3）现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值. 参考数据：. 2026年春学期金坛一中高三年级4月质量调研 数学试卷 一､单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值 （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【16题答案】 【答案】（1）; （2） 设直线方程为，与椭圆联立，消得： ， 其中， 设，则， 由已知得：， 再化简得：， 代入得：， 整理得：， 因为直线不经过点，所以， 即， 所以直线的方程为， 因此直线经过定点. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：底面为正方形,则， 又平面，平面， 则平面， 又平面平面，平面， 故. （2）选择任意条件①②，都为 【18题答案】 【答案】（1） ，，当时，， 两式相减得，即， 则有，当时，，则，即， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列. （2）； （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）30 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $