江苏常州市金坛区第一中学2026届高三下学期3月质量调研数学试卷

2026年春学期金坛区第一中学高三年级3月质量调研数学试卷 命题人：宫鸡明题人：张程 一、单选题（本大题共8小题，共40分。) 1.已知集合A={x1≤3<9}，集合B={x0≤1ogx<1},则AnB=() A.1,2)、B.[0,2)·C.[0,3) D.[1,3) 2.已知i为虚数单位，则（2+3i)“(4-i)=（) A.10i B.11+10iC.11i D.10+11i 3.已知Snm为正项等比数列{an}的前n项和，若a3=4,S3=7,则{a}的公比g =( A.3 B.2 C.2 D. 4. 设平面向量a,b满足a=1,=2,(a-6)⊥a,则a-6=() A.3 B.2 C.√3 D.1 5.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的动点P(x,),若点P在直线 2xy=2上，则x0√始+y的最小值为（) A B.是 C.1 D.12 3 6.若(x)=--1为奇函数，则g(x)=m[(x-1)(x-a)]的单调递增区间 ￥+1 是() A.(0,1)B.(1,+∞)C.(号，oo)D.(2,+∞) 7.过点P(-1,0)作曲线y=√x的切线1，则1的斜率为（方） A.I B.V2 D. 2 C. 2 8.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖懦，在鳖糯P -ABC中，PB⊥平面ABC,BC⊥CA,且PB=BC=CA=2,M为PA的中点， 则异面直线BM与AC所成角的余弦值为().心点题本)空类 A.V2 B. d C.D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） (多选)9.如图是一个古典概型的样本空间n和事件A和B, 其中n(2)=24,n(A)=12,n(B)=8,n（AUB) =16,下列结论正确的有（) AP(a+B)号 B.事件A与B互斥 6-y=x民5 C.P(B)片 D.事件A与B相互独立以>了 （多选)10.己知函数f(x)=xmx2,x=2是函数f(x)的一个极值点，则，因 下列说法正确的是() A.m=3 B.函数f(x)在区间（-1,2)上单调递减 C.过点(1，-2)能作两条不同直线与y=∫(x)相切心， D.函数y=几(f(x)]+2有5个零点·ni) (多选Il.已知函数f(r)=m(2+1)-x,下列结论正确的有（ A.y=f(x)是奇函数 B.y=∫(x)在(-号，上单调递增 C.y=f(x)无极大值 D.y=f(x)的最小值为1n 0}下 三、填空题（本大题共4小题，共20分) 12.已知直线1：x-y+4=0和圆C:x2+y2=4,点P是直线1上的一动点，过点 P作圆C的切线，切点为T,则线段PT长度的最小值为 13.有1000张从1开始依次编号的多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中 去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是 号 14.己知函数fx)=x-alnx(a∈R),若a=1,则函数f(x)的最小值为 若V<0,都有0)-0)<号-是，则实数a的取值范国 为 四、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 15.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S+a*1=1. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=(-l)lnan'求数列{b}的前n项和T 16.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，一 直到有人获胜或每人都已投三次结束，设甲每次投篮投中的概举为号，乙每 次投篮投中的概率为片，且各自投篮互不影响 (1)求比赛结束但仍没有决出胜负的概. (2)求甲获性的概洛 17.如图，在三棱台ABC-ABC中，AC⊥AB,平面ABBA1⊥平面ABC, AA1=AB1=BB17AB=1.（I)证明：BA1L平面ACCA1: B (Ⅱ)若三棱锥A,-ABC的体积为返，求平面ACCA B 与平面BCCB1的夹角的余弦值. 18。已知双曲线C等g1a>0,b>0)的左，右袋点分别为R(-6,0 F(c,0),离心率为23，点P(x,2)是C右支上一点，△PFE的面积 为4.(1)求C的方程： (2)点A是C在第一象限的渐近线上的一点，AF2⊥x轴，点Q是C右支在 第一象限上的一点，且C在点Q处的切线1与直线AF,相交于点M,与直线x 一相交于点N.试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值：若 不为定值，请说明理由. 19.已知函数f(x)=lx-ax,其中a>0. (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： (IⅡ)若f(x)的最大值是alna-a,求a的值： （)设函数g(x)=(x)+2，若g（x)有两个极值点x,?,证明： g2忆(x2)+gx1+2)>12-是