江苏常州市金坛区第一中学2026届高三下学期3月质量调研数学试卷

2026年春学期金坛区第一中学高三年级3月质量调研数学试卷 命题人：宫鸡明 审题人：张程 一、单选题（本大题共8小题，共40分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为正项等比数列的前n项和，若，则的公比（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 设平面向量满足，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的动点，若点P在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 若为奇函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 过点作曲线的切线l，则l的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 事件A与B互斥 C. D. 事件与B相互独立 10. 已知函数是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 过点能作两条不同的直线与相切 D. 函数有5个零点 11. 已知函数，下列结论正确的有（ ）． A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. 无极大值 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 12. 已知直线：和圆C：，点P是直线上的一动点，过点P作圆C的切线，切点为T，则线段长度的最小值为______. 13. 有1000张从1开始依次编号的多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是______号． 14. 已知函数，若，则函数的最小值为______;若，都有，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 记为等比数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，先投中者获胜，直到有人获胜或每人都已投三次结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各自投篮互不影响. （1）求比赛结束但仍没有决出胜负的概率； （2）求甲获胜的概率. 17. 如图，在三棱台中，，平面平面，． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4． （1）求的方程； （2）点A是在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的最大值是，求的值； （3）设函数，若有两个极值点，证明：. 2026年春学期金坛区第一中学高三年级3月质量调研数学试卷 命题人：宫鸡明 审题人：张程 一、单选题（本大题共8小题，共40分.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】512 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，在等腰梯形中，连接， 又，可以解得， 在三角形中，， 又平面平面，且平面平面， ，且平面， 平面． 又，且平面， 平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题意得，函数的定义域为，且， 又，令， 因为函数有两个极值点，，则，是方程的两个根， 所以，即，且，， 所以 ， 令，，则， 当时，，则在区间上单调递减， 从而， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $