北京市中国人民大学附属中学分校贯通班2025-2026学年下学期九年级期中考试数学试卷

人大附中分校2025-2026学年第二学期期中练习 贯通数学 2026.4 本试卷共6页，满分150分，其中一卷100分，二卷50分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答 题纸上，在武卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知集合A={>a,B={-1,0,,若4nB={0,,则实数a的取值范围是（) A.(aH-1sa<o B.(a-1<aso c.{a-1<a<o} D.(aH-1sasop 2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（) A倒=片B.网南 C.f(x)=x+x D.(x)=2x2-1 3已知函数了)=2x51 2f(x-3)x>1'则f2)=（) A.-2 B.-1 C.2 D.1 4已知命题p:zeR,x40,则+问>2，命题g:eR,-名-2s0,则（） 1 A,P和g都是假命题 B.P是真命题，9是假命题 C.P是假命题，9是真命题 D.P和g都是真命题 5.已知x>y>1,则下列正确的是（ A.x+y>x B.y2<x C.x>y D.xy>x+y 6西数问--的图像为( 2x 7.“a>b"是“|aPb1blt的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 一1 8.已知一元二次不答式+bx+c>0(a,b,ceR)的解集为{-1<x<2,则b-c+4的最大值为（) A.4 B.-2 C.2 D.4 9.若函数f(x)=-x2+2x与函数g(x)=在区间，2]上都是减函数，则a的取值范围是（) A.(-1,0U(0,1）B.（-1,0U(0,1C.(0,1) D.(0,] 10.函数y=f(x)的定义域、值域均为R,定义集合M。={l=()-八，x之Q,给出如下两个结论：@存 在函数y=f(x),使得对任意实数a均有M。=[0,+∞)：②对任意函数y=f(x),都存在实数b,使得对任意 实数a均有M。sM.下面判断正确的是（) A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上， 11.已知全集U={2,4,6,8,10,集合A={4,610},则vA= 2.函数)y=zx+20的值城为- 13.已知函数f()的定文域D=(o,0u(0,o,满足：x、yeD,都有f八+义+二成立， y 则f()=」 14.设函数付)=瓦x）,当a=0时，了（问的值城为一：若方程f)-之0有两个不同的 ax+1,xE[a,3] 解，则实数a的一个取值可以是一 15.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数ω>0，使(x≤ω内对一切实数x均成立，则称f()为"条件 约束函数”.现给出下列函数： ①f(x)=4x: ②f(x)=x2+2: ®f()=×-2x+5 2x ④(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切名，为均有f(x)f(:)≤4- 其中是“条件约束函数”的序号是 (写出符合条件的全郡序号). 三、解答思，本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，正明过程或演算步骤 16,设金是实数桌R,4=仁子B=a<0. (I)当a=4时，求AnB和AUB: (2)诺(CA)nB=B,求实数a的取值范围. 17.已知函数()-的定义城在(-1川上的奇西数，且/)-号， (I)求m,n的值： (2)判断函数y=f(x)的单调性，并用定义法证明： (3)求使得f(-1)+f2-1<0成立的实数t的取值范围. 18.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,满足f()=0且∫(0)=∫(4). (1)求f(☒)的解析式： 2)求函数f(x)在[a,a+2]上的最小值： (3)设g(x)=c-3,垂直于x轴的直线：x=t(【∈R)分别交函数y=f(x)与y=g(x)的图象于M,N两点，若 线段MN的长度恒大于2，求实数k的取值范围. 3 卷 一选择愿：本大思共4小思；年小题5分，共20分在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合妥求的. 19.“a>b>0"是"a2+a>b2+b”的（) A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 20.已知函数(x)在定义域[-3,3]上单调递减，且函数y=∫(x-1)的图象关于点A(1,0)对称，不等式 f22-)+f(-3)>0的解集为() A.(0,2) B.(0,1] 21.己知函数f(x)= -x2+am,xs1 若存在，，∈R,名%，使得∫()=∫（名）成立，则实数a的取值范困是 ax-1,x>1 () A.a<-2或a>2 B.a>2 C.-2<a<2 D.a<2 f(x)+a,x20 2品知函数闪--2,8)-树<0若存在唯-的整数五，使得不事式8川3()+回0 成立，则实数a的取值不可能为() A号 B. c. D 二填空题：本大题共3小题，年小题5分，共15分. 23.“谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时∠ 的生产成本（以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x(个时)的平方成正比，比 例系数为0,2，固定部分为720元，为使全程生产成本破低，该公司的生产速度是个时， 24.设aeR,集合M={-l,-2,-a},N={xx2-ax≤0，若集合As(M∩N),且满足条件的A恰有2个， 则a的取值范围为 25如图，在△ABC中，AB=AC=√2，AB LAC,直线I与边AB,AC分别交于M,N两点，且△N的 面积是△MABC面积的一半设MW2=y,AM=x,记y=∫(x),则f(x)的定义域为，f(x)的最小植与 最大值之和为 一4 三.解答题：（本题15分) 26.对于正整数集合A,记A-{a={eA,x≠a,记巢合X所有元素之和为S(X),S()=0.若xeA, 存在非空集合A、4,满足：①4∩4=0：②4U4=A-{:图S(4)=S(4),则称A存在“双拆”.若 xEA,A均存在“双拆”，称A可以"任意双拆”. (1)判断集合{12,3,4}和{1,3,5,7,9,11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆？（不必写过程，直 接写出判断结果)： (2)A={a1,a2,43,a4,a5}，证明：A不能任意双拆"： (3)若A可以“任意双拆”，求A中元素个数的最小值，