北京市海淀区首都师范大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

首都师大附中2025一2026学年第二学期期中练习 初二数学 第I卷（共24分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.√2 C.√0.3 D.万 2.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.1,V5,2B.1,2,2 C.4,5,6 D.1,1,5 3.已知直线y=-3x+2过点(-1，以)和点(2，y),则y和y,的大小关系是 &.y>y2 B.y<y2 C.4=y2 D.不能确定 4,如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是 一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是 A,120° B.125° C.135° D.150° 5,若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值y随之变化三个单位，其解析式可以 是 A.y=x+3 B y=3x C.y=3 D.y=3x2 6.如图，在正方形ABCD中，点P是CD上任意一点， PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为点E,F,若该正方形的面 积为50，则PE+PF的值为 A.4 B.5 ( C.8 D.10 (数学)第1页共7页 7.已知点A(-2,m),B(2,m),C(4,m+1)在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分线，过点B,C分别作 M的垂线，垂足为点D,E,点F是BC的中点，连接CD,DF,EF. 给出下面四个结论： ①EF∥AB: ②DF⊥BC: ③AC+BD=AB: ④LDFE=∠BDC. B 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B①②④ &.①③④ &.②③④ 第Ⅱ卷（共6分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分) 9.函数y=Vx-6中，自变量x的取值范围是 10.如图，在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D=140°， ∠C= (数学)第2页共7页 11.为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔A,B两点之间的距离，某学习小组设计了 如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点O,再用卷尺分别确定OA,OB的中点 C,D,最后用卷尺量出CD=10m,则A,B之间的距离是 m。 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将直线y=2x-3向上平移m(m>0)个 单位所得的直线经过点O,则m的值为 13.若一个菱形的两条对角线长分别为24cm,10cm,则此菱形的周长等于 cm 14.如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式 x+1≥mx+n的解集为 15,如图，延长矩形ABCD的边CD到点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB=22°， 则∠E= 7 第11题图 第14题图 第15题图 16.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=-x+3(-4≤x≤m,m>1)的图象中横坐标x<1 的部分沿x轴翻折，横坐标x≥1的部分保持不变，这两部分共同组成新图象G.若新图 象G上所有点的纵坐标y的取值范围是-7≤y≤2，则常数m的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共60分，第17题8分，第18-21题，每题5分， 第22-24题，每题6分，第25-26题，每题7分) 1n.计第：0-5+唱： 2(5-°+(5+25-2) 18.先化简，再求值：x(t+2)+(x2,其中x=V3 (数学)第3页共7页 19.如图，∠MAN. 求作：射线AC,使得AC平分∠MAW. 作法： ①在射线AM上取点B,以点A为圆心，线段AB的长为半径画孤，交射线AW于点D: ②分别以点B,点D为圆心，线段AB的长为半径画孤，两孤交于点C(不与点A重合)： ③作射线AC, 射线AC就是所求作的射线。 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：连接BC,CD. 片AB=AD= ① ② 四边形ABCD是：③（填“矩形”“菱形”或“正方形"”） B ④ )（填推理的依据) AC平分∠BAD ⑤ )(填推理的依据)， 即AC平分MAN. 20.如图，点E,F是平行四边形ABCD中AB,CD边上的点，且AE=CF,连接 DE,BF.求证：DE=BF, (数学)第4页共7页 21.已知一次函数y=分+2. (1)在右图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函 数的图象（不用列表）： (2)当y>1时，x的取值范围是 (3)当-26xg4时，y的取值范围是 22.海啸是一种破坏力极强的海浪，在广阔的海面上，海啸的行进速度可近似按公式 v=√gd计算，其中v表示海啸的行进速度(ms),d表示海水的深度(m),g表示重力 加速度，g取9.8m/s2. 海水深度d(m) 500 1000 1500 2000 2500 海啸行进速度v(m/s) 70√2 70W5 140 70W5 (1)根据海啸的行进速度公式，完成上表： (2)如果测得海啸在海面两处的行进速度分别为14ms和28m/s,那么这两处的海水深度 差值是多少？ (3)下列关于海啸行进速度的描述： ①随着海水深度的增加，海啸行进速度逐渐增大； (8当海水的深度是100m的k倍时，海啸的行进速度是70Wkms: ③随着海水深度的增加，海啸行进速度的增加幅度会越来越小， 其中，描述正确的序号是 (数学)第5页共7页 23.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，连接DE并延长至点 F,使得EF=DE,连接AF,CF,CD,∠ADC=∠DCE, (I)求证：四边形ADCF是短形： (2)若∠BAC=60°，BD=2AD=2,求点A到边BC的距离. E B 24.在平面直角坐标系x0y中，函数y=+b(k≠0)与y=x-k的图象交于点(2,0). (1)求kb的值； (2)当x≤0时，对于x的每一个值，函数y=四+n的值大于函数y=a+b(k≠0)的值， 且小于函数y=x-k的值，直接写出m和n的取值范围. (致学)第6页共7页 25.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=+b(k≠0，b≠0)与x轴交于点4，与 y轴交于点B,对于平面内一点P,过点P作x轴的垂线，垂足为C.若以P,A,B, C四个点为顶点的四边形是平行四边形，，则称点P为直线！的“伴随点” (1)若直线/的解析式为y=2x-4,直接写出直线1的“伴随点”P的坐标； (2)若直线/经过定点(2,4)，点P为直线1的“伴随点”，当以P,B,C为顶点的三角 形是等腰三角形时，直接写出所有满足条件的直线！的解析式； (3)若直线1：y=@+b(亿≠0，b≠0)的伴随点P恰好落在正方形DEFG的边上，其中 D(1,3),E(1,6),F(4,6),G(4,3),直接写出k的取值范围. 26.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,点E是QD上 一点，点F是菱形外部一点，满足CF=DF=CE. (I)求∠ECF的度数： (2)连接BF,取BF的中点M,连接CM. ①依题意补全图形： ②用等式表示CM与DE之间的数量关系，并证明： (3)连接EM,直接用等式表示线段CMEM0与AD之间的数量关系是 A D E B D C 备用图 (数学)第7页共7页