阶段复习：长方体和正方体体积的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

阶段复习专项训练：长方体和正方体体积的应用 姓名： 用时： 评价： 一、 基础概念与公式直接应用 考察重点：熟练掌握长方体 、正方体 及通用公式 的计算，注意长度单位与体积单位的对应。 1. 一个长方体长 8 cm，宽 5 cm，高 4 cm。求它的体积。 2. 一个正方体的棱长是 6 dm。求它的体积。 3. 一个长方体纸箱，底面积是 24 ，高是 5 dm。求这个纸箱的体积。 4. 一根长方体木料，长 3 m，横截面是边长 0.2 m 的正方形。这根木料的体积是多少立方米？ 5. 一个正方体棱长总和是 36 cm。求这个正方体的体积。 二、 单位换算与实际生活应用 考察重点：掌握体积单位间的进率（ ），区分体积与容积，解决装填、挖掘等实际问题。 6. 单位换算： (1) 3.05 = ( ) (2) 4500 = ( ) (3) 2.4 L = ( ) mL = ( ) 7. 沙坑填沙：学校操场有一个长 5 m、宽 3 m、深 0.4 m 的沙坑。如果每立方米沙重 1.5 吨，填满这个沙坑需要多少吨沙子？ 8. 车厢装货：一辆卡车车厢从里面量长 4 m，宽 2.5 m，高 1.2 m。如果每立方米货物重 0.8 吨，这辆卡车最多能装多少吨货物？ 9. 砌墙用砖：建筑工地要砌一道长 20 m、厚 0.24 m、高 3 m 的围墙。如果每立方米用砖 520 块，砌这道墙一共需要多少块砖？ 10. 油箱容积：一个长方体铁皮油箱，从里面量长 8 dm，宽 5 dm，高 4 dm。如果每升柴油重 0.85 kg，这个油箱装满柴油后重多少千克？（忽略铁皮重量） 三、 排水法与不规则物体体积 考察重点：利用“水面上升的体积等于浸入物体的体积”这一原理，解决石块、铁块等不规则物体的体积测量问题。 11. 石块体积：一个长方体玻璃缸，长 20 cm，宽 15 cm，水深 10 cm。放入一块石头后（石头完全浸没且水未溢出），水面上升到 12 cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 12. 铁块取出：一个正方体容器，棱长 10 cm，装满水。放入一个铁块后，溢出了 200 mL 的水。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 13. 水位下降：一个长方体水槽，长 50 cm，宽 40 cm，里面装有深 20 cm 的水。取出一个浸没在水中的零件后，水面下降了 3 cm。这个零件的体积是多少立方分米？ 14. 判断溢出：一个长方体鱼缸，长 40 cm，宽 25 cm，高 30 cm，里面水深 28 cm。放入一个体积为 1000 的石块，水会溢出吗？如果溢出，溢出多少毫升？ 15. 液面高度变化：把一个棱长 6 cm 的正方体铁块浸没在一个长 12 cm、宽 10 cm 的长方体水箱中（水未溢出）。水面升高了多少厘米？ 四、 综合拓展与等积变形 考察重点：理解形状改变但体积不变的“等积变形”原理，解决锻造、切割、拼接等问题。 16. 锻造钢材：把一块棱长 10 cm 的正方体钢坯，锻造成横截面面积是 25 的长方体钢材。这根钢材长多少厘米？ 17. 切割正方体：把一个棱长 4 dm 的正方体木块，切成两个完全一样的长方体。每个长方体的体积是多少立方分米？表面积增加了多少平方分米？ 18. 拼接长方体：用 3 个棱长 2 cm 的小正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积比原来 3 个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 19. 注水问题：一个空的长方体容器，长 10 cm，宽 8 cm，高 15 cm。现以每秒 20 的速度向容器内注水，多少秒后水面高度达到 10 cm？ 20. 包装盒设计：将 24 个体积为 1 的小正方体拼成一个大长方体（不重叠）。有多少种不同的拼法？其中表面积最小的一种拼法，其长、宽、高分别是多少？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 横截面积： ；体积： 5. 棱长： ；体积： 6. (1) 3050；(2) 4.5；(3) 2400, 2400 7. 体积： ；重量： 8. 体积： ；重量： 9. 体积： ；砖数： 10. 容积： ；重量： 11. 上升高度： ；体积： 12. 溢出水的体积即为铁块体积： 13. 下降体积： ；换算： 14. 剩余空间体积： 。因为 ，所以不会溢出。 15. 铁块体积： ；底面积： ；升高： 16. 正方体体积： ；长方体长： 17. 每个长方体体积： ；增加表面积（2个切面）： 18. 体积： ；减少表面积（4个接触面）： 19. 目标体积： ；时间： 20. 24的因数组合（长 宽 高）： 共 6种 拼法。 表面积最小即长宽高最接近，为 这种拼法。 学科网（北京）股份有限公司 $