章末复习（六）数据的收集、整理与描述2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学单元学案以“数据的收集、整理与描述”为核心，目标是帮助学生掌握调查方式选择、数据整理方法及统计图应用技能。通过“收集-整理-描述-分析”四环节递进设计，结合表格对比调查方式与统计图特点，构建完整知识框架，体现知识建构的系统性。 亮点在于“统计活动全流程”项目设计，如“非遗进校园项目调查”“视力情况抽样分析”等任务，学生经历数据收集到结论推断全过程，培养数据意识与推理意识。每考点配典型例题，如抽样可靠性判断、统计图选择，既巩固基础又提升应用能力，为教师单元复习提供结构化教学支持。

2025-2026人教版七年级数学下精析精练 章末复习（六）数据的收集、整理与描述 一、数据的收集——两种调查方式 这是统计活动的起点，核心在于根据调查目的和实际情况选择合适的方法。 调查方式 定义与关键词 优点 缺点与适用性 典型实例 全面调查（普查）​ 对全体对象进行调查。 关键词：所有、每一个。 结果全面、准确。 1. 工作量大，耗时费力。 2. 有时具有破坏性，无法进行。 适用：对象少、要求精度高、无破坏性。 全国人口普查、班级同学身高测量。 抽样调查​ 从总体中抽取一部分对象进行调查，用样本估计总体。 关键词：抽取、样本、估计。 范围小，省时省力。 1. 样本必须有代表性（关键！）。 2. 结果有误差。 适用：对象多、有破坏性、耗时长的调查。 检测一批灯泡寿命、调查全国电视收视率。 核心考点与易错点： 1. 选择依据：根据调查目的、总体大小、调查可行性（是否破坏、成本高低）来决定。 2. 抽样调查的关键：抽取的样本必须具有代表性（如随机抽样）。样本量过小或抽样方式不当（如只抽熟人），结论可能不可靠。 3. 概念辨析：区分总体（全部考察对象）、个体（每一个对象）、样本（被抽取的部分）、样本容量（样本中个体的数目，无单位）。 二、数据的整理——让数据清晰有序 收集到的原始数据需要整理，才能进行分析。 1. 统计表：用表格整理数据，清晰显示数据分布。 2. 频数分布： 频数：某个对象出现的次数。 频率：频数与总次数的比值。 频数分布表：将数据分组后，统计各组频数的表格。 三、数据的描述——用统计图说话 用图形直观展示数据特征是本章重中之重，必须掌握三种基本统计图的特点和选择。 统计图类型 特点与作用 绘制关键 适用场景 条形图​ 用等宽条形的高低表示数据多少。 作用：清楚显示每个项目的具体数目，便于比较数量差异。 1. 条形宽度相同。 2. 间隔均匀。 比较不同类别的数据大小。 例：比较各班学生人数。 扇形图（饼图）​ 用扇形面积表示部分占总体的百分比。 作用：清晰显示各部分与总体的比例关系。 1. 计算各部分圆心角：百分比 × 360°。 2. 标注百分比。 表示部分与整体的比例关系。 例：展示家庭各项支出占比。 折线图（趋势图）​ 用折线的起伏表示数据变化趋势。 作用：清晰显示数据随时间或次序的变化情况及发展趋势。 1. 按顺序描点。 2. 用线段依次连接各点。 反映数据在时间序列上的变化。 例：展示连续多年的气温变化。 核心考点与易错点： 1. 选择依据： · 比多少​ → 条形图。 · 看比例​ → 扇形图。 · 观趋势​ → 折线图。 2. 绘图规范： · 条形图：条宽相等，有刻度，标数据。 · 扇形图：准确计算圆心角，标注项目名称和百分比。 · 折线图：横轴通常为时间/次序，用线段连接，不能画成曲线。 3. 读图能力：能从图表中提取信息（最大值、最小值、变化趋势、比例关系），并得出简单结论。 四、统计活动的基本流程（贯穿全章的主线） 解决实际统计问题的标准步骤： 1. 收集数据（确定调查方式，设计调查方案）。 2. 整理数据（制作统计表，计算频数、百分比等）。 3. 描述数据（选择合适的统计图进行绘制）。 4. 分析数据（根据图表提取信息，得出结论，作出判断或预测）。 考点1 数据的调查与收集 1．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 3．下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 4．下列收集的数据中，为定量数据的是（   ） A．某单位职员的学历情况 B．今年山东省粮食产量 C．全校学生的健康状况 D．崂山景区的卫生情况 考点2调查的类型与简单随机抽样的判定 5．下列调查最适合采用抽样调查的是（    ） A．调查一个班学生的视力情况 B．校对一本书籍的错别字 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 6．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 7．下列调查中，调查方式选择正确的是（   ） A．为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 8．以下关于抽样调查的说法错误的是（　　） A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力 B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果精确 C．抽样调查时被调查的对象不能太少 D．大样本一定能保证调查结果准确 9．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 10．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 考点3总体、个体、样本、样本容量 11．为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是1000 B．2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 12．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（　　） A．2000 B．2000名考生 C．1.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 13．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员的学习积分进行调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是这3000名党员的“学习强国”积分 B．个体是该市每一名党员 C．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是180 14．某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为_____ ． 15．为了了解岭南学校中学生对建立班级生物角的看法，对该校初一（3）班42名学生进行调查，该抽样调查的总体是_______，样本是_______． 考点4抽样调查的可靠性 16．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 17．为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 18．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果________（填“具有”或“不具有”）代表性，理由是________________． 19．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 20．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占．小明根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是不可靠，小明的理由是_______． 考点5统计图表 21．为弘扬中华优秀传统文化，推动非物质文化遗产的活态传承，近日，某校开展2026年非遗进校园活动，课后开设了“苗族刺绣、傣族剪纸、打陀螺、剑川木雕、普洱茶制作技艺”五个项目供学生参加体验，为了解七年级学生对每个项目的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的项目），将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“打陀螺”项目的人数大约为______人． 22．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 23．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 24．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 25．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 26．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 27．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 28．如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，小华认为甲家庭的全年教育支出费用比乙家庭多，你同意他的看法吗？________（填写“同意”或者“不同意”）． 29．某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 30．根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 考点6 选择合适的统计图 31．下图是我国2020年第七次全国人口普查统计图表，请根据图表内容回答下列问题： 历次普查全国人口 单位：万人            （） 普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 全国人口 58260 69458 100818 113368 126583 133972 141178 (1)2020年少数民族人口数占全国人口数的________； (2)计算全国人口2020年比2010年多多少万人？ (3)若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充什么统计图最合适？ 32．学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较每100g鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？ 33．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期五次成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 选择适当的统计图，表示出两人的成绩变化情况． 34．体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．下表是该班25名男生该次测试成绩统计记录情况： 成绩/次 0 3 5 9 11 人数 1 2 4 6 5 3 2 2 若规定一分钟跳绳未达到170次为不达标，达到170次~179次为基本达标，达到180次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果． 35．李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示． 年龄/岁 身高/cm 请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他岁时的身高大约是多少． 考点7由数据描述频数 36．为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 37．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 38．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 39．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 40．某校对八年级400名学生的身高进行了测量，结果身高（单位：）在这一小组的频率为，则该组的人数为________． 考点8频数分布表、频数分布直方图 41．在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（   ） A．同学没看电视 B．同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C．学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D．全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 42．为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 (1)分别求出抽取的总人数及a的值； (2)请把频数直方图补充完整． 43．“禾下乘凉梦”是袁隆平院士追逐一生的“梦”．小鹭受到袁隆平院士精神的感召，查阅相关资料发现水稻在不同浓度的营养液中生长情况不同．他想利用已学的知识设计实验，探究同种营养液的不同浓度对某品种水稻生长情况的影响． 小鹭培育了某品种水稻苗30株，计划在水稻拔节期选出长势相近的水稻苗15株（仅考虑高度差别），平均分为三组进行培育．培育环境除营养液浓度外其余条件均相同． 小鹭测量得到30株水稻苗在水稻拔节期时的高度x（单位：）如下： 78 67 63 60 63 50 70 56 72 61 50 65 57 61 64 57 54 60 53 55 45 61 59 63 66 68 51 62 56 62 (1)小鹭为选出15株水稻苗，对以上数据进行整理． 步骤一：最大值为；最小值为；最大值与最小值的差为； 步骤二：将组距确定为5，完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）； 高度分组 划记（用“正”字表示） 频数 一 1 (2)结合数据整理结果，你认为小鹭该选择高度在哪个范围的水稻苗，为什么？ 44．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 45．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； (2)请补全上面的频数分布直方图； (3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 考点9调查决策与统计预测 46．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 47．为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，东枫杨对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图． (1)求抽取的学生总人数； (2)在抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 ；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 ； (3)若我校有学生3000人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？ (4)根据此调查结果，你有什么合理的建议？ 48．2021年10月21日至11月21日，全国青少年禁毒知识竞赛在青骄网进行，禁毒知识竞赛总计20题，每题5分，满分100分，每位学生只能答题一次，限时10分钟答完，完成即出成绩．下面是随机抽取的某校七年级参加竞赛的30名学生的成绩（单位：分）： 55    55    55    60    60    60    65    65    70    70    75    75    75    75    75 80    80    80    80    85    85    85    85    90    90    95    95    95    100    100 对这30个数据进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 6 B 4 C 9 D 6 E 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，扇形统计图中扇形C的圆心角度数为______． (2)若该校七年级共有学生300名，请估计竞赛成绩在范围内的学生人数． (3)若该知识竞赛得分70分以上（不包含70分）为合格，请根据以上信息对该校七年级知识竞赛整体情况进行评价，并提出一条合理化建议． 49．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： (1) ； (2)上面条形统计图中足球的人数是 ； (3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； (4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 50．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，泸高分校初中部七年级开展了形式多样的“阳光体育节”活动，小海同学对某班参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2． (1)该班共有多少名学生？请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整； (2)求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数； (3)若七年级共有830名学生，估计七年级参加乒乓球活动的学生有多少名？ 二、 典型题型精讲 一、 核心考点解析 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下精析精练 章末复习（六）数据的收集、整理与描述（解析版） 一、数据的收集——两种调查方式 这是统计活动的起点，核心在于根据调查目的和实际情况选择合适的方法。 调查方式 定义与关键词 优点 缺点与适用性 典型实例 全面调查（普查）​ 对全体对象进行调查。 关键词：所有、每一个。 结果全面、准确。 1. 工作量大，耗时费力。 2. 有时具有破坏性，无法进行。 适用：对象少、要求精度高、无破坏性。 全国人口普查、班级同学身高测量。 抽样调查​ 从总体中抽取一部分对象进行调查，用样本估计总体。 关键词：抽取、样本、估计。 范围小，省时省力。 1. 样本必须有代表性（关键！）。 2. 结果有误差。 适用：对象多、有破坏性、耗时长的调查。 检测一批灯泡寿命、调查全国电视收视率。 核心考点与易错点： 1. 选择依据：根据调查目的、总体大小、调查可行性（是否破坏、成本高低）来决定。 2. 抽样调查的关键：抽取的样本必须具有代表性（如随机抽样）。样本量过小或抽样方式不当（如只抽熟人），结论可能不可靠。 3. 概念辨析：区分总体（全部考察对象）、个体（每一个对象）、样本（被抽取的部分）、样本容量（样本中个体的数目，无单位）。 二、数据的整理——让数据清晰有序 收集到的原始数据需要整理，才能进行分析。 1. 统计表：用表格整理数据，清晰显示数据分布。 2. 频数分布： 频数：某个对象出现的次数。 频率：频数与总次数的比值。 频数分布表：将数据分组后，统计各组频数的表格。 三、数据的描述——用统计图说话 用图形直观展示数据特征是本章重中之重，必须掌握三种基本统计图的特点和选择。 统计图类型 特点与作用 绘制关键 适用场景 条形图​ 用等宽条形的高低表示数据多少。 作用：清楚显示每个项目的具体数目，便于比较数量差异。 1. 条形宽度相同。 2. 间隔均匀。 比较不同类别的数据大小。 例：比较各班学生人数。 扇形图（饼图）​ 用扇形面积表示部分占总体的百分比。 作用：清晰显示各部分与总体的比例关系。 1. 计算各部分圆心角：百分比 × 360°。 2. 标注百分比。 表示部分与整体的比例关系。 例：展示家庭各项支出占比。 折线图（趋势图）​ 用折线的起伏表示数据变化趋势。 作用：清晰显示数据随时间或次序的变化情况及发展趋势。 1. 按顺序描点。 2. 用线段依次连接各点。 反映数据在时间序列上的变化。 例：展示连续多年的气温变化。 核心考点与易错点： 1. 选择依据： · 比多少​ → 条形图。 · 看比例​ → 扇形图。 · 观趋势​ → 折线图。 2. 绘图规范： · 条形图：条宽相等，有刻度，标数据。 · 扇形图：准确计算圆心角，标注项目名称和百分比。 · 折线图：横轴通常为时间/次序，用线段连接，不能画成曲线。 3. 读图能力：能从图表中提取信息（最大值、最小值、变化趋势、比例关系），并得出简单结论。 四、统计活动的基本流程（贯穿全章的主线） 解决实际统计问题的标准步骤： 1. 收集数据（确定调查方式，设计调查方案）。 2. 整理数据（制作统计表，计算频数、百分比等）。 3. 描述数据（选择合适的统计图进行绘制）。 4. 分析数据（根据图表提取信息，得出结论，作出判断或预测）。 考点1 数据的调查与收集 1．某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人． 姓名________   年龄________   1．今天晚上你看的电影是________________．   2．电影好看吗？（       ）   （A）很好看                       （B）好看                  （C）不好看   3．你买爆米花了吗？（       ）   （A）买了                           （B）没有   4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分． 小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查调查问卷的设计合理性，根据调查目的结合问卷设计的要求，逐一验证小聪的四个判断即可. 【详解】逐个分析小聪的四个结论： ① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确； ② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确； ③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确； ④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确； 因此①②③④都正确，答案选D. 2．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】按统计活动的顺序对给定环节排序即可． 【详解】解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 3．下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【答案】C 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可量化的数值型数据，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A选项七（1）班的数学成绩是具体数值，属于定量数据，不符合题意； B选项同学的视力数据是具体数值，属于定量数据，不符合题意； C选项小明上学的交通方式是类别（如步行、骑车等），属于定性数据，符合题意； D选项室外气温是具体数值，属于定量数据，不符合题意． 故选：C． 4．下列收集的数据中，为定量数据的是（   ） A．某单位职员的学历情况 B．今年山东省粮食产量 C．全校学生的健康状况 D．崂山景区的卫生情况 【答案】B 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法，定量数据是指可以用具体数值来表示的数值型数据，根据定量数据的定义进行解答即可． 【详解】解：A．某单位职员的学历情况是定性数据，因此选项A不符合题意； B．今年山东省粮食产量是定量数据，因此选项B符合题意； C．全校学生的健康状况是定性数据，因此选项C不符合题意； D．崂山景区的卫生情况是定性数据，因此选项D不符合题意； 故选：B． 考点2调查的类型与简单随机抽样的判定 5．下列调查最适合采用抽样调查的是（    ） A．调查一个班学生的视力情况 B．校对一本书籍的错别字 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 【答案】C 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断，调查范围小、要求精确度高、需要全面结果的适合普查，调查范围广、工作量大、无法全面调查的适合抽样调查． 【详解】解：A、调查一个班学生的视力，调查范围小，容易完成全面调查，适合普查，不符合要求； B、校对书籍错别字，需要保证内容准确，必须全面检查，适合普查，不符合要求； C、调查2026年春节联欢晚会的收视率，调查范围广，涉及人数极多，无法完成全面调查，最适合采用抽样调查，符合要求； D、飞船零件检查关系到发射安全，精确度要求极高，必须逐个检查，适合普查，不符合要求． 6．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 7．下列调查中，调查方式选择正确的是（   ） A．为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 【答案】B 【分析】一般对于具有破坏性、调查范围广、工作量大的调查，适合选择抽样调查，对于精确度要求高、工作量小且无破坏性的调查，选择全面调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵了解10000个灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量大，适合抽样调查，∴A错误． ∵了解某公园全年的游客流量，调查范围大，工作量大，适合抽样调查，∴B正确． ∵了解50枚炮弹的杀伤半径具有破坏性，不适合全面调查，∴C错误． ∵了解一批袋装食品是否含有防腐剂，检测具有破坏性且数量大，适合抽样调查，∴D错误． 8．以下关于抽样调查的说法错误的是（　　） A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力 B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果精确 C．抽样调查时被调查的对象不能太少 D．大样本一定能保证调查结果准确 【答案】D 【分析】根据抽样调查的特点，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力，故此选项说法正确，不符合题意； B、抽样调查的结果一般不如普查得到的结果精确，故此选项说法正确，不符合题意； C、抽样调查时被调查的对象不能太少，故此选项说法正确，不符合题意； D、大样本不一定能保证调查结果准确，样本一定要有代表性，故此选项说法错误，符合题意． 9．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 10．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 【答案】不是简单随机样本．理由见解析 【分析】本题考查对简单随机抽样概念的理解，简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的机会均等，且每个可能的样本被抽中的机会也均等，理解简单随机抽样的概念是解题的关键． 根据简单随机抽样的要求进行求解即可． 【详解】解：不是简单随机样本． 这种抽样方法是系统抽样。在简单随机抽样中，要求每个可能的样本被抽到的机会均等，但在本题的抽样方式中，两个相邻的工件不可能同时被抽到，因此不是每个可能的样本都有机会被抽中，不满足简单随机抽样的要求，故得到的不是简单随机样本． 考点3总体、个体、样本、样本容量 11．为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是1000 B．2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】A 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的基本概念，解题关键是明确本题研究对象是学生的跳绳水平，而非学生本身． 【详解】解：∵ 总体是研究对象的全体，本题研究对象是八年级学生的跳绳水平，因此总体应为2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平全体，不是学生全体，故B错误； ∵ 样本是从总体中抽取的部分研究对象，因此样本应为被抽取的1000名学生的跳绳水平，不是被抽取的学生，故C错误； ∵ 个体是总体中的每个研究对象，因此个体是每名八年级学生的跳绳水平，不是学生本身，故D错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数目，本题抽取1000名学生，因此样本容量为1000，故A正确． 12．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（　　） A．2000 B．2000名考生 C．1.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考察对象是考生的数学成绩，需明确样本是从总体中抽取的部分考察对象． 【详解】解：∵本题要了解的是1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计， ∴总体是1.2万名考生的数学成绩，样本为抽取的2000名考生的数学成绩． 13．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某市有3000名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了180名党员的学习积分进行调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是这3000名党员的“学习强国”积分 B．个体是该市每一名党员 C．样本是抽取的180名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是180 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：A、∵本次调查的研究对象是名党员的学习积分， ∴总体是这3000名党员的“学习强国”积分，该选项说法正确，不符合题意. B、∵个体是总体中每一个研究对象，本题研究的是党员的学习积分情况， ∴个体应为每一名党员的“学习强国”积分，而不是每一名党员本身，该选项说法错误，符合题意. C、∵样本是从总体中抽取的部分研究对象， ∴样本是抽取的名党员的“学习强国”积分，该选项说法正确，不符合题意. D、∵样本容量是样本包含的个体数量， ∴样本容量是，该选项说法正确，不符合题意. 故选：B． 14．某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为_____ ． 【答案】 该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间 【详解】解：总体是指所要考察对象的全体，本题的考察对象是该中学八年级学生一周中玩手机所占用的时间，因此此次抽样调查的总体为该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间． 15．为了了解岭南学校中学生对建立班级生物角的看法，对该校初一（3）班42名学生进行调查，该抽样调查的总体是_______，样本是_______． 【答案】 岭南学校全体中学生对建立班级生物角的看法 初一（3）班42名学生对建立班级生物角的看法 【分析】根据抽样调查中总体与样本的定义，结合题干调查目的确定对应总体和样本即可． 【详解】解：本题研究对象为岭南学校中学生对建立班级生物角的看法，因此总体是岭南学校全体中学生对建立班级生物角的看法． 样本是从总体中抽取的用于调查的部分个体，本题抽取的调查对象为初一（3）班42名学生对建立班级生物角的看法，因此样本是初一（3）班42名学生对建立班级生物角的看法． 考点4抽样调查的可靠性 16．下列抽样调查： ①在某大城市调查我国居民的环保意识； ②随机在100所中学里调查我国中学生的视力情况； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．其中，样本具有代表性的是__________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了抽样调查，抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此求解即可． 【详解】解：①在某大城市调查我国居民的环保意识，样本不符合随机性，大城市不能代表全国居民，因此不具有代表性； ②随机抽取100所中学里调查我国中学生的视力情况，随机选择学校，具有代表性； ③在一个鱼塘里随机捕了50条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况，随机捕鱼，对于该鱼塘具有代表性； ④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况，样本不符合随机性，农村小学不能代表所有小学生，因此不具有代表性． 故答案为②③． 17．为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 【答案】四 【分析】本题考查了抽样调查中样本的特点，掌握抽样调查时应保证样本具有代表性和广泛性是解题的关键． 抽样调查要求样本能代表总体的特征，涵盖总体的各个组成部分，根据抽样调查中 “样本的代表性与广泛性” 原则，即可确定出最合理的方案． 【详解】解：方案一、二、三仅针对单个城市调查，无法反映三个城市游客满意度的整体情况；而方案四在桂林、柳州、北海三个城市都进行调查，样本具有代表性和广泛性，因此能更合理地了解这三个城市游客的满意度． 故答案为：四 ． 18．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果________（填“具有”或“不具有”）代表性，理由是________________． 【答案】 不具有 在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性 【分析】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断． 【详解】解：某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果不具有代表性，理由是在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 故答案为：不具有，在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 19．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 【答案】④ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提． 根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：①了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末，这样选取的样本就不具有代表性，因此①不符合题意； ②了解某校七年级学生的身高，不能只选择七年级某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此②不符合题意； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此③不符合题意； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此④符合题意； 故答案为：④． 20．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占．小明根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是不可靠，小明的理由是_______． 【答案】抽样不具有广泛性 【分析】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．由于选择的样本在一个城市，太片面，所以不具有广泛性，故数据不可靠． 【详解】解：该宣传中的数据不可靠，因为抽样不具有广泛性， 故答案为：抽样不具有广泛性． 考点5统计图表 21．为弘扬中华优秀传统文化，推动非物质文化遗产的活态传承，近日，某校开展2026年非遗进校园活动，课后开设了“苗族刺绣、傣族剪纸、打陀螺、剑川木雕、普洱茶制作技艺”五个项目供学生参加体验，为了解七年级学生对每个项目的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的项目），将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“打陀螺”项目的人数大约为______人． 【答案】 【详解】解：由统计图可知，样本中最喜欢“打陀螺”的人数的占比为， ∴七年级学生最喜欢“打陀螺”的人数约为（人）． 22．阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【答案】 400 【分析】先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】解：被调查人数为（人）， 样本中最喜欢科学类的人数为（人）， 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）． 23．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 24．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 【答案】120 【分析】先根据大学生的人数及所占百分比求出总人数，再用总人数乘以初中生所占的百分比，即可得到初中生的人数． 【详解】解：总人数 初中生人数（人）． 25．在下午课外活动期间，颍仁班45名学生参加排球、跳绳、羽毛球三个项目的活动，其中参加排球运动的学生占总人数的，20人参加跳绳运动，其余的学生都参加羽毛球活动，绘制成扇形统计图，则参加羽毛球活动的圆心角度数为________． 【答案】/80度 【分析】先根据总人数和参加排球的占比求出参加排球的人数，再计算出参加羽毛球的人数，得到参加羽毛球人数占总人数的比例，最后用乘以该比例得到所求圆心角度数． 【详解】解：由题意得，参加排球的人数为（人）， 参加羽毛球的人数为（人）， 参加羽毛球人数占总人数的比例为 ∴参加羽毛球活动的圆心角度数为． 26．常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 【答案】5400 【分析】根据题意，该社区爱好有氧运动的居民占比，根据样本容量计算即可． 本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该社区爱好有氧运动的居民占比， 故该社区爱好有氧运动的居民约有（人）． 故答案为：5400． 27．某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】80 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：∵人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为200人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 28．如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图，小华认为甲家庭的全年教育支出费用比乙家庭多，你同意他的看法吗？________（填写“同意”或者“不同意”）． 【答案】不同意 【分析】本题考查扇形统计图，由于甲、乙两家全年支出未知，因此两家全年教育支出费用的多少也无法确定，即可得出结论． 【详解】解：由于甲、乙两家全年支出费用未知，因此两家全年教育支出费用的多少也无法确定，无法比较谁多谁少． 故答案为：不同意． 29．某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了________份作品． 【答案】120 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题关键是找到已知数量与对应百分比，利用“总数 = 部分数量 ÷ 对应百分比”求解． 【详解】解：条形图中，等级的作品数量为份； 扇形图中，等级的作品占比为； 所以样本总量为， 即一共抽取了份作品． 故答案为：． 30．根据下列统计图，回答问题： 该超市10月份的水果类销售额________11月份的水果类销售额（请从“”“”“”中选一个填空）． 【答案】 【分析】根据两个统计图分别计算出来两个月份的水果类销售额，进行比较即可 【详解】解：10月份的水果类销售额为（万元）， 11月份的水果类销售额为（万元）， 所以10月份的水果类销售额月份的水果类销售额． 考点6 选择合适的统计图 31．下图是我国2020年第七次全国人口普查统计图表，请根据图表内容回答下列问题： 历次普查全国人口 单位：万人            （） 普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 全国人口 58260 69458 100818 113368 126583 133972 141178 (1)2020年少数民族人口数占全国人口数的________； (2)计算全国人口2020年比2010年多多少万人？ (3)若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充什么统计图最合适？ 【答案】(1) (2)全国人口2020年比2010年多万人 (3)若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充折线统计图最合适 【分析】本题考查了统计图表、条形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据统计图即可得出结果； （2）2020年全国人口数减去2010年全国人口数，即可得出结果； （3）根据折线统计图的特征即可得出结果． 【详解】（1）解：由统计图可得2020年少数民族人口数占全国人口数的； 故答案为：； （2）解：（万人）， 故全国人口2020年比2010年多万人； （3）解：若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充折线统计图最合适． 32．学生甲用如图所示的两幅条形统计图比较每100g鸡蛋和鹌鹑蛋中各种维生素B的含量，你认为合适吗？为什么？ 【答案】不合适．理由见解析 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，关键是掌握条形统计图的特点． 由图可以看出鹌鹑蛋和鸡蛋中各种维生素的具体含量；接下来可以结合具体数量以及统计图中纵轴单位刻度进行分析比较得出结论． 【详解】解：不合适．理由如下： 因为由这两幅图不仅不容易对两种蛋中各种维生素B的含量进行比较，而且容易给我们造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素B的含量比鹌鹑蛋中的高．这是由于两幅图的纵轴单位长度不同造成的（合理即可）． 33．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期五次成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 选择适当的统计图，表示出两人的成绩变化情况． 【答案】 【分析】要表示甲、乙两人成绩的变化情况，需直观体现数据随训练次数的增减趋势。根据统计图的特点：折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，因此适合选择折线统计图 【详解】解：图形如图所示： 【点睛】本题考查了折线统计图，其核心优势是反映数据的变化趋势。当需要体现数据随时间、次数等因素的增减变化时，优先选择折线统计图 34．体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．下表是该班25名男生该次测试成绩统计记录情况： 成绩/次 0 3 5 9 11 人数 1 2 4 6 5 3 2 2 若规定一分钟跳绳未达到170次为不达标，达到170次~179次为基本达标，达到180次及以上为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果． 【答案】由题意可知，不达标的人数是，基本达标的人数是，达标的人数是． 【分析】本题考查统计图的应用，正数与负数，条形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 求出不达标的人数，基本达标的人数，达标的人数，画出条形图即可． 【详解】解：由题意可知，不达标的人数是，基本达标的人数是，达标的人数是． 条形图计算如图所示： 35．李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示． 年龄/岁 身高/cm 请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他岁时的身高大约是多少． 【答案】绘图见解析，身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势，约 【分析】本题考查了趋势图，根据表格数据绘制出趋势图，再根据趋势图判断求解即可，正确绘制出趋势图是解题的关键． 【详解】解：绘图如下： 由图可知，李明这段时间的身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势，根据趋势图估计他岁时的身高大约是． 考点7由数据描述频数 36．为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】130 【分析】根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可． 【详解】解：． 37．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 38．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 【答案】 【分析】根据频率与频数的关系，先计算第二组和第三组的频数和，再用数据总数减去已知各组的频数，即可得到第四组的频数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， ∵第二组和第三组的频数和为：，第一组与第五组的频数分别为和， ∴第四组的频数为：． 39．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 40．某校对八年级400名学生的身高进行了测量，结果身高（单位：）在这一小组的频率为，则该组的人数为________． 【答案】240 【分析】根据频率，频数，总数的关系，变形得到频数总数频率，代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意可得该组的人数为：． 考点8频数分布表、频数分布直方图 41．在七（1）班名同学中随机抽取了名同学做问卷调查，图中显示了这名同学平均每周用于阅读的时间和用于看电视的时间（单位：），以下说法不恰当的是（   ） A．同学没看电视 B．同学平均每周用于阅读的时间比学生多 C．学生平均每周用于看电视的时间比阅读的时间多 D．全班同学平均每周用于阅读的时间不少于看电视的时间的同学一定有人 【答案】D 【分析】先从图像读出每个同学对应的阅读时间（横轴）和看电视时间（纵轴），再结合这些数据逐一验证A、B、C三个选项的正确性，最后根据抽样调查只能估计总体、不能得出“一定”这种绝对结论，判断D选项说法不恰当． 【详解】解：由图可知： 同学阅读时间2小时，看电视时间0小时； 同学阅读时间1小时，看电视时间4小时； 同学阅读时间3小时，看电视时间3小时； 同学阅读时间4小时，看电视时间6小时； 同学阅读时间6小时，看电视时间3小时； 选项A：同学看电视时间为，即没看电视，说法正确，故该选项不符合题意； 选项B：阅读时间，阅读时间，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项C：看电视，阅读，，说法正确，故该选项不符合题意； 选项D：样本中阅读时间不少于看电视时间的有、、共人，占样本的​，据此估计全班约有人，但这只是抽样估计值，不能得出“一定有人”的绝对结论，说法不恰当，故该选项符合题意． 42．为了了解某校七年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级部分男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于，但都低于，组别“”的人数占总人数的． 组别/m 频数 8 12 a 10 (1)分别求出抽取的总人数及a的值； (2)请把频数直方图补充完整． 【答案】(1)抽取的总人数为50人； (2)见解析 【分析】（1）用组别“”的人数除以所占的比例，求出抽取的人数，根据频数之和等于总人数，求出的值； （2）根据的值，补全直方图即可. 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人）， ． （2）解：补全频数直方图为： 43．“禾下乘凉梦”是袁隆平院士追逐一生的“梦”．小鹭受到袁隆平院士精神的感召，查阅相关资料发现水稻在不同浓度的营养液中生长情况不同．他想利用已学的知识设计实验，探究同种营养液的不同浓度对某品种水稻生长情况的影响． 小鹭培育了某品种水稻苗30株，计划在水稻拔节期选出长势相近的水稻苗15株（仅考虑高度差别），平均分为三组进行培育．培育环境除营养液浓度外其余条件均相同． 小鹭测量得到30株水稻苗在水稻拔节期时的高度x（单位：）如下： 78 67 63 60 63 50 70 56 72 61 50 65 57 61 64 57 54 60 53 55 45 61 59 63 66 68 51 62 56 62 (1)小鹭为选出15株水稻苗，对以上数据进行整理． 步骤一：最大值为；最小值为；最大值与最小值的差为； 步骤二：将组距确定为5，完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）； 高度分组 划记（用“正”字表示） 频数 一 1 (2)结合数据整理结果，你认为小鹭该选择高度在哪个范围的水稻苗，为什么？ 【答案】(1)步骤一：78，45，33；步骤二：见解析 (2)选择这个范围的水稻苗，理由为：这个范围中的数据最多，最集中 【分析】（1）分析整理所给的数据，即可解答； （2）根据频数分布表，找出数据最多最集中的几个相邻分组． 【详解】（1）解：（1）步骤一：最大值为78；最小值为45；最大值与最小值的差为． 步骤二：将组距确定为5，完成以下频数分布表（请结合分组情况适当添加表格行数）； 高度分组 划记（用“正”字表示） 频数 一 1 正 5 正一 6 正正一 11 止 4 丅 2 一 1 （2）解：小鹭要选择15株水稻苗，该选择高度在这个范围的水稻苗，理由为：这个范围中的数据最多，最集中． 44．为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【答案】(1)500，32， (2)见解析 (3)2.66万 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， ∴组的占比为：，即， ∴组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：500，32，； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（万）． 答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万． 45．联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 (1)请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； (2)请补全上面的频数分布直方图； (3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 【答案】(1)25，20，； (2)见详解； (3)1260 【分析】（1）用100乘以第2组的百分比即可求a，求出第4组所占百分比即得m，用乘以第3组人所占百分比即得圆心角； （2）根据（1）所得a的值，画图即可； （3）用1800乘以周末阅读时长达到30分钟的百分比即可． 【详解】（1）解：， 第4组所占百分比为：，则， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； （2）解由（1）得，则频数分布直方图如图， （3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为， （人） 答：若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 考点9调查决策与统计预测 46．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【答案】(1)见解析 (2)760亿立方米．（答案合理即可） 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）观察图形画出最为接近的直线即可； （2）预估合理即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：根据所画直线，估计2024年的用水量为760亿立方米．（答案合理即可） 47．为丰富学生的在校学习生活，激发学生的学习兴趣，提高对学科知识的深入理解，东枫杨对本校学生进行了百科知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成两幅不完整的统计图． (1)求抽取的学生总人数； (2)在抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为 ；扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为 ； (3)若我校有学生3000人，请根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有多少人？ (4)根据此调查结果，你有什么合理的建议？ 【答案】(1)抽取的学生总人数为100人 (2)20人， (3)估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有2100人 (4)见解析 【分析】（1）用及格的人数除以其所占百分比即可得出总人数； （2）总人数乘以优秀人数所占百分比即可求出优秀人数，再求出不及格人数，继而用乘以不及格人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中优秀、良好人数和所占比例即可； （4）依据调查结果，去解答．（答案不唯一） 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）； （2）解：抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为（人）， ∵不及格的人数为（人）， ∴扇形统计图中等级为“不及格”部分的圆心角的度数为； （3）解：根据以上统计结果估计成绩为“良好”及以上等级的学生共有（人）； （4）解：学生们在学习的同时，也应该抽出时间学习百科知识（合理即可）． 48．2021年10月21日至11月21日，全国青少年禁毒知识竞赛在青骄网进行，禁毒知识竞赛总计20题，每题5分，满分100分，每位学生只能答题一次，限时10分钟答完，完成即出成绩．下面是随机抽取的某校七年级参加竞赛的30名学生的成绩（单位：分）： 55    55    55    60    60    60    65    65    70    70    75    75    75    75    75 80    80    80    80    85    85    85    85    90    90    95    95    95    100    100 对这30个数据进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 竞赛成绩频数分布表 组别 成绩x/分 频数 A 6 B 4 C 9 D 6 E 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，扇形统计图中扇形C的圆心角度数为______． (2)若该校七年级共有学生300名，请估计竞赛成绩在范围内的学生人数． (3)若该知识竞赛得分70分以上（不包含70分）为合格，请根据以上信息对该校七年级知识竞赛整体情况进行评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)30， (2)50人 (3)见解析 【分析】（1）C组频数除以总数可求C组数据所占百分数，C组数据所占比例乘以360度可得扇形C的圆心角度数； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）根据合格人数进行分析． 【详解】（1）解：，即， 扇形统计图中扇形C的圆心角度数为； （2）解：（人） 估计竞赛成绩在范围内的学生为50人； （3）解：， 估计该校七年级成绩合格的人数占，约有的学生成绩不合格， 建议：学校加强禁毒知识宣传，增强学生防范意识，争取人人合格． 49．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： (1) ； (2)上面条形统计图中足球的人数是 ； (3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； (4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球,请你写出一条购买建议. 【答案】(1)150 (2)30 (3) (4)240 (5)见解析 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）乘以“乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【详解】（1）解：； （2）解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； （3）解：图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为； （4）解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． （5）解：抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 50．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，泸高分校初中部七年级开展了形式多样的“阳光体育节”活动，小海同学对某班参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2． (1)该班共有多少名学生？请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整； (2)求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数； (3)若七年级共有830名学生，估计七年级参加乒乓球活动的学生有多少名？ 【答案】(1)50 (2)72° (3)83 【分析】（1）结合图1和图2，用“篮球”的学生人数除以“篮球”的人数占总人数的比例即可求出总人数；然后求出“乒乓球”部分的人数，补全图1即可； （2）表示“足球”的扇形的圆心角度数为乘以“足球”占总人数的比例； （3）参加乒乓球活动的学生数量为830乘以参加乒乓球活动的学生的比例． 本题考查了统计图表的识别与绘制．掌握已知部分及其比例求总体用除法、求圆心角的方法是解题关键． 【详解】（1）解：由图1知“篮球”的学生有20名，由图2知“篮球”的人数占总人数的40%， ∴该班共有学生：（名）． 故“乒乓球”部分的人数：（名）， 图1补充完整如图： （2）解：表示“足球”的扇形的圆心角度数：； （3）解：参加乒乓球活动的学生：（名）． 二、 典型题型精讲 一、 核心考点解析 学科网（北京）股份有限公司 $