湖北武汉市华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试卷

2025一2026学年度下学期高二年级期中检测 数学试题 本试卷共4页，四大题.全卷满分150分，考试用时120分钟.请将答策填涂在答题卡上. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若函数y=)在点0处的切线斜率为2，则im,）--2△2等于 Ar->0 △x A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.若一质点的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系为s()=cos21,则该质点在1= 6 时的瞬时速度为 A.-5 B.√5 C. 2 D.⑤ 2 3.如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设∠PAB=(0<O<π)，AP扫过的 圆内阴影部分的面积S是的函数，则这个函数的图象可能是 D 4.若f(x)=x2-2x-4nx,则f'(x)>0的解集为 A.(0,+o) B.(-1,0)U(2,+∞)C.(2,+o) D.(-1,0) 5.若定义在R上的可导函数f(x)满足2f(x)+f(2-x)=x2+2x,则函数f(x)在x=1处的瞬时 变化率等于 A号 B.4 C.1 D.3 6.已知函数(x)的导函数∫(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.曲线y=f(x)在点(-2，∫(-2)处的切线斜率小于零 B.函数(x)在区间(-1，)上单调递增 -3 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数f(x)在区间(-3,3)内至多有两个零点 高二期中数学试题，第1页（共4页) 7.已知抛物线y2=2Px(p>0),O为坐标原点，M是抛物线上任意一点，F为焦点，且 M=二M派，则直线ON的斜率的最大值为 B.1 C.-1 D.2 8.若实数x满起)+x+2y=2+ny,对任意的正整数不等式e+e”+…+eP<心-力 恒成立，则正整数2的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=e-ax,则 A.当a≤0时，f(x)为增函数 B.a∈(0，+o),f(x)mx=a C.3a(0,+o),f(x)min=a D.Va∈(0，+o∞)，f(x)mm≤1 10.若圆0：x2+y2=1,A(-1,0),B(1,0),点P在直线1：x+y-2=0上，则 A.圆O上存在点N使得IPN=V2 B.圆O上存在点M使得∠OPM=45 C.直线1上存在点P使得|PA|+|PB=3 D,直线1上存在点P使得哈-： 11.已知函数f(x)=x3+3ax2+a3,则 A.当a>0时，f(a)<f(a+1) B.存在实a,使得f(x)在(a,+∞)上单调递增 C.存在实数a,使得f(x)有三个零点 D.过点(-a,3a)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有一条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12。若双由线”-茶-1b>0)的蔗轴长为2V2,则该双圃线的海近线方程为 13.若函数网=2+，则在点)处切线的方程为 14.若函数f)=e-ac-alnx有2个等点，则实数a的取值范围是 高二期中数学试题，第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知数列{an},满足a,=2,an+1= 2an a+2 (1)求证：数列 为等差数列，并求数列(a}的通项公式： (2)求证：4≤a2+a+…+a<8,(n∈N), 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=2x3-m2+2. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面AABB⊥平面ABC,平面CC,BB⊥平面ABC (1)求证：三棱柱ABC-AB,C,是直三棱柱： (2)若∠ABC=90°，CA=2,CB=1,AA=V6.M是线段CC1上一点，且BA⊥AM.试 问：在线段AC上是否存在一点N,使得A、N、M、B、A1五个不同的点在同一个球的 表面？若存在，求AW的长；若不存在，请说明理由 B B 高二期中数学试题，第3页（共4页) 18.(本小题17分) 已知椭圆+少 京+631@>b>0的右焦点为F,0,离心率为？2，过F作两条互相垂直的 AB,CD,其中A,C在x轴上方.设AB,CD的中点分别为M,N. (1)求椭圆的方程： (2)证明：直线N过定点，并求出此定点坐标： (3)设G为直线AC,BD的交点，求△GMN面积的最小值. 19.(本小题17分) 已知函数f=h2x-aG+左，8四=. (1)若f(x)在区间(L,+o)上单调递减，求实数a的取值范围： (2)求证： 1->n(n+1),neN): a√2+k (3)在空间直角坐标系Ogz中，任取异于原点0的点P,记直线OP与坐标平面xOyy0z、 zOx的夹角分别为a、B、y.求G(a,B,y)=g(1+3sin2a)+g(1+3sin2B)+g(1+3sin2y) 的最值.