精品解析：辽宁葫芦岛市连山区沙河营乡九年一贯制学校等校2025-2026学年七年级数学下学期阶段练习（范围：七下第7～9章）

七年级数学下学期阶段练习 （范围：七下第7～9章） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定横纵坐标的正负，再结合单位长度换算即可得到学校坐标． 【详解】解：∵以小明家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为，小明先沿正西方向走，正西是x轴负方向， ∴学校的横坐标为， ∵小明再沿正北方向走，正北是y轴正方向， ∴学校的纵坐标为， ∴学校的坐标为 ． 2. 下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； D、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：D． 3. 在下列各数，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：：是无理数，仍为无理数． 0：整数，属于有理数． 0.2：有限小数（可化为），属于有理数． ：分数，属于有理数． 6.1010010001……：无限不循环小数，属于无理数． ：分数，化为小数是（循环节为“90”），属于有理数． ：化简为，是无理数，故为无理数． 3.14：有限小数，属于有理数． 综上，无理数有、6.1010010001……、，共3个． 故选B． 4. 如图，直线，点A在直线b上，点C在直线a上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再由两角互余求出的度数即可． 【详解】解：如图所示，在直线上取一点， ，， ， ， ， ． 5. 下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ） A. 工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C. 把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D. 体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对几何基本事实的理解． 逐一分析各选项对应的原理，找出体现“垂线段最短”的选项即可． 【详解】解：A选项拉紧的墨线是直的对应几何基本事实两点确定一条直线； B选项走笔直公路比弯曲小路更近对应几何基本事实两点之间，线段最短； C选项至少两颗钉子固定木条对应几何基本事实两点确定一条直线； D选项测量跳远成绩取落点到起跳线的垂直距离，直接体现了垂线段最短这一基本事实； 故选：D． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是4 B. 是2的平方根 C. 若，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，4的算术平方根是2，则此命题是假命题，故该选项不合题意； B、2的平方根为，∴是2的平方根，则此命题是真命题，故该选项符合题意； C、∵，∴或，则此命题是假命题，故该选项不合题意； D、只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点不存在与已知直线平行的直线，则此命题是假命题，故该选项不合题意． 7. 如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 8. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 9. 如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，掌握以上知识点是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行得到，同位角相等两直线平行得到，再根据平行公理推论得到，最后根据平行线的性质即可得到、、之间的关系； 一题多解：延长至，由解法一可知，然后根据平行线的性质，结合邻补角的性质即可得到、、之间的关系． 【详解】解：和互补，即， ． ， ， ， ，， ． 一题多解 如图，延长至点． 由解法一可知， ， ． 10. 正整数、分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，当剪子口时，______________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据“对顶角相等”即可得出答案． 【详解】解：如图，与是对顶角，且， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点． 由平行于x轴可知，点A和点B的纵坐标相等，据此列出方程求解． 【详解】∵轴 ∴ ∴． 故答案为：． 13. 如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是_______平方米． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键． 根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答． 【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是26平方米， 故答案为：26． 14. 观察．推测：若，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．通过比较已知近似值中小数点的移动规律，推断出 x 和 y 的值与 6.137 相关，进而计算． 【详解】解：由已知和， 可得， 因此， 故， 同理，由和， 可得， 因此， 故， 于是， 所以， 故答案为 0． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，求出前几个点的坐标，进而找到坐标规律，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知： ，即：， ，即：， ，即：， ，即：， ，即， ⋯， 即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环， ∵， ∴点的坐标为． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 求的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或； 【小问2详解】 解： ， ， ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先去掉绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； （3）求三角形面积． 【答案】（1） 为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形及图形的平移，掌握图形的平移规律是解题关键， （1）根据点的坐标画出三角形； （2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式，利用平移方式确定点坐标变换结果即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵A、B、C三点的坐标分别为、、， 、、三点的坐标分别为、、， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点P在内的对应点的坐标是． 故答案为；； 【小问3详解】 如图作直角梯形， 则 ． 19. 请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 【答案】；；同角的补角相等；；；角平分线的定义；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】观察证明部分可知，本题的证明思路为通过先证明，再利用角平分线的定义，通过等量代换得到，最后通过内错角相等，两直线平行证明结论，根据证明思路补全过程即可． 【详解】证明：（已知）， （邻补角互补）， （同角的补角相等）． 平分平分， ，（角平分线的定义）． （等式的基本性质）． （内错角相等，两直线平行）． 20. 已知一个正数的平方根是与， （1）求a的值和这个正数 （2）求的平方根 【答案】（1） ，这个正数是100 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求的值；再将代入平方根表达式，平方后得到这个正数； （2）先计算的值，再求其平方根． 【小问1详解】 解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得． 则这个正数的平方根为与， ∴这个正数为． 答：的值为，这个正数为． 【小问2详解】 解：当时，， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 答：的平方根为． 21. 观察下列式子： ①；②； ③；④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ； （2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 【答案】（1） 解：依题意，（答案不唯一） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与立方根有关的规律探索，相反数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干的过程，即可作答． （2）观察等式①②③④，再总结式子所反映的规律，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若，则反之也成立； 故答案为：， 【小问3详解】 解：∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴x的立方根是． 22. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2），n分别是的整数部分和小数部分，求的值； （3）若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； 【小问3详解】 解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 23. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上移动，始终保持．并把的位置改变，发现，请说明理由； （3）如图3，组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 【答案】（1） （2） 解：如图2，过点作， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，根据平行线判定与性质证明，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先利用平角的意义求得，再利用平行线的性质求得角的度数； （2）先利用平行线的性质得出，再根据两角的和得出，再证明，根据平行线的性质可得出，从而可得，再结合，得出； （3）先说明当时，在内部，再求得，从而可得，再根据，又，可得出，整理得：，根据等式与的大小无关，求得，再求得，从而可得出 【小问1详解】 解：如图1， ∵，，， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ∵，， ∴， 当时，旋转了，此时与重合， 当时，旋转了，此时与重合， ∴当时，在内部. ∵， ∴， ∵， 又∵ ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期阶段练习 （范围：七下第7～9章） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数，0，0.2，，6.1010010001……，，，3.14中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，直线，点A在直线b上，点C在直线a上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ） A. 工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B. 从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C. 把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D. 体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是4 B. 是2的平方根 C. 若，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 正整数、分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，当剪子口时，______________ 12. 在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的值为___________． 13. 如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是_______平方米． 14. 观察．推测：若，则_____． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 求的值： （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、． （1）画出三角形； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______； （3）求三角形面积． 19. 请填空，完成下面的证明． 如图，平分平分．求证：． 证明：，（已知） ___________，（邻补角互补） ___________（___________）． 平分平分， ______________________（___________） （___________）． （___________）． 20. 已知一个正数的平方根是与， （1）求a的值和这个正数 （2）求的平方根 21. 观察下列式子： ①；②； ③；④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式： ； （2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ，则反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 22. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2），n分别是的整数部分和小数部分，求的值； （3）若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 23. 在数学活动课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，， （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上移动，始终保持．并把的位置改变，发现，请说明理由； （3）如图3，组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $