内蒙古呼和浩特2026年中考强化训练试卷

2026年初中学业水平考试中考模拟卷 数学学科中考备考资料 呼和浩特2026年中考强化训练试卷 数 学 学 科 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(    ) A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 3.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 4.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系如表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为(    ) 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 5.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”其大意是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，的平分线与相交于点在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接则的周长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：      ． 10.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为的纸条，则       ． 11.如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高约为   结果精确到参考数据：，，． 12.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，分别以点，点为圆心，画半径为的和当，分别与轴相切时，切点分别为点和点，连接，，则阴影部分图形的面积和为      结果保留 第11题图 第12题图 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.计算：； 计算：． 14.本小题分种下绿色希望，建设美丽辽宁某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数棵 人数人 请根据以上信息，解答下列问题： 求，的值； 求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； 本次植树活动中，植树不少于棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 15.本小题10分小张计划购进，两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售已知种文创产品比种文创产品每件进价多元，购进件种文创产品和件种文创产品共需花费元． 求种文创产品每件的进价； 小张决定购进，两种文创产品共件，且总费用不超过元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 16.本小题分 如图，点，，在上，，以，为边作▱． 当经过圆心时如图，求的度数； 当与相切时如图，若的半径为，求的长． 17.本小题分 如图为某宴会服务中心，其中间及两边的拱形建筑的轮廓可近似看成抛物线若这些抛物线形状相同，中间大拱高米，底部宽米，两边小拱高米，以大拱拱顶正下方地面为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，为屋顶，大拱两侧的六个小拱从左向右标号依次为至． 求中间大拱抛物线的解析式； 双节期间该中心承接了某大型活动需在中间大拱抛物线上找一对对称点，拉上一根水平的铁丝，以便挂上写有欢迎词的横幅，若点离水平地面的高为米，求铁丝的长两边接头忽略不计； 如图，小拱和小拱与地面的一个交点分别为，请直接写出的长． 18.本小题3分 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题其探究过程如下： 【探究发现】如图，在▱中，，，为边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图中的边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接，，如图，求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图中，四边形能否成为轴对称图形如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 2026年九年级（下）阶段性自编卷 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C C C A B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.     10.99  11.    12.    三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.解：原式 原式 【解析】分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算； 先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算． 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14.人， ，， 故答案为：，； 将数据排序后，位于第个和第个数据均为， 中位数为； 人， 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为人 先用植树棵数为棵的人数除以所占的比例求出调查的人数，进而用总人数乘以植树棵数为棵的人数所占的比例，求出的值，再用总数减去其它组的数量求出的值即可； 根据中位数的确定方法进行求解即可； 利用样本估计总体的思想进行求解即可． 本题考查统计图表，求中位数，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． 15.设种文创产品每件的进价为元，根据题意可得： 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元 设小张购进件种文创产品，由可知，种文创产品每件的进价为元，则： 解得：； 答：小张最多可以购进件种文创产品 设种文创产品每件的进价为元，根据种文创产品比种文创产品每件进价多元，购进件种文创产品和件种文创产品共需花费元，列出一元一次方程进行求解即可； 设小张购进件种文创产品，根据总费用不超过元，列出不等式进行求解即可． 本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键． 16.经过圆心， 是的直径， ， ，四边形是平行四边形， ， 的度数是． 连接、， 与相切于点，的半径为， ，， ， ， ， ， ， ， 的长为． 由是的直径，得，而，四边形是平行四边形，则； 连接、，由切线的性质得，因为，所以，则，求得，即可由弧长公式求得． 此题重点考查直径所对的圆周角是直角、直角三角形的两个锐角互余、平行四边形的性质、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、弧长公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 17.解：如图， 由题意得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 米， 点的坐标为，此点代入抛物线解析式中得， 解得， 中间大拱抛物线的解析式为 由题意得， 解得， 米， 答：铁丝的长为米 如图，在大拱上找对称的两点、，且其纵坐标为， 则， 解得， ， ， 大拱顶点到的距离为，且大拱、小拱的形状相同， 每个小拱底部宽为米， 米， 答：的长为米 由题意得抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，由题意得点的坐标为，代入抛物线解析式求得的值，即可求得解析式； 求出当中间大拱抛物线的解析式的值为时对应的自变量值，即可求得的长； 求出大拱在函数值为时的两点坐标，可得一个小拱的底部宽，即可求得结果． 本题考查了二次函数的应用，理解题意，求出二次函数解析式是关键． 18. 【探究发现】解：四边形是菱形，理由如下： 将沿翻折得到， ，， ， ， 四边形是菱形； 【探究证明】证明：如图： 将沿翻折得到， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； 【探究提升】解：四边形能成为轴对称图形，理由如下： 由【探究证明】知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形， 当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图： ， ， ， 设，则， ， 为中点， ，， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ； 当四边形是菱形时，延长交于，如图： 设，则， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， 是等边三角形， ， ， ； 综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或． 【探究发现】由将沿翻折得到，即知，，而，故GE，从而四边形是菱形； 【探究证明】同【探究发现】可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又， ，故FG，，从而四边形是平行四边形； 【探究提升】若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，当四边形是矩形时，过作于，过作于，设，则，可得，，求出，即可得；当四边形是菱形时，延长交于，设，求出，即可得． 本题考查四边形综合应用，涉及平行四边形，矩形，菱形等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形，平行四边形的判定定理． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $