2026年内蒙古自治区呼和浩特中考数学第一轮复习强化训练卷

2026年初中学业水平考试中考模拟卷 数学学科中考备考资料 呼和浩特2026年中考第一轮复习强化训练卷 数 学 学 科 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.截至年月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2.如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是(    ) A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.实数在数轴上对应点的位置如图所示下列四个点中，表示的点可能是(    ) A. B. C. D. 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率是          ． 10.某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长个月时，它的高度单位：应为        ． 11.某玩具汽车的功率单位：为定值，行驶速度单位：与所受阻力单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率       12.如图，点，在矩形内，≌若，，，则的长为            ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； 化简：． 14.本小题7分 年月日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束名航天员在轨驻留天，期间进行了次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情某校为了普及“航空航天”知识，从该校名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： 本次调查的成绩统计表中 ______； 随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在______组填、、、或； 试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 15.本小题分为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元；若购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元． 求盏甲型节能灯和盏乙型节能灯的售价各是多少元； 晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共盏，总费用不超过元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 16.本小题分如图，中，，是角平分线，是上一点，经过点、点的分别交，于点，点． 判断与的位置关系，并说明理由； 求证：； 若，求的长． 17.本小题分 如图是一个直角三角形斜坡截面，，米，米，坡面上有一棵小树小树粗细忽略不计，点在斜坡上且与点不重合，，现在斜坡点处安装一个喷水管高度忽略不计，喷水管喷出的水流呈抛物线形状，建立如图所示的平面直角坐标系，喷水管喷出水流的水平距离米与水流的高度米的变化规律如表： 求该抛物线解析式，并写出其顶点坐标； 若喷水管喷出水流恰好经过树顶点． 求小树的最大高度； 若点到，两点距离相等，求点坐标． 18.本小题分 【问题背景】 在矩形中，是射线上一点，连接，过点作，垂足为，射线交射线于点，且． 【观察猜想】 如图，当，且点在延长线上时： 与的数量关系为______； 若是中点，求的度数． 【类比探究】 如图，当，且点在延长线上时，请根据题意补全图形无需尺规作图；并通过计算判断中的两个结论是否仍然成立． 呼和浩特2026年中考第一轮复习强化训练卷 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A B A B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.    10.   11.    12.    三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.原式 .............................................................................................................................5分 原式...................................................................................3分 .......................................................................................................................5分 利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可； 将除法化为乘法，然后约分即可． 本题考查分式的乘除法，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14.由题意得，抽取的总人数为人， 组的人数为人， ． 故答案为：．.....................................................2分 将这名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的学生成绩均在组， 这名学生成绩的中位数会落在组． 故答案为：．.....................................................5分 人． 估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数约人．.................................7分 根据组的人数和百分比可得抽取的总人数，用分别减去，，，组的人数，可得组的人数，用组的人数除以再乘以可得的值． 根据中位数的定义可得答案． 根据用样本估计总体，用乘以统计表中组的百分比，即可得出答案． 本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义是解答本题的关键． 15. 设盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元，  根据题意得：， .....................................................3分 解得：  答：盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元；.....................................................5分 设购买盏甲型节能灯，则购买盏乙型节能灯，  根据题意得：， .....................................................7分 解得：，  的最小值为  答：该工厂最少可以购买盏甲型节能灯．.....................................................10分 设盏甲型节能灯的售价是元，盏乙型节能灯的售价是元，根据“购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元；购买盏甲型节能灯和盏乙型节能灯需用元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；  设购买盏甲型节能灯，则购买盏乙型节能灯，利用总价单价数量，结合总费用不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 16.解：与的位置关系为与相切，理由： 连接，如图， 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 与相切；.....................................................4分 证明：连接，，如图， 由知：， ， ． 为的直径， ， ． ， ， ， ， ∽， ， ；.....................................................8分 解：连接，，如图， 设的半径为，则，，， 由知：， ， ， ， ． 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ．....................................................12分 17.解：由题意可得：设， 将点代入得：， 解得， ；.....................................................4分 设直线解析式为 将，代入得， 解得． 即解析式为． 设，则， 故当时，的最大值为．.....................................................8分 过作于点，设，则， 由得：为中点，即， ， ， 即， 将点坐标代入抛物线解析式得：， 整理方程得：， 解得舍去，， 故点坐标为．.....................................................12分 由表格信息可知抛物线顶点为设抛物线解析式为，将点代入即可求解； 设直线解析式为，将，代入可求得即解析式为设，则，根据，即可求解； 过作于点，设，则，由可推出，得到，将点坐标代入抛物线解析式即可求解； 本题考查了一次函数与二次函数的综合问题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程等知识点，熟记相关结论即可． 18.解：矩形中，， ， 四边形是正方形． ， ， ． ， ≌， ； 故答案为：；.....................................................5分 连接， 四边形是正方形， ． ，点是的中点， 是线段的垂直平分线， ， ；.....................................................9分 补全图形如图所示： 不成立，理由如下： 矩形中，， ， 设，则， ， ， ， ∽， ， ； 连接， ， ， ． ，点是的中点， 是线段的垂直平分线， ， 当，且点在延长线上时，．.....................................................13分 先说明四边形是正方形，再根据“角边角”证明≌，可得； 连接，根据正方形的性质得，再根据线段垂直平分线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出答案； 先补全图形如图所示，再说明∽，可得；然后连接，根据，可得，再结合线段垂直平分线的性质得，最后根据等腰三角形的性质得出答案． 本题考查相似形综合题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $