内蒙古趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年内蒙古中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共8小题） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作（　　） A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米 2．下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，若C（2，1），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（　　） A．（4，2） B．（6，3） C．（5，3） D．（6，4） 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（　　） A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm 6．如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC＝41°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线OF．则∠AOF的度数为（　　） A．41° B．82° C．98° D．139° 7．在闭合电路中，某定值电阻两端的电压U（单位：V）是通过它的电流I（单位：A）的正比例函数，其图象如图所示，则当该电阻两端的电压为20V时，通过它的电流是（　　） A．5A B．10A C．15A D．20A 8．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2 二．填空题（共4小题） 9．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为 　 　 ． 10．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度（单位：cm）应为　 　 （用含n的代数式表示）． 11．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是　 　 米． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为线段AD的中点，点F在线段OB上，连接EF，∠ABD＝2∠DFE，OF＝2BF，AB＝8，则线段AC的长为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 13．（1）计算：； （2）化简：． 14．2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 x＜60 5% B组 60≤x＜70 15% C组 70≤x＜80 a% D组 80≤x＜90 35% E组 90≤x＜100 b% 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中a%＝ 　 　 %； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 　 　 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 15．为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过A，C两点的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OC． （1）求证：OC∥DE； （2）若AC＝6，tan∠BDE＝3，求弧CD的长． 17．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，连接AC，点D在抛物线上，连接AD，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标； （3）如图2，点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点（0，﹣4），与抛物线交于M，N两点，连接AP交MN于点E，Q为MN的中点，连接AQ，设点P的横坐标为m，若△AEQ的面积为2，求m的值． 18．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”． 如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC和∠ADC，那么对角线BD叫做四边形ABCD的“等分线”，四边形ABCD就称为“等分对角四边形”． 问题： （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有　 　 ；（填序号） （2）四边形ABCD是“等分对角四边形”，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AD＝2，求四边形ABCD的“等分线”的长； 解：①当AC为“等分线”时，如图2所示： … ②当BD为“等分线”时… 请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程． （3）如图3，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，点E，F，G分别在边AD，BC和AB上，BE与GF交于点P，点Q是线段EF上任意一点，连接PQ，若四边形BGEF是“等分对角四边形”，“等分线”是GF，求线段PQ的最小值． 【一轮复习】2026年内蒙古中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B C C B A 一．选择题（共8小题） 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作（　　） A．﹣100米 B．﹣10米 C．﹣90米 D．﹣1000米 【答案】A 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果上升50米，记作+50米，那么下降100米，记作﹣100米． 故选：A． 2．下列四个近年来热门的AI（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可知，选项A的图形能绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D的图形不是中心对称图形． 故选：A． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：解不等式x+1≥0得，x≥﹣1， 解不等式x﹣2＜0得，x＜2， 故不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 在数轴上表示如图， 故选：D． 4．如图，已知△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，若C（2，1），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（　　） A．（4，2） B．（6，3） C．（5，3） D．（6，4） 【答案】B 【解答】解：∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，D（3，0），B（9，0）， ∴△OAB与△OCD相似比为3：1， ∵C（2，1）， ∴点A的坐标为（6，3）． 故选：B． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（　　） A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm 【答案】C 【解答】解：由勾股定理得，AC10cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝ODAC10＝5cm， ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EFODcm， AF8＝4cm， AEOAcm， ∴△AEF的周长49cm． 故选：C． 6．如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC＝41°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线OF．则∠AOF的度数为（　　） A．41° B．82° C．98° D．139° 【答案】C 【解答】解：由作图知，OC平分∠BOF， ∴∠COF＝∠BOC＝41°， ∴∠AOF＝180°﹣∠COF﹣∠BOC＝98°， 故选：C． 7．在闭合电路中，某定值电阻两端的电压U（单位：V）是通过它的电流I（单位：A）的正比例函数，其图象如图所示，则当该电阻两端的电压为20V时，通过它的电流是（　　） A．5A B．10A C．15A D．20A 【答案】B 【解答】解：设I＝kU， ∵当U＝4V时，I＝2A， ∴2＝4k， ∴k， ∴IU， 当U＝20V时，I20＝10（A）． 故选：B． 8．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2 【答案】A 【解答】解：反比例函数k＜0，图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵﹣3＜﹣2 ∴y2＞y1＞0，y3＜0， ∴y2＞y1＞y3． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 9．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：由题意可得， （6+2）÷（1） ＝8 ＝8 ＝4（个）， 即白球的个数为4， 故答案为：4． 10．某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用代数式表示这段时间内，该树苗生长到第n个月时的高度（单位：cm）应为　（60+10n）cm （用含n的代数式表示）． 【答案】（60+10n）cm． 【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm， ∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm． 故答案为：（60+10n）cm． 11．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是　71　 米． 【答案】71． 【解答】解：由题意可知，CD⊥AD， ∴∠CDA＝90°， ∵∠CBD＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝CD， 设BD＝CD＝x米， 在Rt△ACD中，∠A＝30°， ∴tanAtan30°， ∴ADCDx米， ∵AB＝52米，AB+BD＝AD， ∴52+xx， 解得：x＝2626≈71， 即永定塔的高CD约是71米， 故答案为：71． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为线段AD的中点，点F在线段OB上，连接EF，∠ABD＝2∠DFE，OF＝2BF，AB＝8，则线段AC的长为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：连接OE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC与BD互相平分，AB＝AD＝BC＝CD＝8， ∴点O是AC与BD的中点，△ABD是等腰三角形， ∵点E为线段AD的中点， ∴，OE＝AE＝DE＝4， ∴△OED是等腰三角形，∠DFE＝∠OEF， 设∠DFE＝x，则∠ABD＝∠ADB＝2∠DFE＝2x，∠DFE＝∠OEF＝x， ∴∠EOD＝∠DFE+∠OEF＝2x，EO＝FO＝4， ∴OF＝2BF＝4， 解得BF＝2， ∴BO＝BF+FO＝6， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 13．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0； （2）x． 【解答】解：（1） ＝4﹣1﹣3 ＝0； （2） ＝x． 14．2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束．3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 x＜60 5% B组 60≤x＜70 15% C组 70≤x＜80 a% D组 80≤x＜90 35% E组 90≤x＜100 b% 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中a%＝ 　20　 %； （2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在 D 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20； （2）D； （3）300人． 【解答】解：（1）由题意得，抽取的总人数为10÷5%＝200（人）， C组的人数为200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人）， ∴a%＝40÷200×100%＝20%． 故答案为：20． （2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组， ∴这200名学生成绩的中位数会落在D组． 故答案为：D． （3）1200300（人）． ∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人． 15．为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 【答案】（1）21道； （2）24道． 【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣2﹣x）道题， 依题意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82， 解得：x＝21． 答：该参赛同学一共答对了21道题． （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了（25﹣y）道题， 依题意得：4y﹣（25﹣y）≥92， 解得：y， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“二十大知识小达人”． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过A，C两点的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OC． （1）求证：OC∥DE； （2）若AC＝6，tan∠BDE＝3，求弧CD的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）弧CD的长是． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵DE与⊙O相切于点D， ∴DE⊥OD， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∴∠COD＝2∠CAB＝90°， ∴OC⊥OD， ∴OC∥DE． （2）解：延长CO交AB于点T，作AF⊥CO交CO的延长线于点F，作BL⊥CO于点L， ∵∠F＝∠TLB＝90°，∠ATF＝∠BTL＝∠BED， ∴tan∠ATF＝tan∠BTLtan∠BDE＝3， ∴AF＝3TF，BL＝3TL， ∵∠F＝∠BLC＝90°，∠ACF＝∠CBL＝90°﹣∠BCL，AC＝CB， ∴△ACF≌△CBL（AAS）， ∴AF＝CL＝3TF，CF＝BL＝3TL， ∴3TL＝TF+3TF+TL， ∴TL＝2TF， ∴CF＝3TL＝6TF， ∴CF＝2AF， ∵ACAF＝6， ∴AF，CF， ∵AF2+OF2＝OA2，且OFOC，OA＝OC， ∴OC2， 解得OC， ∴， ∴弧CD的长是． 17．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图1，连接AC，点D在抛物线上，连接AD，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标； （3）如图2，点P在对称轴右侧的抛物线上，非平行y轴的直线l与抛物线有唯一公共点P．平移直线l，使其经过点（0，﹣4），与抛物线交于M，N两点，连接AP交MN于点E，Q为MN的中点，连接AQ，设点P的横坐标为m，若△AEQ的面积为2，求m的值． 【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）； （2）D（）或（）； （3）m． 【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3＝0得， x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）； （2）如图， 作DE⊥x轴于E， 设D（m，m2﹣2m﹣3）， ∴AE＝m+1，DE＝|m2﹣2m﹣3|， ∵∠DAB＝∠ACO， ∴tan∠DAB＝tan∠AOC， ∴， ∴， 即， ∴m或m， 当m时，y， ∴D（）， 当m时，y， ∴D（）， 综上所述：D（）或（）； （3）∵P（m，m2﹣2m﹣3）， ∴设直线l的解析式为：y＝k（x﹣m）+（m2﹣2m﹣3）， 由x2﹣2x﹣3＝k（x﹣m）+（m2﹣2m﹣3）得， x2﹣（k+2）x+km﹣m2+2m＝0 ∵直线l与抛物线有唯一公共点P， ∴x1＝x2＝m， ∵x1+x2＝k+2 ∴2m＝k+2， ∴k＝2m﹣2， ∴直线MN的解析式为：y＝（2m﹣2）x﹣4． 由x2﹣x﹣3＝（2m﹣2）x﹣4得， x2﹣2mx+1＝0， ∴xM+xN＝2m， ∴yM+yN＝（2m﹣2）•（xM+xN）﹣8＝4m2﹣4m﹣8， ∴Q（m，2m2﹣2m﹣4）， ∴PQ∥y轴，PQ＝m2﹣1， ∴S△AEQ＝S△APQ﹣S△PQE， 由A（﹣1，0），P（m，m2﹣2m﹣3）得直线AP的解析式为：y＝（m﹣3）（x+1）， 由得， ， ∴E（1，2m﹣6）， ∴， ∴m或m（舍去）， ∴m． 18．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”． 如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC和∠ADC，那么对角线BD叫做四边形ABCD的“等分线”，四边形ABCD就称为“等分对角四边形”． 问题： （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有　③④　 ；（填序号） （2）四边形ABCD是“等分对角四边形”，∠ABC＝90°，∠BAD＝60°，AD＝2，求四边形ABCD的“等分线”的长； 解：①当AC为“等分线”时，如图2所示： … ②当BD为“等分线”时… 请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程． （3）如图3，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，点E，F，G分别在边AD，BC和AB上，BE与GF交于点P，点Q是线段EF上任意一点，连接PQ，若四边形BGEF是“等分对角四边形”，“等分线”是GF，求线段PQ的最小值． 【答案】（1）③④； （2）四边形ABCD“等分线”的长是或； （3）PQ取得最小值2． 【解答】解：（1）∵菱形，正方形的对角线平分一组对角， ∴菱形，正方形是“等分对角四边形”， 故答案为：③④； （2）如图2，AC是“等分线”， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∠ACD＝∠ACB， ∵AC＝AC， ∴△ACD≌△ACB（ASA）， ∴AB＝AD＝2， ∴BCAC， ∵AB2+BC2＝AC2， ∴22+（AC）2＝AC2， ∴AC； 如图3，BD是“等分线”，作DE⊥AB于点E，则∠AED＝∠BED＝90°， ∵∠ABD＝∠CBD∠ABC＝45°， ∴∠EDB＝∠EBD＝45°， ∴BE＝DE， ∵∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝2， ∴AE＝1， ∴BE＝DE， ∴BD， 综上所述，四边形ABCD“等分线”的长是或； （3）如图3，作PL⊥BC于L，AN⊥BC于N，PV⊥EF于V，ET⊥BC于T， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝AB＝BC＝CD＝8， ∵∠ABC＝60°， ∴AN＝ETAB＝4， ∵四边形BGEF是“等分对角四边形”， ∴∠EGF＝∠BGF，∠EFG＝∠BFG， ∵FG＝FG， ∴△EFG≌△BFG（ASA）， ∴GE＝GB，FE＝FB， ∴FG⊥BE，EN＝BN， ∴EP＝BP，FG⊥BE， ∵PL⊥BC于L，ET⊥BC于T， ∴∠PLB＝∠ETB＝90°， ∴sin∠EBT， ∴PLET＝2， ∵∠EFG＝∠BFG，PL⊥BC于L，PV⊥EF于V， ∴PV＝PL， ∴PQ≥PV＝2，当且仅当Q与V重合时，PQ取得最小值2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $