4.2 全等三角形 课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026年春季北师大版七年级（下） 第四章全等三角形 4.2全等三角形 一、选择题 1.(25-26·全国同步)如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是() 76 0 54 b A.38°B.50°C.54°D.76 【答案】 B 【解析】 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，根据全等三角形的性质并结合 图形解答即可，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键. 【解答】 解：两个三角形全等， ÷∠1=180°-54°-76°=50， 故选：B 2.(25-26·全国同步)如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC兰△DEF,BC=8, BF=11.5,则EC的长为() 1 A.5B.4.5C.4D.3.5 【答案】 B 【解析】 先根据全等三角形的性质可得EF=BC=8,再根据线段和差即可得. 【解答】 解：：△ABC≥△DEE,BC=8, ·EF=BC=8, :BF=11.5, ÷EC=BC+EF-BF=8+8-11.5=4.5, 故选：B 3.(25-26·全国同步)如图，已知△A0C兰△B0D,若∠A=25,∠0=40°，则∠BD0的 度数为() y D A.115 B.120° C.125 D.130 【答案】 A 【解析】 根据△AOC兰△B0D得到∠A=∠B=25°，利用三角形内角和定理解答即可. 本题考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的性质和三角形内 角和定理是解题的关键， 【解答】 解：：△A0C兰△B0D,∠A=25,∠0=40°， ·∠A=∠B=25, ÷∠BD0=180°-∠B-∠0=115， 故选：A 4.(25-26·全国同步)如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC兰△DBE,若 ∠A:∠C=4:3,则∠DBC的度数为() A.12°B.18°C.24°D.36 【答案】 A 【解析】 设∠A=4x,∠C=3x,由三角形内角和定理得到∠ABC=180°-7x,由全等三角形的性质 得∠ABC=∠DBE,AB=DB,得∠ABD=∠CBE,由等边对等角推出∠ADB=∠A=4K,求 出∠ABD=180°-8x,由邻补角的性质得到180°-7x+180°-8x=180°，求出x=12, 由三角形的外角性质得∠DBC=∠ADB-∠C. 【解答】 解：：A:∠C=4:3, 设∠A=4x,∠C=3x, ·∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-4x-3X=180°-7x :△ABC兰△DBE, :∠ABC=∠OBE,AB=DB, ·∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE AB=DB ·∠ADB=∠A=4x, ·∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-4x-4x=180°-8x, ·∠CBE=∠ABD=180°-8x? 3 :ABC+∠CBE=180°， ÷180°-7x+180°-8x=180°， X=12, :∠DBC=∠ADB-∠C=4x-3X=X=12°， 即∠DBC的度数为12°. 故选：A 5.(25-26·全国同步)如图，已知△ABC兰△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P.若 ∠ABE=160°，∠DBC=30°，则∠CDE的度数为() B A.60°B.65°C.70°D.75 【答案】 B 【解析】 本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，根据全等三角形的 性质得到∠ABC=∠DBE.AB=DB,∠A=∠BDE根据三角形内角和定理、等腰三角形的 性质推出∠A=∠ADB=∠BDE=受，再根据平角的定义求解即可。掌握全等三角形的对应 边相等，对应角相等是解题的关键。 【解答】 解：：△ABC兰△DBE,∠ABE=160°，∠DBC=30°， ·ABC=∠DBE,AB=DB,∠A=∠BDE :∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,∠A=∠ADB, 即ABD=∠CBE=(∠ABE-∠DBC)=专X(160°-30)=65， A=∠ADB=×(180°-ABD)=5, ∠BDE=, ∠CDE=180°-（∠ADB+∠BDE)=180°-(5+5）=65， &∠CDE的度数为65°. 故选：B 6.(25-26·四川月考)如图，△ABC兰△AED,点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的 度数是() B E A.70°B.68°C.65D.60° 【答案】 A 【解析】 依据△ABC兰△AED,即可得到∠AED=∠B,AE=AB,∠BAC=∠EAD,再根据等腰三 角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数 【解答】 解：：△ABC兰△AED, ·∠AED=∠B,AE=AB,∠BAC=∠EAD, ∠1=∠BAE=40°， :△ABE中，∠B=18040=70, &∠AED=70°， 故选：A 7.(24-25·广东期中)如图，△ABC兰△ABC,边BC过点A且平分∠BAC交BC于 5 点D,∠B=27,∠CDB=98,则∠C的度数为() y B A.60°B.45°C.43D.34 【答案】 C 【解析】 根据△ABC兰△A'BC,可得∠C=∠C,再由三角形的内角和定理可得∠BAD=55,从而 得到∠BAC=2∠BAD=110°，进而得到∠C=43,即可求解. 【解答】 解：：△ABC兰△ABC, ÷∠C=∠C, :∠CDB=98°， ∠ADB=98°， :∠B=27°， ÷∠BAD=55, :BC过点A且平分∠BAC交BC于点D, ÷∠BAC=2∠BAD=110°， .∠C=180°-∠BAD-∠B=43°，即∠C=43. 故选：C 8.(24-25·宁夏期中)如图，△ABC兰△CDE,∠B=∠D=90,且B,C,D三点在一条 直线上，BD=7qm,DE=3am,∠A=35°，下列说法不正确的是(） 6 B A.AB=4cmB.∠ACE=90° C.BC=3qmD.∠CED=65 【答案】 D 【解析】 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 根据全等三角形的性质逐项判断即可. 【解答】 解：：△ABC兰△CDE, ·BC=DE=3cm,AB=CD,∠DCE=∠A=35,∠ACB=∠CED, 故选项C正确，不符合题意； BD=7am, ·AB=CD=BD-BC=4cIm: 故选项A正确，不符合题意； :∠B=∠D=90° ·∠CED=90°-∠DCE=55,A+∠ACB=∠ACB+∠DCE=90°， 故选项D错误，符合题意； ·∠ACE=90 故选项B正确，不符合题意； 故选：D 二、 填空题 9.(25-26·江苏月考)己知△ABC兰△DEC,∠A=50°，∠B=30°，则∠E= 30度. 7 【答案】 30 【解析】 本题主要考查了三角形全等的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可. 【解答】 解：：∠A=50,∠B=30, 又：△ABC兰△DEC ·∠E=∠B=30°： 故答案为：30 10.(25-26·吉林期中)如图，已知△ABC兰△ADC,若∠BAC=60°，∠ACD=23,则 ∠D= 97 【答案】 97/97度 【解析】 根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即 可得解 【解答】 解：：△ABC兰△ADC,∠BAC=60, ·∠DAC=∠BAC=60°， 又：∠ACD=23, ·在△ACD中， ∠D=180°-60°-23=97° 故答案为：9 11.(24-25·四川期中)如图，△ABC兰△ADE,若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD1BC, 则∠BAC的度数为80°度. 【答案】 809 【解析】 根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E=70°，然后根据直角三角形 的两锐角互余求得∠DAC=90°-∠C=20°，从而即可得解. 【解答】 '△ABC兰△ADE,∠E=70, ÷∠BAC=∠DAE,∠C=∠E=70, :AD⊥BC, :∠DAC=90-∠C=20, ·∠BAC=∠DAE=∠DAC+∠CAE=80. 故答案为80 12.(24-25·四川期中)如图，若点A,B,D,E在同一条直线上，△ABC兰△DEF,BE=3, AE=8,则BD的长是2· 9 【答案】 2 【解析】 本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等本题先求 得AB=5,然后根据三角形全等得到AB=DE=5,然后即可求解； 【解答】解：：BE=3,AE=8, AB=AE-BE=8-3=5, '△ABC≌△DEF, AB=DE=5 ·BD=DE-BE=5-3=2 故答案为：2 13.(25-26·四川月考)如图，AB=9m,BC=12cm∠B=∠C.如果点P在线段BC上以 3a/s的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后同时停止， 当△ABP与△CQP全等时，则Q点的运动速度是 3或号 cm/s. D B 【答案】 3或号 【解析】 本题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论 10 设Q点的运动速度为xam/s,分两种情况：①当△BAP兰△CPQ时，则BP=CQ,即 3t=t;②当△BAP兰△CQP时，则BA=CQ,BP=CP,即xt=9,3t=6,求解即可. 【解答】 解：设Q点的运动速度为xam/s,则BP=3tcm,CQ=tam,PC=(12-3tcm, '∠B=∠C, ·分两种情况：①当△BAP兰△CPQ时， ÷BP=CQ,AB=PC ·3t=Xt,9=12-3t: 解得：t=1,X=3: ②当△BAP兰△CQP时，则BA=CQ,BP=CP ·t=9,3t=12-3t, 解得：t=28=号 综上，Q点的运动速度是3am/s或号 故答案为：3或号am/s. 14.(25-26·全国同步)如图，△ABC兰△AEF,则对于结论①AC=AF,②∠E=∠B, ③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确的结论是①②③④ (填序号) 【答案】 ①②③④ 【解析】 本题考查了全等三角形的性质，解题关键是明确元素对应关系的直观理解.先根据全等三 角形的定义（顶点对应顺序A→A,B→E,C→F),应用全等三角形的性质：对应边相等， 对应角相等，然后逐一验证四个结论是否成立.结论①(AC=AF)和结论③(EF=BC)通过对 11 应边相等直接判断；结论②（∠E=∠B通过对应角相等直接判断；结论④（∠EAB=∠FAC)结 合图形根据角的和差判断即可， 【解答】 解：：△ABC兰△AEF ·AB=AE,BC=EF,AC=AF, ∠BAC=∠EAE,∠ABC=∠AEF,即（∠B=∠E),∠ACB=∠AFE. 结论验证： 结论①：AC=AF, AC和AF是对应边(C→E,A→A),故AC=AF, 正确： 结论②：∠E=∠B ∠E是∠AEF,∠B是∠ABC,两者为对应角(B→E),故∠E=∠B, 正确； 结论③：EF=BC EF和BC是对应边E→B,F→C,故EF=BC, 正确； 结论④：∠EAB=∠FAC, ∠EAB是射线AB与AE的夹角，∠FAC是射线AC与AF的夹角， 由全等性质，AB=AE,AC=AF,且∠BAC=∠EAF, ·∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF,即∠EAB=∠FAC,故∠EAB=∠FAC,正确； 故答案为：（①②3（④， 三、解答题 15.（25-26·陕西期中)如图，A,C,E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1)求证：BC=DE+CE. (2)若∠ACB=90°，求证：BC∥DE. 12 【答案】 见解析； 见解析 【解析】 (1)根据全等三角形的性质得AC=DE,BC=AE,由AE=AC+CE即可得证； (2)根据全等三角形的性质得∠ACB=∠DEA=90°，由内错角相等两直线平行即可得证. 【解答】 (1):△ABC兰△DAE AC=DE,BC=AE, AE=AC+CE, BC=AC+CE=DE+CE; (2):△ABC≥△DAE, ·∠ACB=∠DEA=90°，∠BCE=180°-∠ACB=90, ·∠BCE=∠DEA, :BC//DE. 16.(25-26·全国同步)如图，已知△ABC兰△DEF,∠A=85,∠B=60°，AB=8, EH=2. D (1)求∠F的度数及DH的长； (2)AB与DE平行吗？说明理由 13 【答案】 35,6 平行，理由见解析 【解析】 (1)由△ABC兰△DEF得到∠ACB=∠F,AB=DE,然后利用三角形的内角和定理求解即 可； (2)由全等得到∠ABC=∠DEF,即可得到AB‖DE, 【解答】 (1)解：：△ABC兰△DEF ·ACB=∠F,AB=DE, 在△ABC中，∠A+∠B+ACB=180°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85-60°=35， ·∠F=∠ACB=35, DH=DE-EH=AB-EH=8-2=6: (2)AB//DE, 理由：：△ABC兰△DEF, ·∠ABC=∠DEF, :ABII DE 17.(25-26·山东月考)如图，△ABC兰△ADE,点E在边BC上（不与点B,C重合），DE 与AB交于点F. (1)若∠CAD=110,∠BAE=30°，求∠BAD的度数； (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 14 【答案】 40 33.5 【解析】 (1)利用全等三角形的性质、等式的性质可得出∠CAE=∠BAD,然后利用角的和差关系求 解即可； (2)利用全等三角形的性质可求出AB=AD=10,BC=DE=9,然后利用三角形的周长 公式求解即可. 【解答】 (1)解：：△ABC兰△ADE, ·∠BAC=∠DAE, ∠CAE=∠BAD, :∠CAD=110,∠BAE=30°， ÷∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°， :∠BAD=∠CAE=40°； (2)解：：AD=10,BE=CE=4.5,△ABC兰△ADE, AB=AD=10,BC=DE=BE+CE=9 △ADF与△BEF的周长和为AD+DF+AF+BF+EF+BE =AD+(DF+EF)+(AF+BF)+BE =AD+DE+AB+BE =10+9+10+4.5 =33.5 18.(25-26·甘肃期中)如图所示，已知△ABD兰△CFD,AD⊥BC于D 15 (1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由. (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长. 【答案】 CE⊥AB,理由见解析 3 【解析】 (1)根据垂线的定义得到∠ADC=90,由全等三角形的性质得到∠DAB=∠DCF,据此可 利用三角形内角和定理证明∠AEF=∠CDF=90°，据此可得结论； (2)根据全等三角形的性质可得BD=FD,AD=DC=5,从而求得BD=FD=2,即可求 解. 【解答】 (1)解：CE⊥AB,理由如下： :AD⊥BD, ·∠ADC=90, :△ABD兰△CFD, &∠DAB=∠DCF, 又：∠AFE=∠CFD,∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠DFC+∠DCF+∠CDF=18O, ÷∠AEF=∠CDF=90°，即CE⊥AB。 (2)解：：△ABD兰△CFD, ·BD=FD,AD=DC, BC=7,AD=DC=5, ·BD=BC-DC=7-5=2, ÷FD=2 ·AF=AD-FD=5-2=3 19.(25-26·广东月考)如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC 16 (1)证明△ABC兰△DFE, (2)若EF=5,BE=3,求EC. 【答案】 证明见详解 2 【解析】 (1)根据已知条件利用线段和差关系得出BC=EF,进而利用“SSS”证明△ABC兰△DFE; (2)由(1)的结论得到BC=EF,结合已知条件即可求得结果。 【解答】 (1)证明：：BE=FC ·BE+EC=EC+CF ·BC=EF 在△ABC和△DFE中， {AB=DF\BC=EF\AC=DE :△ABC≥△DFE(SSS)· (2)解：：△ABC兰△DFE(SSS) ·BC=EF :EF=5,BE=3 ·BC=BE+EC=5 .EC=BC-BE=5-3=2, 20.(25-26·广东期中)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠A0B=110°，∠B0C=C,△B0C兰△ADC,∠0CD=60°，连接0D 17 1100 a (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当Q=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形 【答案】 见解析 △ADO是直角三角形，理由见解析 当110°或140或125 【解析】 (1)由全等三角形的性质可得OC=DC,结合∠OCD=60°，即可得证； (2)由等边三角形的性质可得∠CD0=60°，由全等三角形的性质得出 ∠B0C=∠ADC=150,即可得出∠AD0=90°，从而得解； (3)根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出∠ADO、∠OAD、∠AOD,再分三种情况 讨论即可 【解答】 (1)解：证明：：△B0C兰△ADC, ÷OC=DC, :∠0CD=60°， :△OCD是等边三角形； (2)解：△AD0是直角三角形，理由如下： :△OCD是等边三角形， .∠CD0=60°， 18 当a=150时， :△BOC兰△ADC, :∠B0C=∠ADC=150°， ·∠AD0=∠ADC-∠ODC=90°， :△ADO是直角三角形： (3)解：：△OCD是等边三角形， ·∠C0D=∠0DC=60°， △B0C兰△ADC, ·∠ADC=∠BOC=, :∠A0B=110, :∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=360°-110°-0-60°=190°-0， ∠AD0=∠ADC-∠ODC=L-60°， ÷∠0AD=180°-∠A0D-AD0=180°-(190°-)-(a-60)=50°， 分以下三种情况： 当∠A0D=∠AD0时，190°-&=a《-60°， 解得：0=125； 当∠A0D=∠0AD时，190°-&=50， 解得：0=140°： 当∠AD0=∠0AD时，Q-60°=50， 解得：0=110°： 综上所述，当=110或140°或125时，△A0D是等腰三角形. 192026年春季北师大版七年级（下） 第四章全等三角形 4.2全等三角形 一、选择题 1.(25-26·全国同步)如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数是() 76 0 54 b A.38°B.50°C.54D.76 2.(25-26·全国同步)如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC兰△DEF,BC=8, BF=11.5,则EC的长为() C A.5B.4.5C.4D.3.5 3.(25-26·全国同步)如图，已知△A0C兰△B0D,若A=25,∠0=40，则∠BD0的 度数为() A D A.115 B.120 C.125 D.130 4.(25-26·全国同步)如图，己知点D在AC上，点B在AE上，△ABC兰△DBE,若 ∠A:∠C=4:3,则∠DBC的度数为() 1 A.12°B.18°C.24°D.36 5.(25-26·全国同步)如图，已知△ABC兰△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P.若 ABE=160°，∠DBC=30°，则∠CDE的度数为() B A.60°B.65C.70°D.75 6.(25-26·四川月考)如图，△ABC兰△AED,点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的 度数是() B A.70°B.68°C.65°D.60° 7.(24-25·广东期中)如图，△ABC兰△ABC,边BC过点A且平分∠BAC交BC于 点D,B=27°，∠CDB=98°，则∠C的度数为() 2 B A.60°B.45°C.43°D.34 8.(24-25·宁夏期中)如图，△ABC兰△CDE,∠B=∠D=90°，且B,C,D三点在一条 直线上，BD=7qm,DE=3am,∠A=35°，下列说法不正确的是() 2 A.AB=4cmB.∠ACE=90° C.BC=3amD.∠CED=65° 二、填空题 9.(25-26·江苏月考)己知△ABC兰△DEC,∠A=50°，∠B=30°，则∠E= 度 10.(25-26·吉林期中)如图，己知△ABC兰△ADC,若∠BAC=60°，∠ACD=23,则 ∠D= B C 0 11.(24-25·四I川期中)如图，△ABC兰△ADE,若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD1BC, 3 则∠BAC的度数为 度 A E ⊙ D 12.(24-25·四川期中)如图，若点A,B,D,E在同一条直线上，△ABC兰△DEF,BE=3, AE=8,则BD的长是 B 13.(25-26·四川月考)如图，AB=9m,BC=12cm,∠B=∠C.如果点P在线段BC上以 3qms的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后同时停止， 当△ABP与△CQP全等时，则Q点的运动速度是 cm/s. D 14.(25-26·全国同步)如图，△ABC兰△AEF,则对于结论①AC=AF,②∠E=∠B, ③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确的结论是 (填序号) 三、解答题 15.(25-26·陕西期中)如图，A,C,E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1)求证：BC=DE+CE. (2)若∠ACB=90°，求证：BC∥DE. 16.(25-26·全国同步)如图，己知△ABC兰△DEF,∠A=85,∠B=60°，AB=8, EH=2 D B E C (1)求∠F的度数及DH的长； (2)AB与DE平行吗？说明理由. 17.(25-26·山东月考)如图，△ABC兰△ADE,点E在边BC上（不与点B,C重合），DE 与AB交于点F B (1)若∠CAD=110,∠BAE=30°，求∠BAD的度数； (2)若AD=10,BE=CE=4.5,求△ADF与△BEF的周长和. 5 18.(25-26·甘肃期中)如图所示，已知△ABD兰△CFD,AD1BC于D. E (1)判断CE与AB的位置关系，并说明理由， (2)已知BC=7,AD=5,求AF的长. 19.(25-26·广东月考)如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC (1)证明△ABC兰△DFE, (2)若EF=5,BE=3,求EC. 20.(25-26·广东期中)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠A0B=110°，∠B0C=,△B0C兰△ADC,∠0CD=60°，连接0D 1109 0 (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当Q=150时，试判断△A0D的形状，并说明理由； (3)探究：当Q为多少度时，△AOD是等腰三角形. 6