4.1 认识全等三角形 课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026年春季北师大版七年级（下） 第四章全等三角形 4.1认识三角形 一、选择题 1.(25-26·山东月考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】 B 【解析】 结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结 论 【解答】 A:5+4=9,9=9, :该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16,16>15 ·该三边能组成三角形，故此选项正确： C5+5=10,10=10 :该三边不能组成三角形，故此选项错误： D.6+7=13,13<14, ·该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B 2.(25-26·江西月考)下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类 型的是() Z合 【答案】 C 【解析】 此题主要考查了三角形的分类.根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 进行判断即可. 【解答】 解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形： C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形： 故选：C. 3.(25-26·陕西期中)如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上 的中线，则下列线段中，最短的是() D EE A.AB B.AE C.AD D.AF 【答案】 C 【解析】 首先根据三角形的高的定义得出AD L BC,再根据垂线段最短求解即可 【解答】 解：在△ABC中，AD是高， AD⊥BC 又：在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线， AD<AB,AD<AE,AD<AF 故选C 4.(24-25·河南期中)如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是() A.8 H C B.B H A A C.B H C D.B C 【答案】 B 【解析】 AB边上的高应该是过点C作出的与AB垂直的线段，从而一一判断得出答案 【解答】 解：在图B中，AB边上的高线画法正确的是B, 故答案为：B 5.(22-23·广东期中)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D,则下列结论不 一定成立的是() D A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠1=30 【答案】 D 【解析】 3 根据垂直得出∠ADC=∠BDC=90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可. 【解答】 解：A,:∠ACB=90, ·∠1+∠2=90°，故本选项不符合题意； B,CD⊥AB, ∠ADC=90, ÷∠1+∠3=90°， :∠1+∠2=90°， :∠2=∠3，故本选项不符合题意； C,:CD⊥AB, ·∠BDC=90°， ·∠2+∠4=90°， "∠1+∠2=90°， :∠1=∠4，故本选项不符合题意； D,根据已知条件不能推出上1=30°，故本选项符合题意. 故选D 6.(25-26·天津月考)如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论 不一定成立的是() EDF A.BC=2CE B.∠BAD=∠BAC C.∠AFB=90 D.AE=CE 【答案】 D 【解析】 根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的 平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行 解答即可 【解答】 解： :AE是中线， 解】解：：AE是中线， :BC=2CE,故选项A正确，不符合题意； :AD是角平分线， ·∠BAD=专∠BAC,故选项B正确，不符合题意； :AF是高， :∠AFB=90,故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出AE=CE, 故选：D. 7.(25-26·四川月考)如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线， 如果△ABC的面积是12，那么△DEF的面积为() A.6B.3 c.D.月 【答案】 C 【解析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可. 【解答】 解：：AD是△ABC的中线， SAACD=SAACB=6 :CE是△ACD的中线， *SACDE=SAACB=3. :DF是△CDE的中线， SADEF=-SaDg=号： 故选C 8.(25-26·浙江期中)如图，GA‖FD,一副三角板如图摆放，∠EDP=60°，∠BAC=45, 若BC//DE,下列结论：①EF IIAB;②∠GAB=30°；③EC平分∠FED;④∠AED=135°： 其中正确的是() G B D A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 【答案】 D 【解析】 根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义判断求解即可此 题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、角平 分线定义等知识是解题的关键， 【解答】解：如图，BC交EF于点M, BC//DE ·∠CME+∠DEF=180° :∠DEF=90 CME =90 :∠B=90 6 ·∠B=∠CE .EF//AB 故①正确，符合题意； :BC//DE,∠EDF=60, .∠FCM=∠EDF=60°， :∠BCA=45, .∠ACF=60°+45=105， GA/FD, .∠GAC+∠ACF=180°， ÷∠GAC=75, '∠BAC=45,∠GAB+∠BAC=∠GAC, ：∠GAB=30, 故②正确，符合题意； :∠EDF=60,∠DEF=90, :∠EFD=30, :∠ACF=105, ÷∠FEC=180-30°-105=45， .∠DEC=90°-45=45， ·∠FEC=∠DEC :EC平分∠FED, 故③正确，符合题意； :∠AED+∠DEC=180,∠DEC=45, ÷AED=135, 故④正确，符合题意； 故选：D. G A B D 二、 填空题 9.(25-26·陕西期中)等腰三角形的两边长为4,9，则它的周长为22 【答案】 22 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9：4十4<9，故4,4,9不 能构成三角形，应舍去 4+9>9,故4,9,9能构成三角形 :它的周长是4+9+9=22 故答案为：22 10.(25-26·全国同步)一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是1和3，则第 三条边的长是3 【答案】 心 【解析】 8 本题主要考查了三角形三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键.首先根据三角形的 三边关系确定第三边的取值范围，然后从中取整数即可. 【解答】 解：：两条边长分别是1和3 ·第三边的取值范围是2<第三边<4， :三边均为整数， :第三边的长为3， 故答案为：3 11.(24-25·宁夏期中)己知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则△ABC是钝角三角 形 (填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”) 【答案】 钝角三角形 【解析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键. 由三角形的内角和为180°，再乘以各个内角的占比，即可求出每个内角的度数，即可判断三 角形的形状. 【解答】 解：：∠A:∠B:∠C=1:3:5,A+∠B+∠C=180, :∠A=180°×日=20，∠B=180×号=60，∠C=180×8=100°， ·△ABC是钝角三角形， 故答案为：钝角三角形 12.(24-25·安微期末)如图，AD为△ABC的中线，AB=13am,AC=10cm.若 △ACD的周长为28am,则△ABD的周长为31am 9 B 【答案】 31cm 【解析】 根据三角形的中线的概念得到BD=DC,根据三角形的周长公式计算，得到答案. 【解答】 解：：AD为△ABC的中线， :BD=DC :△ACD的周长为28am, :AC+AD+CD=28(cm). AC=10cm, ：AD+CD=18(cm),即AD+BD=18(cm), AB=13cm, :△ABD的周长为AB+AD+BD=31(cm). 故答案为：31qm. 13.(25-26·全国同步)如图，CD是△ABC的中线，BC=a,AC=b,a>b,则△BCD 的周长比△ACD的周长大a-b(用含ab的代数式表示). B 【答案】 a-b 【解析】 10 本题考查列代数式，涉及中线性质，三角形周长等知识，先由中线定义得到DA=DB,再由 三角形周长定义，表示出△BCD的周长比△ACD的周长差即可得到答案，数形结合是解决 问题的关键 【解答】 解：：CD是△ABC的中线， DA=DB, , BC=a,AC=b,a>b, ·C△BCD-C△AD=(BC+CD+DB)-(AC+CD+DA) =BC-AC =a-b, 故答案为：a一b 14.(25-26·四川月考)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，连接AE,CD交于点F. 若四边形BDFE的面积为6，则△ABC的面积为18 【答案】 18 【解析】 本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键。连接 BF,利用D、E是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形 BDFE的面积，推导出△ABC的面积. 【解答】 解：如图所示，连接BF, 11 E D :D,E分别是AB,BC的中点， AD=BD,BE=EC, SAADF-SABDF SABEF-SACEF SAABE-SAACE SAACD-SABCD SAACD-SAADF-SABCD-SABDF SAACE-SACEF-SAABE-SABEP ·SAACF=SAABF=SABCR 四边形BDFE的面积为6， “SnAB取+SABCF=6, SAABF+SABCF=12, SAACF-SAABF-SABCF-6, SAABC=SAACF+SAABF+SABCF=18, 故答案为：18. 三、 解答题 15.(25-26·福建月考)如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=65,BD1AC于D,求 ∠ABD,∠CBD的度数. 【答案】 ∠ABD=45,∠CBD=25 12 【解析】 本题主要考查三角形内角和定理，解答本题的关键是会综合运用垂直的定义和三角形的内角 和定理进行答题，此题难度不大 【解答】 解：：BD LAC, ·∠BDC=90 在△BCD中，∠CBD=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-65=25 ·∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-25=45 16.(24-25·四川期中)等腰三角形的两边长满足a一4+(b一9)2=0，求这个等腰三角形 的周长。 (2)已知a,b,c是△ABC的三边，化简：a+b一c+|b-a-c一c+b-a: 【答案】 22;(2)3a-b-c 【解析】 根据非负数的性质求出a、b,再根据三角形三边关系分情况讨论求解。(2)三角形三边满 足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正 负，从而化简计算即可. 【解答】 解：：h-4≥0，(b-9)≥0且h-4+(b-9)=0÷a-4=0,b-9=0, 解得：a=4,b=9, ①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9， :4+4<9, .不能组成三角形 ②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9， 能组成三角形， 周长=9+9+4=22， 综上所述，等腰三角形的周长是22. (2):△ABC的三边长分别是a、b、c, 13 .a+b-c>0,b-a-c=b-（a+c<0,c+b-a>0, =a+b-c-b+a+c-c-b+a =3a-b-c. 17.(23-24·宁夏期中)如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E,若 ∠C=65,∠BED=68°，求∠ABC和∠BAC的度数. D 【答案】 ∠ABC=44;∠BAC=71 【解析】 分析题意，根据AD是BC边上的高可得∠ADB=∠ADC=90°，∠BED+∠EBD=90°，再根据 ∠BED=68可求得∠EBD=2Z,根据BE平分∠ABC,可得∠ABD=2∠EBD=44,根据 ∠ABD+∠BAC+∠C=180°，∠C=65可得∠BAC=71° 【解答】 解：：AD是BC边上的高，÷∠ADB=∠ADC=90, ·∠BED+∠EBD=90°， :∠BED=68, :∠EBD=22, :BE平分∠ABC, ·∠ABC=2∠EBD=44; :∠ABC+∠BAC+∠C=180, :∠C=65, :∠BAC=71 18.(25-26·全国同步)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC. 14 B D (1)在△ADC中，画出AD边上的高CE,并延长CE交AB于点F; (2)求∠ADB和∠BCF的度数； (3)试说明：∠AFC=∠ACF. 【答案】 见解析 ∠ADB=115,∠BCF=25. 见解析 【解析】 (1)根据过直线外一点作已知直线的垂线段的方法作图即可. (2)先求得∠BAD和∠DAC的度数，根据∠ADB=∠DAC+∠ACB,∠BCF=∠ADB-∠DEC 即可求得答案. (3)根据∠AFC=∠B+∠BCF,∠ACF=∠ACB一∠BCF即可求得答案. 【解答】 (I)解：如图，过点C作AD的垂线段，交AD于点E,并延长CE交AB于点F. B D (2):∠B=30,ACB=80, ÷∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180-30°-80°=70° :AD平分∠BAC ·∠BAD=∠DAC=∠BAC=35. ∠ADB=∠DAC+ACB=35+80°=115. 15 :∠BCF=∠ADB-∠DEC=115°-90=25°. (3):∠AFC=∠B+∠BCF=30°+25=55，∠ACF=∠ACB-∠BCF=80°-25=55， ·∠AFC=∠ACF 19.(25-26·全国期中)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是 △ABD的角平分线， E B D (1)若△ABC的面积为80，BD=10,求AF的长； (2)若∠BED=40°，∠BAD=25,求∠BAF的大小. 【答案】 8 60° 【解析】 (1)利用面积法求解即可. (2)求出∠ABC,再根据∠BAF=90-∠ABC求解即可. 【解答】 (1)解：：AD是△ABC的中线，BD=10, ·BC=2BD=2×10=20. :AF是△ABC的高，△ABC的面积为80， 号BC·AF=克X20XAF=80, ÷AF=8. (2)解：：∠BED=40°， ÷∠AEB=180°-∠BED=140°. 在△ABE中，∠AEB=140°，∠BAD=25, 16 ÷∠ABE=180°-140°-25=15. :BE是△ABD的角平分线， :∠ABC=2∠ABE=2×15=30°. :AF是△ABC的高，·∠AFB=90, ·∠BAF=90-∠ABC=90°-30°=60. 20.(24-25·河北期末)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF是BC边上的高，点E 为AD的中点. (1)若∠ABE=13,∠BAD=29,求∠BED的度数. (2)若△BDE的面积为10，CD=5,求AF的长. 【答案】 42 8 【解析】 (1)直接根据三角形外角的性质解答即可； (2)先根据E是AD中点，△BDE的面积为10得出△ABD的面积，再根据AD是BC边上的中 线得出△ABC的面积，根据CD=5求出BC的长，利用三角形的面积公式即可得出结论， 【解答】 (1)解：：∠ABE=13,∠BAD=29, :∠BED=∠ABE+∠BAD=13°+29°=42°； (2)解：：点E为AD的中点，△BD的面积为10， S△ABE=SABDE=10,则S△ABD=S△ABE十S△BDE=20, :AD是BC边上的中线， :S△ABD=SACD=20. 17 则SABC=SAABD十S△ACD=40, :CD=5, .BC=10 :AF是BC边上的高线， S△ABC=专BC·AF, AF=e=0=8. 18 2026 年春季北师大版七年级(下) 第四章 全等三角形 4.1认识三角形 一、选择题   1.（25-26·山东月考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（       ） A.，， B.，， C.，， D.，， 2.（25-26·江西月考）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·陕西期中）如图，在中，是高，是的平分线，是边上的中线，则下列线段中，最短的是（       ） A. B. C. D. 4.（24-25·河南期中）如图所示在中，边上的高线画法正确的是（       ） A. B. C. D. 5.（22-23·广东期中）如图，中，，于点，则下列结论不一定成立的是(        ) A. B. C. D. 6.（25-26·天津月考）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（       ）     A. B. C. D. 7.（25-26·四川月考）如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（     ） A.6 B.3 C. D. 8.（25-26·浙江期中）如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（     ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、 填空题   9.（25-26·陕西期中）等腰三角形的两边长为，，则它的周长为        ． 10.（25-26·全国同步）一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是和，则第三条边的长是__________． 11.（24-25·宁夏期中）已知中，，则是___________（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 12.（24-25·安徽期末）如图，为的中线，，．若的周长为，则的周长为________. 13.（25-26·全国同步）如图，是的中线，，，，则的周长比的周长大____________（用含的代数式表示）． 14.（25-26·四川月考）如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为6，则的面积为_______． 三、 解答题   15.（25-26·福建月考）如图，在中，，，于，求，的度数． 16.（24-25·四川期中）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 17.（23-24·宁夏期中）如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 18.（25-26·全国同步）如图，在中，，，平分． （1）在中，画出边上的高，并延长交于点； （2）求和的度数； （3）试说明：． 19.（25-26·全国期中）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 20.（24-25·河北期末）如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $