精品解析：重庆市铜梁区巴川中学校2025-2026学年八年级下册数学定时五(期中模拟)

新巴中27届定时五（期中模拟） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B． ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C． 是最简二次根式，故该选项符合题意； D． ，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，正数的算术平方根为非负数，对各选项逐一计算即可判断正误． 【详解】解：，故A错误． ，故B错误． ，故C正确． ，故D错误． 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：C． 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解，再结合多边形的内角和公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴． 7. 如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，根据题意证明四边形为菱形，再根据勾股定理求出的长，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，点E、F分别是、中点， ∴平行且相等，即为平行四边形， 又∵在中，E为的中点， ∴， ∴为菱形， ∵，，， ∴，， ∴ ∴的周长为， 故选：D． 8. 如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理，设的中点为，连接、，从而可得是的中位线，为的中位线，由三角形中位线定理可得，，求出，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，设的中点为，连接、， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线，为的中位线， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点于点，证明，得到计算即可． 【详解】解：过点作于点于点， ∵四边形是正方形， ∴平分， ∴， ∴四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，在长方形中，E为的中点，F为上一点，若，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的面积公式，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长交延长线于点，通过证明得到，，由，可设，则，得到，利用三角形的面积公式得到，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长交延长线于点， 长方形， ， E为的中点， ， 又， ， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：∵，且与最简二次根式可以合并， ∴， ∴； 故答案为：2． 12. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：． 13. 如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为___cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，作出圆柱的侧面展开图，进而根据两点之间线段最短，可得最短距离，根据勾股定理求得最短距离即可． 【详解】如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点， ,， ， 即装饰带的长度最短为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，作出侧面展开图利用勾股定理求解是解题的关键． 14. 如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接，，，．记，，若，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及面积公式，解题关键在于根据等高三角形面积比等于底边之比，由得出，再由，从而得出，由此即可解题． 【详解】如图，连接，设与交点为， 与交点为， 由题可知四边形和四边形都是菱形，且共用对角线， ∴，， ∴， ∵，，， ， 设，则， ，， ∴， ， ∴， ∴ ， ∴， ， 由图可知是小平行四边形纸片长边与短边的差， ∴，即等于小平行四边形纸片的长边， ∴小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为4． 15. 如图，在矩形纸片中，，，边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是_____，线段的长是_____． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】添加辅助线，在中，使用勾股定理即可求解的长度，再使用勾股定理可求解的长度，再次使用勾股定理即可求解的长度． 【详解】解：过点M作交于点P，如图， ∴， 设， 根据翻折的性质可知，， ∴， 在中，， 即，解得， 则线段的长是10； 设， 根据翻折的性质可知，， ∴， 在中，， 即，解得， 则线段的长是5， 在中，， 则线段的长是． 16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，利用完全平方公式去掉括号，再合并即可求解； （2）先计算乘除，化简二次根式再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】延长交于点，根据已知条件可得是等腰三角形，则，，由中位线定理可得，即可求得的长． 【详解】如图，延长交于点， 平分， ， 又， ， ， ， 为的中点， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三线合一，中位线定理，作出辅助线是解题的关键． 19. 如图，某县内连接三个乡镇 之间的公路分别是，，． 鉴于三个乡镇之间地势平坦，为构建乡镇交通网络，方便群众出行，该县计划从镇新修一条公路直达公路，该段公路造价为10万元． （1）判断公路和的位置关系，并说明理由； （2）求新修的公路的最低造价． 【答案】（1），理由见解析 （2）新修的公路的最低造价48万元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和垂线段最短的知识，解题的关键是掌握勾股定理逆定理的内容以及知道什么时候距离最短． （1）根据勾股定理逆定理，得出，即可解答； （2）令新修的公路为，当时，最短，用等面积法求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：令新修的公路为，当时，最短， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴新修的公路的最低造价为（万元）． 20. 如图，在中，点是的平分线与的交点．小谷想在里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路：作的平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与证明． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线与交于点，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）根据（1）中作出的图，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的平分线的作法，即可； （2）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义可得，证明，可得，，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，点，，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴． ∵分别平分． ∴，． ∴， ∵在与中， ∵， ∴． ∴，． ∴，即， ∴． ∴四边形为平行四边形． 21. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的倒数是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，、分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）连接、，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，再根据等腰三角形的性质即可得证； （2）根据等腰三角形性质和三角形外角的性质求出，，再求出的长度，最后根据直角三角形的性质求出的长度． 【小问1详解】 证明：连接、，如图， ，点、点分别是边、的中点， ，， ， 是的中点， 是的垂直平分线， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ，， ， 在中，，， ， 的长是5． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出和的长是解题的关键． 23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，过点作，垂足为，延长至点，使，连接，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理． （1）通过证明和可得出且，继而证出四边形是平行四边形，又因为，所以四边形为矩形． （2）由（1）可得出的面积与四边形面积相等，．通过过三角形中位线定理可求出的长度，进而求得的面积． 【小问1详解】 证明：， ， 点，分别是，的中点， ， 在和中， ， ，， 同理可得， ，， ，， 四边形为矩形． 【小问2详解】 解：点，分别是，的中点， ， 由（1）可得，， ． 24. 如图，在四边形ABCD中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到的长，进而得到的长，利用菱形的面积公式即可求得的面积 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵直线是对角线的垂直平分线， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵菱形的周长为52， ∴， ∴， 又， ∴ 在中，由勾股定理得， 故， 故菱形面积． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 25. 在中，，点在射线上（与两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点. （1）若点在线段上，如图（1），判断：线段与线段的数量关系： ，位置关系： . （2）如图（2），①若点在线段的延长线上，（1）中判断线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当为中点，时，求线段的长. 【答案】（1）数量关系：，位置关系：；（2）①仍然成立，证明详见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论； （2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理可得AD= . 【详解】（1）数量关系：，位置关系：； ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 则在△BAD和△CAF中，， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°， ∴BC⊥CG， 同理△ADC≌△AFG， ∴CD=GF， ∴BD+CD=CF+GF， 即BC=CG， 故答案为BC=CG，BC⊥CG； （2）①仍然成立 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， . ② 与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG， ∵BC=2,G为CF中点， ∴CD=CG=FG=BC=2， 如图（2），过点A作AM⊥BD于M， ∴AM=1，MD=3， ∴AD= 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新巴中27届定时五（期中模拟） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，E为的中点，F为上一点，若，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 13. 如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为___cm． 14. 如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接，，，．记，，若，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为____． 15. 如图，在矩形纸片中，，，边上有一点，，将该纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长是_____，线段的长是_____． 16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示，在中，为的中点，为的平分线，于，，，求的长． 19. 如图，某县内连接三个乡镇 之间的公路分别是，，． 鉴于三个乡镇之间地势平坦，为构建乡镇交通网络，方便群众出行，该县计划从镇新修一条公路直达公路，该段公路造价为10万元． （1）判断公路和的位置关系，并说明理由； （2）求新修的公路的最低造价． 20. 如图，在中，点是的平分线与的交点．小谷想在里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路：作的平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与证明． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线与交于点，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）根据（1）中作出的图，求证：四边形为平行四边形． 21. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 22. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，、分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 23. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，过点作，垂足为，延长至点，使，连接，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，求的面积． 24. 如图，在四边形ABCD中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，求菱形的面积． 25. 在中，，点在射线上（与两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点. （1）若点在线段上，如图（1），判断：线段与线段的数量关系： ，位置关系： . （2）如图（2），①若点在线段的延长线上，（1）中判断线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当为中点，时，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $