精品解析：福建福州教育学院附属中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是整数，属于有理数，，是整数，属于有理数，是分数，属于有理数， 又∵开方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，据此判断未知纵坐标的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵点 在第四象限， ∴点的纵坐标满足 ， 观察四个选项，只有，符合要求． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角一定互补 C. 垂线段一定最短 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念，同旁内角的性质，垂线段的性质，两点之间线段最短的基本事实，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线平分得到的两个角相等，但不是对顶角，因此该命题是假命题，故A不符合题意； B、∵只有两条平行线被第三条直线所截得到的同旁内角才互补， ∴“同旁内角一定互补”缺少前提条件，该命题是假命题，故B不符合题意； C、∵“垂线段最短”的前提是“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，原命题缺少前提， ∴C选项的命题是假命题，故C不符合题意； D、两点之间线段最短，是平面几何的基本事实，该命题是真命题，故D符合题意． 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解： A选项：，A错误； B选项：，B错误； C选项：，C正确； D选项：，D错误． 5. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】已知方程组解中x的值，先将x代入已知方程求出y，再将x，y代入第一个方程求出第一个被遮盖的数，即可得到结果. 【详解】解：将代入，得，解得， 则第二个被遮盖的数为1， 再将，代入，得， 则第一个被遮盖的数为5， 因此被遮盖的两个数分别为5，1． 6. 如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，火车站的坐标为，则鼓山站的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据苏洋站和火车站的坐标可知屏山站坐标为， 由于图中每个网格的边长代表1个单位长度，故通过数横纵格子数可知鼓山站坐标为． 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数是，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， 故选：． 8. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，可得，，，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，，，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为． 9. 已知点，，点C在y轴上，且的面积是8，点C的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先确定的长度，再设C的坐标，根据三角形面积公式列方程求解，即可得到C的坐标. 【详解】解：设点C的坐标为， ∵点，点，两点都在x轴上， ∴， ∵的面积为8，的高为点C到x轴的距离，即， ∴， 将代入得， 化简得，即， ∴或， ∴点C的坐标为或. 10. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程，根据数量关系列式即可． 【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ， “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ， ∴方程组为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的的值可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的满足，使，据此求解即可． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 与最接近的整数是________． 【答案】 7 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再比较与区间两端整数的距离，进而得到最接近的整数. 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 因为，，， 所以与的距离更小，即更接近. 13. 点到轴的距离是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到轴的距离就是点的横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是2 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离与点坐标的关系，熟练掌握相关基本知识是解题的关键． 14. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，则_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意得：． 15. 已知，则___________． 【答案】 0.338 【解析】 【分析】此题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，将转化为，然后利用已知的近似值进行计算． 【详解】解：因为，所以， 故答案为：0.338． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ②代入①，得， 解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为. 19. 已知一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案； （2）根据平方根的概念和（1）所求求出，则，据此根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 20. 如图，点在直线外，于点，于点，连接，由沿方向平移至点得到（点对应点是点） （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，无需尺规） （2）连接和，证明：． 【答案】（1） 补充完整图形，如图所示： （2） 证明：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ 在中，根据三角形内角和为， ∴， 代入， ∴． 【解析】 【分析】（）根据题意作出图形即可； （）先由同垂直于证，得；再由且证四边形为平行四边形，得，等量代换得；最后结合内角和为，代换推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三个顶点如图所示．现将平移，使点A与点D重合，点E，F分别是点B，C的对应点． （1）如图是平移后的，请你说明该图形是由原图形如何平移得到的？ （2）在平面直角坐标系中，若点A坐标为，请建立适当的平面直角坐标系并求出点D的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）该图形是由原图形向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度 （2） 所建平面直角坐标系如下： ∴； （3）7 【解析】 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）由点A坐标为可建立平面直角坐标系，然后问题可求解； （3）根据割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：该图形是由原图形向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由图可知： ． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）现计划用480万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1） A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2） 共有1种购买方案，为购买A型机器人3台，B型机器人4台 【解析】 【分析】（1）设、两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，根据题意列出方程组即可得到答案； （2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，根据题意列出二元一次方程，然后结合a、b为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 由题意得，，解得， 答：型号智能机器人的单价为80万元，型号智能机器人的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∴ ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：， 答：共有1种购买方案，为购买A型机器人3台，B型机器人4台． 24. 【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． （1）【类比迁移】如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． （2）【特例观察】如下图4，把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，该正方形的边长是 ． （3）【猜想验证】猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图5放置的两个正方形，其边长分别为a，b，请你模仿上述方法验证猜想．在图5中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用a，b表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图6中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 【答案】（1）5， （2） （3） 所作图形如下所示： 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根及正方形的面积可进行求解； （2）根据算术平方根及正方形的面积可进行求解； （3）根据题意画出裁剪线，然后拼接即可． 【小问1详解】 解：图3中拼成的大正方形的面积是，边长是； 【小问2详解】 解：由图4可知：剪开并拼成一个大正方形，该正方形的边长是； 【小问3详解】 解：略． 25. 如图1，点，轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1） ， ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．在运动过程中，三角形与三角形的面积有什么数量关系？写出你的猜测并证明． 【答案】（1）4；3 （2） 证明：如图，连接， 由（1）可知：，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （3）在运动过程中， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根及偶次幂的非负性可进行求解； （2）连接，由（1）可知：，，然后可得，进而问题可求解； （3）连接，由题意可知，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，且 ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 由题意可知：， 由，，可知：点A先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B， ∴， ∴， ∴在运动过程中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角一定互补 C. 垂线段一定最短 D. 两点之间线段最短 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 6. 如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，火车站的坐标为，则鼓山站的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，点C在y轴上，且的面积是8，点C的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的的值可以是__________． 12. 与最接近的整数是________． 13. 点到轴的距离是______. 14. 将方程改写成用含x的式子表示y的形式，则_______． 15. 已知，则___________． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）求的平方根． 20. 如图，点在直线外，于点，于点，连接，由沿方向平移至点得到（点对应点是点） （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，无需尺规） （2）连接和，证明：． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三个顶点如图所示．现将平移，使点A与点D重合，点E，F分别是点B，C的对应点． （1）如图是平移后的，请你说明该图形是由原图形如何平移得到的？ （2）在平面直角坐标系中，若点A坐标为，请建立适当的平面直角坐标系并求出点D的坐标． （3）求的面积． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）现计划用480万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 24. 【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． （1）【类比迁移】如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． （2）【特例观察】如下图4，把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，该正方形的边长是 ． （3）【猜想验证】猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图5放置的两个正方形，其边长分别为a，b，请你模仿上述方法验证猜想．在图5中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用a，b表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图6中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 25. 如图1，点，轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1） ， ． （2）如图1，若点在线段上，证明：． （3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．在运动过程中，三角形与三角形的面积有什么数量关系？写出你的猜测并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $