福建龙岩第一中学等校2025-2026学年第二学期期中测试高二数学试题

2025一2026学年第二学期期中测试 高二数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分)》 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 部 1.已知fx)是定义在R上的可导函数若mf2②》-2+-号则②)- △h 欧 A号 B.-1 c- D.1 2已知平面a的一个法向量为n=(1,1,1),点A(2,1,0)为平面a上任意一点，则点P(2,3,4) 到平面a的距离为 A.23 B.2 C.3 D.22 3 3.函数y=xlnx的图象在x=e处的切线方程是 蚁 A.y=-x+1 B.y=x-1 C.y=-2x+e D.y=2x-e 4.在空间四边形ABCD中，若向量AB=(-3,5,2),CD=(-7,-1,-4),点E.F分别为线 段BC,AD的中点，则|EF|= 封 A②2 2 B30 2 C.22 D.30 5.已知函数g(x)=ax一sinx在区间[一1,1]上不单调，则实数a的取值范围是 A.cos 1<a<1 B.cos1≤a<1 C.cos1<a≤1 D.cos1≤a≤1 6.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该A 几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部 分).现有一个如图所示的曲池，AA1,BB1,CC1,DD1均与曲池的底面 垂直，且AA1=4,底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的 圆心角为2，则图中异面直线AB,与CD,所成角的余弦值为 线 A号 B号 c号 7,若函数h(x)=t-nx的最小值为3-ln弓，则6= A-吉 Bn3-月 c号-ln3 8.曼哈顿距离（或出租车几何）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在 几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点P(x1y)和点Q(x?y)的曼哈顿距离为 【期中测试高二数学试卷第1页（共4页）】 Lo=x1一x2十y1一y.若点P(x1y1)为圆Mx2+y2=4上一动点，Q(x2y2)为直 线1：k(x一2)一y一4=0，k∈[1,2]上一动点，设L(k)为P,Q两点的曼哈顿距离的最小值， 则L(k)的取值范围为 A[35,4-5] B.[4-√5,6-2√2] C[35,6-√5] D.C3-√5,6-2√2] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面四个结论中、正确的是 A点A(1,一1,2)天于xO平面对称的点的坐标是(1,1,2) B若a·b<0、则向量a,b的夹角是钝角 C已知a=(0,1,1),b=(0,0,一1)，则a在b上的投影向量的模为1 D设{a,b、c}是空间的一个基底，则{a十b,a十b十c,c}也是空间的一个基底 10对于函数：)一，下列说法正确的是 Af(x)在x一E处取得极大值会 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(W2)<f(Wπ)<f(3) D.若血x<x2在[2,3]上有解，则k>h3 9 如图，在长方形ABGH中，AH=3,AB=1,点C,F,D,E是所在边 BG和AH上的三等分点，将长方形按照图中虚线进行翻折，使得 AD,DE重合，AB,EH重合，GH,BC重合，FC,FG重合，得到六面 体ABDFC,其直观图如图所示，则 A.该六面体的表面积为3 3 B.点A到平面BDF的距离为 C二面角A-FDC的余弦值为时 D.该六面体内能装下的最大的球的体积为 81 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知m=(3,0,2),n=(x2,0,4),若n∥m,则x=▲· 13.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C1D1中，AD1∩A,D=O,记向量 DA=a,DC=b,DD,=c,若向量Cδ=xa十yb十zc,则x十y十 =▲_， 14.若e“一lnx一(1-a)x≥0对任意的x∈(0，+∞)恒成立（其中e为自 然对数的底数)，则实数a的取值范围为▲· 【期中测试高二数学试卷第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数x)=ax-nx+兰fx)在x=2处取得极值3-ln2, (1)求实数a,b的值： (2)求f(x)在区间[1.e]上的值域. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BA⊥AC,BA=AC=AD=CD=PA=2, AE-EC. (I)若BC上有一点F,满足BF=FC,证明：平面PBC⊥平面PAF. (2)求平面PBC与平面PED夹角的余弦值. 17.15分) 将一个边长为α的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形后，做成一个无盖的方 形盒子，盒子的容积为V (1)建立V关于x的函数，并求V的最大值； (2)在实际生产中，为控制包装成本，设无盖盒子的容积为V。,要使得无盖盒子的表面积最 小，求截去的小正方形的边长x的取值（用仅含V。的式子表示）. 【期中测试高二数学试卷第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2,A,D,=1,BB1=3,D京=2PD.一 (1)若点N在底面ABCD内，且DN平面AFC,求点N的轨迹长度， (2)若平面CFA截长方体ABCD-A,B,C1D,所得的截面交BB,于点E,求四边形 AFC,E的面积； (3)在(2)的条件下，已知点M在侧面ADD,A1内，且D,M∥AF,当直线ME与平面AFC1 所成角的正弦值最大时，试探究点M的位置， D 9.(17分) 已知函数f(x)=lnx- 2ax2+4. (1)讨论f(.x)的单调性， (2设函数g(x)=a+I-2ar2(x>0),F(z)=jx)-gx). (1)当a=1时.证明：)<器 到 (ⅱ)若F(x)有两个零点，求实数a的取值范围. 线 【期中测试高二数学试卷第4页（共4页）】